复习进阶自主检测-【通成学典】2025年八年级数学暑期升级训练（苏科版）

29 复习进阶自主检测 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每小题2分,共14分) 1. 下列调查中,合理的是 ( ) A. 为了解某班级学生的身高情况,选择抽 样调查 B. 为了解神舟十五号飞船的零件的质量情 况,选择抽样调查 C. 为了解某旅游景点全年的游客流量,选择 抽样调查 D. 为了解一批节能灯的使用寿命,选择普查 2. 下列说法中,正确的是 ( ) A. “翻开八年级下册的数学课本,恰好是第 88页”是不可能事件 B. “太阳从西方升起”不是确定事件 C. “守株待兔”是随机事件 D. “射击运动员射击一次,命中十环”是必 然事件 3. (雅安中考)若分式 x -1 x-1 的值为0,则x的 值为 ( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. ±1 4. (益阳中考)如图,在△ABC 中,∠CAB= 20°,∠ABC=30°,将△ABC 绕点A 按逆时 针方向旋转50°得到△AB'C',连接BB'、 CC',有下列结论:① BC=B'C';② AC∥ C'B';③ C'B'⊥BB';④ ∠ABB'=∠ACC'. 其中,正确的有 ( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 第4题 第5题 5. 如图,在▱ABCD 中,BE 平分∠ABC,交 AD 于点E,交CD 的延长线于点F.若 AD=10,AB=7,则DF 的长为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如果式子 2x-2+ 27-3x有意义,那么 (1-x)2+ (x-9)2的值 ( ) A. 为±8 B. 为8 C. 与x的值有关 D. 无法确定 7. (呼和浩特中考)已知x1、x2 是方程x2- x-2022=0的两个实数根,则代数式x31- 2022x1+x22的值是 ( ) A. 4045 B. 4044 C. 2022 D. 1 二、 填空题(每小题2分,共14分) 8. 已知数据:1 3 、2、7、3-8、-0.518、π5. 其 中,无理数出现的频率是 . 9. 如图,在菱形ABCD 中,AC=24,BD=10, AC、BD 相交于点O.若CE∥BD,BE∥AC, 连接OE,则OE 的长是 . 第9题 第12题 10. 已知x=-3+52 ,则2x2+6x-3的值是 . 11. 若关于x 的分式方程x-4x-1= mx 1-x 的解是 正数,则m 的取值范围是 . 12. 如图,在平面直角坐标系中,△AOB 的边 OB 在y 轴上,边AB 与x 轴交于点D,且 BD=AD,反比例函数y= k x (x<0)的图 像经过点 A.若S△OAB=1,则k 的值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 拍 照 批 改 30 答案讲解 13. 如图,在正方形ABCD 中,E、F 分 别 是 边 BC、CD 上 的 点,且 ∠EAF=45°,连接EF.若EF= 6,CE=2BE,则BE 的长为 . 第13题 14. 已知x 为任意实数,若P=12x-2 ,Q= x2-32x ,则 P 与 Q 的 大 小 关 系 为 (用“>”连接). 三、 解答题(共72分) 15. (8分)计算: (1) 5 15+ 20- 40÷8 ; (2) (23-1)2+(3+2)×(3-2). 16. (6分)先化简,再求值: 8x2-4x+4÷ x 2 x-2- x-2 ,其中x2=4. 17. (8分)某市在2024年对全市12000名七年 级学生进行了一次视力抽样调查,并根据 统计数据,绘制了如图所示的统计表和统 计图(每组包括最低值,不包括最高值). 组 别 A B C D E 视 力4.0~4.34.3~4.64.6~4.94.9~5.25.2~5.5 人 数 20 a b 70 10 第17题 根据图表信息,解答下列问题: (1) 求抽样调查的人数以及a、b、m 的值. (2) 补全频数分布直方图. (3) 若视力在4.9以上(包括4.9)属视力正 常,求视力正常的人数占被调查人数的百 分比.