2.匀变速直线运动的速度与时间的关系（高效培优讲义）物理人教版2019必修第一册

【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 匀变速直线运动 1 题型2 匀变速直线运动速度与时间的关系 4 【能力培优练】 7 【链接高考】 12 【重难题型讲解】 题型1 匀变速直线运动 1、匀变速直线运动的定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 2、匀变速直线运动v－t图象：如图所示，匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线。 （1）直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像。 （2）直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像。 （3）直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。 3、匀变速直线运动的特点：加速度a恒定不变；v－t图象是一条倾斜直线。 4、匀变速直线运动的三种解释 （1）加速度恒定不变。 （2）任意相同时间内的速度变化量相等。 （3）速度随时间均匀变化。 ★特别提醒 分析v­t图像时应注意的两点 （1）加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，v­t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。 （2）速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。 5、变加速直线运动的v­t图像 （1）非匀变速直线运动的v－t图象是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度。 （2）图甲中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度减小；图乙中，在相等的时间Δt内Δv2<Δv1，加速度增大。 （3）运动特点：沿正方向的变加速直线运动。 6、匀速直线运动（加速度为0的直线运动）中的s-t、v-t图的相互转换 根据s-t图象，画出相应的v-t图象 分别计算各段的速度，根据时间、速度建立适当的坐标系，作图。 s-t图象的斜率等于速度v，建立适当的坐标系，由各段的速度可得一条倾斜的直线。 【探究归纳】匀变速直线运动是物体沿直线运动时加速度不变的运动，分匀加速（速度均匀增加）和匀减速（速度均匀减小）。可通过速度与时间、位移与时间的关系描述，还涉及平均速度等概念，在交通、运动等场景中常见应用。 【典例1-1】汽车在制动的5s内，每1s前进的距离分别是9m、7m、5m、3m、1m；关于平均速度和瞬时速度，下列说法中正确的是（    ） A．汽车在这5s内做的一定是匀减速直线运动 B．汽车刚制动时瞬时速度大小一定为9m/s C．汽车前2s的平均速度大小一定为8m/s D．汽车前5s内平均速度比前1s内平均速度更接近刚制动时的瞬时速度 【典例1-2】（多选）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（    ） A．图像是一条倾斜的直线 B．物体运动的加速度可以变化 C．无论选在什么区间，对应的速度的变化量与所用的时间变化量之比都是一样的 D．在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀减小，这种运动叫做匀加速直线运动 【典例1-3】匀变速直线运动的条件：加速度不为零，加速度不变，加速度与速度 。 跟踪训练1 在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（　　） A．相同时间内位移的变化相同 B．相同路程内速度的变化相同 C．相同路程内加速度的变化相同 D．相同时间内速度的变化相同 跟踪训练2 （多选）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小为10m/s，则以下有关物体在这个过程中的说法正确的是（　　） A．物体一定向一个方向运动 B．物体的运动方向可能发生改变 C．加速度大小可能是6m/s2 D．加速度大小可能大于10m/s2 跟踪训练3匀变速直线运动 （1）定义：沿着一条直线，且 的运动。 （2）v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条 。 （3）分类： ①匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间 。 ②匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间 。 题型2 匀变速直线运动速度与时间的关系 1、匀变速直线运动速度与时间的关系公式：v＝v0＋at。公式的意义是做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。 2、公式的矢量性 （1）公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。 （2）a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动。 3、公式的适用条件：只适用于匀变速直线运动；包括匀加速和匀减速直线运动。 4、公式的特殊形式 （1）当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。 （2）当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 5、应用v＝v0＋at解题步骤 （1）规定一个方向为正方向（一般以初速度的方向为正方向）。 （2）根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。 （3）根据速度与时间的关系式列式、求解。 （4）根据计算结果说明所求物理量的大小、方向。 ★特别提醒 匀变速直线运动的速度—时间公式：vt=v0+at；其中，vt为末速度，v0为初速度，a为加速度，运用此公式解题时要注意公式的矢量性，在直线运动中，如果选定了该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，凡与规定正方向相反的矢量在公式中取负值，因此，应先规定正方向。（一般以v0的方向为正方向，则对于匀加速直线运动，加速度取正值；对于匀减速直线运动，加速度取负值）。 【探究归纳】匀变速直线运动中，速度随时间均匀变化。其速度与时间的关系表现为：初速度加上加速度与时间的乘积等于某时刻速度。v-t 图像是倾斜直线，斜率为加速度，与纵轴交点为初速度，可直观反映速度变化规律，应用于分析运动状态。 【典例2-1】．一辆汽车沿平直高速公路因前方施工做匀减速直线运动，前三分之二路程的平均速度，后三分之一路程的平均速度，那么汽车行驶到全程的三分之二位置处，瞬时速度大小是（　　） A． B． C． D． 【典例2-2】（多选）如图甲所示，一辆赛车在平直的赛道上匀加速行驶，某时刻开始速度与运动时间的关系如图乙所示，图像与纵轴的截距为，图像的斜率为，则在时刻，赛车的（　　） A．速度为 B．加速度为 C．速度为 D．加速度为 【典例2-3】一辆小车，从静止开始沿平直路面加速行驶，在行驶过程中，可以从小车的速度计读出各个时刻的速度值，如果每隔1s记下一个速度值，可得到下表所示的一组数据。 t/s 0 1 2 3 4 5 6 0 2 4 6 8 10 12 请画出这辆小车的图像 ，并分析小车的速度变化有什么规律 。 【典例2-4】直升机由静止开始以加速度a1匀加速上升了12 s，其中，第2秒时速度达到3 m/s；最后再以加速度a2匀减速上升3 s停下来。求： (1)匀加速上升的加速度a1； (2)匀减速上升的加速度a2。 跟踪训练1 某质点做直线运动，速度随时间的变化的关系式为，则对这个质点运动的描述正确的是（　　） A．初速度为 B．加速度为 C．在末，瞬时速度为 D．该质点正在做匀减速直线运动 跟踪训练2 （多选）物体做匀变速直线运动，已知第1s末的速度大小是6m/s，第3s末的速度大小是10m/s，则该物体的加速度大小可能是（　　） A．2m/s2 B．4m/s2 C．6m/s2 D．8m/s2 跟踪训练3 让小车在粗糙水平面上运动，如图是小车在做匀减速直线运动过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像。 (1)减速过程中加速度大小为 m/s2； (2)从开始减速时计时，经过2s，该车的位移大小为 m。 跟踪训练4 如图所示，汽车由静止以加速度启动，行驶一段时间后，又以加速度刹车，经时间后停下来。请思考： (1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？ (2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移，速度及加速度的正、负号如何确定？ 【能力培优练】 1．在运载火箭将卫星送入预定轨道的过程中，某段时间内火箭速度的变化规律为，由此可知这段时间内（　　） A．火箭的初速度为 B．火箭的加速度为 C．在末，火箭的瞬时速度为 D．火箭做匀减速直线运动 2．物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下列说法正确的是（　　） A．物体初始时刻的速度是3m/s B．物体的加速度是 C．任何1s内的速度变化量都是2m/s D．物体在第5s末的速度是15m/s 3．如图所示，一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的安全系统．当车速且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞．在上述条件下，若该车在不同路况下的“全力自动刹车”系统产生的加速度取之间的某一值，则“全力自动刹车”系统作用的最长时间为（　　） A． B． C．2.5s D．12.5s 4．给滑块一初速度，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小恒为，方向总是沿斜面向下，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是（　　） A． B． C． D． 5．在巴黎第33届夏季奥运会跳水项目女子3米板决赛中，我国选手陈艺文夺得金牌。从运动员离开跳板开始计时，其重心的v-t图像如图所示，图中仅0~t₁段为直线、不计空气阻力，则由图可知（　　）    A．运动员在空中做的是自由落体运动 B．研究运动员入水姿势时可以将运动员视为质点 C．t1时刻运动员刚好接触到水面 D．t2~t3段，运动员的加速度逐渐增大 6．随着科技的进步，数字化助力体育训练越来越受到青睐。如图所示记录了一短跑运动员某次百米跑过程中速度随时间变化的规律，整个过程可大致分为反应阶段、加速阶段和稳定阶段。运动员在加速阶段可近似看成匀变速运动，则下列说法正确的是（　　） A．该次百米跑训练的总成绩为11s B．加速阶段的平均加速度大小约为 C．稳定阶段的平均速度约为11.4m/s D．整个百米跑过程的平均速度约为8.70m/s 7．