3.匀变速直线运动的位移与时间的关系（高效培优讲义）物理人教版2019必修第一册

【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 匀变速直线运动位移与时间的关系 1 题型2 匀变速直线运动速度与位移的关系 5 题型3 匀变速直线运动规律的综合运用 8 【能力培优练】 12 【链接高考】 18 【重难题型讲解】 题型1 匀变速直线运动位移与时间的关系 1、匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 2、公式的推导 （1）利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。 （2）利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即x＝(v0＋v)t。结合公式v＝v0＋at可导出位移公式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2。 ★特别提醒 速度-时间(v-t)图像中图线与时间轴围成的面积就代表做直线运动物体在相应时间间隔内的位移。 3、技巧归纳 （1）在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。 （2）位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 （3）公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向；一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向。 （4）当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比。 4、匀变速直线运动中的平均速度 在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度，该段时间的末速度v=vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得。即有： 所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。 5、匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x=x2-x1=aT2．拓展：△xMN=xM-xN=（M-N）aT2。 推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。 ⇒△x＝x2−x1＝aT2 6、应用位移公式的解题步骤 （1）选择研究对象，分析运动是否为变速直线运动，并选择研究过程。 （2）分析运动过程的初速度v0以及加速度a和时间t、位移x，若有三个已知量，就可用x=v0t+at2求第四个物理量。 （3）规定正方向（一般以v0方向为正方向），判断各矢量正负代入公式计算。 7、利用v-t图象处理匀变速直线运动的方法 （1）明确研究过程。 （2）搞清v、a的正负及变化情况。 （3）利用图象求解a时，须注意其矢量性。 （4）利用图象求解位移时，须注意位移的正负：t轴上方位移为正，t轴下方位移为负。 （5）在用v-t图象来求解物体的位移和路程的问题中，要注意以下两点：a．速度图象和t轴所围成的面积数值等于物体位移的大小；b．速度图象和t轴所围面积的绝对值的和等于物体的路程。 【探究归纳】匀变速直线运动的位移随时间变化有特定规律。位移等于平均速度与时间的乘积，平均速度为初末速度平均值。其 x-t 图像是抛物线，可通过图像或公式分析位移变化。还可结合速度公式，推导相关规律，用于计算不同时刻的位移。 【典例1-1】如图所示是一景区游客观光滑道的示意图。一游客沿倾斜直滑道下滑的过程中，测得通过长x1=2m的ab段历时1s，通过bc段历时2s，通过长x2=8m的cd段历时1s，若视游客匀加速直线下滑，则下列说法正确的是（　　） A．游客下滑的加速度大小为2m/s2 B．游客经过a点时的速度大小为1.5m/s C．bc段的长度为12m D．游客经过ad段的平均速度大小为4m/s 【典例1-2】（多选）一物体以的初速度在光滑斜面上向上做匀减速直线运动，其加速度大小为，设斜面足够长，经过时间物体的位移大小为，则时间可能为（    ） A． B． C． D． 【典例1-3】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落，飞机在航母上降落时，需要用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度是，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来，将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中，求： (1)飞机加速度的大小； (2)飞机滑行的距离是多少？ 跟踪训练1 冬季滑雪已成为人们喜爱的运动项目。运动员沿直雪道由静止开始匀加速下滑，加速度为a，滑雪板的长度为L，其B端到达P点所用的时间为t，则滑雪板的A、B端通过P点的时间差是（　　） A． B． C． D． 跟踪训练2 （多选）甲、乙两车在平直公路上同向做匀变速直线运动，如图所示为计算机生成的图像，x为车辆运动位移，t为对应时间。已知两车在3s时并排行驶，则（　　） A．t=0时，甲车在乙车前7.5m处 B．t=0时，甲车在乙车前15m处 C．在2s时，两车第一次并排行驶 D．甲车初速度大小为10m/s 跟踪训练3 短跑运动员匀加速前进时，加速度大小为，冲过终点匀减速时，加速度大小为，全程共52m，问： (1)若运动员全程的最大速度为6m/s，达到最大速度时，位移为多少？ (2)若运动员全程的最大速度为6m/s，所用的最短时间是多少？ (3)如果运动员先加速前进，然后匀速，最后减速，全程共用时间为16s，全程的最大速度是多少？ 题型2 匀变速直线运动速度与位移的关系 1、匀变速直线运动位移与速度的关系公式：v2-v02=2ax。 （1）由位移公式：x＝v0t＋at2和速度公式v=v0+at消去t得：v2-v02=2ax。 （2）匀变速直线运动的位移-速度关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系。 ①此公式仅适用于匀变速直线运动； ②式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移； ③公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向。 （3）两种特殊形式 ①当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动) ②当v＝0时，－v＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动) 2、匀变速直线运动的位移中点的瞬时速度推导 前半段：vx/22-v02=2a 后半段：vt2-vx/22=2a 将两式相减的： ★特别提醒 不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移中点的速度均大于时间中点的速度，即：vx/2＞vt/2。 3、匀变速直线运动速度与位移的关系解答题解题步骤： （1）分析运动过程，画出运动过程示意图。 （2）设定正方向，确定各物理量的正负号。 （3）列方程求解：先写出原始公式，再写出导出公式：“由公式…得…”。 【探究归纳】匀变速直线运动中，速度与位移的关系可通过速度公式和位移公式推导得出，无需涉及时间。其规律体现为某时刻速度的平方与初速度平方的差值，等于加速度与位移乘积的两倍。该关系在解决不涉及时间的运动问题时十分便捷，能直接关联速度变化与位移。 【典例2-1】2022年6月17日，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这一刻标志着中国人民海军进入“三舰客”时代。某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得20m/s的速度后，由机上发动机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速90m后离舰升空。飞机升空时的速度是（　　） A．30m/s B．40m/s C．70m/s D．60m/s 【典例2-2】（多选）某物体以一定的初速度从坐标原点O出发，沿Ox方向做直线运动，其速度的平方随位置坐标的关系图像（图像）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该物体前50m做匀速直线运动，后50m做加速度大小为的匀减速直线运动 B．