专题2 特殊四边形中的图形变换-【通成学典】2025年八年级数学暑期升级训练（苏科版）

13 180°,即∠GAC=180°-∠ACD.∵ △DEC 绕点C 按顺 时针 方 向 旋 转α(0°<α<90°),∴ ∠BCD =α. ∴ ∠ECB=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°- ∠ACD=180°-∠ACD.∴ ∠GAC=∠ECB.在△AGC 和△CEB 中, AG=CE, ∠GAC=∠ECB, AC=CB, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △AGC≌ △CEB. ∴ CG=BE,∠2=∠1.∵ FG=FC,∴ CG=2CF. ∴ BE=2CF.∵ ∠2+∠BCF=90°,∴ ∠1+∠BCF= 90°.∴ ∠3=90°.∴ BE⊥CF. 第10题 “手拉手”模型 顶角相等的两个等腰三角形的顶角顶点互相重 合,将其中一个等腰三角形绕顶角的顶点旋转一定角 度,那么顶角的顶点分别与另两对底角的顶点构成的 两个三角形是全等三角形.如图,在△ABC 和△ADE 中,∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,将△ADE 绕点A 旋转一定的角度,连接BD、CE,则△ABD≌ △ACE. 专题二　特殊四边形中的图形变换 1. A 2. C 3. 26 7 4. (1) ∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ AB=CD, ∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.∵ ▱ABCD 沿EF 折叠, 点C 与点A 重合,点 D 落在点G 处,∴ AG=CD, ∠EAG=∠BCD,∠D=∠G.∴ AB=AG,∠BAD= ∠EAG,∠B= ∠G.∵ ∠BAD = ∠BAE+ ∠EAF, ∠EAG=∠GAF+ ∠EAF,∴ ∠BAE= ∠GAF.在 △ABE 和△AGF 中, ∠B=∠G, AB=AG, ∠BAE=∠GAF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABE≌ △AGF.(2) 连接CF.∵ △ABE≌△AGF,∴ AE= AF.由翻折,得EC=AE,∴ EC=AF.又∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD∥BC.∴ 四边形AECF 是 平行四边形.∵ 翻折后点 A、C 重合,∴ AC⊥EF. ∴ ▱AECF 是菱形.∴ AC·EF=2×菱形AECF 的面 积.∵ ▱ABCD 的面积为8,ECBC= 2 3 ,∴ △AEC 的面积 为1 2×8× 2 3= 8 3.∴ 易得菱形AECF 的面积为163. ∴ AC·EF=2×菱形AECF 的面积=323. 5. (1) 2AB-AG=DG.如图①,分别延长AE、DC 交于 点M.∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ AB=CD, AB∥CD.∴ ∠BAE=∠M,∠B=∠MCE.∵ E 是BC 的中点,∴ BE=CE.∴ △ABE≌△MCE.∴ AB= MC.由翻折,得∠BAE=∠GAE,又∵ ∠BAE=∠M, ∴ ∠GAE=∠M.∴ AG=MG.∵ DM=CD+MC= 2AB,DM-MG=DG,∴ 2AB-AG=DG.(2) 如图②, 连接BF、EG、FC,EG、FC 交于点N,延长AE、DC 交于 点M.∵ E 是BC的中点,∴ EB=EC.由翻折,得AB= AF,EB=EF,∠BAE=∠FAE=30°,AE 垂直平分BF, ∴ EF=EB=EC,∠1=90°.∴ ∠EFB=∠EBF, ∠EFC= ∠ECF.∵ ∠EBF + ∠EFB + ∠EFC + ∠ECF=180°,∴ ∠EFB+∠EFC=90°,即∠BFC= 90°.∴ △BFC 是直角三角形.∵ ∠BAF=∠BAE+ ∠FAE=60°,AB=AF,∴ △ABF 是等边 三 角 形. ∴ AB=BF =AF =8.∴ 在 Rt△BFC 中,FC = BC2-BF2= 102-82 =6.由(1),知 AG=MG, △ABE≌△MCE,∴ AB=CM,AE=ME.∴ GE⊥AM, ∠AGE=∠MGE.∵ AF=AB=CM,∴ AG-AF= MG-CM,即FG=CG.∴ EG 垂直平分FC.∴ FN= 1 2FC =3.∵ ∠1=90°,∠BFC =90°,∴ ∠1= ∠BFC.∴ FC∥AM.∴ ∠GFN =∠FAE=30°.在 Rt△FGN 中,设GN=x,则易得FG=2x,∴ x2+32= (2x)2,解得x=3(负值舍去).∴ CG=FG=23.∵ 四 边形ABCD 是平行四边形,∴ DC=AB=8.∴ DG= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 DC-CG=8-23. 