整合提优自主检测-【通成学典】2025年八年级数学暑期升级训练（苏科版）

57 整合提优自主检测 (满分:120分 时间:120分钟) 一、 选择题(每小题3分,共24分) 1. 2024年10月16日是第44个世界粮食日, 某校学生会开展了“光盘行动,从我做起”的 活动,对随机抽取的100名学生的在校午餐 剩余量进行调查,结果有86名学生做到了 “光盘”,那么下列说法不合理的是 ( ) A. 该调查是抽样调查 B. 样本容量是100 C. 全校只有14名学生没有做到“光盘” D. 全校约有86%的学生做到了“光盘” 2. 有下列事件:① 一个图形旋转后所得的图形 与原来的图形全等;② 200件产品中有5件 次品,从中任意抽取6件,至少有一件是正 品;③ 不等式的两边同时乘一个数,结果仍 是不等式;④ 平行四边形是中心对称图形. 其中,必然事件有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 新考向 代数推理 估算 2× 12-2的值 应在 ( ) A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 4. 若x2+x-1=0,则x 3+2x-1 x(x-1) 的值为( ) A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 第5题 5. 如图,在边长为5的正方形 ABCD 中,点E、F 分别在边 BC、CD 上,连 接 AE、AF、 EF.若 FA 平 分 ∠DFE, BE=2,则DF 的长为 ( ) A. 2 B. 4 C. 12 5 D. 15 7 6. 已知α、β是方程x2+2022x+1=0的两个 根,则(1+2024α+α2)(1+2024β+β2)的 值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 2024 7. 如图,在四边形ABCD 中,AC⊥BD,BD= 16,AC=30,E、F 分别为AB、CD 的中点, 则EF 的长为 ( ) A. 15 B. 16 C. 17 D. 8 第7题 第8题 8. 如图,菱形ABCD 的边AB∥y 轴,A、D 两 点的横坐标分别为-2和-3,反比例函数 y= k x (x<0)的图像经过A、D 两点.若菱形 ABCD 的边长为2,则k的值为 ( ) A. 93 B. 63 C. -63 D. -93 二、 填空题(每小题3分,共24分) 9. 新考法 开放题 在一个不透明的口袋中装 了2个红球和1个白球,每个球除了颜色外其 他都相同,将球摇匀.试写出一个发生的可能 性小于1 2 的随机事件: . 10. 在样本的频数分布直方图中,共有11个小 长方形,若中间一个小长方形的面积等于 其他10个小长方形的面积之和的14 ,且样 本容 量 是 160,则 中 间 一 组 的 频 数 为 . 11. 对于反比例函数y=- 4 x ,当x>-1时,y 的取值范围是 . 12. 已知a+1a=6 ,且 a 4-ma2+1 2a3+ma2+2a=2 ,则m 的值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 拍 照 批 改 58 13. 若 16-x2- 4-x2=22,则 16-x2+ 4-x2= . 14. 如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,AB⊥ BC,∠BCD=45°,将CD 绕点D 按逆时针 方向旋转90°到 ED,连接 CE、AE.若 AD=3,△ADE 的面积为6,则BC 的长为 . 第14题 第15题 答案讲解 15. 如图,点E 在正方形ABCD 内,且 ∠AED=90°,AE=2,连接BE,则 △ABE 的面积为 . 答案讲解 16. 已知实数m、n满足m2=2-2m, n2=2-2n,则mn + n m 的 值 为 . 三、 解答题(共72分) 17. (6分)计算: (1) (3+2)2025×(3-2)2026- 27(1-3); (2) 3 a+1-a+1 ÷4a+4+a 2 a+1 +1. 