该物体运动至75m处的瞬时速度大于5m/s C．该物体运动的总时间为10s D．该物体全程的平均速度大小为 【典例2-3】2022年6月17日我国第三艘航空母舰“福建舰”下水！舷号为“18”。 “福建舰”是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置。假设该航空母舰静上在海面上，设“歼-15”舰载机在航空母舰跑道上做匀加速直线运动，加速度为，需要达到60m/s的速度才可安全起飞，求： (1)“歼-15”舰载机由静止开始加速，滑行4s后，舰载机的速度大小？ (2)从启动到起飞，“歼-15”舰载机在航空母舰上滑行的距离为多长？ 跟踪训练1 一辆警车沿平直街道巡逻，速度大小为10 m/s，在某位置（坐标原点O）发现前方某处发生警情，立即前往处理，警车的加速度a随警车到О点的距离x变化的关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．0~30 m内，警车做匀减速直线运动 B．警车的速度大小再次为10 m/s时，其到O点的距离为50 m C．距离О点为36 m时警车的速度最大 D．警车的最大速度为20 m/s 跟踪训练2 （多选）一辆小汽车从O点由静止开始在一段平直的公路上做匀加速直线运动，A、B是运动过程中经过的两点。已知汽车经过A点时的速度为2m/s，经过B点时的速度为14m/s，汽车从A运动到B的时间为6s，则下列说法正确的是（　　） A．A点与B点的距离为48m B．汽车匀加速直线运动的加速度为1m/s2 C．汽车从О点到A点的位移大小为2m D．汽车在A、B间运动的中间时刻速度为8m/s 跟踪训练3 在校运动会上，小叶同学参加和往返跑（一次来回）两个比赛项目，若小叶在加速和减速时的加速度大小均为，最大速度为，且能维持较长时间。 求： (1)100米比赛加速段的位移大小； (2)完成项目比赛的最大平均速度多大； (3)参加往返跑的最好成绩是多少时间？ 题型3 匀变速直线运动规律的综合运用 求解匀变速直线运动的常用方法：基本公式法、特殊公式法、比例法（6个比例式）、逆向思维法、图象法。 1、基本公式法：（1）vt＝v0＋at； （2）x＝v0t＋at2 ； （3）x＝(v0＋v)t； （4）v2-v02=2ax。 2、特殊公式法：（1）△x＝aT2； （2）SM-SN=（M-N）aT2 ； （3）。 3、比例法（6个比例式），初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律： （1）ts末、2ts末、3ts末…nts末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n； 推导：由vt=at知v1=at，v2=2at，v3=3at，…，vn=nat， 则可得：v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n； （2）xm末、2xm末、3xm末…nxm末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn=推导：由v2=2ax知，，，…，； 则可得：v1：v2：v3：…：vn=； （3）ts内、2ts内、3ts内…nts内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n2； 推导：由x=at2知x1=at2，x2=a（2t）2，x3=a（3t）2，…，xn=a（nt）2； 则可得：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n2； （4）连续相等时间内的位移之比为：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN=1：3：5：…：（2n-1） 推导：由x=at2知xⅠ=at2，xⅡ=a（22-12）t2，xⅢ=a（32-22）t2，…，xN=a[n2-（n-1）12]t2， 则可得：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN=1：3：5：…：（2n-1）； （5）前一个x、前两个x、前三个x …所用的时间之比为：t1：t2：t3：…：tn=推导：由x=at2知t1=，t2=，t3=，…，tn=； 则可得：t1：t2：t3：…：tn=； （6）连续相等位移所用的时间之比为：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN=1：：：…： 推导：由x=at2知t1=，t2=-=，t3=，…，tn=； 则可得：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN=1：：：…： ★特别提醒 1、牢记初速度为零的匀变速直线运动的比例规律，在解选择题时可以大大加快解题速度。要理解各比例的推导过程。 2、该比例只适用于初速度为零的匀加速直线运动，但对于末速度为零的匀减速直线运动可以采用逆向思维的方法将其看作匀加速直线运动处理。 4、逆向思维法：逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果。 ★特别提醒 将匀减速直线运动转化成初速度为零的匀加速直线运动，解题公式应用v=at，x=at2或者，会极大的降低解题难度，提高解题效率。 5、图象法：v­t图像和x­t图像的应用技巧 （1）确认是哪种图像，v­t图像还是x­t图像。 （2）理解并熟记五个对应关系 ①斜率与加速度或速度对应； ②纵截距与初速度或初始位置对应； ③横截距对应速度或位移为零的时刻； ④交点对应速度或位置相同； ⑤拐点对应运动状态发生改变。 6、刹车类问题的处理思路：实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止；解答此类问题的思路是: (1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝； (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t<t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解。 【探究归纳】匀变速直线运动规律综合运用，涉及基本公式，如速度公式vt＝v0＋at、位移公式x＝v0t＋at2 等。可利用推论解题，像平均速度与中间时刻速度关系、逐差相等。初速度为零的匀加速运动还有特殊比例式，能解决追及相遇等实际问题。 【典例3-1】子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同，且木板相对于地面始终保持静止，则（　　） A．子弹穿过第1块木板所用的时间是 B．子弹穿过前三块木板所用时间之比为 C．子弹穿过前15块木板所用的时间是 D．子弹穿过第15块木板所用的时间 【典例3-2】（多选）甲、乙两越野摩托车在平直公路上同向直线行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在时第二次并排行驶，则（　　）    A．乙车比甲车先出发6s B．时，乙车在甲车前85m C．时，两车速度相等 D．两车第二次并排行驶时， 【典例3-3】某质点做直线运动的v-t图像如图所示，其中t1=0.5s，t2=1.5s，t3=2.0s。求： (1)0t1时间内的加速度； (2)t2t3时间内的加速度； (3)0t3时间内的位移。 跟踪训练1 高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长均为l，动车进站时做匀减速直线运动。站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口（2号车厢最前端），如图所示，则（　　） A．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为 B．2号车厢头部从经过5号候车线处的旅客开始到停下，用时 C．1号车厢头部经过4号候车线处的旅客时，动车的速度为 D．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为 跟踪训练2 （多选）自行车A、B沿一条直线向同一方向运动，两车的a-t图像与v-t图像如图甲、乙所示。时刻，两自行车处于同一位置且速度均为0，在0～时间内，下列说法正确的是（　　） A．B自行车在时刻的速度为 B．A自行车在0～时间内，位移等于 C．B自行车在0～时间内，位移小于 D．在0～时间内，两车之间的距离一直在增大 跟踪训练3 某次飞行测试中，一架无人机从水平地面竖直向上起飞，沿直线运动的v-t图像如图所示。规定竖直向上为正方向，求： (1)在0~13s内无人机的最大加速度 (2)t=13s时，无人机离地面的高度。 