第5题 6. A 7. C 8. (1) ∵ 将△AED 剪下平移到△BGC 处,将△ABE 剪 下平移到△DCF 处,∴ △AED≌△BGC,△ABE≌ △DCF.∴ ∠ADE=∠BCG,∠ABE=∠DCF.∵ 四边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形,∴ ∠BCD = ∠BAD. ∵ ∠BAD+ ∠ABD + ∠ADB =180°,∴ ∠BCD + ∠DCF+∠BCG=180°,即∠GCF=180°.∴ 点G、C、F 在同一条直线上.(2) 四边形BDFG 是平行四边形. ∵ △AED≌△BGC,△ABE≌△DCF,∴ AE=BG, ED=GC,AE=DF,BE=CF.∴ BG=DF,ED+BE= GC+CF,即BD=GF.∴ 四边形BDFG 是平行四边 形.(3) ∵ AE⊥BD,∴ ∠AED=90°.∵ △AED≌ △BGC,∴ ∠AED=∠G=90°.由(2),知四边形BDFG 是平行四边形,∴ 四边形BDFG 是矩形. 9. (1)∵ 四 边 形 ABCD 是 正 方 形,∴ AB=BC, ∠ABD=∠CBD=45°.∵ QO⊥BD,∴ ∠BOQ=90°. ∴ ∠BQO=45°=∠CBD.∴ ∠ABO=∠PQO=45°, OQ=OB.∵ PQ=BC,∴ AB=PQ.在△ABO 和△PQO 中, AB=PQ, ∠ABO=∠PQO, OB=OQ, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABO≌△PQO.∴ OA= OP,∠AOB=∠POQ.∵ ∠BOQ=∠BOP+∠POQ= 90°,∴ ∠BOP+ ∠AOB = 90°,即 ∠AOP = 90°. ∴ △AOP 是等腰直角三角形.∴ AP= OA2+OP2= OA2+OA2= 2OA.(2) 当PQ 在线段BC 的延长线 上时,线段AP、OA 之间的数量关系为AP= 2OA.理 由:∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ AB=BC,∠ABD= ∠CBD=45°.∵ QO⊥BD,∴ ∠BOQ=90°.∴ ∠BQO= 45°=∠CBD.∴ ∠ABO=∠PQO=45°,OQ=OB. ∵ PQ=BC,∴ AB=PQ.在 △ABO 和 △PQO 中, AB=PQ, ∠ABO=∠PQO, OB=OQ, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABO≌△PQO.∴ OA=OP, ∠AOB=∠POQ.∵ ∠BOQ=∠BOP+∠POQ=90°, ∴ ∠BOP+∠AOB=90°,即∠AOP=90°.∴ △AOP 是 等 腰 直 角 三 角 形.∴ AP = OA2+OP2 = OA2+OA2=2OA.当PQ 在线段BC 的反向延长线 上时,线段AP、OA 之间的数量关系为AP= 2OA.理 由:∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ AB=BC,∠ABD= ∠CBD=∠OBQ=45°.∴ ∠ABP=90°.∵ QO⊥BD, ∴ ∠BOQ=90°.∴ ∠BQO=45°=∠OBQ.∴ OQ=OB, ∠ABO=∠PQO=135°.∵ PQ=BC,∴ AB=PQ.在 △ABO 和△PQO 中, AB=PQ, ∠ABO=∠PQO, OB=OQ, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABO≌ △PQO.∴ OA=OP,∠AOB=∠POQ.∵ ∠BOQ= ∠BOP-∠POQ=90°,∴ ∠BOP-∠AOB=90°,即 ∠AOP=90°.∴ △AOP 是等腰直角三角形.∴ AP= OA2+OP2= OA2+OA2=2OA. 动点(线段)位置变化类问题的求解策略 在动态问题中,有一类动点(或运动的线段)引起 图形位置发生变化的问题,这类问题的求解常用类比 法,即位置变化后的图形问题的解答方法与位置变化 前的图形问题的解答方式类似,其解法是“一脉相承” 的,仅有细微的变化. 10. 25 8 11. (1) ∵ 四边形ABCD 是矩形,∴ ∠C=∠CBA= 90°.∴ ∠CBE+∠ABE=90°.∵ 将矩形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转得到矩形AEFG,点B 恰好落在CD 上 的点E 处,∴ BC=EF=AG,∠EAG=90°,AE=AB.过 点A 作AP⊥BE,垂足为 P,则∠BAE=2∠PAB. ∵ ∠APB=90°,∴ ∠ABE+∠PAB=90°.∴ ∠CBE= ∠PAB.∴ ∠BAE=2∠CBE.(2) AF=2MN.如图,过 点B 作BO⊥AE 于点O,连接EG,则∠BOE=∠MOB= 90°.∵ 四边形AEFG 是矩形,∴ AF=EG,∠MAG= 90°.∴ ∠MAG=∠MOB.∵ 四边形 ABCD 是矩形, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 15 ∴ ∠C=∠CBA=90°,BC=AD,AB=CD,AB∥CD. ∴ ∠C = ∠BOE,∠CEB = ∠ABE.