18. (9分)解方程: (1) (x+2)(x+1)=2x+4; (2) (2x-1)2=(3-x)2; (3) x x-2= 12 x2-4+1. 19. (10分)为了解市民对“垃圾分类知识”的知 晓程度,某数学学习兴趣小组对市民进行 随机 抽 样 的 问 卷 调 查,调 查 结 果 分 为 “A. 非常了解、B. 了解、C. 基本了解、 D. 不太了解”四个等级进行统计,并将统 计结果绘制成如图①②所示的两幅不完整 的统计图,请根据图中的信息解答下列 问题. 第19题 (1) 这次调查的市民人数为 ,图② 中n的值为 ; (2) 补全图①的条形统计图; (3) 在图②的扇形统计图中,“C. 基本了解” 所在扇形对应的圆心角的度数为 ; (4) 据统计,2021年该市约有市民2000万 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级·A 59 人,则对“垃圾分类知识”的知晓程度为 “A. 非常了解”的市民约有多少人? 20. (8分)在一个不透明的袋中装有除颜色外 其他都相同的8个球,其中红球3个,黑球 5个. (1) 先从袋中取出m(m>1)个红球,再从 袋中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为 事件A,完成下表: 事件A 必然事件 随机事件 m 的值 (2) 先从袋中取出n个红球,再放入n个一 样的黑球并摇匀,随机摸出1个球是黑球 的频率稳定在3 4 ,求n的值. 21. (8分)已知关于x 的一元二次方程x2- mx+2m-4=0. (1) 求证:方程总有两个实数根; (2) 若方程有一个实数根为负数,求正整数 m 的值. 22. (8分)如图,点A、B 的坐标分别为(1,0)、 (0,2),以线段AB 为一边在第一象限内作 ▱ABCD,且顶点D(3,1)在反比例函数 y= k x (x>0)的图像上. (1) 求证:四边形ABCD 是正方形; (2) 将正方形 ABCD 沿x 轴向左平移 m(m>0)个 单 位 长 度 后,得 到 正 方 形 A'B'C'D',点C 的对应点C'恰好落在反比 例函数y= k x (x>0)的图像上,求m 的值. 第22题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 60 23. (10分)某电子公司的显卡厂2022年A型 电脑显卡的成本是100元/个,2023年与 2024年连续两年在技术扶贫的帮助下改进 技术,降低成本,2024年A型电脑显卡的 成本降低到81元/个. (1) 求这两年A型电脑显卡成本平均下降 的百分率. (2) 2025年年初,公司电商销售平台以高 于成本价10%的价格购进A型电脑显卡, 以117.1元/个的价格销售时,平均每天可 销售20个.为了增加销量,销售平台决定 降价销售,经调查发现,售价每降低5元/ 个,每天可多售出10个,如果每天要保持 盈利720元,那么售价应降低多少元/个? 答案讲解 24. (13分)在正方形ABCD 中,点E、 F 分别在BC、CD 上,且∠EAF= ∠CEF=45°. (1) 如图①,将△ADF 绕着点A 按顺时针 方向旋转90°,得到△ABG,此时点G、B、 E、C 在同一条直线上.求证:△AEG≌ △AEF. (2) 如图②,若直线EF 与AB、AD 的延长 线分别交于点M、N.求证:EF2=ME2+ NF2. (3) 如图③,将正方形改为长与宽不相等的 矩形,若其余条件不变,请直接写出线段 EF、BE、DF 之间的数量关系. 第24题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级·A 21 2时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形. 15. 根据题意,得b2-4ac=(-4)2-4(k-1)≥0,解得 k≤5.(1) 不存在.理由:∵ 矩形的面积为10,∴ x1x2= k-1=10,解得k=11.∵ k≤5,∴ 不存在实数k,使得矩 形的面积为10.(2) 存在.