4.自由落体运动（高效培优讲义）物理人教版2019必修第一册

【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 自由落体运动 1 题型2 自由落体加速度 5 题型3 自由落体运动的实验探究 7 【能力培优练】 12 【链接高考】 19 【重难题型讲解】 题型1 自由落体运动 1、自由落体运动定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动。 2、自由落体运动的运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。 3、物体做自由落体运动的条件 （1）只受重力而不受其他任何力。 （2）从静止开始下落。 4、物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略。 5、自由落体运动图像：自由落体运动的v－t图像(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. ★特别提醒 （1）物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。 （2）物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的加速度一般不同。 （3）常见的如树叶落下、羽毛落下、雨滴落下等，由于阻力不可忽视，所以不能当作自由落体运动。 6、竖直上抛运动定义：物体以初速度v0竖直向上抛出后，只在重力作用下而做的运动，叫做竖直上抛运动。 7、竖直上抛运动特点： （1）初速度：v0≠0； （2）受力特点：只受重力作用（没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计）； （3）加速度：a=g，其大小不变，方向始终竖直向下。 8、竖直上抛运动的规律 vt=v0-gt； h=v0t-gt2； vt2-v02=2gh； 9．竖直上抛运动的几个特征量 （1）上升的最大高度； （2）质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等；上升到最大高度处所需时间t上和从最高处落回到抛出点所需时间相等t下，t上=t下=。 10、竖直上抛的图像问题 （1）竖直上抛运动是指初速度竖直向上，只在重力作用下的抛体运动。运动规律符合匀变速直线运动的规律。 （2）针对竖直上抛运动，将其速度与时间的关系用坐标轴表示出来，即成为了竖直上抛的图像问题。 （3）常见的图像如图： a-t图像： v-t图像： 11、竖直上抛运动的两种研究方法 （1）分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动，下落过程是上升过程的逆过程。 （2）整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成一个匀变速直线运动，要特别注意v0、vt、g、h等矢量的正、负号。一般选取竖直向上为正方向，v0总是正值，上升过程中vt为正值，下落过程中vt为负值；物体在抛出点以上时h为正值，物体在抛出点以下时h为负值。 ★特别提醒 （1）竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性：①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向；②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。 （2）判断竖直上抛的图像时，一定要明确竖直上抛的运动规律，竖直上抛的物体速度要先向上减小，再反向增大。选择图像时要注意正方向。 12、竖直下抛运动 （1）定义：初速度竖直向下，只在重力作用下的落体运动叫作竖直下抛运动。 （2）与竖直上抛运动对比，都是只受重力作用，但是初速度一个竖直向下，一个竖直向上。都符合匀变速直线运动的规律。 【探究归纳】自由落体运动是初速度为零、仅受重力的匀加速直线运动。其规律遵循匀变速直线运动公式，速度与时间成正比，位移与时间平方成正比。可通过实验观察，是匀变速运动的典型实例。 【典例1-1】某棵苹果树上的苹果从离水平地面高5m处由静止下落，不计空气阻力和其他枝叶对苹果的影响，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．苹果在空中运动时，相同时间内的速度变化量不同 B．苹果在空中的运动时间为1.2s C．苹果着地前瞬间速度大小为10m/s D．苹果着地前0.5s内运动的位移大小为1.25m 【典例1-2】（多选）某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，经过3s上升到最高点然后返回，则5s内物体的（　　） A．路程为65m B．位移大小为25m，方向向上 C．速度改变量的大小为10m/s D．平均速度大小为10m/s 【典例1-3】某人在地面上竖直向上先后发射两个物体，第1个物体的速度大小为v1=25m/s，经t0=1.5s从同一地点发射第2个物体，第2个物体的发射速度大小为v2=20m/s，忽略空气阻力，物体均可视为质点，重力加速度g=10m/s2。求： (1)第1个物体到达最高点时，两物体之间的间距； (2)两物体相遇时各自的速度。 跟踪训练1 关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．物体在下落的过程中，每秒速度变化量都相同 B．物体刚下落时，速度和加速度都为零 C．自由落体运动是一种匀速直线运动 D．物体的质量越大，下落时加速度就越大 跟踪训练2 （多选）为了研究竖直上抛的规律，将一物体从地面上方高的位置，以10m/s初速度竖直向上抛出，若不计空气阻力，重力加速度，以抛出点为初始位置，则下列说法正确的是（　　） A．物体在空中运动的时间为 B．物体落地时速度大小为 C．物体被抛出的第2.5s末，物体的位移为 D．物块距离地面的最大高度是 跟踪训练3 如图所示，顶端开口、底端封闭、长度L=1.25m的钢管（内壁光滑）竖直固定放置，A、B两小球的直径略小于钢管的内径，将小球A从管口由静止释放，经t=0.3s后将小球B从管口由静止释放。已知小球A与管底碰撞后以原速率反弹，取重力加速度大小g=10m/s2，将两小球视为质点，不计空气阻力以及小球A与管底碰撞的时间，求： (1)小球A第一次从管口下落到管底的时间； (2)小球A第一次落到管底前的瞬间，小球B距离管底的距离； (3)两小球第一次相遇的位置距管口的高度H。 题型2 自由落体加速度 1、自由落体加速度的定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。 2、自由落体加速度的方向：竖直向下。 3、自由落体加速度的大小 （1）在同一地点，重力加速度都相同。 (2)在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大。 (3)一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2。 ★特别提醒 1、产生重力加速度的直接原因是重力的存在，所以重力加速度的方向与重力的方向一致，是指向地心的；并且大小与重力一样随着物体在地球上位置的不同而不同。 2、重力加速度的方向始终指向地心并不是说重力加速度的方向相同，比如北京和深圳的重力加速度方向是不同的。 【探究归纳】自由落体加速度即重力加速度，用 g 表示，是自由落体运动的加速度。其方向竖直向下，大小约 9.8m/s²，在赤道略小、两极稍大，随海拔升高略有减小。它是物体仅受重力时的加速度，是匀变速直线运动规律在自由落体中的关键参数。 【典例2-1】关于自由落体运动（其中g=9.8m/s2），下列说法正确的是（　　） A．自由落体运动的加速度g是标量 B．物体刚开始下落时，速度和加速度都为零 C．下落过程中，物体每秒速度增加9.8m/s D．下落开始连续三个1s内的位移之比是1:4:3 【典例2-2】（多选）某校课外活动小组自制了一枚水火箭，水火箭发射后在竖直方向运动，水火箭向下喷水时，火箭向上做加速度大小为5m/s2的匀加速直线运动。水火箭经过4s喷水结束，一段时间后火箭落回到地面。忽略空气阻力，取g=10m/s2，关于水火箭从发射到落地的全过程，下列说法正确的是（　　） A．上升过程中水火箭的最大速度为20m/s B．上升过程所用时间为5s C．水火箭离地面的最大高度60m D．从喷水结束到落回地面水火箭运动的时间是 【典例2-3】第七届世界军人运动会跳伞项目在武汉汉南通用航空机场跳伞场地举行，其中特技跳伞要求队员在2200m的高度离机，在不开伞自由落体的情况下完成规定表演动作。跳伞中某队员自由落体速度达到最大速度60m/s后，调整姿势匀速下落，在距地面1000m时打开降落伞匀减速下落，落地速度恰好为零。取g=10m/s2，求： (1)匀速下落的距离； (2)减速过程的加速度大小； (3)跳伞过程的总时间。（答案保留一位小数） 跟踪训练1 据说，当年牛顿躺在树下被一个从树上掉下的苹果砸中，从而激发灵感发现了万有引力定律。假设苹果从4.32m高处坠落，恰好有人双手将苹果接住，该人接住苹果时离地面1.6m，接住苹果后向下做匀减速直线运动，苹果到地面时速度恰好减为零。假设苹果可视为质点，不计空气阻力，g取10m/s²，苹果向下做匀减速直线运动的加速度的大小为（　　） A．8.5m/s² B．17m/s² C．25.5m/s² D．