1.1.1空间向量及其线性运算课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1.1 空间向量及其线性运算 1.了解空间向量的概念. 2.掌握空间向量的线性运算 教学目标 探究新知 知识点一、空间向量的概念 1.定义:在空间,具有_和_的量叫做空间向量. 2.长度或模:向量的_. 3.表示方法: (1)几何表示法:空间向量用_表示; 大小 大小 方向 有向线段 名称 定义及表示 零向量 _长度为0_的向量叫做零向量.记为0 单位向量 _模为1_的向量叫做单位向量 相反向量 与向量a长度_相等_而方向_相反_的向量,叫做a的相反向量,记为-a 共线向量 (平行向量) 如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,那么这些向量叫做共线向量或平行向量.规定:对于任意向量a,都有0∥a 相等向量 方向_相同_且模_相等_的向量叫做相等向量 4.几类特殊的空间向量 做一做:判断正误(正确的打“√”,错误的打“ ”) (1)所有的单位向量都相等;( ) (2)方向相反的两个向量是相反向量;( ) (3)若a,b满足|a|>|b|,且a,b同向,则a>b;( ) (4)零向量没有方向.( ) X X X X 知识点 二 空间向量的线性运算 1、加法 2、减法 3、数乘 4、运算律 练一练 知识点三 共线向量 1.空间两个向量共线的充要条件 对于空间任意两个向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是存在实数 ,使得_. 2.直线的方向向量 在直线l上取非零向量a,我们把_称为直线l的方向向量. a= b 与向量a平行的非零向量 知识点三 共面向量 常用结论 练一练 1.已知向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是( ) A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D [解析] 因为 (BC)+ (CD)= (BD)=2a+4b=2(a+2b)=2 (AB),所以A,B,D三点共线. A 练一练 做一做 ABC 做一做 $$