【能力培优练】 1．重庆轨道交通2号线李子坝站的“轻轨穿楼”是近年来的网红景点，吸引了大量游客前来打卡。某乘客用手机测量到一列时速为90km/h的轻轨列车在制动后做加速度大小为5m/s²的匀减速直线运动，则列车开始制动到停下所需时间为（　　） A．4s B．5s C．6s D．7s 2．图像能够直观描述物理过程，能形象表述物理规律，能有效处理实验数据。如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，A、B、C三物体做直线运动的位移-时间图像如图所示，则t1时刻，三物体的速度相等 B．乙图中，在x1﹣2x1内物体的加速度大小为 C．丙图中，阴影面积表示t1∼t2时间内物体的平均速度 D．丁图中，该物体的初速度为2m/s，加速度为2m/s2，做匀加速直线运动 3．冰壶的某次运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过15秒停止运动，那么冰壶在先后连续相等的三个5秒内通过的位移之比为（　　） A．1∶2∶3 B．5∶3∶1 C．1∶4∶9 D．3∶2∶1 4．截至2024年11月，我国新能源汽车年度产量首次突破1000万辆，新能源汽车自重较大，对刹车性能提出了更高的要求。某国产新能源汽车刹车性能测试时，汽车以18m/s的速度匀速行驶，踩下刹车后汽车做匀减速直线运动，汽车的位移x与速度v变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车的刹车时间为2.5s B．汽车的刹车时间为3s C．汽车刹车时的加速度大小为5m/s² D．汽车刹车过程的最后1s内位移大小为2.5m 5．某无人驾驶汽车在研发过程中要进行试车，新车沿平直公路匀变速行驶，一段时间内的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该车做匀加速直线运动 B．该车行驶的加速度为大小为 C．该车行驶的初速度大小为 D．该车在前3秒的位移是 6．如图所示是国际空间站内的一个长方体实验室的截面图，AB分别是顶部和底部的中心，现有一个弹性很好弹力球，航天员在顶部中心的A点，沿AB方向以某一初速度抛出该弹力球后，它在这个方向的运动过程，用位移-时间图像或速度-时间图像描述。下列选项中最合适的是（　　） A． B． C． D． 7．一飞机在机场着陆后做匀减速直线运动，从着陆开始计时，测得第内飞机的位移大小为，最后内飞机的位移大小为，下列说法正确的是（　　） A．飞机着陆瞬间的速度大小为 B．飞机匀减速运动过程中的加速度大小为 C．飞机匀减速运动过程的总位移大小为 D．飞机匀减速运动过程的平均速度大小为 8．汽车沿平直的公路以的速度匀速行驶，从时刻开始，8s内汽车的加速度随时间的变化规律如图所示。则下列说法正确的是（  ） A．时汽车的速度为5m/s B．时汽车的速度为0 C．0~4s内汽车的平均速度等于10m/s D．4s~8s内汽车的平均速度小于10m/s 9．（多选）一辆小米SU7开启智驾（可视为质点）以初速度v0匀速直线行驶，检测到障碍物后开始匀减速，最终在减速阶段通过三段长度均为10米的距离后速度恰好为零。已知车辆在第三段10米距离（最后段）的行驶时间为t，则下列说法正确的是（假设减速至零且无碰撞发生） （　　） A．车辆的加速度大小为 B．车辆通过第二段10米距离用时 C．车辆通过第三段与第二段所用时间之比为 D．车辆在三段距离中的平均速度之比为 10．（多选）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　） A．第1s内的位移是6m B．前2s内的平均速度是9m/s C．任意相邻的1s内位移差都是4m D．任意1s内的速度增量都是4m/s 11．（多选）如图所示，三块由同种材料制成的木块A、B、C固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度击中木块A，并恰好能穿过全部木块．假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中正确的是（　　） A．若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为 B．若三块木块的长度相等，则穿出第二块时的速度为 C．若穿过三块木块所用的时间相等，则三块木块的长度之比为 D．若穿过三块木块所用的时间相等，则穿出第二块时的速度为 12．（多选）如图甲所示为某新能源电动客车沿直线运动的x-t图像，图乙为某玩具车沿直线运动的v-t图像。下列说法中正确的是（　　） A．电动客车在1～1.5h内做匀速直线运动 B．电动客车在0～1h内的速度大小比1.5～3h内的大 C．玩具车在1～3s内的加速度大小为1m/s2 D．玩具车在0～3s内的平均速度为 13．在测量做直线运动物体的瞬时速度的实验中，实验室提供如图甲、乙两种打点计时器； (1)某实验小组决定使用电火花计时器，则应选用图中的 （选填“甲”或“乙”）计时器。 (2)下列关于本实验的说法正确的是______。 A．如果将打点计时器连接的电源改为直流电源，打点计时器仍能正常工作 B．纸带运动的速度大小会影响打点计时器的打点时间间隔 C．实验时应先启动打点计时器，再松手释放小车 D．纸带上打点越密集说明纸带运动速度越大 (3)一小车在重物牵引下拖着穿过打点计时器的纸带沿平直轨道加速运动。如图是打出的纸带的一段，相邻两个计数点之间还有4个点未画出，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz。 ①计算在打下C点时小车的瞬时速度为 ，小车运动的加速度大小为 （计算结果保留两位有效数字）； ②如果当时电网中交变电流的频率稍有减小，频率从50Hz变成了40Hz，而做实验的同学并不知道，仍按照50Hz进行数据处理，那么速度的测量值与实际值相比 （选填：“偏大”、“偏小”或“不变”）。 14．某同学利用如图甲所示的装置，做“探究小车速度随时间变化的规律”实验，将穿过打点计时器的纸带与小车连接，打点计时器所接电源的频率为50Hz。 (1)释放小车前，小车应 （填“靠近”或“远离”）打点计时器； (2)下面操作正确的是（　　） A．先接通电源再释放小车 B．先释放小车再接通电源 (3)用打点计时器打出一条纸带，A、B、C、D、E在纸带上所选的连续的计数点，相邻计数点间还有四个计时点未画出，各点间的距离如图乙所示，则打C点时，小车的速度大小为 m/s，小车的加速度大小为 m/s2。（结果均保留两位有效数字） 15．已知某新能源汽车在平直路面上以12m/s速度匀速行驶，刹车后做匀减速直线运动，2s末的速度为8m/s，求： (1)刹车后汽车的加速度； (2)刹车后汽车10s内的位移大小。 16．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以的加速度开始向前直线行驶，这时发现在前方距离汽车处，有一辆自行车以的速度匀速同向直线行驶。路面足够宽，试求：汽车从路口开动后， (1)在汽车追上自行车前，经过多长时间，汽车与自行车相距最远？最远距离是多少？ (2)经过多长时间，汽车能够追上自行车？此时汽车到十字路口的距离是多少？ (3)若汽车追上自行车时，汽车司机发现前方有障碍物，立刻以大小为的加速度刹车，自行车仍以原速度匀速行驶。则再经过多长时间，汽车和自行车再次相遇？（设汽车在减速过程还未到达障碍物） 17．智能手机通过星闪连接进行数据交换，已经配对过的两手机，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，星闪信号便会立即中断，无法正常通讯。如右图所示，甲、乙两位同学在两个平行的直跑道进行测试，跑道间距离d=5m。已知星闪设备在13m以内时能够实现通信。t=0时刻，甲、乙两人刚好位于图示位置，此时甲同学的速度为9m/s，乙同学的速度为2m/s。从该时刻起甲同学以2m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下，乙同学保持原有速度做匀速直线运动。（忽略信号传递时间），从计时起，求： (1)甲、乙两人并排前在前进方向上的最大距离是多少？ (2)甲、乙两人能利用星闪通信的时间是多少？ 【链接高考】 1．（2025·广西·高考真题）某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距离约为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 3．（2025·福建·高考真题）某运动员训练为直线运动，其图如图所示，各阶段图像均为直线。 (1)内的平均速度； (2)内的加速度； (3)内的位移。 4．