34m/s² 跟踪训练2 （多选）重力加速度是一个物体受该星球重力作用的情况下所具有的加速度，也叫自由落体加速度。通常用符号g（或加上星球的下标以区分不同星球，如）来表示。其方向竖直向下，单位是米每二次方秒。假设宇航员在某行星上从一定高度处由静止释放一重物，不计空气阻力，测得下落过程中前5s内重物的位移为75m，后5s内重物的位移为165m，则下列说法正确的是（　　） A．物体下落的时间为8s B．该行星表面的重力加速度大小为 C．重物下落过程中，任意相邻2s内的位移之差为24m D．重物全程的平均速度为 跟踪训练3 物体从高处做自由落体运动，自由落体加速度g取10m/s2，求： （1）物体在第2秒内位移大小； （2）若物体在落地前最后一秒内的位移占总位移的，求下落初始离地高度h。 题型3 自由落体运动的实验探究 一、打点计时器方法测定自由落体运动的加速度： 1、实验目的：测定自由落体物体的加速度大小。 2、实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。 3、实验原理：纸带在重物带动下自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。 4、实验步骤 （1）按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。 （2）使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。 （3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动计时器，放开纸带让重物自由下落，重物落地后立刻关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。 （4）改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。 5、实验数据处理 （1）用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。 （2）用vn＝求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。 （3）根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度。 6、实验结论：自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动。 二、其他特殊方法测定自由落体运动的加速度： 1、频闪照相法：频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论Δx=aT2可求出重力加速度g=。由g=也可以求出重力加速度g。 2、滴水法 （1）如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头开始下落，并且能依次持续下去。 （2）用刻度尺测出水龙头距盘面的高度h。 （3）测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次计数1，2，3，…，当数到n时按下停表停止计时，则每一滴水下落的时间T=。 （4）由h=得g=。 ★特别提醒 1、打点计时器法的注意事项 （1）为尽量减小空气阻力的影响，重物应选密度大的，如铁锤等。 （2）打点计时器应竖直固定好。 （3）重物应靠近打点计时器释放，且要先打开打点计时器的电源再释放重物。 （4）改变重物的质量，重复打出几条纸带。 （5）选点迹清晰且 1，2两点间距离小于或接近2 mm的纸带进行分析。 2、各方法主要的误差来源 （1）打点计时器法的误差主要来自阻力的影响和：测量误差。 （2）频闪照相法和滴水法的误差主要是测量误差。 【探究归纳】自由落体运动的实验探究，常用打点计时器记录重物下落的纸带数据。通过分析纸带上的点迹，计算不同时刻的速度，绘制 v-t 图像。图像为倾斜直线，表明其是匀加速运动，且加速度接近重力加速度，从而验证自由落体运动的规律。 【典例3-1】真空中羽毛和钢球从同一高度同时自由下落，如图是用频闪相机得到的它们下落过程中的一张局部照片。已知频闪相机闪光的时间间隔为T，根据照片提供的信息，下列说法正确的是（　　） A．一定满足关系 B．一定满足关系 C．拍照地点的重力加速度 D．羽毛下落到位置C时的速度大小为 【典例3-2】重庆缙云山位于东经106°17'-106°24'，北纬29°41'-29°52'，海拔200-952.5米；西大附中学习小组几位同学在狮子峰顶用如图甲所示的装置测量峰顶处的重力加速度，得到如图乙所示的一段纸带。 (1)实验时该纸带的 （选填“A”或“G”）端是和重物相连的。 (2)关于该实验的操作，下列说法正确的是 。 A．打点计时器上下限位孔应在同一竖直线上 B．实验时应先启动计时器再松开纸带 C．选取一条符合要求的纸带，应将第一个点作为计数点 D．为了保证纸带竖直下落，应该将拉纸带的手靠在电火花计时器限位孔上，再释放纸带 (3)选取一条符合要求的纸带从中截取一段，其中A、B、C、D、E、F、G为纸带上选取的连续计时点，用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。已知实验使用的交流电源频率为50Hz，则打B点时重物的瞬时速度大小为 m/s，测得的自由落体加速度g= m/s2，造成实验误差的主要原因是 。（计算结果均保留3位有效数字） 【典例3-3】智能手机具有连拍功能，甲、乙两同学设计实验来测手机连拍时的时间间隔。甲同学在竖直放置的刻度尺旁边由静止释放一小球，同时乙同学按住拍摄按钮不动，可以拍出小球下落过程的多张照片。然后他们将连续拍摄的几张照片叠在一起，如图所示。由照片中的刻度尺得到B、C间和C、D间的距离分别为、，已知当地重力加速度为g，则： (1)小球下落过程中做 运动； (2)手机连拍时，连续拍摄两张照片的时间间隔为 ； (3)小球在C点时的速度为 ； (4)由于有空气阻力的影响，测得的时间间隔 （选填“大于”“小于”或“等于”）真实的时间间隔。 跟踪训练1 某同学在暗室中用题1图装置做测定“重力加速度”的实验，当频闪仪闪光频率时，恰能看到一串仿佛固定不动的水滴，各水滴到A点的距离分别为题2图中的、、、所示，则（    ） A．水滴滴落的时间间隔为0.02s B．水滴在D点的速度为 C．所测重力加速度 D．所测重力加速度大于当地实际重力加速度 跟踪训练2 某同学用图1所示的装置测量重力加速度： (1)打出的纸带如图2所示，实验时纸带的 端应和重物相连接（选填“甲”或“乙”）。 (2)纸带上取连续的1至9点为计时点，由纸带上所给的数据可计算出实验时的加速度为 m/s2。 (3)当地的重力加速度数值为9.8 m/s2，请列出测量值与当地重力加速度的实际值有差异的一个原因 。 跟踪训练3 小黄同学在暗室中用图示装置做“测定重力加速度”的实验，用到的实验器材有：分液漏斗、阀门、支架、接水盒、一根有荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下： ①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴滴的落下； ②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为25Hz时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴； ③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度； ④处理数据，得出结论； (1)水滴滴落的时间间隔为 s。 (2)小黄同学测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，根据数据计算当地重力加速度g= m/s2；D点处水滴此时的速度 m/s。（结果均保留三位有效数字） (3)小黄同学怀疑自己的测量结果不是很符合当地的重力加速度值，于是他打开手机上的测量，利用其中的加速度传感器测出当地的重力加速度值为，你认为造成上述实验与手机加速度传感器测量有差别的原因是 （写出一种即可）。 【能力培优练】 1．高空抛物被称为“悬在城市上方的痛”，是一种极不文明的行为，由于物体落地速度很大，可能造成很大的危害。张三楼上就有人每次吵架都会往下扔东西，他一直很苦恼不知道是几楼，直到他在学校学习了自由落体运动后，他想通过学到的知识确定罪魁祸首。有次张三发现有东西落下，他立刻开始计时，发现有个手机在0.2 s内通过他家3 m高的落地窗，他住一楼，重力加速度g取10 m/s2，假设手机为自由落体运动，平均每层楼3 m高，那么是几楼在吵架（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．关于自由落体运动的说法，正确的是（　　） A．物体沿竖直方向的运动就是自由落体运动 B．物体初速度为零加速度是g的运动就一定是自由落体运动 C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动 D．只要是从静止开始下落的运动就是自由落体运动。 3．如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面的高度分别为、、，且。若同时释放a、b、c三球落到桌面上，不计空气阻力，则（　　） A．三者到达桌面时的速度大小之比是 B．三者运动时间之比为 C．三者的平均速度一样大 D．落至桌面的时间之比为 4．