∵ AD =AG, ∴ BC=AG.∵ AE =AB,∴ ∠OEB = ∠ABE = ∠CEB.在 △CBE 和 △OBE 中, ∠C=∠BOE, ∠CEB=∠OEB, BE=BE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △CBE≌△OBE.∴ CE=OE,BC=BO=AG.在 △BOM 和△GAM 中, ∠BMO=∠GMA, ∠MOB=∠MAG, BO=GA, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BOM≌ △GAM.∴ BM=GM.∵ N 为BE 的中点,∴ MN= 1 2EG.∵ EG=AF,∴ AF=2MN. 第11题 12. (1) ∠B+∠ADC=180°. 解析:如图①,∵ AB= AD,∴ 把△ABE 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到 △ADG,可 使 AB 与 AD 重 合.∴ ∠B = ∠ADG, ∠BAE=∠DAG,AE=AG,BE=DG.∵ ∠BAD=90°, ∠EAF=45°,∴ ∠BAE+∠DAF=45°.∴ ∠DAG+ ∠DAF=45°,即∠GAF=45°.∴ ∠EAF=∠GAF. ∵ ∠B+∠ADC=180°,∴ ∠ADG+∠ADC=180°,即 ∠FDG=180°.∴ 点F、D、G 在同一条直线上.在△AFE 和△AFG 中, AE=AG, ∠EAF=∠GAF, AF=AF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △AFE≌△AFG. ∴ EF=GF.∵ GF=DG+DF=BE+DF,∴ EF= BE+DF. (2) 如图②,∵ AB=AC,∴ 把△ABD 绕点A 按逆时针 方向旋转90°得到△ACG,可使AB 与AC重合.∴ ∠B= ∠ACG,∠BAD=∠CAG,BD=CG,AD=AG.∵ 在 △ABC 中,∠BAC =90°,∴ ∠ACB + ∠B =90°. ∴ ∠ACB+∠ACG=90°,即∠ECG=90°.∴ EC2+ CG2=GE2.∵ ∠GAE=∠EAC+∠CAG=∠EAC+ ∠BAD=90°-∠DAE=45°,∴ ∠DAE=∠GAE.又 ∵ AD=AG,AE=AE,∴ △AED≌△AEG.∴ DE= GE.∴ EC2 +BD2 =DE2.∵ BD =1,EC =2, ∴ DE=5. 第12题 专题三　分式的化简与求值 1. 原式= 1x-1. 当x=2+2时,原式=2-1. 2. 原式=2mn-n 2 m2-n2 . 当m=3n时,原式=3-12. 3. 原式= 2x2-x.∵ |x-2|=1,∴ x-2=±1.∴ x= 3或1.由题意,易得x 不为±1、0、2,∴ x=3.当x=3 时,原式=13. 4. 原式= 2x-y.∵ y= 2-x+ x-2+1,∴ 2-x≥ 0且x-2≥0.∴ x=2.当x=2时,y= 2-2+ 2-2+1=1.当x=2,y=1时,原式=2. 5. ∵ 1 x + 1 y =5 ,∴ x+y=5xy.∴ 原 式 = 2(x+y)-3xy (x+y)+2xy= 2×5xy-3xy 5xy+2xy =1. 6. 原式=x2-2x-1.∵ x2-2x-3=0,∴ x2-2x= 3.∴ 原式=3-1=2. 7. 原式=-4a+12.∵ a 与2、3是三角形的三边长, ∴ 1<a<5.∵ a为整数,∴ a=2或3或4.由题意,易得 a≠2且a≠3.∴ a=4.当a=4时,原式=-4. 8. 原式=-x+2x-2. 解不等式2x-1<5,得x<3,∴ 不等 式的非负整数解为0、1、2.由题意,易得x≠1且x≠2. ∴ x=0.当x=0时,原式=1. 9. 原式= 1a+3. 由题意,易得a≠-1且a≠-3.∴ a= 2.当a=2时,原式=15. 10. 原式=x-1x+1.∵ -2<x≤2,∴ 整数x 为-1、0、1、 2.由题意,易得x≠±1且x≠2.∴ x=0.当x=0时,原 式=-1. 11. ∵ 5x2-3x-5=0,∴ 5x2=3x+5,x2=3x+55 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 36 专题二　特殊四边形中的图形变换 图形变换的方式主要有翻折、平移、旋转三种,它们的共同特征是只改变图形的位置,不改变 图形的形状和大小,变换前、后的图形是全等图形.在平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边 形中,图形变换是一类较为常见的题型,难度往往较大,利用全等图形的性质是解答图形变换问 题的关键. 类型一 翻折变换 1. 如图,▱ABCD 的边AB=6,E 是边BC 的 中点,BC=4,连接AE,将△ABE 沿着AE 折叠,点B 落在点B'处,连接B'C.若B'C= 1,则点E 到边AB 的距离是 ( ) A. 10 2 B. 10 C. 15 D. 25 3 第1题 第2题 2. 