A、B两架无人机（可视为质点）从同一位置开始沿水平面运动，此后一段时间内的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．A沿直线运动，B沿曲线运动 B．4s时，两无人机相遇 C．1~3s内，两无人机间的距离先增大后减小 D．0~4s内，两无人机的平均加速度相同 8．一物体沿直线运动，如图是它运动的图像，v表示物体运动的速度，x表示物体运动的位移，关于该物体的运动，下列说法正确的是（　　） A．该物体在做减速直线运动 B．该物体在做匀加速直线运动 C．该物体运动位移为所用的时间为 D．在运动过程中，该物体的加速度逐渐减小 9．（多选）汽车从静止开始先匀加速直线运动，当速度达20m/s，立即匀减速直线运动直至停止。从静止到停止共经历时间10s，由此可以求出（　　） A．汽车加速运动的时间 B．汽车的平均速度 C．汽车减速运动的距离 D．汽车运动的总距离 10．（多选）一质点做匀加速直线运动，加速度为，质点在（    ） A．第3s内，末速度是初速度的2倍 B．第3s内，末速度比初速度大 C．第3s末的速度比第2s初的速度大 D．第3s初的速度比第2s末的速度大 11．（多选）甲、乙两个同学从同一位置同向做直线运动，他们的速度-时间图像如图所示，从甲开始运动计时60s内，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙加速时， B．20s时，两同学相距最远 C．40s时，两同学相遇 D．60s时，乙的速度大小为10m/s 12．（多选）如图甲所示，2025蛇年春晚，国产机器人集体扭秧歌引人注目，动作丝滑堪比人类。记录其中一台机器人在一段时间内运动的图像如图乙所示，在内，下列说法正确的是（　　） A．机器人可能做曲线运动 B．机器人的速度变化率变大 C．机器人的位移大于 D．机器人的平均速度大小等于 13．（多选）质点做直线运动的位移x和时间平方的关系图像，如图所示，则该质点（　　） A．质点的加速度大小恒为 B．质点的初速度为 C．末的速度是 D．物体第内的平均速度大小为 14．如图为某质点运动的v-t图像，则0~1s内加速度 0，质点做 运动；3～5s内加速度 0，质点做 运动。 15．如图甲所示，可视为质点的小球，从固定在水平地面上的光滑斜面的中点，以2m/s的初速度沿斜面向上运动，小球回到斜面底端时的速度大小为4m/s，此过程中小球的图像如图乙所示，则小球在斜面上运动时的加速度大小为 ，斜面长度为 m。 16．如图甲所示，时，质量为0.5kg的物体从倾角的斜面上点由静止开始下滑，经过点后进入水平面（经过点前后速度大小不变），最后停在点。运动过程中速度的大小随时间的变化如图乙所示（重力加速度取10m/s2，，），求： (1)物体在斜面上的加速度和在水平面上的加速度； (2)物体从开始下滑，经过多长时间恰好停在点； (3)物体到达斜面底端时的速度大小是多少？ 17．如图所示，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d=0.9m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1=0.4s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2 =0.5s，问： (1)t1、t2这两段时间内的平均速度分别为多大？ (2)该同学滑行的加速度大小； (3)最远能经过几号谁筒？ 18．一辆小汽车在城市道路以v0=15m/s的速度匀速行驶，驾驶员发现正前方x=30m处的斑马线上有行人横过马路，于是刹车礼让行人，汽车恰好在斑马线前停下。若驾驶员的反应时间为t0=0.5s，汽车运动的v-t图像如图所示，驾驶员发现行人时作为记时起点。求： (1)汽车的加速度大小a； (2)从驾驶员发现行人到汽车静止过程的时间t。 【链接高考】 1．（2024·重庆·高考真题）如图所示，某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其达到N点时速度为0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则M到N的运动过程中，其速度大小v随时间t的变化图像可能是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·江苏·高考真题）新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。内速度由减至0。该过程中加速度大小为（   ） A． B． C． D． 4．（2025·海南·高考真题）如图所示是某汽车通过过程的图像，下面说法正确的是（　　） A．内，汽车做匀减速直线运动 B．内，汽车静止 C．和内，汽车加速度方向相同 D．和内，汽车速度方向相反 5．（2024·江西·模拟预测）一种游戏装置的简化示意图如图所示，它由固定在水平地面的竖直圆轨道CDE、倾斜轨道EF连接组成，F点高度可调。质量、高、倾角为的斜面体静置于装置左侧，将可视为质点的小球从斜面体的顶端由静止释放后，斜面体沿水平地面做匀加速直线运动，经小球与斜面体分离，分离时斜面体的速度大小，之后小球恰好能通过圆轨道的最高点D，小球经过E点后从F点水平射出。斜面体底端B点处有一段小圆弧与地面相切，使得小球经过斜面底端B点前、后速度大小不变，不计一切阻力，，取重力加速度大小。求： （1）小球离开斜面体时的速度大小； （2）小球对竖直圆轨道的最大压力； （3）小球做平抛运动的最大水平射程。