某场排球比赛前，工作人员会通过观察排球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断排球弹性。小明同学拍摄了该过程，得出排球运动中图像如图所示（为方便标度，将横轴移至方格纸最下方），则（　　） A．点排球的速度最大 B．、两点之间排球的加速度发生改变 C．每次反弹前后瞬间排球的速度大小相等 D．图像中、、、、、六点中对应排球位置最高的是点 5．观察水龙头，在水龙头出水口位置水的流量稳定时，在水流不太大的情况下，从水龙头中连续流出的水会形成一水柱。现测得高为H的水柱上端横截面积为S1，下端横截面积为S2。已知重力加速度为g，在物理学中，单位时间内通过任一横截面的水的体积定义为流量，则以下说法正确的是（　　） A．水柱上细下粗 B．水柱上下均匀 C．该水龙头的流量是 D．该水龙头的流量是 6．如图所示，制作一把“人的反应时间测量尺”。A同学用两个手指捏住一把长50cm的直尺的顶端，B同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在A同学放开手指让直尺下落时，B同学立刻捏住直尺。读出B同学捏住直尺的刻度，就是直尺下落的高度，根据自由落体公式算出直尺下落的时间就是B同学的反应时间。已知重力加速度g取，则（　　） A．若将该直尺的刻度改造成“反应时间”，则其刻度均匀的 B．若某同学的反应时间约为0.4s，则可以用该直尺测量该同学的反应时间 C．测量时，乙同学把手放在零刻线下少许的位置，测量的反应时间大于真实的反应时间 D．“反应时间测量尺”标注的时间刻度自下而上逐渐增大 7．如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0 = 10 m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取g = 10 m/s2，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当h > 20 m时，甲乙两球可能在空中相遇 C．当h = 15 m时，乙球能在下降过程中与甲球相遇 D．当h < 10 m时，乙球不可能与甲球相遇 8．（多选）在不计空气阻力的情况下，某物体以的初速度从地面竖直上抛，重力加速度取，则下列判断正确的是（　　） A．物体在第末上升到最高点 B．第末和第末物体的速度相同 C．前内物体的平均速度大小为 D．前内物体的位移大小为 9．（多选）2024年7月31日和8月6日，全红婵获得巴黎奥运会跳水女子双人10 m跳台金牌和跳水女子10 m跳台金牌，成为历史上最年轻的3金得主，跳水运动又掀起一阵热潮，假设某次跳水，从运动员以10 m/s速度从10 m跳台的跳板上竖直跳起开始算起，重力加速度g取10 m/s2，当运动员位移大小为3.75 m时，下列正确的是（　　） A．运动员运动时间可能为0.5 s B．运动员运动时间可能为1.5 s C．运动员运动时间可能为 D．此时的速度大小一定为5 m/s 10．（多选）如图是高中物理必修第一册封面上的沙漏照片，若近似认为沙粒下落的初速度为0，出沙口到落点的距离为20cm，忽略空气阻力，不计沙粒间的相互影响，设沙粒随时间均匀漏下，同学们有以下推断，其中正确的是（　　） A．落点处沙粒的速度约为1m/s B．沙粒从出口到落点的时间约为2s C．出口下方10cm处沙粒的速度约是5cm处沙粒速度的倍 D．出口下方0~2 cm范围内的沙粒数比10~12 cm范围内的沙粒数多 11．（多选）如图所示，在足够高的空间内，将一位于竖直空心管的正上方的小球由静止释放，经过时间t 后，开始释放空心管，此时小球恰好位于空心管上方h处。已知空心管长为L，小球球心在管的轴线上，小球的直径小于管的内径，小球可以无阻碍地穿过空心管，不计空气阻力。下列说法不正确的是（　　） A．若h大于某一值，小球一定不能穿过空心管 B．h越大，小球穿过空心管的时间就越短 C．t越大，小球穿过空心管的时间就越长 D．小球穿过空心管的时间与h的大小无关 12．某同学在学习完自由落体这一节后，用如图甲所示的装置测量自由落体加速度，得到如图乙所示的一段纸带。    (1)该实验使用电火花计时器，对于其使用的电源，下列说法正确的是______。 A．可以使用两节干电池对其供电 B．左右的交流电源 C．的交流电源 D．的直流电源 (2)此实验中，接通电源与释放纸带（或重物），这两个操作时刻的关系应为______。 A．先释放纸带，后接通电源 B．先接通电源，后释放纸带 (3)选取一条符合要求的纸带从中截取一段，其中A、B、C、D、E、F、G为纸带上选取的连续计时点，用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。已知实验使用的交流电源频率为，则打B点时重物的瞬时速度大小为 ，测得的自由落体加速度 ，造成实验误差的原因可能是 。（计算结果均保留3位有效数字） 13．高中阶段打点计时器和光电门是测量物体速度、加速度的主要仪器，请回答以下问题： (1)图甲为接在周期为的低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每5个点所取的计数点，但第3个计数点没有画出。由图中数据可求得，第3个计数点与第4个计数点的距离为 cm，加速度大小为 m/s2。（结果均保留两位有效数字） (2)某同学用足够重的“工”字形挡光片、光电门传感器连接数字计时器来测量当地重力加速度g。实验过程如下： ①用刻度尺测量如图乙所示的“工”字形上挡光片的宽度为，下挡光片的宽度为，两挡光片之间的距离为； ②在挡光片下落方向上安装一个光电门传感器，然后由静止释放“工”字形挡光片，用光电计时器测出光线分别被下、上挡光片挡住的时间、，则“工”字形挡光片经过光电门时的速度分别为 、 ；（用已测量的物理量表示） ③若远大于和，则当地的重力加速度 。（用已测量的物理量表示） 14．用滴水法可以测定重力加速度的值，装置如图所示： (1)下列操作步骤的正确顺序为 （只需填写步骤前的序号） ①仔细调节水龙头和挡板的位置，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落； ②用秒表计时：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数"1"，以后每听到一声水滴声，依次数"2、3、…"，一直数到" n "时，计时结束，读出秒表的示数为 t 。 ③用刻度尺量出水龙头口距离挡板的高度 h ④在自来水龙头下安置一块挡板 A ，使水一滴一滴断续地滴落到挡板上。 (2)写出用上述步骤中测量的量计算重力加速度 g 的表达式：g = (3)为了减小误差，改变 h 的数值，测出多组数据，并记录每次水滴在空中运动的时间t。利用这些数据，以 为纵坐标、以 为横坐标作图，求出的图线斜率的大小即为重力加速度 g 的值。 (4)另一个同学调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为 h ，当第 n 滴水滴落在盘子中时，第（ n +1）滴水滴与盘子的距离为 15．2011年7月2日下午，浙江杭州的吴菊萍奋不顾身地用自己的双手接住了从10楼坠落的两岁女童，孩子得救了，吴菊萍却因此双手粉碎性骨折，被大家称为“最美妈妈”，在第三届全国道德模范评选中荣获全国见义勇为模范称号。设女童的质量为，在离地面高度为处由静止开始坠落，“最美妈妈”双臂接女童处距地面高，女童在落地前最后1m因“最美妈妈”双臂的缓冲而做匀减速直线运动，到地面时速度减到0，女童可以看成质点，不计空气的阻力，g取，求女童落地前在空中运动的总时间是多少？（包括最后1m的时间） 16．钢球由静止自由落体，不计空气阻力，g取。求： (1)下落2秒时的速度； (2)前两秒的位移； (3)前两秒的平均速度； (4)若落地时速度为30m/s，下落时的高度。 17．如图所示，同学们在玩接水游戏，水平地面O点正上方的滴桶每隔相等的时间就会由静止下落一滴水，当第一滴水由静止开始下落时，O点右侧甲同学以的恒定加速度从静止开始向左运动，第一滴水刚好被该同学接住。已知接水时滴桶最低处与水杯最低处的竖直高度为0.8m。忽略空气的阻力和人的反应时间，重力加速度取，求： (1)第一滴水在空中运动的时间； (2)甲同学离O点的水平距离。 【链接高考】 1．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 2．（2025·浙江·一模）用照相机拍摄从某砖墙前的高处自由落下的石子，拍摄到石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上的高度下落，每块砖的平均厚度为，则（　　） A．图中径迹长度约为 B．A点离释放点的高度约为 C．曝光时石子的速度约为 D．照相机的曝光时间约为 3．（2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间变化的图像是（　　） A．   B．   C．   D．   4．（2025·甘肃·模拟预测）某物理兴趣小组利用自由落体运动测量重力加速度的装置如图甲所示。装置竖直放置，通过电磁铁控制小球的下落，利用计时器可测出小球从光电门1到光电门2所用的时间，装置上的直尺可测出小球从自由下落的位置到光电门1的距离和从自由下落的位置到光电门2的距离，每改变一次光电门1和光电门2的位置，就会测出一个时间，多次测量后，若以为横轴，利用数据作出一条倾斜直线，如图乙所示，则纵轴代表的物理量为 （填“”或“”）。若图像的斜率为，则重力加速度大小为 （用表示）。