由根与系数的关系,得x1+ x2=4,x1x2=k-1.∵ 矩形对角线的长为 10,∴ x21+ x22=(10)2.∴ (x1+x2)2-2x1x2=10.∴ 42-2(k- 1)=10,解得k=4.∵ k≤5,∴ k的值为4. 16. 由题意,得b2-4ac=(2m+1)2-4(m2-4)≥0,解得 m≥-174. 由根与系数的关系,得OA+OB=-(2m+ 1)>0,OA·OB=m2-4>0,∴ m<-2.∴ -174≤ m<-2.∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AC⊥BD.在 Rt△AOB 中,∵ OA2+OB2=AB2,∴ (OA+OB)2- 2OA·OB=25.∴ [-(2m+1)]2-2(m2-4)=25.整 理,得m2+2m-8=0.解得m1=-4,m2=2.∵ -174≤ m<-2,∴ m 的值为-4. 17. (1) 由题意,得 b2-4ac≥0, x1+x2>0, x1x2>0. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ [-(k+2)]2-4 14k 2+1 ≥0, k+2>0, 1 4k 2+1>0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 解得k≥0.∴ 当 k≥0时,方程的两根x1、x2 都是正数.(2) 由题意,得 x21+x22=(23)2,∴ (x1+x2)2-2x1x2=12.∵ x1+ x2=k+2,x1x2= 1 4k 2+1,∴ (k+2)2-2 14k 2+1 = 12,解得k1=-10,k2=2.由(1),得k≥0,∴ k=2. 确定一元二次方程的根的正、负性 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两根 x1、x2,那么利用一元二次方程的根与系数的关系,可 确定x1、x2 的正、负性.(1) 当 x1x2>0, x1+x2>0 时,x1>0, x2>0;(2) 当 x1x2>0, x1+x2<0 时,x1<0,x2<0;(3) 当 x1x2<0时,两根异号. 18. (1) 根据题意,得b2-4ac=(-4)2-4(-2m+5)> 0,解得m>12.∴ 实数m 的取值范围是m>12. (2) 设 x1、x2是方程的两个根.由根与系数的关系,得x1+x2= 4>0,x1x2=-2m+5>0,解得m< 5 2. 又∵ m>12 , ∴ m 的取值范围是12<m< 5 2.∵ m 为整数,∴ m= 1或2.当m=1时,原方程为x2-4x+3=0,解得x1=1, x2=3.当m=2时,原方程为x2-4x+1=0,解得x1= 2+3(不合题意,舍去),x2=2- 3(不合题意,舍去). ∴ 整数m 的值为1. 19. 设方程的两个根为x1、x2.(1) 由题意,得b2-4ac= (-10)2-4(21+a)>0,解得a<4.由根与系数的关系, 得x1x2=21+a<0,∴ a<-21.∴ 当a<-21时,方程 有一正一负两个根.(2) 此方程不可能有两个负根.理由: 由根与系数的关系,得x1+x2=10>0,∴ 易得此方程不 可能有两个负根. 整合提优自主检测 一、 1. C 2. C 3. A 4. D 5. D 6. C 7. C 8. B 二、 9. 答案不唯一,如从中随机摸出1个球是白球 10. 32 11. y>4或y<0 12. 10 3 13. 32 14. 7 15. 2 16. -4或2 三、 17. (1) -43+11.(2) 4 a+2. 18. (1) x1=-2,x2=1.(2) x1= 4 3 ,x2=-2. (3) x=4. 19. (1) 1000;35.(2) 如图所示.(3) 72°.(4) 2000× 280 1000=560 (万人).∴ 对“垃圾分类知识”的知晓程度为 “A. 非常了解”的市民约有560万人. 第19题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 20. (1) 3;2.(2) 由题意,易得n+5 8 = 3 4 ,解得n=1. 