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 匀变速直线运动 1 题型2 匀变速直线运动速度与时间的关系 6 【能力培优练】 11 【链接高考】 22 【重难题型讲解】 题型1 匀变速直线运动 1、匀变速直线运动的定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 2、匀变速直线运动v－t图象：如图所示，匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线。 （1）直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像。 （2）直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像。 （3）直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。 3、匀变速直线运动的特点：加速度a恒定不变；v－t图象是一条倾斜直线。 4、匀变速直线运动的三种解释 （1）加速度恒定不变。 （2）任意相同时间内的速度变化量相等。 （3）速度随时间均匀变化。 ★特别提醒 分析v­t图像时应注意的两点 （1）加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，v­t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。 （2）速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。 5、变加速直线运动的v­t图像 （1）非匀变速直线运动的v－t图象是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度。 （2）图甲中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度减小；图乙中，在相等的时间Δt内Δv2<Δv1，加速度增大。 （3）运动特点：沿正方向的变加速直线运动。 6、匀速直线运动（加速度为0的直线运动）中的s-t、v-t图的相互转换 根据s-t图象，画出相应的v-t图象 分别计算各段的速度，根据时间、速度建立适当的坐标系，作图。 s-t图象的斜率等于速度v，建立适当的坐标系，由各段的速度可得一条倾斜的直线。 【探究归纳】匀变速直线运动是物体沿直线运动时加速度不变的运动，分匀加速（速度均匀增加）和匀减速（速度均匀减小）。可通过速度与时间、位移与时间的关系描述，还涉及平均速度等概念，在交通、运动等场景中常见应用。 【典例1-1】汽车在制动的5s内，每1s前进的距离分别是9m、7m、5m、3m、1m；关于平均速度和瞬时速度，下列说法中正确的是（    ） A．汽车在这5s内做的一定是匀减速直线运动 B．汽车刚制动时瞬时速度大小一定为9m/s C．汽车前2s的平均速度大小一定为8m/s D．汽车前5s内平均速度比前1s内平均速度更接近刚制动时的瞬时速度 【答案】C 【详解】A．汽车制动后每秒位移差是个定值，但是汽车在每秒内的运动情况未知，不一定是匀减速运动，故A错误； B．汽车在第一秒内的平均速度 且汽车制动后减速，刚制动时瞬时速度大小一定大于9m/s，故B错误； C．前2s的平均速度 故C正确； D．汽车前内平均速度 在第一秒内的平均速度 汽车制动做减速运动，故前内平均速度更接近刚制动时的瞬时速度，故D错误。 故选C。 【典例1-2】（多选）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（    ） A．图像是一条倾斜的直线 B．物体运动的加速度可以变化 C．无论选在什么区间，对应的速度的变化量与所用的时间变化量之比都是一样的 D．在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀减小，这种运动叫做匀加速直线运动 【答案】AC 【详解】AB．根据图像的斜率表示加速度，由于匀变速直线运动的加速度保持不变，所以匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线，故A正确，B错误； C．根据 由于加速度保持不变，无论选在什么区间，对应的速度的变化量与所用的时间变化量之比都是一样的，故C正确； D．在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀减小，这种运动叫做匀减速直线运动，故D错误。 故选AC。 【典例1-3】匀变速直线运动的条件：加速度不为零，加速度不变，加速度与速度 。 【答案】共线 【详解】[1]匀变速直线运动的条件：加速度不为零，加速度不变，加速度与速度共线。 跟踪训练1 在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（　　） A．相同时间内位移的变化相同 B．相同路程内速度的变化相同 C．相同路程内加速度的变化相同 D．相同时间内速度的变化相同 【答案】D 【详解】A．根据公式，可知位移和时间的关系不是线性关系，位移不随时间均匀变化，即相同时间内位移的变化不相同，A错误； B．在匀变速直线运动中，速度随时间均匀变化，则相同时间内速度的变化相同，但相同时间走过的路程不相同，所以相同的路程内速度的变化不相同，故B错误； C．匀变速直线运动的加速度不变，C错误； D．在匀变速直线运动中，速度随时间均匀变化，则相同时间内速度的变化相同，D正确。 故选D。 跟踪训练2 （多选）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小为10m/s，则以下有关物体在这个过程中的说法正确的是（　　） A．物体一定向一个方向运动 B．物体的运动方向可能发生改变 C．加速度大小可能是6m/s2 D．加速度大小可能大于10m/s2 【答案】BCD 【详解】AB．物体做匀变速直线运动，物体的运动方向可能不变，也可能发生改变，故A错误，B正确； C．