如图,把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在 直线折叠后展开,折痕为MN,再沿DE 折 叠,使得点A 落在MN 上的点F 处,则EMFN 的值为 ( ) A. 3 B. 3-1 C. 2-3 D. 3-3 3. 如图,在菱形ABCD 中,AB=6,∠A=60°, E 为边AD 上一点,折叠使点C 落在点E 的 位置,折痕与边CD 和BC 分别交于点F、G, 当DE=2时,线段CF 的长是 . 第3题 4. 如图,将▱ABCD 沿EF 折叠,使点C 与点 A 重合,点D 落在点G 处. (1) 求证:△ABE≌△AGF; (2) 连接AC,若▱ABCD 的面积为8,ECBC= 2 3 ,求AC·EF 的值. 第4题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级·A 拍 照 批 改 37 答案讲解 5. 在▱ABCD 中,E 是边BC 的中点, 将△ABE 沿AE 所在的直线折叠 得到△AFE,射线AF 交直线DC 于点G. (1) 如图①,请你找出线段AB、DG、AG 之 间的数量关系,并证明你的结论; (2) 如图②,若∠BAE=30°,AB=8,BC= 10,求DG 的长. 第5题 类型二 平移变换 6. 如图,在菱形ABCD 中,∠A=120°,AB= 8,将菱形ABCD 沿对角线BD 向右平移 23个单位长度,得到菱形EFGH(点A、B、 C、D 的对应点分别为E、F、G、H),AD 与 EF 交于点M,CD 与FG 交于点N,则FM 的长为 ( ) 第6题 A. 6 B. 63 C. 8 D. 83 7. 如图,边长为1的正方形EFGH 在边长为4 的正方形ABCD 所在平面上移动,始终保持 EF∥AB,CK=1.M、N 分别为KG、DH 的 中点,则线段MN 的长为 ( ) 第7题 A. 26 B. 17 C. 26 2 D. 17 2 8. 如图,在▱ABCD 中,∠BAD=45°,∠BDA= 60°,E 为线段BD 上一动点,连接AE,将 △AED 剪下平移到△BGC 处,将△ABE 剪 下平移到△DCF 处. 第8题 (1) 求证:点G、C、F 在同一条直线上; (2) 判断四边形 BDFG 的形状,并进行 证明; 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 38 (3) 若AE⊥BD,则四边形BDFG 是什么特 殊四边形? 9. ★ 新考法 操作实践题 BD是正方形ABCD 的对角线,线段BC 在其所在的直线上平移, 将平移得到的线段记为PQ,连接PA,过点 Q 作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP. (1) 如图①,求证:AP=2OA; (2) 当PQ 在线段BC 的延长线上(如图②) 或反向延长线上(如图③)时,猜想线段AP、 OA 之间的数量关系,并说明理由. 第9题 类型三 旋转变换 10. 如图,在矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,将 矩形ABCD 绕点D 按顺时针方向旋转x° (45<x≤90)得到矩形A'B'C'D,此时直线 DA'、直线B'C'分别与直线BC 相交于点 P、Q.当BP=PQ时,PQ的长为 . 第10题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级·A 39 11. 矩形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转得 到矩形AEFG,使点B 恰好落在CD 上的 点E 处,连接BE. (1) 如图①,求证:∠BAE=2∠CBE; (2) 如图②,连接BG 交AE 于点M,N 为 BE 的中点,连接MN、AF,试探究AF 与 MN 之间的数量关系,并证明你的结论. 第11题 答案讲解 12. 【阅读材料】 小炎遇到这样一个问题:如图①, 点E、F 分别在正方形ABCD 的 边BC、CD 上,∠EAF=45°,连接EF,则 EF=BE+DF,试说明理由. 小炎是这样思考的:要想解决这个问题,首 先应想办法将这些分散的线段集中起来. 她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法,最 后发现线段AB、AD 是共点并且相等的, 于是找到解决问题的方法.她的方法是将 △ABE 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到 △ADG,再利用全等的知识解决了这个问 题(如图②). 【解决问题】 (1) 如图③,在四边形 ABCD 中,AB= AD,∠BAD=90°,点E、F 分别在边BC、 CD 上,∠EAF=45°.若∠B、∠ADC 都不 是直角,则当∠B 与∠ADC 满足 时,仍有EF=BE+DF. (2) 如图④,在△ABC 中,∠BAC=90°, AB=AC,点 D、E 均 在 边 BC 上,且 ∠DAE=45°.若BD=1,EC=2,求DE 的长. 第12题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优