（2024·全国甲卷·高考真题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小，在时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速，求： （1）救护车匀速运动时的速度大小； （2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 5．（2024·广西·高考真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时。求该同学 （1）滑行的加速度大小； （2）最远能经过几号锥筒。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 匀变速直线运动位移与时间的关系 1 题型2 匀变速直线运动速度与位移的关系 8 题型3 匀变速直线运动规律的综合运用 13 【能力培优练】 21 【链接高考】 35 【重难题型讲解】 题型1 匀变速直线运动位移与时间的关系 1、匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 2、公式的推导 （1）利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。 （2）利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即x＝(v0＋v)t。结合公式v＝v0＋at可导出位移公式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2。 ★特别提醒 速度-时间(v-t)图像中图线与时间轴围成的面积就代表做直线运动物体在相应时间间隔内的位移。 3、技巧归纳 （1）在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。 （2）位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 （3）公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向；一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向。 （4）当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比。 4、匀变速直线运动中的平均速度 在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度，该段时间的末速度v=vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得。即有： 所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。 5、匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x=x2-x1=aT2．拓展：△xMN=xM-xN=（M-N）aT2。 推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。 ⇒△x＝x2−x1＝aT2 6、应用位移公式的解题步骤 （1）选择研究对象，分析运动是否为变速直线运动，并选择研究过程。 （2）分析运动过程的初速度v0以及加速度a和时间t、位移x，若有三个已知量，就可用x=v0t+at2求第四个物理量。 （3）规定正方向（一般以v0方向为正方向），判断各矢量正负代入公式计算。 7、利用v-t图象处理匀变速直线运动的方法 （1）明确研究过程。 （2）搞清v、a的正负及变化情况。 （3）利用图象求解a时，须注意其矢量性。 （4）利用图象求解位移时，须注意位移的正负：t轴上方位移为正，t轴下方位移为负。 （5）在用v-t图象来求解物体的位移和路程的问题中，要注意以下两点：a．速度图象和t轴所围成的面积数值等于物体位移的大小；b．速度图象和t轴所围面积的绝对值的和等于物体的路程。 【探究归纳】匀变速直线运动的位移随时间变化有特定规律。位移等于平均速度与时间的乘积，平均速度为初末速度平均值。其 x-t 图像是抛物线，可通过图像或公式分析位移变化。还可结合速度公式，推导相关规律，用于计算不同时刻的位移。 【典例1-1】如图所示是一景区游客观光滑道的示意图。一游客沿倾斜直滑道下滑的过程中，测得通过长x1=2m的ab段历时1s，通过bc段历时2s，通过长x2=8m的cd段历时1s，若视游客匀加速直线下滑，则下列说法正确的是（　　） A．游客下滑的加速度大小为2m/s2 B．游客经过a点时的速度大小为1.5m/s C．bc段的长度为12m D．游客经过ad段的平均速度大小为4m/s 【答案】A 【详解】A．根据题意可得 代入数据解得 故A正确； B．ab阶段有 代入数据解得 故B错误； C．bc段的长度为 故C错误； D．游客经过ad段的平均速度大小为 故D错误。 故选A。 【典例1-2】（多选）一物体以的初速度在光滑斜面上向上做匀减速直线运动，其加速度大小为，设斜面足够长，经过时间物体的位移大小为，则时间可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】设物体沿斜面向上为正方向，当物体位移为7m时，由位移时间公式，可有 解得 t1=1s t2=7s 当物体位移为−7m时，由位移时间公式，可有 解得 （或舍去） 故选ACD。 【典例1-3】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落，飞机在航母上降落时，需要用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度是，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来，将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中，求： (1)飞机加速度的大小； (2)飞机滑行的距离是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设加速度大小为，滑行的距离为 由加速度定义得： （2）把飞机的减速运动看做反方向的初速度为零的加速运动，根据位移—时间公式得飞机滑行的距离为 跟踪训练1 冬季滑雪已成为人们喜爱的运动项目。运动员沿直雪道由静止开始匀加速下滑，加速度为a，滑雪板的长度为L，其B端到达P点所用的时间为t，则滑雪板的A、B端通过P点的时间差是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由B端到达P点所用的时间为t，可知B端到P点的位移大小为 则A端到P点的位移大小为 设A端到达P点所用的时间为，则 解得 则滑雪板的A、B端通过P点的时间差是 故选A。 跟踪训练2 （多选）甲、乙两车在平直公路上同向做匀变速直线运动，如图所示为计算机生成的图像，x为车辆运动位移，t为对应时间。已知两车在3s时并排行驶，则（　　） A．t=0时，甲车在乙车前7.5m处 B．t=0时，甲车在乙车前15m处 C．在2s时，两车第一次并排行驶 D．甲车初速度大小为10m/s 【答案】BD 【详解】D．根据位移时间关系 可得 结合图线可得 ， 所以 ， 故D正确； AB．0~3s内，两车发生的位移为 由于3s时两车并排行驶，则t=0时，甲车在乙车前面，二者间距离为 故A错误，B正确； C．0~2s内，两车发生的位移为 此时甲车在乙车前面，二者间距离仍为15m，故C错误。 故选BD。 跟踪训练3 短跑运动员匀加速前进时，加速度大小为，冲过终点匀减速时，加速度大小为，全程共52m，问： (1)若运动员全程的最大速度为6m/s，达到最大速度时，位移为多少？ (2)若运动员全程的最大速度为6m/s，所用的最短时间是多少？ (3)如果运动员先加速前进，然后匀速，最后减速，全程共用时间为16s，全程的最大速度是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）若运动员全程的最大速度为6m/s，根据速度位移公式可得 解得达到最大速度时，位移为 （2）若运动员全程的最大速度为6m/s，则运动员加速到最大速度的时间为 运动员减速运动的位移大小为 运动员减速运动的时间为 运动员匀速运动的时间为 则所用的最短时间为 （3）设最大速度为，则整个过程有 其中，又 ， 联立解得 题型2 匀变速直线运动速度与位移的关系 1、匀变速直线运动位移与速度的关系公式：v2-v02=2ax。 （1）由位移公式：x＝v0t＋at2和速度公式v=v0+at消去t得：v2-v02=2ax。 （2）匀变速直线运动的位移-速度关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系。 ①此公式仅适用于匀变速直线运动； ②式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移； ③公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向。 （3）两种特殊形式 ①当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动) ②当v＝0时，－v＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动) 2、匀变速直线运动的位移中点的瞬时速度推导 前半段：vx/22-v02=2a 后半段：vt2-vx/22=2a 将两式相减的： ★特别提醒 不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移中点的速度均大于时间中点的速度，即：vx/2＞vt/2。 3、匀变速直线运动速度与位移的关系解答题解题步骤： （1）分析运动过程，画出运动过程示意图。 （2）设定正方向，确定各物理量的正负号。 （3）列方程求解：先写出原始公式，再写出导出公式：“由公式…得…”。 【探究归纳】匀变速直线运动中，速度与位移的关系可通过速度公式和位移公式推导得出，无需涉及时间。其规律体现为某时刻速度的平方与初速度平方的差值，等于加速度与位移乘积的两倍。该关系在解决不涉及时间的运动问题时十分便捷，能直接关联速度变化与位移。 【典例2-1】2022年6月17日，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这一刻标志着中国人民海军进入“三舰客”时代。某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得20m/s的速度后，由机上发动机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速90m后离舰升空。飞机升空时的速度是（　　） A．30m/s B．40m/s C．70m/s D．60m/s 【答案】C 【详解】设用弹射装置使飞机获得的速度记为 由机上发动机获得的加速度记为 在航母跑道上匀加速运动的位移 根据 解得 故选C。 【典例2-2】（多选）某物体以一定的初速度从坐标原点O出发，沿Ox方向做直线运动，其速度的平方随位置坐标的关系图像（图像）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该物体前50m做匀速直线运动，后50m做加速度大小为的匀减速直线运动 B．该物体运动至75m处的瞬时速度大于5m/s C．该物体运动的总时间为10s D．该物体全程的平均速度大小为 【答案】BD 【详解】A．由图可知，前50m内大小不变，即物体速度大小不变，物体做匀速直线运动；根据匀变速直线运动位移速度关系可得 即 与成一次函数关系，根据图像可得后50m内，有 可得 故后50m物体做加速度大小为的匀减速直线运动，故A错误； B．由A选项分析并结合图像可得，故后50m内与关系式为 该物体运动至75m处的瞬时速度为 故B正确； C．物体做匀速直线运动的时间为 匀减速直线运动的时间为 故该物体运动的总时间为 故C错误； D．根据平均速度的定义可得物体全程的平均速度大小为 故D正确。 故选BD。 【典例2-3】2022年6月17日我国第三艘航空母舰“福建舰”下水！舷号为“18”。 “福建舰”是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置。假设该航空母舰静上在海面上，设“歼-15”舰载机在航空母舰跑道上做匀加速直线运动，加速度为，需要达到60m/s的速度才可安全起飞，求： (1)“歼-15”舰载机由静止开始加速，滑行4s后，舰载机的速度大小？ (2)从启动到起飞，“歼-15”舰载机在航空母舰上滑行的距离为多长？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据匀变速直线运动速度时间公式可知，滑行4s后，舰载机的速度大小为 （2）根据匀变速直线运动速度位移公式可得 可得舰载机在航空母舰上滑行的距离为 跟踪训练1 一辆警车沿平直街道巡逻，速度大小为10 m/s，在某位置（坐标原点O）发现前方某处发生警情，立即前往处理，警车的加速度a随警车到О点的距离x变化的关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．0~30 m内，警车做匀减速直线运动 B．警车的速度大小再次为10 m/s时，其到O点的距离为50 m C．距离О点为36 m时警车的速度最大 D．警车的最大速度为20 m/s 【答案】D 【详解】A．内，由图像可知随着位移增大，加速度逐渐减小，警车做变加速直线运动，故A错误； B．由速度位移关系 可得 即图像的面积代表，因，则图像面积等于零时，末速度为，由图可得位移为60m，故B错误； CD．由图像的面积的意义可知，面积为正的最大时，末速度最大，即在警车距离点为30m时的速度最大，有 解得 故C错误，D正确。 故选D。 跟踪训练2 （多选）一辆小汽车从O点由静止开始在一段平直的公路上做匀加速直线运动，A、B是运动过程中经过的两点。已知汽车经过A点时的速度为2m/s，经过B点时的速度为14m/s，汽车从A运动到B的时间为6s，则下列说法正确的是（　　） A．A点与B点的距离为48m B．汽车匀加速直线运动的加速度为1m/s2 C．汽车从О点到A点的位移大小为2m D．汽车在A、B间运动的中间时刻速度为8m/s 【答案】AD 【详解】A．A点与B点的距离为 选项A正确； B．汽车匀加速直线运动的加速度为 选项B错误； C．汽车从О点到A点的位移大小为 选项C错误； D．汽车在A、B间运动的中间时刻速度为等于这段位移的平均速度，则 选项D正确。 故选AD。 跟踪训练3 在校运动会上，小叶同学参加和往返跑（一次来回）两个比赛项目，若小叶在加速和减速时的加速度大小均为，最大速度为，且能维持较长时间。 求： (1)100米比赛加速段的位移大小； (2)完成项目比赛的最大平均速度多大； (3)参加往返跑的最好成绩是多少时间？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）加速过程，由速度位移关系公式可得 解得加速阶段通过的位移大小 （2）比赛加速后做匀速运动，则有最短时间，平均速度最大。加速时间 匀速运动时间 比赛的最短时间为 最大平均速度 （3）比赛第一阶段先加速后减速至0，返回时先加速后匀速，用时最短，比赛成绩最好。 第一阶段时间： 第二阶段时间： 最好成绩时间 题型3 匀变速直线运动规律的综合运用 求解匀变速直线运动的常用方法：基本公式法、特殊公式法、比例法（6个比例式）、逆向思维法、图象法。 1、基本公式法：（1）vt＝v0＋at； （2）x＝v0t＋at2 ； （3）x＝(v0＋v)t； （4）v2-v02=2ax。 2、特殊公式法：（1）△x＝aT2； （2）SM-SN=（M-N）aT2 ； （3）。 3、比例法（6个比例式），初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律： （1）ts末、2ts末、3ts末…nts末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n； 推导：由vt=at知v1=at，v2=2at，v3=3at，…，vn=nat， 则可得：v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n； （2）xm末、2xm末、3xm末…nxm末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn=推导：由v2=2ax知，，，…，； 则可得：v1：v2：v3：…：vn=； （3）ts内、2ts内、3ts内…nts内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n2； 推导：由x=at2知x1=at2，x2=a（2t）2，x3=a（3t）2，…，xn=a（nt）2； 则可得：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n2； （4）连续相等时间内的位移之比为：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN=1：3：5：…：（2n-1） 推导：由x=at2知xⅠ=at2，xⅡ=a（22-12）t2，xⅢ=a（32-22）t2，…，xN=a[n2-（n-1）12]t2， 则可得：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN=1：3：5：…：（2n-1）； （5）前一个x、前两个x、前三个x …所用的时间之比为：t1：t2：t3：…：tn=推导：由x=at2知t1=，t2=，t3=，…，tn=； 则可得：t1：t2：t3：…：tn=； （6）连续相等位移所用的时间之比为：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN=1：：：…： 推导：由x=at2知t1=，t2=-=，t3=，…，tn=； 则可得：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN=1：：：…： ★特别提醒 1、牢记初速度为零的匀变速直线运动的比例规律，在解选择题时可以大大加快解题速度。