取初速度为方向为正方向，初速度，若末速度方向与初速度方向相同，则末速度，加速度为 故C正确； D．若末速度方向与初速度方向相反，则末速度，加速度为 加速度大小为14m/s2，大于10m/s2，故D正确； 故选BCD。 跟踪训练3匀变速直线运动 （1）定义：沿着一条直线，且 的运动。 （2）v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条 。 （3）分类： ①匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间 。 ②匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间 。 【答案】 加速度不变 倾斜的直线 均匀增加 均匀减小 【详解】略 题型2 匀变速直线运动速度与时间的关系 1、匀变速直线运动速度与时间的关系公式：v＝v0＋at。公式的意义是做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。 2、公式的矢量性 （1）公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。 （2）a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动。 3、公式的适用条件：只适用于匀变速直线运动；包括匀加速和匀减速直线运动。 4、公式的特殊形式 （1）当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。 （2）当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 5、应用v＝v0＋at解题步骤 （1）规定一个方向为正方向（一般以初速度的方向为正方向）。 （2）根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。 （3）根据速度与时间的关系式列式、求解。 （4）根据计算结果说明所求物理量的大小、方向。 ★特别提醒 匀变速直线运动的速度—时间公式：vt=v0+at；其中，vt为末速度，v0为初速度，a为加速度，运用此公式解题时要注意公式的矢量性，在直线运动中，如果选定了该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，凡与规定正方向相反的矢量在公式中取负值，因此，应先规定正方向。（一般以v0的方向为正方向，则对于匀加速直线运动，加速度取正值；对于匀减速直线运动，加速度取负值）。 【探究归纳】匀变速直线运动中，速度随时间均匀变化。其速度与时间的关系表现为：初速度加上加速度与时间的乘积等于某时刻速度。v-t 图像是倾斜直线，斜率为加速度，与纵轴交点为初速度，可直观反映速度变化规律，应用于分析运动状态。 【典例2-1】．一辆汽车沿平直高速公路因前方施工做匀减速直线运动，前三分之二路程的平均速度，后三分之一路程的平均速度，那么汽车行驶到全程的三分之二位置处，瞬时速度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】利用平均速度，知前后段时间之比为 可假设时间分别为和2t，利用时间中点瞬时速度等于平均速度知：和时刻的速度分别为和，可得加速度 则3t时刻（汽车行驶到全程的三分之二位置处）的速度 故选 C。 【典例2-2】（多选）如图甲所示，一辆赛车在平直的赛道上匀加速行驶，某时刻开始速度与运动时间的关系如图乙所示，图像与纵轴的截距为，图像的斜率为，则在时刻，赛车的（　　） A．速度为 B．加速度为 C．速度为 D．加速度为 【答案】BC 【详解】根据速度时间公式有 变形可得 对比图像可得， 由此可见，赛车在t=0时刻的速度为k，加速度为b。 故选BC。 【典例2-3】一辆小车，从静止开始沿平直路面加速行驶，在行驶过程中，可以从小车的速度计读出各个时刻的速度值，如果每隔1s记下一个速度值，可得到下表所示的一组数据。 t/s 0 1 2 3 4 5 6 0 2 4 6 8 10 12 请画出这辆小车的图像 ，并分析小车的速度变化有什么规律 。 【答案】 小车的速度随时间均匀增加 【详解】[1]图像如图所示。 [2]根据图像可知，小车的速度随时间均匀增加。 【典例2-4】直升机由静止开始以加速度a1匀加速上升了12 s，其中，第2秒时速度达到3 m/s；最后再以加速度a2匀减速上升3 s停下来。求： (1)匀加速上升的加速度a1； (2)匀减速上升的加速度a2。 【答案】(1)1.5 m/s2，方向向上 (2)6 m/s2，方向向下 【详解】（1）由题意可知，直升机第2 s时的速度 解得 即直升机加速时的加速度大小为1.5 m/s2，方向向上； （2）根据上述结论可知，直升机加速12 s时的速度为 故直升机减速时的加速度 即直升机减速时的加速度大小为6 m/s2，方向向下。 跟踪训练1 某质点做直线运动，速度随时间的变化的关系式为，则对这个质点运动的描述正确的是（　　） A．初速度为 B．加速度为 C．在末，瞬时速度为 D．该质点正在做匀减速直线运动 【答案】C 【详解】根据待定系数法，匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为，已知，所以，故A、B错误；根据速度，将代入，得，故C正确；初速度与加速度方向相同，质点做加速运动，故D错误。 跟踪训练2 （多选）物体做匀变速直线运动，已知第1s末的速度大小是6m/s，第3s末的速度大小是10m/s，则该物体的加速度大小可能是（　　） A．2m/s2 B．4m/s2 C．6m/s2 D．8m/s2 【答案】AD 【详解】若第3s末的速度方向与第1s末的速度方向相同，则该物体的加速度大小为 若第3s末的速度方向与第1s末的速度方向相反，则该物体的加速度大小为 故选AD。 