21. (1) b2-4ac=(-m)2-4×(2m-4)=m2-8m+ 16=(m-4)2.∵ (m-4)2≥0,∴ b2-4ac≥0.∴ 方程总 有 两 个 实 数 根.(2) ∵ x = m± (m-4)2 2 = m±(m-4) 2 ,∴ x1=m-2,x2=2.∴ m-2<0.∴ m< 2.∵ m 为正整数,∴ m=1. 22. (1) 如图,过点D 作DE⊥x 轴于点E,则∠DEA= 90°.∵ A(1,0)、B(0,2),∴ OA=1,OB=2.∵ D(3,1), ∴ 易得ED=1,EA=3-1=2.∴ OA=ED,OB= EA.又 ∵ ∠AOB = ∠DEA =90°,∴ △AOB ≌ △DEA.∴ AB=AD,∠ABO=∠DAE.又∵ 四边形 ABCD 是 平 行 四 边 形,∴ 四 边 形 ABCD 是 菱 形. ∵ ∠OAB+∠ABO=90°,∴ ∠OAB+∠DAE=90°. ∴ ∠BAD =90°.∴ 四 边 形 ABCD 是 正 方 形. (2) ∵ A(1,0)、B(0,2)、D(3,1),∴ 点A 先向右平移 2个单位长度,再向上平移1个单位长度到点D.∵ 四边 形ABCD 是正方形,∴ 易得点B 先向右平移2个单位长 度,再向上平移1个单位长度到点C.∴ C(2,3).设正方 形向左平移m 个单位长度,则点C 的对应点C'的坐标为 (2-m,3).∵ 点D(3,1)在反比例函数y= k x (x>0)的 图像上,∴ k=3×1=3.∴ 反比例函数的表达式为y= 3 x.∵ 点C'恰好落在反比例函数y= k x (x>0)的图像 上,∴ 3(2-m)=3.∴ m=1. 第22题 23. (1) 设这两年A型电脑显卡成本平均下降的百分率 为x.根据题意,得100(1-x)2=81,解得x1=0.1= 10%,x2=1.9(不合题意,舍去).∴ 平均下降的百分率为 10%.(2) 设售价应降低m 元/个,则销售利润为117.1- m-81×(1+10%)=(28-m)元/个,每天可售出20+ 10×m5= (20+2m)个.根据题意,得(28-m)(20+ 2m)=720.整理,得m2-18m+80=0,解得m1=10, m2=8.∵ 为了增加销量,∴ m=10.∴ 售价应降低 10元/个. 24. (1) 由 旋 转,易 得 ∠GAF =90°,AF =AG. ∴ ∠EAG= ∠GAF - ∠EAF =90°-45°=45°. ∴ ∠EAG= ∠EAF.又 ∵ AG = AF,AE = AE, ∴ △AEG≌△AEF.(2) 如图,将△ADF 绕点A 按顺时 针方向旋转90°,得到△ABG,连接MG,则BG=DF.同 (1),得△AEG≌△AEF,∴ EG=EF.∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ BC=CD,∠ABC=∠C=∠ADF=90°. ∴ ∠MBE=∠CDN=90°.∵ ∠CEF=45°,∴ 易得 ∠EFC=∠DFN =∠N =∠BEM =∠BME=45°. ∴ CE=CF,BE=BM,DN=DF.∴ BC-CE=CD- CF,即BE=DF.∴ BE=BM=DF=BG.∵ ∠GBM= ∠ABE=90°,∴ 易得∠BMG=45°.∴ ∠GME=45°+ 45°=90°.∴ EG2=ME2+MG2.∴ EF2=ME2+ MG2.∵ MG= BG2+BM2= BG2+BG2= 2BG, NF= DF2+DN2= DF2+DF2= 2DF,∴ MG= NF.∴ EF2=ME2+NF2.(3) EF2=2BE2+2DF2. 第24题 3 预学储备 第2章　对称图形——圆 2.1 圆 知识梳理 1. 定点 圆心 定长 半径 2. < = > 3. 线段 圆心 4. 部分 半圆 优弧 劣弧 5. 圆心角 相同 不相等 等圆 等弧 6. 相等 典例演练 典例1 D 典例2 3.2<r<5 典例3 ④ 预学训练 1. B 2. D 3. D 4. A 5. C 6. 外 7. 60° 8. 10° 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