要理解各比例的推导过程。 2、该比例只适用于初速度为零的匀加速直线运动，但对于末速度为零的匀减速直线运动可以采用逆向思维的方法将其看作匀加速直线运动处理。 4、逆向思维法：逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果。 ★特别提醒 将匀减速直线运动转化成初速度为零的匀加速直线运动，解题公式应用v=at，x=at2或者，会极大的降低解题难度，提高解题效率。 5、图象法：v­t图像和x­t图像的应用技巧 （1）确认是哪种图像，v­t图像还是x­t图像。 （2）理解并熟记五个对应关系 ①斜率与加速度或速度对应； ②纵截距与初速度或初始位置对应； ③横截距对应速度或位移为零的时刻； ④交点对应速度或位置相同； ⑤拐点对应运动状态发生改变。 6、刹车类问题的处理思路：实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止；解答此类问题的思路是: (1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝； (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t<t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解。 【探究归纳】匀变速直线运动规律综合运用，涉及基本公式，如速度公式vt＝v0＋at、位移公式x＝v0t＋at2 等。可利用推论解题，像平均速度与中间时刻速度关系、逐差相等。初速度为零的匀加速运动还有特殊比例式，能解决追及相遇等实际问题。 【典例3-1】子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同，且木板相对于地面始终保持静止，则（　　） A．子弹穿过第1块木板所用的时间是 B．子弹穿过前三块木板所用时间之比为 C．子弹穿过前15块木板所用的时间是 D．子弹穿过第15块木板所用的时间 【答案】D 【详解】AB．子弹做匀减速运动穿过第20块木板后速度变为0，运用逆向思维法，子弹反向做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木板的厚度为s，则有 当时，有     ① 穿过第1块木板后有 上式结合①式可得 因此子弹穿过第1块木板所用的时间为 同理子弹穿过第2块木板所用的时间为 子弹穿过第3块木板所用的时间为 穿过前三块木板的时间之比为 故AB错误； C．穿过前15块木板，即有 上式结合①式可得 因此子弹穿过前15块木板所用的时间为 D.穿过前14块木板，有 上式结合①式可得 穿过第15块木板的时间 解得 故D正确。 【典例3-2】（多选）甲、乙两越野摩托车在平直公路上同向直线行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在时第二次并排行驶，则（　　）    A．乙车比甲车先出发6s B．时，乙车在甲车前85m C．时，两车速度相等 D．两车第二次并排行驶时， 【答案】BC 【详解】A．由图知，甲车比乙车先出发6s，故A错误； BD．根据速度-时间图像的斜率表示加速度，则两物体匀加速阶段的加速度为 ， 两车在时并排行驶，此刻对甲有 ， 对乙有 ， 得 两车位移差 即在时，乙车在甲车前85m，故B正确，D错误； C．两车速度相等设为v，由 得 故C正确。 故选BC。 【典例3-3】某质点做直线运动的v-t图像如图所示，其中t1=0.5s，t2=1.5s，t3=2.0s。求： (1)0t1时间内的加速度； (2)t2t3时间内的加速度； (3)0t3时间内的位移。 【答案】(1)8m/s2 (2)-16m/s2 (3)5m 【详解】（1）由图像的斜率表示加速度可知，0t1时间内的加速度为 （2）由运动学公式可得，时刻该质点的速度为 由图像的斜率表示加速度可知，t2t3时间内的加速度为 （3）由图像与时间轴围成的面积表示位移可知，在0t3时间内的位移为 跟踪训练1 高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长均为l，动车进站时做匀减速直线运动。站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口（2号车厢最前端），如图所示，则（　　） A．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为 B．2号车厢头部从经过5号候车线处的旅客开始到停下，用时 C．1号车厢头部经过4号候车线处的旅客时，动车的速度为 D．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为 【答案】D 【详解】AB．根据逆向思维，动车反向做初速度为0的匀加速运动，站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t，则 1号车厢头部从经过5号候车线处的旅客开始到停下位移为4l，时间为t5，则 解得 所以2号车厢头部从经过5号候车线处的旅客开始到停下，用时小于2t，故AB错误； C．1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时，动车的速度为，则有 解得 所以1号车厢头部经过4号候车线处的旅客时，动车的速度小于，故C错误； D．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为 故D正确。 故选D。 跟踪训练2 （多选）自行车A、B沿一条直线向同一方向运动，两车的a-t图像与v-t图像如图甲、乙所示。时刻，两自行车处于同一位置且速度均为0，在0～时间内，下列说法正确的是（　　） A．B自行车在时刻的速度为 B．A自行车在0～时间内，位移等于 C．B自行车在0～时间内，位移小于 D．在0～时间内，两车之间的距离一直在增大 【答案】ACD 【详解】A．a-t图像与时间轴围成的面积代表速度，B自行车在时刻的速度为，故A正确； B．v-t图像与时间轴围成的面积代表位移，A自行车在0～时间内，位移等于，故B错误； C．v-t图像与时间轴围成的面积代表位移，B自行车在0～时间内，位移小于，故C正确； D．在0～时间内，A车速度一直大于B车速度，两车之间的距离一直在增大，故D正确。 故选ACD。 跟踪训练3 某次飞行测试中，一架无人机从水平地面竖直向上起飞，沿直线运动的v-t图像如图所示。规定竖直向上为正方向，求： (1)在0~13s内无人机的最大加速度 (2)t=13s时，无人机离地面的高度。 【答案】(1)，方向竖直向上 (2) 【详解】（1）因为图像的斜率表示加速度，则由图可知5s-13s无人机的加速度最大，由加速度定义式得可得 故在0~13s内无人机的最大加速度大小为，方向竖直向上。 （2）由v-t图像面积可知，前9s内位移为 后4s内位移为 故13s内位移为 【能力培优练】 1．重庆轨道交通2号线李子坝站的“轻轨穿楼”是近年来的网红景点，吸引了大量游客前来打卡。某乘客用手机测量到一列时速为90km/h的轻轨列车在制动后做加速度大小为5m/s²的匀减速直线运动，则列车开始制动到停下所需时间为（　　） A．4s B．5s C．6s D．7s 【答案】B 【详解】列车开始制动到停下所需时间 故选B。 2．图像能够直观描述物理过程，能形象表述物理规律，能有效处理实验数据。如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，A、B、C三物体做直线运动的位移-时间图像如图所示，则t1时刻，三物体的速度相等 B．乙图中，在x1﹣2x1内物体的加速度大小为 C．丙图中，阴影面积表示t1∼t2时间内物体的平均速度 D．丁图中，该物体的初速度为2m/s，加速度为2m/s2，做匀加速直线运动 【答案】B 【详解】A．由图甲可知切线的斜率表示速度，可得t1时刻vA>vB>vC，故A错误； B．根据 可得 可知v2﹣x图像的斜率k=2a，所以甲图中x1∼2x1物体的加速度大小为 故B正确； C．丙图中，根据Δv=aΔt，可知阴影面积表示t1∼t2时间内物体的速度变化量，故C错误； D．根据丁图可知 整理得x=2t2+2t 结合匀变速直线运动的位移—时间公式 可知物体的初速度为2m/s，加速度大小为4m/s2，故D错误。 