由于电磁铁剩磁，断开电磁铁的电源后，小球并不会立即下落，设每次都会延缓一小段时间后再下落，的存在会使重力加速度的测量值 （填“变大”“变小”或“不变”）。    5．（2024·贵州·高考真题）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下： （1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。 （2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。 （3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示： 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462 （4）根据表中数据，在答题卡上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的图线 。 （5）由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是 （填“线性”或“非线性”）关系。 （6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方的函数关系式为。据此函数可得重力加速度大小为 。（结果保留3位有效数字） 6．（2025·福建漳州·模拟预测）图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球P和Q用长L=3.25m不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放。测得Q球落地的时间t=3.2s，忽略空气阻力，g取10m/s2，求： (1)比萨斜塔的高度H； (2)P、Q球落地的时间差Δt； (3)P球从释放到刚落地过程中的平均速度大小。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 自由落体运动 1 题型2 自由落体加速度 8 题型3 自由落体运动的实验探究 13 【能力培优练】 22 【链接高考】 37 【重难题型讲解】 题型1 自由落体运动 1、自由落体运动定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动。 2、自由落体运动的运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。 3、物体做自由落体运动的条件 （1）只受重力而不受其他任何力。 （2）从静止开始下落。 4、物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略。 5、自由落体运动图像：自由落体运动的v－t图像(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. ★特别提醒 （1）物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。 （2）物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的加速度一般不同。 （3）常见的如树叶落下、羽毛落下、雨滴落下等，由于阻力不可忽视，所以不能当作自由落体运动。 6、竖直上抛运动定义：物体以初速度v0竖直向上抛出后，只在重力作用下而做的运动，叫做竖直上抛运动。 7、竖直上抛运动特点： （1）初速度：v0≠0； （2）受力特点：只受重力作用（没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计）； （3）加速度：a=g，其大小不变，方向始终竖直向下。 8、竖直上抛运动的规律 vt=v0-gt； h=v0t-gt2； vt2-v02=2gh； 9．竖直上抛运动的几个特征量 （1）上升的最大高度； （2）质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等；上升到最大高度处所需时间t上和从最高处落回到抛出点所需时间相等t下，t上=t下=。 10、竖直上抛的图像问题 （1）竖直上抛运动是指初速度竖直向上，只在重力作用下的抛体运动。运动规律符合匀变速直线运动的规律。 （2）针对竖直上抛运动，将其速度与时间的关系用坐标轴表示出来，即成为了竖直上抛的图像问题。 （3）常见的图像如图： a-t图像： v-t图像： 11、竖直上抛运动的两种研究方法 （1）分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动，下落过程是上升过程的逆过程。 （2）整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成一个匀变速直线运动，要特别注意v0、vt、g、h等矢量的正、负号。一般选取竖直向上为正方向，v0总是正值，上升过程中vt为正值，下落过程中vt为负值；物体在抛出点以上时h为正值，物体在抛出点以下时h为负值。 ★特别提醒 （1）竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性：①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向；②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。 （2）判断竖直上抛的图像时，一定要明确竖直上抛的运动规律，竖直上抛的物体速度要先向上减小，再反向增大。选择图像时要注意正方向。 12、竖直下抛运动 （1）定义：初速度竖直向下，只在重力作用下的落体运动叫作竖直下抛运动。 （2）与竖直上抛运动对比，都是只受重力作用，但是初速度一个竖直向下，一个竖直向上。都符合匀变速直线运动的规律。 【探究归纳】自由落体运动是初速度为零、仅受重力的匀加速直线运动。其规律遵循匀变速直线运动公式，速度与时间成正比，位移与时间平方成正比。可通过实验观察，是匀变速运动的典型实例。 【典例1-1】某棵苹果树上的苹果从离水平地面高5m处由静止下落，不计空气阻力和其他枝叶对苹果的影响，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．苹果在空中运动时，相同时间内的速度变化量不同 B．苹果在空中的运动时间为1.2s C．苹果着地前瞬间速度大小为10m/s D．苹果着地前0.5s内运动的位移大小为1.25m 【答案】C 【详解】A．苹果在空中运动时，相同时间内的速度变化量为：，可知相同时间内的速度变化量不变，故A错误； B．由，可得苹果在空中的运动时间为 故B错误； C．苹果着地前瞬间速度大小为 故C正确； D．苹果着地前0.5s内运动的位移大小为 故D错误。 故选C。 【典例1-2】（多选）某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，经过3s上升到最高点然后返回，则5s内物体的（　　） A．路程为65m B．位移大小为25m，方向向上 C．速度改变量的大小为10m/s D．平均速度大小为10m/s 【答案】AB 【详解】A．题意知初速度，选取竖直向上方向为正方向，则由竖直上抛规律得，物体上升到最高点的位移和时间分别为 所以从最高点自由下落2s位移为 故5s内路程 故A正确； B．由竖直上抛规律 故位移大小25m，位移为正值表示方向向上，故B正确； C．取竖直向上为正，根据 故速度改变量大小为50m/s，故C错误； D．联立以上知5s内位移大小25m，故平均速度大小 故D错误。 故选 AB。 【典例1-3】某人在地面上竖直向上先后发射两个物体，第1个物体的速度大小为v1=25m/s，经t0=1.5s从同一地点发射第2个物体，第2个物体的发射速度大小为v2=20m/s，忽略空气阻力，物体均可视为质点，重力加速度g=10m/s2。求： (1)第1个物体到达最高点时，两物体之间的间距； (2)两物体相遇时各自的速度。 【答案】(1)16.25m (2)16.25m/s，6.25m/s，方向均向下 【详解】（1）第1个物体到达最高点时用时间 上升的高度 此时第二个物体距离地面的高度 两物体之间的间距 （2）设第一个物体抛出后经过时间t两物体相遇，则 解得 t=4.125s 此时第一物体的速度 第二物体的速度 方向均向下。 跟踪训练1 关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．物体在下落的过程中，每秒速度变化量都相同 B．物体刚下落时，速度和加速度都为零 C．自由落体运动是一种匀速直线运动 D．物体的质量越大，下落时加速度就越大 【答案】A 【详解】A．加速度等于单位时间内速度的变化量，由于下落加速度恒定，则每秒速度变化量都相同，故A正确； B．物体刚下落时，速度为零，加速度为重力加速度，故B错误； C．自由落体运动只受重力，所以是一种匀变速直线运动，故C错误； D．物体下落时加速度与质量无关，故D错误。 故选A。 跟踪训练2 （多选）为了研究竖直上抛的规律，将一物体从地面上方高的位置，以10m/s初速度竖直向上抛出，若不计空气阻力，重力加速度，以抛出点为初始位置，则下列说法正确的是（　　） A．物体在空中运动的时间为 B．物体落地时速度大小为 C．物体被抛出的第2.5s末，物体的位移为 D．物块距离地面的最大高度是 【答案】BD 【详解】AD．运动至最高点的过程中，有 解得 s，m 则离地面的最大高度为 m 从最高点到落地的时间满足 则物体在空中运动的时间为 s 故A错误，D正确； B．