第11章 反比例函数-【通成学典】2025年八年级数学暑期升级训练（苏科版）

6 ma+mb 2m = a+b 2 ,x乙= 2nn a+ n b =2aba+b.x甲≥x乙. 理由: x甲-x乙 =a+b2 - 2ab a+b= (a-b)2 2(a+b).∵ a>0,b>0, ∴ 2(a+b)>0,(a-b)2≥0.∴ (a-b)2 2(a+b)≥0.∴ x甲- x乙≥0.∴ x甲≥x乙.【知识迁移】 t1<t2.理由:∵ t1= 2s v ,t2= s v+p+ s v-p= 2sv v2-p2 ,∴ t1-t2= 2s v - 2sv v2-p2 = -2sp 2 v(v2-p2) .∵ v>p>0,s>0,∴ t1-t2<0. ∴ t1<t2. 第11章　反比例函数 一、 1. A 2. B 3. C 4. C 5. B 6. C 7. B 解答反比例函数中面积问题的策略 解答与反比例函数有关的面积问题的策略:利用 反比例函数中系数k的几何意义求解,也就是在待求 面积的几何图形中寻找或构造出能用|k|表示面积的 几何图形(三角形或矩形),然后将待求图形的面积用 含|k|的式子表示,进而求解. 8. A 9. C 10. D 11. C 12. B 二、 13. 6 14. a>1 15. 3 4 16. y1<y2<y3 因忽视“在同一象限内”这一前提条件而导致错误 反比例函数y= k x 的增减性:当k>0时,在同一 象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在同一象限 内,y 随x 的增大而增大.但在不同象限内,反比例函 数的增减性却不满足这一性质,因此利用反比例函数 的增减性比较y的大小时,不能忽视前提条件“在同一 象限内”. 17. -14 三、 18. (1) 当0≤x≤8时,设y=k1x+b.将(0,20)、 (8,100)代 入 y=k1x+b,得 20=b, 100=8k1+b, 解 得 k1=10, b=20. ∴ 当0≤x≤8时,y=10x+20.当8<x≤a时, 设y= k2 x. 将(8,100)代入y= k2 x ,得k2=800.∴ 当8< x≤a时,y= 800 x . 综上所述,当0≤x≤8时,y=10x+ 20;当8<x≤a时,y= 800 x . (2) 将y=20代入y= 800 x , 得20=800x ,解得x=40,即a=40.(3) 在y= 800 x 中,当 y=40时,x=20.∴ 要想喝到不低于40℃的水,x 需满 足8≤x≤20,即李老师要在7:38到7:50之间接水. 19. (1) ∵ 反比例函数y= m x 的图像经过点A(-3,2), ∴ m=-6.∴ 反比例函数的表达式为y=- 6 x.∵ 点 B(1,n)在反比例函数的图像上,∴ n=-6.∴ B(1, -6).把A(-3,2)、B(1,-6)代入y=kx+b,得 2=-3k+b, -6=k+b, 解得 k=-2 , b=-4. ∴ 一次函数的表达式为 y=-2x-4.(2) 设直线AB 交y 轴于点C.在y= -2x-4中,令 x=0,得 y=-4,∴ C(0,-4). ∴ S△AOB=S△OCA+S△OCB= 1 2×4×3+ 1 2×4×1=8. (3) 点P 的坐标为(-6,0)或(- 13,0)或( 13,0) 或 -136 ,0 . 第12章　二次根式 一、 1. C 2. C 3. A 4. C 5. B 6. B 7. C 8. B 9. D 10. C 11. D 12. A 13. D 14. D 二、 15. 4 16. 1 2 17. 2 18. 5-2 19. 2 20. 3 75 21. 1 22. 2021 三、 23. ∵ a=7-5,b=7+5,∴ a+b=27,ab= 2.(1) 原 式 =ab(a +b)=4 7.(2) 原 式 = (a+b)2-2ab ab =12. 利用二次根式的和(或差)与积求代数式的值 已知条件中的两个字母的值的乘积如果是有理 数,那么求与这两个字母有关的代数式的值的简便方 法是先计算出这两个字母的和(或差)以及积,再将待 求代数式转化为用和(或差)以及积表示的形式,最后 代入求值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 17 第11章　反比例函数 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每小题3分,共36分) 1. 