故选B。 3．冰壶的某次运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过15秒停止运动，那么冰壶在先后连续相等的三个5秒内通过的位移之比为（　　） A．1∶2∶3 B．5∶3∶1 C．1∶4∶9 D．3∶2∶1 【答案】B 【详解】冰壶的运动过程可以逆向看成初速度为零的匀加速直线运动。根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续5 s内的位移之比为，所以冰壶在先后连续相等的三个5秒内通过的位移之比为。 故选B。 4．截至2024年11月，我国新能源汽车年度产量首次突破1000万辆，新能源汽车自重较大，对刹车性能提出了更高的要求。某国产新能源汽车刹车性能测试时，汽车以18m/s的速度匀速行驶，踩下刹车后汽车做匀减速直线运动，汽车的位移x与速度v变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车的刹车时间为2.5s B．汽车的刹车时间为3s C．汽车刹车时的加速度大小为5m/s² D．汽车刹车过程的最后1s内位移大小为2.5m 【答案】B 【详解】AB．由图可知，汽车刹车运动的位移为，汽车的初速度为，汽车刹车时间 故A错误，B正确； C．汽车刹车时的加速度大小为 故C错误； D．汽车刹车过程前2秒内的位移 汽车刹车过程的最后1s内位移大小为 故D错误。 故选B。 5．某无人驾驶汽车在研发过程中要进行试车，新车沿平直公路匀变速行驶，一段时间内的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该车做匀加速直线运动 B．该车行驶的加速度为大小为 C．该车行驶的初速度大小为 D．该车在前3秒的位移是 【答案】D 【详解】ABC．根据匀变速直线运动位移规律 可得 由图像的斜率和截距可得 当时， 得 该车做匀减速直线运动，故ABC错误； D．根据求解的加速度和初速度可知，该车做减速运动，且刹车时间为 即在2.5s末车已停止，前3s的位移为 故D正确。 故选D。 6．如图所示是国际空间站内的一个长方体实验室的截面图，AB分别是顶部和底部的中心，现有一个弹性很好弹力球，航天员在顶部中心的A点，沿AB方向以某一初速度抛出该弹力球后，它在这个方向的运动过程，用位移-时间图像或速度-时间图像描述。下列选项中最合适的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】国际空间站内完全失重，弹力球被抛出后从A到B做匀速直线运动，在B点反弹后，从B点向A做反向匀速直线运动，再从A到B做匀速直线运动，所以图像的斜率为零；图像是倾斜的直线，斜率正、负交替变化，故B正确，ACD错误。 故选B。 7．一飞机在机场着陆后做匀减速直线运动，从着陆开始计时，测得第内飞机的位移大小为，最后内飞机的位移大小为，下列说法正确的是（　　） A．飞机着陆瞬间的速度大小为 B．飞机匀减速运动过程中的加速度大小为 C．飞机匀减速运动过程的总位移大小为 D．飞机匀减速运动过程的平均速度大小为 【答案】A 【详解】B．飞机匀减速运动末速度为零，则由逆向思维可知， 可得 即飞机减速过程中的加速度大小为，选项B错误； A．飞机着陆瞬间的第一秒内，则 解得速度大小为 选项A正确； C．飞机匀减速运动过程的总位移大小为 选项C错误； D．飞机匀减速运动过程的平均速度大小为 选项D错误。 故选A。 8．汽车沿平直的公路以的速度匀速行驶，从时刻开始，8s内汽车的加速度随时间的变化规律如图所示。则下列说法正确的是（  ） A．时汽车的速度为5m/s B．时汽车的速度为0 C．0~4s内汽车的平均速度等于10m/s D．4s~8s内汽车的平均速度小于10m/s 【答案】A 【详解】A．汽车的初速度为，结合图像可知，汽车先沿正方向做加速度逐渐减小的减速运动，又图像与横坐标轴围成的面积表示速度的变化量，0~2s内汽车速度的变化量为 则2s末汽车的速度为 故A正确； B．0~4s内汽车速度的变化量为 则4s末汽车的速度为零；4s~8s内汽车沿正方向做加速度逐渐减小的加速运动，该时间内汽车速度的变化量为 所以8s末汽车的速度为20m/s，故B错误； C．由以上分析作出8s内汽车的速度随时间变化的图像，如图所示 0~4s内如果汽车做匀减速直线运动，则汽车的平均速度为 由图像可知该时间内汽车的平均速度小于10m/s，故C错误； D．同理可知，4s~8s内汽车的平均速度大于10m/s，故D错误。 故选A。 9．（多选）一辆小米SU7开启智驾（可视为质点）以初速度v0匀速直线行驶，检测到障碍物后开始匀减速，最终在减速阶段通过三段长度均为10米的距离后速度恰好为零。已知车辆在第三段10米距离（最后段）的行驶时间为t，则下列说法正确的是（假设减速至零且无碰撞发生） （　　） A．车辆的加速度大小为 B．车辆通过第二段10米距离用时 C．车辆通过第三段与第二段所用时间之比为 D．车辆在三段距离中的平均速度之比为 【答案】BCD 【详解】A．匀减速至零的逆过程可视为初速度为零的匀加速直线运动，由 解得 故A错误； B．初速为零的匀加速直线运动，通过连续相等的位移时的时间比 其中 则车辆通过第二段10米距离用时 故B正确； C．由上面分析可知，车辆通过第三段与第二段所用时间之比为 故C正确； D．由可知，平均速度之比为 即 故D正确。 故选BCD。 10．（多选）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　） A．第1s内的位移是6m B．前2s内的平均速度是9m/s C．任意相邻的1s内位移差都是4m D．任意1s内的速度增量都是4m/s 【答案】ACD 【详解】A．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为 可知质点第1s内的位移为 故A正确； B．质点在前2s内的位移为 则前2s内的平均速度为 故B错误； CD．结合匀变速直线运动位移时间公式 可知质点的初速度和加速度分别为， 根据匀变速直线运动推论可得任意相邻的1s内位移差为 任意1s内的速度增量为 故CD正确。 故选ACD。 11．（多选）如图所示，三块由同种材料制成的木块A、B、C固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度击中木块A，并恰好能穿过全部木块．假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中正确的是（　　） A．若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为 B．若三块木块的长度相等，则穿出第二块时的速度为 C．若穿过三块木块所用的时间相等，则三块木块的长度之比为 D．若穿过三块木块所用的时间相等，则穿出第二块时的速度为 【答案】BCD 【详解】A．子弹通过三块由同种材料制成的木块A、B、C，做的是末速度为零的匀减速直线运动，利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动；根据子弹通过连续相等的位移所用时间之比为，故若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块A、B、C的时间之比为，故A错误； B．利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动；设木块的长度为L，穿出第二块时的速度为v，根据运动学规律有， 解得 故B正确； CD．由题意，利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动，若穿过三块木块所用时间相等，则子弹通过C、B、A的位移之比为，故三块木块A、B、C的长度之比为 设穿过第二块时的速度大小为v1，穿过一块木块所用时间为t，则有， 解得 故CD正确。 故选BCD。 12．（多选）如图甲所示为某新能源电动客车沿直线运动的x-t图像，图乙为某玩具车沿直线运动的v-t图像。下列说法中正确的是（　　） A．电动客车在1～1.5h内做匀速直线运动 B．电动客车在0～1h内的速度大小比1.5～3h内的大 C．玩具车在1～3s内的加速度大小为1m/s2 D．玩具车在0～3s内的平均速度为 【答案】BC 【详解】A．电动客车在1～1.5h内静止，A错误； B．电动客车在0～1h内的速度 电动客车在1.5～3h内的速度 B正确； C．玩具车在1～3s内的加速度大小为 C正确； D．玩具车在0～3s内的平均速度为 D错误。 故选BC。 13．在测量做直线运动物体的瞬时速度的实验中，实验室提供如图甲、乙两种打点计时器； (1)某实验小组决定使用电火花计时器，则应选用图中的 （选填“甲”或“乙”）计时器。 (2)下列关于本实验的说法正确的是______。 A．如果将打点计时器连接的电源改为直流电源，打点计时器仍能正常工作 B．