根据上述信息估计该市2024年七年 级学生视力正常的有多少人. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级·A 31 18. (6分)新情境 游戏活动 一只不透明的 袋子里装有除颜色外其他都相同的4个红 球和3个白球. (1) 先从袋子里取出m(m≥1)个白球,不放 回,再从袋子里随机摸出1个球,若“摸出红 球”是随机事件,则m 的值为 . (2) 先从袋子里取出n个红球,再放入除颜 色外其他都相同的(n+2)个黑球并摇匀. 若随机摸出1个球,是红球的可能性大小 与是黑球的可能性大小相同,求n的值. 19. (8分)已知关于x 的一元二次方程x2- (m+3)x+m+2=0. (1) 求证:方程总有两个实数根; (2) 若方程的两个实数根都是正整数,当m 为取值范围内的最小整数时,求此方程 的根. 20. (8分)(凉山中考)如图,在Rt△ABC 中, ∠BAC=90°,D 是BC 的中点,E 是AD 的 中点,过点A 作AF∥BC,交CE 的延长线 于点F,连接BF. (1) 求证:四边形ADBF 是菱形; (2) 若AB=8,菱形ADBF 的面积为40, 求AC 的长. 第20题 答案讲解 21. (8分)如图,一次函数y=k1x+b 的图像与反比例函数y= k2 x (x< 0)的图像相交于点A(-1,2)、B(-4,n). (1) 根据图像,直接写出k1x+b- k2 x≤0 时x的取值范围: ; (2) 连接OA、OB,求△AOB 的面积; (3) 若点H -12 ,h 在反比例函数的图像 上,点P 在y轴上,且|PB-PH|最大,则 点P 的坐标为 . 第21题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 32 22. (8分)某头盔经销商统计了某品牌头盔 4月到6月的销量,该品牌头盔4月销售 150个,6月销售216个. (1) 求该品牌头盔销售量的月平均增长率; (2) 若该品牌头盔的进价为每个30元,根 据市场调查发现,当售价为每个40元时, 月销售量为600个,在此基础上售价每个 每上涨1元,月销售量将减少10个,为使月 销售利润达到10000元,并且尽可能让顾 客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应 定为每个多少元? 答案讲解 23. (12分)新考法 探究题 在数学 兴趣小组的活动中,小悦进行数学 探究活动.将边长为2的正方形 ABCD 与边长为22的正方形AEFG 按 如图①所示的位置放置,AD 与AE 在同一 条直线上,AB 与AG 在同一条直线上.连 接DG、BE,易证明DG=BE 且DG⊥BE. 小悦又将正方形ABCD 绕点A 按逆时针 方向旋转,旋转角为α(30°≤α<180°). (1) ① 如图②,连接DG、BE,求证:DG= BE 且DG⊥BE; ② 在旋转过程中,如图③,连接BG、GE、 ED、DB,求四边形BGED 面积的最大值. (2) 如图④,分别取BG、GE、ED、DB 的中 点M、N、P、Q,连接 MN、NP、PQ、QM, 则四边形MNPQ 的形状为 ,四边 形MNPQ 面积的最大值是 . 第23题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级·A 8 △ABC面积的一半.易得CP=(6-x)cm,CQ=2xcm, ∴ 1 2× (6-x)×2x=12× 1 2×6×8. 整理,得x2- 6x+12=0.∵ b2-4ac=(-6)2-4×1×12=-12<0, ∴ 此方程没有实数根.∴ 不存在某一时刻,使得△PCQ 的面积等于△ABC面积的一半.(2) 存在.设运动ys时, △PCQ 的面积为Scm2.根据题意,易得S=12× (6- y)×2y=-y2+6y=-(y-3)2+9.∴ 易得当y=3时, S取得最大值,最大值为9.∴ 当运动的时间为3s时, △PCQ 的面积最大,最大面积为9cm2. 