根据速度公式有 m/s 故B正确； C．物体上升到最高点需用1s，从最高点运动1.5s的距离为 m 则物体被抛出的第2.5s末，物体的位移为 m 故C错误； 故选BD。 跟踪训练3 如图所示，顶端开口、底端封闭、长度L=1.25m的钢管（内壁光滑）竖直固定放置，A、B两小球的直径略小于钢管的内径，将小球A从管口由静止释放，经t=0.3s后将小球B从管口由静止释放。已知小球A与管底碰撞后以原速率反弹，取重力加速度大小g=10m/s2，将两小球视为质点，不计空气阻力以及小球A与管底碰撞的时间，求： (1)小球A第一次从管口下落到管底的时间； (2)小球A第一次落到管底前的瞬间，小球B距离管底的距离； (3)两小球第一次相遇的位置距管口的高度H。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球A反弹前，小球A做自由落体运动，则 解得小球A第一次从管口下落到管底的时间 （2）小球A第一次落到管底前的瞬间，小球B下落的高度为 小球B距离管底的距离为 （3）小球A落地瞬间，小球A的速度 小球A落地瞬间，小球B的速度 设小球A反弹后，经过时间两小球第一次相遇时，且小球A未达到最高点，则 解得 假设成立，故两小球第一次相遇的位置距管底的高度 两小球第一次相遇的位置距管口的高度 题型2 自由落体加速度 1、自由落体加速度的定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。 2、自由落体加速度的方向：竖直向下。 3、自由落体加速度的大小 （1）在同一地点，重力加速度都相同。 (2)在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大。 (3)一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2。 ★特别提醒 1、产生重力加速度的直接原因是重力的存在，所以重力加速度的方向与重力的方向一致，是指向地心的；并且大小与重力一样随着物体在地球上位置的不同而不同。 2、重力加速度的方向始终指向地心并不是说重力加速度的方向相同，比如北京和深圳的重力加速度方向是不同的。 【探究归纳】自由落体加速度即重力加速度，用 g 表示，是自由落体运动的加速度。其方向竖直向下，大小约 9.8m/s²，在赤道略小、两极稍大，随海拔升高略有减小。它是物体仅受重力时的加速度，是匀变速直线运动规律在自由落体中的关键参数。 【典例2-1】关于自由落体运动（其中g=9.8m/s2），下列说法正确的是（　　） A．自由落体运动的加速度g是标量 B．物体刚开始下落时，速度和加速度都为零 C．下落过程中，物体每秒速度增加9.8m/s D．下落开始连续三个1s内的位移之比是1:4:3 【答案】C 【详解】A．g既有大小又有方向，是矢量，故A错误； B．g始终是9.8m/s2，故B错误； C．速度变化量为 故C正确； D．根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知，下落开始连续三个1s内的位移之比是1:3:5，故D错误。 故选C。 【典例2-2】（多选）某校课外活动小组自制了一枚水火箭，水火箭发射后在竖直方向运动，水火箭向下喷水时，火箭向上做加速度大小为5m/s2的匀加速直线运动。水火箭经过4s喷水结束，一段时间后火箭落回到地面。忽略空气阻力，取g=10m/s2，关于水火箭从发射到落地的全过程，下列说法正确的是（　　） A．上升过程中水火箭的最大速度为20m/s B．上升过程所用时间为5s C．水火箭离地面的最大高度60m D．从喷水结束到落回地面水火箭运动的时间是 【答案】AC 【详解】A．上升过程中水火箭的最大速度大小为 故A正确； B．达到水火箭的最大速度后，继续上升的时间为 上升过程所用时间为 故B错误； C．水火箭离地面的最大高度 故C正确； D．从喷水结束到落回地面水火箭运动的时间 故D错误。 故选AC 。 【典例2-3】第七届世界军人运动会跳伞项目在武汉汉南通用航空机场跳伞场地举行，其中特技跳伞要求队员在2200m的高度离机，在不开伞自由落体的情况下完成规定表演动作。跳伞中某队员自由落体速度达到最大速度60m/s后，调整姿势匀速下落，在距地面1000m时打开降落伞匀减速下落，落地速度恰好为零。取g=10m/s2，求： (1)匀速下落的距离； (2)减速过程的加速度大小； (3)跳伞过程的总时间。（答案保留一位小数） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）自由下落达到最大速度的过程，由 解得 匀速下落的距离为： （2）减速过程，由速度位移的关系式 得 （3）自由下落的时间为 匀速下落的时间为 匀减速下落的时间为 跳伞过程的总时间为 跟踪训练1 据说，当年牛顿躺在树下被一个从树上掉下的苹果砸中，从而激发灵感发现了万有引力定律。假设苹果从4.32m高处坠落，恰好有人双手将苹果接住，该人接住苹果时离地面1.6m，接住苹果后向下做匀减速直线运动，苹果到地面时速度恰好减为零。假设苹果可视为质点，不计空气阻力，g取10m/s²，苹果向下做匀减速直线运动的加速度的大小为（　　） A．8.5m/s² B．17m/s² C．25.5m/s² D．34m/s² 【答案】B 【详解】设，，由运动学公式可得 综上可得，苹果向下做匀减速直线运动的加速度的大小 故选B。 跟踪训练2 （多选）重力加速度是一个物体受该星球重力作用的情况下所具有的加速度，也叫自由落体加速度。通常用符号g（或加上星球的下标以区分不同星球，如）来表示。其方向竖直向下，单位是米每二次方秒。假设宇航员在某行星上从一定高度处由静止释放一重物，不计空气阻力，测得下落过程中前5s内重物的位移为75m，后5s内重物的位移为165m，则下列说法正确的是（　　） A．物体下落的时间为8s B．该行星表面的重力加速度大小为 C．重物下落过程中，任意相邻2s内的位移之差为24m D．重物全程的平均速度为 【答案】ABC 【详解】B．根据题意，设行星表面的重力加速度为，由 解得 故B正确； A.设物体下落的时间为，则有 解得 故A正确； C．根据题意，由逐差法有 其中，则有 故C正确； D．根据题意可知，全程下落的高度为 则重物全程的平均速度为 故D错误。 故选ABC。 跟踪训练3 物体从高处做自由落体运动，自由落体加速度g取10m/s2，求： （1）物体在第2秒内位移大小； （2）若物体在落地前最后一秒内的位移占总位移的，求下落初始离地高度h。 【答案】（1）15m；（2）214m 【详解】（1）第2秒内指的是1—2s，则有 v1 = gt1，x = v1t2 + gt22，t1 = t2 = 1s 代入数据有 x = 15m （2）根据题意可求出物体在落地前最后一秒内的平均速度，即最后0.5s内的瞬时速度为 v′ = h 落地的速度为 v = = h + 0.5g 解得 h = 214m 题型3 自由落体运动的实验探究 一、打点计时器方法测定自由落体运动的加速度： 1、实验目的：测定自由落体物体的加速度大小。 2、实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。 3、实验原理：纸带在重物带动下自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。 4、实验步骤 （1）按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。 （2）使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。 （3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动计时器，放开纸带让重物自由下落，重物落地后立刻关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。 （4）改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。 5、实验数据处理 （1）用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。 （2）用vn＝求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。 （3）根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度。 6、实验结论：自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动。 二、其他特殊方法测定自由落体运动的加速度： 1、频闪照相法：频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论Δx=aT2可求出重力加速度g=。由g=也可以求出重力加速度g。 2、滴水法 （1）如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头开始下落，并且能依次持续下去。 （2）用刻度尺测出水龙头距盘面的高度h。 （3）测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次计数1，2，3，…，当数到n时按下停表停止计时，则每一滴水下落的时间T=。 （4）由h=得g=。 ★特别提醒 1、打点计时器法的注意事项 （1）为尽量减小空气阻力的影响，重物应选密度大的，如铁锤等。 （2）打点计时器应竖直固定好。 （3）重物应靠近打点计时器释放，且要先打开打点计时器的电源再释放重物。 （4）改变重物的质量，重复打出几条纸带。 （5）选点迹清晰且 1，2两点间距离小于或接近2 mm的纸带进行分析。 2、各方法主要的误差来源 （1）打点计时器法的误差主要来自阻力的影响和：测量误差。 （2）频闪照相法和滴水法的误差主要是测量误差。 【探究归纳】自由落体运动的实验探究，常用打点计时器记录重物下落的纸带数据。通过分析纸带上的点迹，计算不同时刻的速度，绘制 v-t 图像。图像为倾斜直线，表明其是匀加速运动，且加速度接近重力加速度，从而验证自由落体运动的规律。 【典例3-1】真空中羽毛和钢球从同一高度同时自由下落，如图是用频闪相机得到的它们下落过程中的一张局部照片。已知频闪相机闪光的时间间隔为T，根据照片提供的信息，下列说法正确的是（　　） A．一定满足关系 B．一定满足关系 C．拍照地点的重力加速度 D．羽毛下落到位置C时的速度大小为 【答案】B 【详解】A．根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，若A点为下落起点位置，则满足 由于A点的速度不一定为零，则不一定满足此关系，故A错误； BC．根据匀变速直线运动的推论可知相邻相等时间段的位移差恒定，可知 拍照当地的重力加速度 故B正确，C错误； D．根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，羽毛下落到位置C的速度大小为 故D错误。 故选B。 【典例3-2】重庆缙云山位于东经106°17'-106°24'，北纬29°41'-29°52'，海拔200-952.5米；西大附中学习小组几位同学在狮子峰顶用如图甲所示的装置测量峰顶处的重力加速度，得到如图乙所示的一段纸带。 (1)实验时该纸带的 （选填“A”或“G”）端是和重物相连的。 (2)关于该实验的操作，下列说法正确的是 。 A．打点计时器上下限位孔应在同一竖直线上 B．实验时应先启动计时器再松开纸带 C．选取一条符合要求的纸带，应将第一个点作为计数点 D．为了保证纸带竖直下落，应该将拉纸带的手靠在电火花计时器限位孔上，再释放纸带 (3)选取一条符合要求的纸带从中截取一段，其中A、B、C、D、E、F、G为纸带上选取的连续计时点，用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。已知实验使用的交流电源频率为50Hz，则打B点时重物的瞬时速度大小为 m/s，测得的自由落体加速度g= m/s2，造成实验误差的主要原因是 。（计算结果均保留3位有效数字） 【答案】(1)A (2)AB (3)0.388 9.72 与打点计时器间的摩擦阻力以及空气阻力 【详解】（1）纸带随着重物向下做加速运动，则实验时该纸带的A端是和重物相连的。 （2）A．为了减小纸带与打点计时器间的摩擦，打点计时器上下限位孔应在同一竖直线上，故A正确； BD．为了保证纸带竖直下落，并充分利用纸带，应手提着纸带的上端，使重物靠近电火花打点计时器，先启动计时器再手松开纸带，故B正确，D错误； C．选取一条符合要求的纸带，不一定要将第一个点作为计数点，故C错误。 故选AB。 （3）[1]打B点时重物的瞬时速度大小为 [2]根据逐差法可得自由落体加速度为 [3]造成实验误差的主要原因是：与打点计时器间的摩擦阻力以及空气阻力。 【典例3-3】智能手机具有连拍功能，甲、乙两同学设计实验来测手机连拍时的时间间隔。甲同学在竖直放置的刻度尺旁边由静止释放一小球，同时乙同学按住拍摄按钮不动，可以拍出小球下落过程的多张照片。然后他们将连续拍摄的几张照片叠在一起，如图所示。由照片中的刻度尺得到B、C间和C、D间的距离分别为、，已知当地重力加速度为g，则： (1)小球下落过程中做 运动； (2)手机连拍时，连续拍摄两张照片的时间间隔为 ； (3)小球在C点时的速度为 ； (4)由于有空气阻力的影响，测得的时间间隔 （选填“大于”“小于”或“等于”）真实的时间间隔。 【答案】(1)自由落体 (2) (3) (4)小于 【详解】（1）小球重力远远大于空气阻力，小球下落过程近似看为自由落体运动。 （2）根据自由落体运动的相邻相等时间内的位移差规律可知 解得 （3）匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则小球在C点时的速度为 结合上述解得 （4）由于有空气阻力的影响，导致小球下落的加速度小于重力加速度，结合上述可知，测得的时间间隔小于真实的时间间隔。 跟踪训练1 某同学在暗室中用题1图装置做测定“重力加速度”的实验，当频闪仪闪光频率时，恰能看到一串仿佛固定不动的水滴，各水滴到A点的距离分别为题2图中的、、、所示，则（    ） A．水滴滴落的时间间隔为0.02s B．水滴在D点的速度为 C．所测重力加速度 D．所测重力加速度大于当地实际重力加速度 【答案】C 【详解】A．由题意可知，水滴滴落的时间间隔为 故A错误； B．水滴在D点的瞬时速度等于在CE间的平均速度，即 故B错误； C．根据逐差相等公式可知，所测重力加速度为 故C正确； D．因为有空气阻力的存在，所以下落时间偏大，所测重力加速度小于当地实际重力加速度，故D错误。 故选C。 跟踪训练2 某同学用图1所示的装置测量重力加速度： (1)打出的纸带如图2所示，实验时纸带的 端应和重物相连接（选填“甲”或“乙”）。 (2)纸带上取连续的1至9点为计时点，由纸带上所给的数据可计算出实验时的加速度为 m/s2。 (3)当地的重力加速度数值为9.8 m/s2，请列出测量值与当地重力加速度的实际值有差异的一个原因 。 【答案】(1)乙 (2)9.4 (3)重物和纸带受到摩擦力，空气阻力 【详解】（1）因从乙端到甲端纸带上相邻点间距逐渐增加，可知实验时纸带的乙端应和重物相连接。 （2）根据 可得 （3）测量值与当地重力加速度的实际值有差异的原因：重物和纸带受到摩擦力，空气阻力。 跟踪训练3 小黄同学在暗室中用图示装置做“测定重力加速度”的实验，用到的实验器材有：分液漏斗、阀门、支架、接水盒、一根有荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下： ①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴滴的落下； ②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为25Hz时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴； ③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度； ④处理数据，得出结论； (1)水滴滴落的时间间隔为 s。 (2)小黄同学测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，根据数据计算当地重力加速度g= m/s2；D点处水滴此时的速度 m/s。（结果均保留三位有效数字） (3)小黄同学怀疑自己的测量结果不是很符合当地的重力加速度值，于是他打开手机上的测量，利用其中的加速度传感器测出当地的重力加速度值为，你认为造成上述实验与手机加速度传感器测量有差别的原因是 （写出一种即可）。 【答案】(1)0.04 (2) 9.69 2.48 (3)存在空气阻力 【详解】（1）由于频率由大到小逐渐调节，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴，说明闪光的时间间隔等于水滴的时间间隔，闪光的频率为25Hz，因此时间间隔 故填0.04； （2）[1]根据逐差法 故填9.69； [2]根据匀变速直线运动的规律 故填2.48； （3）水滴下落时要受空气阻力作用，这可能是导致实验测得数据与手机加速度传感器测量有差别的原因之一，故填存在空气阻力。 【能力培优练】 1．高空抛物被称为“悬在城市上方的痛”，是一种极不文明的行为，由于物体落地速度很大，可能造成很大的危害。张三楼上就有人每次吵架都会往下扔东西，他一直很苦恼不知道是几楼，直到他在学校学习了自由落体运动后，他想通过学到的知识确定罪魁祸首。有次张三发现有东西落下，他立刻开始计时，发现有个手机在0.2 s内通过他家3 m高的落地窗，他住一楼，重力加速度g取10 m/s2，假设手机为自由落体运动，平均每层楼3 m高，那么是几楼在吵架（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】设手机落地瞬间速度大小为v，根据逆向思维可得 代入数据可得 则手机下落时离地高度为 由于 可知5楼在吵架。 故选C。 2．关于自由落体运动的说法，正确的是（　　） A．物体沿竖直方向的运动就是自由落体运动 B．物体初速度为零加速度是g的运动就一定是自由落体运动 C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动 D．只要是从静止开始下落的运动就是自由落体运动。 【答案】C 【详解】物体的运动能否看作自由落体应注意两点：一是由静止开始竖直下落；二是物体只受重力。 故选C。 3．如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面的高度分别为、、，且。若同时释放a、b、c三球落到桌面上，不计空气阻力，则（　　） A．三者到达桌面时的速度大小之比是 B．三者运动时间之比为 C．三者的平均速度一样大 D．落至桌面的时间之比为 【答案】A 【详解】AC．小球做自由落体运动，根据 可得三者到达桌面时的速度大小之比为 根据 可知三者的平均速度大小之比为 故A正确，C错误； BD．