纸带运动的速度大小会影响打点计时器的打点时间间隔 C．实验时应先启动打点计时器，再松手释放小车 D．纸带上打点越密集说明纸带运动速度越大 (3)一小车在重物牵引下拖着穿过打点计时器的纸带沿平直轨道加速运动。如图是打出的纸带的一段，相邻两个计数点之间还有4个点未画出，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz。 ①计算在打下C点时小车的瞬时速度为 ，小车运动的加速度大小为 （计算结果保留两位有效数字）； ②如果当时电网中交变电流的频率稍有减小，频率从50Hz变成了40Hz，而做实验的同学并不知道，仍按照50Hz进行数据处理，那么速度的测量值与实际值相比 （选填：“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)乙 (2)C (3) 0.42 0.39 偏大 【详解】（1）图中甲是电磁打点计时器，乙是电火花计时器；某实验小组决定使用电火花计时器，则应选用图中的乙。 （2）A．如果将打点计时器连接的电源改为直流电源，打点计时器不能正常工作，故A错误； B．打点计时器的打点时间间隔由连接交流电源的频率决定，与纸带运动的速度大小无关，故B错误； C．为了充分利用纸带，实验时应先启动打点计时器，再松手释放小车，故C正确； D．纸带上打点越密集说明纸带运动速度越小，故D错误。 故选C。 （3）①[1]相邻两个计数点之间还有4个点未画出，则相邻两计数点的时间间隔为 根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打下C点时小车的瞬时速度为 [2]根据逐差法可得，小车加速度为 ②[3]如果当时电网中交变电流的频率从50Hz变成了40Hz，则实际打点周期变大，相邻两计数点间的时间间隔变大，而做实验的同学并不知道，仍按照50Hz进行数据处理，则代入计算的时间间隔偏小，使得速度的测量值与实际值相比偏大。 14．某同学利用如图甲所示的装置，做“探究小车速度随时间变化的规律”实验，将穿过打点计时器的纸带与小车连接，打点计时器所接电源的频率为50Hz。 (1)释放小车前，小车应 （填“靠近”或“远离”）打点计时器； (2)下面操作正确的是（　　） A．先接通电源再释放小车 B．先释放小车再接通电源 (3)用打点计时器打出一条纸带，A、B、C、D、E在纸带上所选的连续的计数点，相邻计数点间还有四个计时点未画出，各点间的距离如图乙所示，则打C点时，小车的速度大小为 m/s，小车的加速度大小为 m/s2。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)靠近 (2)A (3) 0.31 0.20 【详解】（1）为了能使打出的纸带适当长些从而充分利用纸带，释放小车前，小车应靠近打点计时器。 （2）实验中应先接通电源再释放小车。 故选A。 （3）根据逐差法可得小车的加速度大小为 [1]相邻两计数点间的时间间隔为 打C点时小车的速度大小为 [2]加速度 15．已知某新能源汽车在平直路面上以12m/s速度匀速行驶，刹车后做匀减速直线运动，2s末的速度为8m/s，求： (1)刹车后汽车的加速度； (2)刹车后汽车10s内的位移大小。 【答案】(1)，方向与初速度方向相反 (2)36m 【详解】（1）刹车后汽车的加速度为 可知加速度大小为，方向与初速度方向相反。 （2）汽车从开始刹车到停下所用时间为 则刹车后汽车10s内的位移大小 16．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以的加速度开始向前直线行驶，这时发现在前方距离汽车处，有一辆自行车以的速度匀速同向直线行驶。路面足够宽，试求：汽车从路口开动后， (1)在汽车追上自行车前，经过多长时间，汽车与自行车相距最远？最远距离是多少？ (2)经过多长时间，汽车能够追上自行车？此时汽车到十字路口的距离是多少？ (3)若汽车追上自行车时，汽车司机发现前方有障碍物，立刻以大小为的加速度刹车，自行车仍以原速度匀速行驶。则再经过多长时间，汽车和自行车再次相遇？（设汽车在减速过程还未到达障碍物） 【答案】(1)2s；18m (2)5s；50m (3)12.5s 【详解】（1）设经过时间，汽车的速度和自行车速度相等，则有 解得 此时汽车与自行车相距最远，最远距离为 代入数据解得 18 m （2）设经过t2时间，汽车追上自行车，根据位移关系可得 代入数据解得 则此时汽车离十字路口的距离 （3）追上自行车时，汽车的速度为 设汽车刹车的时间为t ，则 设汽车刹车的距离为s2 ,则 代入数据解得 s2 = 100m 自行车在t时间内的位移 即汽车停下时，自行车还未追上汽车所以自行车追上汽车用的时间 17．智能手机通过星闪连接进行数据交换，已经配对过的两手机，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，星闪信号便会立即中断，无法正常通讯。如右图所示，甲、乙两位同学在两个平行的直跑道进行测试，跑道间距离d=5m。已知星闪设备在13m以内时能够实现通信。t=0时刻，甲、乙两人刚好位于图示位置，此时甲同学的速度为9m/s，乙同学的速度为2m/s。从该时刻起甲同学以2m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下，乙同学保持原有速度做匀速直线运动。（忽略信号传递时间），从计时起，求： (1)甲、乙两人并排前在前进方向上的最大距离是多少？ (2)甲、乙两人能利用星闪通信的时间是多少？ 【答案】(1)12.25m (2)15.125s 【详解】（1）假设经过，两人的速度相等，此时相距最远，有 解得 此时两人在前进方向上追上前的最大距离为 （2）根据几何知识可知，当甲在乙前方且直线距离为13m时，由勾股定理可推断二者位移关系有 据运动学公式有, 解得或 当时，二者直线距离小于13m；当时，二者直线距离大于13m。 时，甲车的速度为，之后，甲、乙两人的距离先减小后增大，且甲能够继续行驶的距离为 根据几何关系可知，从开始到乙运动至甲前方12m的过程中，二者直线距离小于13m，这段过程经历的时间为 则甲、乙两人能利用星闪通信的时间为 【链接高考】 1．（2025·广西·高考真题）某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距离约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】火车运动的时间为 火车共行驶的距离 故选B。 2．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，设匀加速直线运动时间为，匀速运动的速度为， 匀加速直线运动阶段，由位移公式 根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移， 则匀速直线运动阶段有 联立解得 再根据 解得 BCD错误，A正确。 故选A。 3．（2025·福建·高考真题）某运动员训练为直线运动，其图如图所示，各阶段图像均为直线。 (1)内的平均速度； (2)内的加速度； (3)内的位移。 【答案】(1)，方向与正方向相同 (2)，方向与正方向相同 (3)4.2m，方向与正方向相同 【详解】（1）内的平均速度 方向与正方向相同； （2）内的加速度 方向与正方向相同； （3）内的位移 方向与正方向相同。 4．（2024·全国甲卷·高考真题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小，在时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速，求： （1）救护车匀速运动时的速度大小； （2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 【答案】（1）20m/s；（2）680m 【详解】（1）根据匀变速运动速度公式 可得救护车匀速运动时的速度大小 （2）救护车加速运动过程中的位移 设在时刻停止鸣笛，根据题意可得 停止鸣笛时救护车距出发处的距离 代入数据联立解得 5．（2024·广西·高考真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时。求该同学 （1）滑行的加速度大小； （2）最远能经过几号锥筒。 【答案】（1）；（2）4 【详解】（1）根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知在1、2间中间时刻的速度为 2、3间中间时刻的速度为 故可得加速度大小为 （2）设到达1号锥筒时的速度为，根据匀变速直线运动规律得 代入数值解得 从1号开始到停止时通过的位移大小为 故可知最远能经过4号锥筒。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$