第1章　一元二次方程2 一、 1. D 2. D 3. C 4. C 5. C 6. A 7. B 8. A 9. B 10. B 二、 11. 6 12. 8或9 13. x1=-4,x2=1 利用比较法求方程的解 已知关于x的一元二次方程a(x+m)2+b=0的 解,求关于x的一元二次方程a(x+m+1)2+b=0的 解,解答这类问题的方法:仔细比较两个方程中的不同 之处,从中得到两个方程中未知数之间的大小关系,进 而由已知的解求得未知的解. 14. 2 15. -18 16. 4或-1 17. 4 3 构造一元二次方程求代数式的值 根据所给两个等式的整体结构特征,构造出具有 相同结构的一元二次方程,并由所给两个等式确定出 该一元二次方程的两个根,再对要求的代数式进行适 当变形,利用根与系数的关系求出结果. 三、 18. (1) x1= 3 2 ,x2=-1.(2) x1=-4,x2=-5. 19. (1) 当m=0时,该方程为2x+2=0,有实数根.当 m≠0时,b2-4ac=[-(m+2)]2-8m=m2-4m+4= (m-2)2.∵ (m-2)2≥0,∴ b2-4ac≥0.综上所述,不论 m 为何值,方程总有实数根.(2) 由题意,得m≠0,解原方 程,得x=m+2± (m-2)2 2m = m+2±(m-2) 2m ,∴ x1= 2 m ,x2=1.∵ m 为整数,且方程有两个不相等的正整数 根,∴ m=1. 20. 设矩形温室的宽为xm,则长为2xm.由题意,得 (x-2)(2x-4)=288,解得x1=-10(不合题意,舍去), x2=14.∴ 2x=28.∴ 当矩形温室的长为28m、宽为 14m时,蔬菜种植区域的面积为288m2. 21. (1) 由题意,知x=2是关于x的方程x2-ax+a- 1=0的实数根,∴ 22-2a+a-1=0,解得a=3.∴ 原方 程为x2-3x+2=0,解得x1=2,x2=1.∴ AD 的长是 1.(2) ∵ 四边形ABCD 是菱形,∴ AB=AD.∴ 关于x 的方程x2-ax+a-1=0有两个相等的实数根.∴ b2- 4ac=(-a)2-4×1×(a-1)=0,解得a1=a2=2.∴ 原 方程为x2-2x+1=0,解得x1=x2=1.∴ AB=AD= 1.∴ 此时菱形的周长是1×4=4. 22. (1) 设这种商品的售价定为x 元/件,则每件的销售 利润为(x-10)元,日销售量为220-20(x-14)=(500- 20x)件.根据题意,得(x-10)(500-20x)=1 080,解得 x1=16,x2=19.∵ 10×(1+80%)=18(元/件),16<18, 19>18,∴ x=16.∴ 这种商品的售价应定为16元/件. (2) 设这种商品的售价定为y元/件时,该商店平均每天 的利润为1 200元.根据题意,得(y-10)(500-20y)= 1200.整 理,得 y2-35y+310=0.∵ b2-4ac= (-35)2-4×1×310=-15<0,∴ 该方程无实数根. ∴ 该商店平均每天的利润不能为1200元. 23. (1) 2x2-4x+1=2(x2-2x+1-1)+1=2(x- 1)2-1,∵ (x-1)2≥0,∴ 2x2-4x+1=2(x-1)2- 1≥-1.∴ 原式有最小值,是-1.(2) 设与围墙垂直的一 边长为x 米,则与围墙平行的一边长为(100-2x)米. ① 根据题意,得x(100-2x)=800,解得x1=10,x2= 40,∴ 与围墙垂直的一边长是10米或40米.② 由题意, 得花圃的面积为x(100-2x)平方米.x(100-2x)= -2x2+100x=-2(x-25)2+1250,∵ -2(x-25)2≤ 0,∴ x(100-2x)=-2(x-25)2+1250≤1250.∴ 易得 当x=25时,花圃有最大面积,为1250平方米.∴ 与围墙 垂直的一边长为25米时,花圃的面积最大,最大面积是 1 250平方米. 复习进阶自主检测 一、 1. C 2. C 3. A 4. B 5. B 6. B 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 7. A 解析:把x=x1 代入方程,得x21-x1-2022=0, 即x21-2022=x1.