跟踪训练3 让小车在粗糙水平面上运动，如图是小车在做匀减速直线运动过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像。 (1)减速过程中加速度大小为 m/s2； (2)从开始减速时计时，经过2s，该车的位移大小为 m。 【答案】(1)1.0 (2)0.5 【详解】（1）根据位移时间关系 可得 结合图线可得 ， 即 所以减速过程中加速度大小为1.0m/s2； （2）小车停止运动的时间为 所以经过2s该车的位移大小为 跟踪训练4 如图所示，汽车由静止以加速度启动，行驶一段时间后，又以加速度刹车，经时间后停下来。请思考： (1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？ (2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移，速度及加速度的正、负号如何确定？ 【答案】(1)加速度方向不同 (2)见解析 【详解】（1）汽车加速过程，加速度方向与速度方向相同；汽车刹车过程，加速度方向与速度方向相反，故汽车加速过程及刹车过程中，加速度方向不同。 （2）根据位移公式求位移时，一般取初速度方向为正方向，加速时，加速度为正号；减速时，加速度为负号。 【能力培优练】 1．在运载火箭将卫星送入预定轨道的过程中，某段时间内火箭速度的变化规律为，由此可知这段时间内（　　） A．火箭的初速度为 B．火箭的加速度为 C．在末，火箭的瞬时速度为 D．火箭做匀减速直线运动 【答案】B 【详解】ABD．某段时间内火箭速度的变化规律为，解得匀变速直线运动速度时间公式 可知火箭做匀加速直线运动，火箭的初速度为 火箭的加速度为 故AD错误，B正确； C．在末，火箭的瞬时速度为 故C错误。 故选B。 2．物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下列说法正确的是（　　） A．物体初始时刻的速度是3m/s B．物体的加速度是 C．任何1s内的速度变化量都是2m/s D．物体在第5s末的速度是15m/s 【答案】C 【详解】规定初速度方向为正方向，根据加速度定义式得物体的加速度，根据得，A、B错误；物体的加速度是，则任何1s内的速度变化量都是，C正确；根据得，D错误． 3．如图所示，一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的安全系统．当车速且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞．在上述条件下，若该车在不同路况下的“全力自动刹车”系统产生的加速度取之间的某一值，则“全力自动刹车”系统作用的最长时间为（　　） A． B． C．2.5s D．12.5s 【答案】C 【详解】刹车的加速度最小时，刹车时间最长，最长刹车时间，故C正确． 4．给滑块一初速度，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小恒为，方向总是沿斜面向下，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当滑块速度大小减为时，若此时速度方向沿斜面向上，则所用时间为 若此时速度方向沿斜面向下，则所用时间为 故选C。 5．在巴黎第33届夏季奥运会跳水项目女子3米板决赛中，我国选手陈艺文夺得金牌。从运动员离开跳板开始计时，其重心的v-t图像如图所示，图中仅0~t₁段为直线、不计空气阻力，则由图可知（　　）    A．运动员在空中做的是自由落体运动 B．研究运动员入水姿势时可以将运动员视为质点 C．t1时刻运动员刚好接触到水面 D．t2~t3段，运动员的加速度逐渐增大 【答案】C 【详解】A．由图像可知，运动员在空中先做竖直上抛运动，后做自由落体运动，选项A错误； B．研究运动员入水姿势时运动员的形体大小不可忽略，不可以将运动员视为质点，选项B错误； C．t1时刻以后加速度发生变化，则t1时刻运动员刚好接触到水面，选项C正确； D．t2~t3段，图像的斜率逐渐减小，可知运动员的加速度逐渐减小，选项D错误。 故选C。 6．随着科技的进步，数字化助力体育训练越来越受到青睐。如图所示记录了一短跑运动员某次百米跑过程中速度随时间变化的规律，整个过程可大致分为反应阶段、加速阶段和稳定阶段。运动员在加速阶段可近似看成匀变速运动，则下列说法正确的是（　　） A．该次百米跑训练的总成绩为11s B．加速阶段的平均加速度大小约为 C．稳定阶段的平均速度约为11.4m/s D．整个百米跑过程的平均速度约为8.70m/s 【答案】D 【详解】A．由图像可知，运动员总成绩为11.5s，故A错误； B．0.5~2.5s加速阶段的平均加速度为 故B错误； C．稳定阶段的时间为 稳定阶段的位移为 故稳定阶段的平均速度为 故C错误； D．根据平均速度的定义，整个过程的平均速度为 故D正确。 故选D。 7．A、B两架无人机（可视为质点）从同一位置开始沿水平面运动，此后一段时间内的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．A沿直线运动，B沿曲线运动 B．4s时，两无人机相遇 C．1~3s内，两无人机间的距离先增大后减小 D．0~4s内，两无人机的平均加速度相同 【答案】D 【详解】A．图像只能描述物体做直线运动，所以A、B均沿直线运动，故A错误； BC．由题图可知，在内，B的速度一直比A的速度大，由于A、B两架无人机从同一位置开始沿水平面运动，则内，两无人机间的距离一直增大，4s时，两无人机没有相遇，故BC错误； D．由题图可知，在内，两无人机的速度变化量相同，根据可知，两无人机的平均加速度相同，故D正确。 