根据 可得三者运动时间之比为 若同时释放a、b、c三球，则三者落至桌面的时间之比为，故BD错误。 故选A。 4．某场排球比赛前，工作人员会通过观察排球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断排球弹性。小明同学拍摄了该过程，得出排球运动中图像如图所示（为方便标度，将横轴移至方格纸最下方），则（　　） A．点排球的速度最大 B．、两点之间排球的加速度发生改变 C．每次反弹前后瞬间排球的速度大小相等 D．图像中、、、、、六点中对应排球位置最高的是点 【答案】D 【详解】AD．由图分析可知，第一次点为与地面接触点，速度最大，点速度为零，为最高点，故A错误，D正确； B．、两点间只受重力，篮球的加速度为重力加速度，保持不变，故B错误； C．由图可知，每次反弹后瞬间篮球的速度大小会变小，故C错误。 故选D。 5．观察水龙头，在水龙头出水口位置水的流量稳定时，在水流不太大的情况下，从水龙头中连续流出的水会形成一水柱。现测得高为H的水柱上端横截面积为S1，下端横截面积为S2。已知重力加速度为g，在物理学中，单位时间内通过任一横截面的水的体积定义为流量，则以下说法正确的是（　　） A．水柱上细下粗 B．水柱上下均匀 C．该水龙头的流量是 D．该水龙头的流量是 【答案】C 【详解】AB．设水在水柱上端处速度大小为，流到水柱下端处的速度为，则有 设极短时间为，在水柱上端处流出的水的体积为 流到水柱下端处的体积为 由题意可知 则有 因为，所以，故水柱上粗下细，故AB错误； CD．联立AB选项解析中的表达式，可解得 则该水龙头的流量为 故C正确，D错误。 故选C。 6．如图所示，制作一把“人的反应时间测量尺”。A同学用两个手指捏住一把长50cm的直尺的顶端，B同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在A同学放开手指让直尺下落时，B同学立刻捏住直尺。读出B同学捏住直尺的刻度，就是直尺下落的高度，根据自由落体公式算出直尺下落的时间就是B同学的反应时间。已知重力加速度g取，则（　　） A．若将该直尺的刻度改造成“反应时间”，则其刻度均匀的 B．若某同学的反应时间约为0.4s，则可以用该直尺测量该同学的反应时间 C．测量时，乙同学把手放在零刻线下少许的位置，测量的反应时间大于真实的反应时间 D．“反应时间测量尺”标注的时间刻度自下而上逐渐增大 【答案】D 【详解】A．根据 可知t与h不是线性关系，则若将该直尺的刻度改造成“反应时间”，则其刻度是不均匀的，故A错误； B．若某同学的反应时间约为0.4s，则下落的高度 则不可以用该直尺测量该同学的反应时间，故B错误； C．测量时，乙同学把手放在零刻线下少许的位置，下落高度的测量值偏小，可知测量的反应时间小于真实的反应时间，故C错误； D．根据 可知越小，越小，则反应时间测量尺”标注的时间刻度自上而下逐渐减小，即刻度自下而上逐渐增大，故D正确。 故选D。 7．如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0 = 10 m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取g = 10 m/s2，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当h > 20 m时，甲乙两球可能在空中相遇 C．当h = 15 m时，乙球能在下降过程中与甲球相遇 D．当h < 10 m时，乙球不可能与甲球相遇 【答案】C 【详解】AB．设若甲球与乙球经过时间t相遇，则有 解得 根据竖直上抛运动的规律，可知，乙球上升的时间为 乙球竖直上抛运动的总时间 甲乙两球能在空中相遇，必须满足 联立以上整理得 即 故当h < 20 m时，甲乙两球一定能在空中相遇；当h > 20 m时，甲乙两球不能在空中相遇，故AB错误； C．当t上 < t < t总时，乙球能在下降过程中与甲球相遇，即 解得 故当h = 15 m时，乙球能在下降过程中与甲球相遇，故C正确； D．当t < t上时，乙球能在上升过程中与甲球相遇，即 解得 故D错误。 故选C。 8．（多选）在不计空气阻力的情况下，某物体以的初速度从地面竖直上抛，重力加速度取，则下列判断正确的是（　　） A．物体在第末上升到最高点 B．第末和第末物体的速度相同 C．前内物体的平均速度大小为 D．前内物体的位移大小为 【答案】CD 【详解】A. 根据速度时间的关系式 代入数据可知 物体在3秒末上升到最高点，故A错误； B. 根据速度时间的关系式 可知，第2s末的速度为 第4s末的速度为 所以第2s末到第4s末物体的速度大小相同，方向相反，故B错误； C. 竖直上抛运动是初速度向上，加速度向下的匀变速直线运动，而对于匀变速直线运动，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，故前4s内的平均速度等于第2s末的瞬时速度，故 故C正确。 D. 根据平均速度公式，前4s位移为： 故D正确。 故选CD。 9．（多选）2024年7月31日和8月6日，全红婵获得巴黎奥运会跳水女子双人10 m跳台金牌和跳水女子10 m跳台金牌，成为历史上最年轻的3金得主，跳水运动又掀起一阵热潮，假设某次跳水，从运动员以10 m/s速度从10 m跳台的跳板上竖直跳起开始算起，重力加速度g取10 m/s2，当运动员位移大小为3.75 m时，下列正确的是（　　） A．运动员运动时间可能为0.5 s B．运动员运动时间可能为1.5 s C．运动员运动时间可能为 D．此时的速度大小一定为5 m/s 【答案】ABC 【详解】以竖直向上为正方向，当运动员位移大小为3.75 m，方向向上时，根据运动学公式 代入数据整理可得 解得 或 当运动员位移大小为3.75 m，方向向下时，代入数据整理可得 解得 或（舍去） 则运动员此时的速度可能为 ，， 故选ABC。 10．（多选）如图是高中物理必修第一册封面上的沙漏照片，若近似认为沙粒下落的初速度为0，出沙口到落点的距离为20cm，忽略空气阻力，不计沙粒间的相互影响，设沙粒随时间均匀漏下，同学们有以下推断，其中正确的是（　　） A．落点处沙粒的速度约为1m/s B．沙粒从出口到落点的时间约为2s C．出口下方10cm处沙粒的速度约是5cm处沙粒速度的倍 D．出口下方0~2 cm范围内的沙粒数比10~12 cm范围内的沙粒数多 【答案】CD 【详解】A．根据 解得 故A错误； B．沙粒从出口到落点的时间为 故B错误； C．出口下方10cm处沙粒的速度为 5cm处沙粒速度为 可得 即出口下方10cm处沙粒的速度约是5cm处沙粒速度的倍。故C正确； D．自由落体运动速度越来越大，相等位移所用时间越来越小，因沙粒随时间均匀漏下，可知出口下方0~2cm范围内的沙粒数比10cm~12cm范围内的沙粒数多。故D正确。 故选CD。 11．（多选）如图所示，在足够高的空间内，将一位于竖直空心管的正上方的小球由静止释放，经过时间t 后，开始释放空心管，此时小球恰好位于空心管上方h处。已知空心管长为L，小球球心在管的轴线上，小球的直径小于管的内径，小球可以无阻碍地穿过空心管，不计空气阻力。下列说法不正确的是（　　） A．若h大于某一值，小球一定不能穿过空心管 B．h越大，小球穿过空心管的时间就越短 C．t越大，小球穿过空心管的时间就越长 D．小球穿过空心管的时间与h的大小无关 【答案】ABC 【详解】ABCD.设开始释放空心管时小球的速度为，由题意小球的速度满足 由于小球和空心管的加速度相同，所以以空心管为参考系，可看成小球相对于空心管以速度向下匀速运动，则小球穿过空心管的时间为 由上式分析可知，越大，小球穿过空心管的时间就越短，小球穿过空心管的时间与无关，故ABC错误，D正确。 本题选不正确的，故选ABC。 12．某同学在学习完自由落体这一节后，用如图甲所示的装置测量自由落体加速度，得到如图乙所示的一段纸带。    (1)该实验使用电火花计时器，对于其使用的电源，下列说法正确的是______。 A．可以使用两节干电池对其供电 B．左右的交流电源 C．的交流电源 D．的直流电源 (2)此实验中，接通电源与释放纸带（或重物），这两个操作时刻的关系应为______。 A．先释放纸带，后接通电源 B．先接通电源，后释放纸带 (3)选取一条符合要求的纸带从中截取一段，其中A、B、C、D、E、F、G为纸带上选取的连续计时点，用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。已知实验使用的交流电源频率为，则打B点时重物的瞬时速度大小为 ，测得的自由落体加速度 ，造成实验误差的原因可能是 。（计算结果均保留3位有效数字） 【答案】(1)C (2)B (3)0.388 9.72 纸带与打点计时器的摩擦阻力 【详解】（1）该实验使用电火花计时器，则应使用的电源是220V的交流电源。 故选C。 （2）为了充分利用纸带，应先接通电源，后释放纸带。 故选B。 （3）[1]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打B点时重物的瞬时速度大小为 [2]根据逐差法可得自由落体加速度为 [3]造成实验误差的可能原因是：纸带与打点计时器的摩擦阻力。 13．高中阶段打点计时器和光电门是测量物体速度、加速度的主要仪器，请回答以下问题： (1)图甲为接在周期为的低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每5个点所取的计数点，但第3个计数点没有画出。