∵ x1、x2 是方程x2-x-2022=0的 两个实数根,∴ x1+x2=1,x1x2=-2022.∴ 原式= x1(x21-2022)+x22=x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=1+ 4044=4045. 二、 8. 1 3 9. 13 10. -5 11. m>-1且m≠3 12. -2 13. 2.4 14. Q>P 解析:∵ P=12x-2 ,Q=x2-32x ,∴ Q- P=x2-32x- 1 2x-2 =x2-2x+2=(x-1)2+ 1.∵ (x-1)2≥0,∴ (x-1)2+1>0.∴ Q>P. 三、 15. (1) 25.(2) 12-43. 16. 原式= 2x-2.∵ x2=4,∴ x=±2.由题意,得x- 2≠0,即x≠2,∴ x=-2.当x=-2时,原式=-12. 17. (1) 抽样调查的人数是20÷10%=200,a=200× 20%=40,b=200-20-40-70-10=60,m%=60200× 100%=30%,即m=30.(2) 补全频数分布直方图如图所 示.(3) 35%+5%=40%,12000×40%=4800(人). ∴ 视力正常的人数占被调查人数的百分比为40%,估计 该市2024年七年级学生视力正常的有4800人. 第17题 18. (1) 1或2.(2) 由题意,易得4-n=n+2,解得n=1, 即n的值为1. 19. (1) b2-4ac=[-(m+3)]2-4×1×(m+2)=m2+ 2m+1=(m+1)2.∵ (m+1)2≥0,∴ b2-4ac≥0.∴ 方 程总有两个实数根.(2) ∵ x2-(m+3)x+m+2=0, b2-4ac= (m +1)2,∴ x=m+3± (m+1)2 2 = m+3±(m+1) 2 .∴ x1=1,x2=m+2.∵ 方程的两个实 数根都是正整数,∴ m+2≥1,且m 为整数.∴ m≥-1, 且m 为整数.∴ m 的最小值为-1.当m=-1时,此方程 的根为x1=x2=1. 20. (1) ∵ AF∥BC,∴ ∠AFE=∠DCE,∠FAE= ∠CDE.∵ E 是AD 的中点,∴ AE=DE.∴ △FAE≌ △CDE.∴ AF=DC.∵ D 是BC 的中点,∴ BD= DC.∴ AF=BD.又∵ AF∥BC,∴ 四边形ADBF 是平 行四边形.∵ ∠BAC=90°,D 是BC 的中点,∴ AD= BD=12BC.∴ 四边形ADBF 是菱形.(2) ∵ 四边形 ADBF 是菱形,∴ S菱形ADBF=2S△ABD.∵ D 是BC 的中 点,∴ S△ABC =2S△ABD.∴ S菱形ADBF =S△ABC =40. ∵ AB=8,∴ 易得AC=10.∴ AC的长为10. 21. (1) -1≤x<0或x≤-4.(2) ∵ 点A(-1,2)在反 比例函数y= k2 x 的图像上,∴ 2= k2 -1 ,解得k2=-2. ∴ 反比例函数的表达式为y=- 2 x.∵ 点B(-4,n)在 反比例函数y=- 2 x 的图像上,∴ n=- 2-4= 1 2.∴ 点 B 的坐标为 -4,12 .如图,过点A 作AM⊥x 轴,垂足 为M,过点B 作BN⊥x 轴,垂足为N,则易得OM=1, AM=2,ON=4,BN=12.∴ MN=ON-OM=4-1= 3.∴ S△AOB =S△AOM +S梯形AMNB -S△OBN = 1 2OM · AM+12 (AM+BN)·MN-12ON ·BN=12×1×2+ 1 2× 2+ 1 2 ×3-12×4×12=154. (3) 0,92 解析:∵ 点 H -12 ,h 在反比例函数的 图像上,∴ h=- 2 -12 =4.∴ H -12 ,4 .∵ 点P 在 y轴上,且|PB-PH|最大,∴ 易得P 是直线BH 与y轴 的交点.设直线BH 对应的函数表达式为y=kx+m.将 H -12 ,4 、B -4,12 代入,得 4=-12k+m , 1 2=-4k+m , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 解得 k=1, m=92. ∴ 直线 BH 对应的函数表达式为y=x+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 10 9 2. 