故选D。 8．一物体沿直线运动，如图是它运动的图像，v表示物体运动的速度，x表示物体运动的位移，关于该物体的运动，下列说法正确的是（　　） A．该物体在做减速直线运动 B．该物体在做匀加速直线运动 C．该物体运动位移为所用的时间为 D．在运动过程中，该物体的加速度逐渐减小 【答案】C 【详解】A．图像斜率 根据图像有 整理得 可知随着x增大，即速度在增大，物体做加速运动，故A错误； BCD．根据微元法，在图像中选取一微元，则该段图像与横轴围成的面积为 可知图像与横轴围成的面积表示运动时间，则物体运动到处的时间为 由图像可知，增大相同的位移，图像与横轴围成的面积逐渐减小，即所用的时间在减小，根据 由于逐渐增大，可知增大相同的位移，速度的变化量变大，由可知加速度增大，故C正确，BD错误。 故选C。 9．（多选）汽车从静止开始先匀加速直线运动，当速度达20m/s，立即匀减速直线运动直至停止。从静止到停止共经历时间10s，由此可以求出（　　） A．汽车加速运动的时间 B．汽车的平均速度 C．汽车减速运动的距离 D．汽车运动的总距离 【答案】BD 【详解】已知匀加速运动的初速度为0，末速度为20m/s，则匀加速过程的平均速度为 在匀减速直线运动时，由于初速度为10m/s，末速度为0，故匀减速过程的平均速度为 即汽车在匀加速和匀减速过程中的平均速度相等，可知汽车全程的平均速度为；已知整个过程的时间，所以汽车运动的总距离为 由于加速时的加速度未知，故无法求汽车加速运动的时间，同理也无法求减速运动的距离。 故选BD。 10．（多选）一质点做匀加速直线运动，加速度为，质点在（    ） A．第3s内，末速度是初速度的2倍 B．第3s内，末速度比初速度大 C．第3s末的速度比第2s初的速度大 D．第3s初的速度比第2s末的速度大 【答案】BC 【详解】AB．根据加速度的定义可知 匀加速直线运动的加速度为，可得 则有第3s内，末速度为 即末速度不是初速度的2倍，而末速度比初速度大，故A错误，B正确； C．第3s末与第2s初相差2s的时间，由 可知第3s末的速度比第2s初的速度大，故C正确； D．第3s初与第2s末是同一个时刻，则第3s初的速度与第2s末的速度相同，故D错误。 故选BC。 11．（多选）甲、乙两个同学从同一位置同向做直线运动，他们的速度-时间图像如图所示，从甲开始运动计时60s内，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙加速时， B．20s时，两同学相距最远 C．40s时，两同学相遇 D．60s时，乙的速度大小为10m/s 【答案】AD 【详解】A．图像的斜率等于加速度，可知甲、乙加速时，，选项A正确； BC．前40s内甲的速度一直大于乙，两人间距一直增加，40s时，两同学速度相等，此时相距最远，选项BC错误； D．由图像可知，60s时，乙的速度大小为10m/s，选项D正确。 故选AD。 12．（多选）如图甲所示，2025蛇年春晚，国产机器人集体扭秧歌引人注目，动作丝滑堪比人类。记录其中一台机器人在一段时间内运动的图像如图乙所示，在内，下列说法正确的是（　　） A．机器人可能做曲线运动 B．机器人的速度变化率变大 C．机器人的位移大于 D．机器人的平均速度大小等于 【答案】BC 【详解】A．图像反映机器人速度方向没有变化，所以机器人做直线运动，故A错误； B．图像上斜率表示加速度，根据图乙可知，机器人在内的加速度逐渐增大，速度变化率逐渐变大，故B正确； C．图像中，图线与坐标轴所围面积表示位移，在图像上做辅助线如图所示。 由数学知识可得，故C正确； D．机器人的平均速度，故D错误； 故选BC。 13．（多选）质点做直线运动的位移x和时间平方的关系图像，如图所示，则该质点（　　） A．质点的加速度大小恒为 B．质点的初速度为 C．末的速度是 D．物体第内的平均速度大小为 【答案】BC 【详解】AB．根据运动学公式 由题图可知质点的初速度为； 可得质点的加速度大小恒为 故A错误，B正确； C．根据运动学公式可得末的速度为 故C正确； D．物体末的速度为 则物体第内的平均速度大小为 故D错误。 故选BC。 14．如图为某质点运动的v-t图像，则0~1s内加速度 0，质点做 运动；3～5s内加速度 0，质点做 运动。 【答案】 大于 匀加速直线 小于 反方向匀加速直线 【详解】[1][2]v-t图像的斜率表示质点运动的加速度，所以0~1s内加速度大于0，速度大于0，质点做匀加速直线运动； [3][4]3~5s内加速度小于0，速度小于0，则质点反向做匀加速直线运动。 15．如图甲所示，可视为质点的小球，从固定在水平地面上的光滑斜面的中点，以2m/s的初速度沿斜面向上运动，小球回到斜面底端时的速度大小为4m/s，此过程中小球的图像如图乙所示，则小球在斜面上运动时的加速度大小为 ，斜面长度为 m。 【答案】 4 3 【详解】[1] 由图可知，小球在斜面上运动时的加速度大小为 [2]根据速度—时间公式可知，最高点到最低点到时间为 结合图像与坐标轴围成的面积代表位移可知，斜面的长度为m=3m 16．如图甲所示，时，质量为0.5kg的物体从倾角的斜面上点由静止开始下滑，经过点后进入水平面（经过点前后速度大小不变），最后停在点。运动过程中速度的大小随时间的变化如图乙所示（重力加速度取10m/s2，，），求： (1)物体在斜面上的加速度和在水平面上的加速度； (2)物体从开始下滑，经过多长时间恰好停在点； (3)物体到达斜面底端时的速度大小是多少？ 【答案】(1)4m/s2，方向沿斜面向下；2m/s2，方向水平向左 (2)10s (3) 【详解】（1）速度—时间图像的斜率等于加速度，由图像可得物体在斜面上的加速度为 方向沿斜面向下； 在水平面上的加速度为 方向水平向左。 （2）物体在6s时的速度为8m/s，由速度公式可得 解得 s 则经过时间为 物体恰好停在C点。 （3）物体在6s时的速度为8m/s，设物体经过B点的速度为v 解得 17．如图所示，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d=0.9m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1=0.4s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2 =0.5s，问： (1)t1、t2这两段时间内的平均速度分别为多大？ (2)该同学滑行的加速度大小； (3)最远能经过几号谁筒？ 【答案】(1)2.25m/s、1.8m/s (2) (3)4号 【详解】（1）根据平均速度的计算公式可知，t1、t2这两段时间内的平均速度分别为、 （2）根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知在1、2间中间时刻的速度为2.25m/s、1.8m/s，根据加速度定义式有 （3）设到达1号锥筒时的速度为，根据匀变速直线运动规律得 代入数值解得 从1号开始到停止时通过的位移大小为 故可知最远能经过4号锥筒。 18．一辆小汽车在城市道路以v0=15m/s的速度匀速行驶，驾驶员发现正前方x=30m处的斑马线上有行人横过马路，于是刹车礼让行人，汽车恰好在斑马线前停下。若驾驶员的反应时间为t0=0.5s，汽车运动的v-t图像如图所示，驾驶员发现行人时作为记时起点。求： (1)汽车的加速度大小a； (2)从驾驶员发现行人到汽车静止过程的时间t。 【答案】(1)5m/s2 (2)3.5s 【详解】（1）汽车在t0=0.5s内通过的位移 汽车减速运动过程中通过的位移 根据匀变速直线运动规律有 代入数据解得 （2）汽车做匀减速运动过程的平均速度 汽车减速阶段运动的时间 从驾驶员发现行人到车停止运动的时间 【链接高考】 1．（2024·重庆·高考真题）如图所示，某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其达到N点时速度为0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则M到N的运动过程中，其速度大小v随时间t的变化图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】滑雪爱好者在水平雪道上做匀速直线运动，滑上平滑连接（没有能量损失，速度大小不变）的倾斜雪道，在倾斜雪道上做匀减速直线运动。 故选C。 2．（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为M、N在运动过程中始终处于同一高度，所以N的速度与M在竖直方向的分速度大小相等， 设M做匀速圆周运动的角速度为，半径为r，其竖直方向分速度 即 则D正确，ABC错误。 故选D。 3．（2025·江苏·高考真题）新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。内速度由减至0。该过程中加速度大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据运动学公式，代入数值解得 故加速度大小为。 故选C。 4．（2025·海南·高考真题）如图所示是某汽车通过过程的图像，下面说法正确的是（　　） A．内，汽车做匀减速直线运动 B．内，汽车静止 C．和内，汽车加速度方向相同 D．和内，汽车速度方向相反 【答案】A 【详解】A．由图可知图像的斜率表示加速度，时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故时，汽车做匀减速直线运动，故A正确； B．内，汽车做匀速直线运动，故B错误； C．内加速度为负，内加速度为正，故和内，汽车加速度方向相反，故C错误； D．和内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。 故选A。 5．（2024·江西·模拟预测）一种游戏装置的简化示意图如图所示，它由固定在水平地面的竖直圆轨道CDE、倾斜轨道EF连接组成，F点高度可调。质量、高、倾角为的斜面体静置于装置左侧，将可视为质点的小球从斜面体的顶端由静止释放后，斜面体沿水平地面做匀加速直线运动，经小球与斜面体分离，分离时斜面体的速度大小，之后小球恰好能通过圆轨道的最高点D，小球经过E点后从F点水平射出。斜面体底端B点处有一段小圆弧与地面相切，使得小球经过斜面底端B点前、后速度大小不变，不计一切阻力，，取重力加速度大小。求： （1）小球离开斜面体时的速度大小； （2）小球对竖直圆轨道的最大压力； （3）小球做平抛运动的最大水平射程。 【答案】（1）；（2），竖直向下；（3）。 【详解】（1）设小球的质量为，斜面体的底边长为，由题意得 ， 则斜面体的底边长 经斜面体运动的位移大小为 所以小球经沿水平方向运动的位移大小为 把小球和斜面体作为一个系统来研究，在水平方向上动量守恒，取水平向左为正方向则 解得 又由小球从释放到离开斜面的过程中系统机械能守恒得 解得 （2）由小球恰好能通过圆轨道的最高点D，则小球在D点时对轨道的压力为零，设小球在D点时的速度为；由重力提供向心力得 从B到D根据机械能守恒定律有 联立得 由竖直平面内的圆周运动规律可知小球在最低点C时对轨道的压力最大，由重力和支持力的合力来提供向心力有 解得 根据牛顿第三定律可知小球对竖直圆轨道的最大压力为 方向竖直向下。 （3）小球经过E点后从F点水平射出，做平抛运动；设F点距离水平地面的高度为，则从E点到F点根据机械能守恒定律有 又根据平抛运动的规律竖直位移 水平位移为 代入数据联立可得 由二次函数关系可知，要让x最大，故需满足 故最大距离为 / 学科网（北京）股份有限公司 $$