由图中数据可求得，第3个计数点与第4个计数点的距离为 cm，加速度大小为 m/s2。（结果均保留两位有效数字） (2)某同学用足够重的“工”字形挡光片、光电门传感器连接数字计时器来测量当地重力加速度g。实验过程如下： ①用刻度尺测量如图乙所示的“工”字形上挡光片的宽度为，下挡光片的宽度为，两挡光片之间的距离为； ②在挡光片下落方向上安装一个光电门传感器，然后由静止释放“工”字形挡光片，用光电计时器测出光线分别被下、上挡光片挡住的时间、，则“工”字形挡光片经过光电门时的速度分别为 、 ；（用已测量的物理量表示） ③若远大于和，则当地的重力加速度 。（用已测量的物理量表示） 【答案】(1) 5.1 0.74 (2) 【详解】（1）[1]根据题意可得 根据逐差法有 由题图甲可知 ， 联立解得 [2]加速度大小为 （2）[1][2]“工”字形挡光片经过光电门时的速度分别为 [3]根据速度位移关系可得 解得当地的重力加速度为 14．用滴水法可以测定重力加速度的值，装置如图所示： (1)下列操作步骤的正确顺序为 （只需填写步骤前的序号） ①仔细调节水龙头和挡板的位置，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落； ②用秒表计时：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数"1"，以后每听到一声水滴声，依次数"2、3、…"，一直数到" n "时，计时结束，读出秒表的示数为 t 。 ③用刻度尺量出水龙头口距离挡板的高度 h ④在自来水龙头下安置一块挡板 A ，使水一滴一滴断续地滴落到挡板上。 (2)写出用上述步骤中测量的量计算重力加速度 g 的表达式：g = (3)为了减小误差，改变 h 的数值，测出多组数据，并记录每次水滴在空中运动的时间t。利用这些数据，以 为纵坐标、以 为横坐标作图，求出的图线斜率的大小即为重力加速度 g 的值。 (4)另一个同学调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为 h ，当第 n 滴水滴落在盘子中时，第（ n +1）滴水滴与盘子的距离为 【答案】(1)④①②③或④①③② (2) (3) h (4) 【详解】（1）实验的第一步是安装器材和调节器材，所以④是第一步，①是第二步，②和③的先后顺序对实验无影响，故合理的顺序应该是④①②③或④①③②。 （2）根据位移时间公式有 其中 解得 （3）[1][2]根据 可知以h为纵标，横坐标作图，则该图线斜率的大小即为重力加速度 g 的值。 （4）设两滴水下落的时间间隔为，则有设第（n+1）滴水离地高度为，则有 ， 解得 15．2011年7月2日下午，浙江杭州的吴菊萍奋不顾身地用自己的双手接住了从10楼坠落的两岁女童，孩子得救了，吴菊萍却因此双手粉碎性骨折，被大家称为“最美妈妈”，在第三届全国道德模范评选中荣获全国见义勇为模范称号。设女童的质量为，在离地面高度为处由静止开始坠落，“最美妈妈”双臂接女童处距地面高，女童在落地前最后1m因“最美妈妈”双臂的缓冲而做匀减速直线运动，到地面时速度减到0，女童可以看成质点，不计空气的阻力，g取，求女童落地前在空中运动的总时间是多少？（包括最后1m的时间） 【答案】2.1s 【详解】题意可知女童先做自由落体运动后做匀减速直线运动，最终速度减为0，设自由落体运动时间为，则由自由落体规律有 代入题中数据解得 此时速度为 设最后1m运动时间为，则 联立得 女童落地前在空中运动的总时间 16．钢球由静止自由落体，不计空气阻力，g取。求： (1)下落2秒时的速度； (2)前两秒的位移； (3)前两秒的平均速度； (4)若落地时速度为30m/s，下落时的高度。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）下落2秒时的速度 （2）前两秒的位移 （3）前两秒的平均速度 （4）根据 得 17．如图所示，同学们在玩接水游戏，水平地面O点正上方的滴桶每隔相等的时间就会由静止下落一滴水，当第一滴水由静止开始下落时，O点右侧甲同学以的恒定加速度从静止开始向左运动，第一滴水刚好被该同学接住。已知接水时滴桶最低处与水杯最低处的竖直高度为0.8m。忽略空气的阻力和人的反应时间，重力加速度取，求： (1)第一滴水在空中运动的时间； (2)甲同学离O点的水平距离。 【答案】(1)0.4s (2)0.4m 【详解】（1）当第一滴水由静止开始下落，刚好被以恒定加速度从静止开始向左运动的同学接住，则水滴下落做自由落体运动，根据 解得 （2）甲同学以恒定加速度从静止开始向左运动，根据 解得 【链接高考】 1．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度为 故选B。 2．（2025·浙江·一模）用照相机拍摄从某砖墙前的高处自由落下的石子，拍摄到石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上的高度下落，每块砖的平均厚度为，则（　　） A．图中径迹长度约为 B．A点离释放点的高度约为 C．曝光时石子的速度约为 D．照相机的曝光时间约为 【答案】C 【详解】A．由题图可看出径迹长度约为Δx = 2d = 0.12m 故A错误； B．A点离释放点的高度约h = 2.5m－0.06 × 8.6m = 1.984m 故B错误； C．曝光时石子的速度约为 解得 故C正确； D．由于AB距离较小，故可以近似将AB段做匀速直线运动，故时间为 故D错误。 故选C。 3．（2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间变化的图像是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】AB．铯原子团仅在重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故选项AB错误； CD．因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故选项C错误，选项D正确。 故选D。 4．（2025·甘肃·模拟预测）某物理兴趣小组利用自由落体运动测量重力加速度的装置如图甲所示。装置竖直放置，通过电磁铁控制小球的下落，利用计时器可测出小球从光电门1到光电门2所用的时间，装置上的直尺可测出小球从自由下落的位置到光电门1的距离和从自由下落的位置到光电门2的距离，每改变一次光电门1和光电门2的位置，就会测出一个时间，多次测量后，若以为横轴，利用数据作出一条倾斜直线，如图乙所示，则纵轴代表的物理量为 （填“”或“”）。若图像的斜率为，则重力加速度大小为 （用表示）。由于电磁铁剩磁，断开电磁铁的电源后，小球并不会立即下落，设每次都会延缓一小段时间后再下落，的存在会使重力加速度的测量值 （填“变大”“变小”或“不变”）。    【答案】 不变 【详解】[1]设小球自由下落到光电门1的时间为，自由下落到光电门2的时间为，有，， 联立解得 则纵轴表示的物理量为。 [2][3]所以分析可知斜率 解得 以上可知g的值与、与和均无关，重力加速度的测量值不变。 5．（2024·贵州·高考真题）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下： （1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。 （2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。 （3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示： 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462 （4）根据表中数据，在答题卡上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的图线 。 （5）由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是 （填“线性”或“非线性”）关系。 （6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方的函数关系式为。据此函数可得重力加速度大小为 。（结果保留3位有效数字） 【答案】 非线性 【详解】（4）[1]由表中数据在图（b）中描点画图，如图所示。 （5）[2]由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是非线性关系。 （6）[3]如果长直木条做自由落体运动，则满足 由 可得 解得 6．（2025·福建漳州·模拟预测）图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球P和Q用长L=3.25m不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放。测得Q球落地的时间t=3.2s，忽略空气阻力，g取10m/s2，求： (1)比萨斜塔的高度H； (2)P、Q球落地的时间差Δt； (3)P球从释放到刚落地过程中的平均速度大小。 【答案】(1)54.45m (2)0.1s (3)16.5m/s 【详解】（1）由静止释放P球后，Q球做自由落体运动，则 解得 （2）由静止释放P球后，P球做自由落体运动，则 解得 （3）P球从释放到刚落地的过程中的平均速度大小 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$