在y=x+ 9 2 中,当x=0时,y= 9 2 ,∴ 点P 的坐标 为 0,92 . 第21题 22. (1) 设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x.根据 题意,得150(1+x)2=216,解得x1=0.2=20%,x2= -2.2(不合题意,舍去).∴ 该品牌头盔销售量的月平均 增长率为20%.(2) 设该品牌头盔的实际售价为每个 y元.根据题意,得(y-30)[600-10(y-40)]=10000. 整理,得y2-130y+4000=0.解得y1=80,y2=50. ∵ 尽可能让顾客得到实惠,∴ y=50.∴ 该品牌头盔的实 际售价应定为每个50元. 23. (1) ① 设BE 与AG 交于点N,与DG 交于点M. ∵ 四边形ABCD 与四边形AEFG 为正方形,∴ AD= AB,AG=AE,∠DAB=∠EAG=90°.∴ ∠DAB+ ∠BAG = ∠EAG + ∠BAG,即 ∠DAG = ∠BAE. ∴ △DAG≌△BAE.∴ DG=BE,∠AGD=∠AEB.由 题意,得∠AEB+∠ANE=90°,∠ANE=∠MNG, ∴ ∠AGD+∠MNG=90°.∴ ∠GMN=90°.∴ DG⊥ BE.② ∵ S四边形BGED=S△GAE+S△AED+S△ABD+S△ABG, 在旋转过程中,△ABD 与△AGE 的面积始终保持不变, ∴ 当AB⊥AG,AD⊥AE 时,△ABG 与△ADE 的面积 最大,此时四边形BGED 的面积也最大.∵ AB=AD= 2,AG=AE=22,∴ 四边形BGED 面积的最大值为 1 2×22×22+ 1 2×22×2+ 1 2×2×2+ 1 2×2× 22=6+42. (2) 正方形;3+22. 解析:如图,连接DG、BE.∵ M、 N、P、Q 分别是BG、GE、ED、DB 的中点,∴ MN∥BE, MN=12BE ,NP∥GD,NP=12GD ,QP∥BE,QP= 1 2BE ,MQ∥GD,MQ=12GD. 由(1),知 DG=BE, ∴ MN=NP=PQ=QM.∴ 四边形MNPQ 为菱形.由 (1),知DG⊥BE,∴ ∠1=90°.∵ MQ∥GD,∴ ∠2+ ∠1=180°.∴ ∠2=90°.∵ MN∥BE,∴ ∠2+∠QMN= 180°.∴ ∠QMN=90°.∴ 四边形 MNPQ 为正方形.当 G、A、D 三点在同一条直线上时,B、A、E 三点也在同一 条直线上,此时BE 最长,则MN 最长,正方形MNPQ 的 面积最大.∴ 此时MN=12BE= 1 2× (22+2)= 2+ 1.∴ 四边形 MNPQ 面积的最大值为(2+1)2=3+ 22. 第23题 2 整合提优 专题一　与等腰三角形相关的旋转问题 1. D 解析:∵ AC=BC,∠C=40°,∴ ∠CAB= ∠CBA=12× (180°-40°)=70°.由旋转,得△ABC≌ △DBE,∴ ∠C = ∠E =40°,∠CAB = ∠CBA = ∠EBD=∠D=70°,BC=BE,AC=DE.∵ BF、BG 分 别为△ABC 与△DBE 的中线,∴ CF=12AC ,EG= 1 2DE.∴ CF=EG.在△BCF 和△BEG 中, BC=BE, ∠C=∠E, CF=EG, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BCF≌△BEG.∴ ∠CBF=∠EBG.∵ AC∥BD, ∠CAB=∠EBD=70°,∴ 点B、A、E 在同一条直线 上.∴ ∠FBG=∠ABF+∠EBG=∠ABF+∠CBF= ∠CBA=70°. 2. C 3. A 解析:如图,过点 B 作BF⊥AC 于点F,则 ∠AFB=∠CFB=90°.∵ E 为AC 的中点,AC=4, ∴ AE=CE=12AC=2. 由旋转,得BE=BC,又∵ BF⊥ AC,∴ CF=EF=12CE=1.∴ AF=AE+EF=3.在 Rt△ABF 中,由勾股定理,得 BF2=AB2-AF2,即 BF2=42-32=7.在Rt△BFC 中,由勾股定理,得BC2= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