若y=(a+1)xa 2-2 是关于x 的反比例函 数,则a的值为 ( ) A. 1 B. -1 C. ±1 D. 任意数 2. (上海中考)已知反比例函数y= k x (k≠0)的 图像在其所在的每一个象限内,y 随x 的增 大而增大,则下列点可能在这个函数图像上 的是 ( ) A. (2,3) B. (-2,3) C. (3,0) D. (-3,0) 3. (武汉中考)已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在 反比例函数y= 6 x 的图像上,且x1<0<x2, 则下列结论一定正确的是 ( ) A. y1+y2<0 B. y1+y2>0 C. y1<y2 D. y1>y2 4. 把一块棱长为40cm的正方体钢锭锻造成底 面积为scm2、长为hcm的钢筋,则s与h的 关系是 ( ) A. s=40h B. s=40h C. s=64000h D. s=64000h 5. 数形结合思想 (郴州中考)如图,在函数 y= 2 x (x>0)的图像上任取一点A,过点A 作y轴的垂线交函数y=- 8 x (x<0)的图像 于点B,连接OA、OB,则△AOB 的面积是 ( ) 第5题 A. 3 B. 5 C. 6 D. 10 答案讲解 6. 反比例函数y= k x (x<0)的图像如 图所示,下列说法正确的是 ( ) A. k>0 B. y随x的增大而减小 C. 若矩形OABC 的面积为2,则k=-2 D. 若图像上点B 的坐标是(-2,1),则当 x<-2时,y的取值范围是y<1 第6题 第7题 7. ★如图,A、B是反比例函数y= 2 x 的图像上关 于原点O 对称的任意两点,过点A 作AC⊥ x轴于点C,连接AB、BC,则△ABC 的面 积为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 3 2 8. 在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b 与y= b ax (其中a、b是常数,ab≠0)的大致 图像是 ( ) A B C D 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 拍 照 批 改 18 9. (扬州中考)某市举行中学生党史知识竞赛, 用如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁 四所学校竞赛成绩的优秀率y(该校优秀人 数与该校参加竞赛人数的比值)与该校参加 竞赛人数x 的情况,其中描述乙、丁两所学 校情况的点恰好在同一个反比例函数的图 像上,则这四所学校在这次党史知识竞赛中 成绩优秀人数最多的是 ( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 第9题 第10题 10. (朝阳中考)如图,正比例函数y=ax(a为 常数,且a≠0)的图像和反比例函数y= k x (k为常数,且k≠0)的图像相交于A(-2, m)、B 两点,则不等式ax>kx 的解集为 ( ) A. x<-2或x>2 B. -2<x<2 C. -2<x<0或x>2 D. x<-2或0<x<2 11. (枣庄中考)如图,正方形ABCD 的边长为 5,点A 的坐标为(4,0),点B 在y轴上.若 反比例函数y= k x (k≠0)的图像过点C,则 k的值为 ( ) A. 4 B. -4 C. -3 D. 3 第11题 第12题 12. (日照中考)如图,矩形OABC 与反比例函 数y1= k1 x (k1是非零常数,x>0)的图像交 于点M、N,与反比例函数y2= k2 x (k2是非 零常数,x>0)的图像交于点B,连接OM、 ON.若四边形OMBN 的面积为3,则k1- k2的值为 ( ) A. 3 B. -3 C. 3 2 D. -32 二、 填空题(每小题6分,共30分) 13. 已知y 与x 成反比例,且当x=3时,y= -4,则当x=-2时,y的值为 . 14. (呼和浩特中考)点(2a-1,y1)、(a,y2)在 反比例函数y= k x (k>0)的图像上,若0< y1<y2,则a的取值范围是 . 答案讲解 15. (南通中考)在平面直角坐标系中, 已知点A(m,6m)、B(3m,2n)、 C(-3m,-2n)是函数y= k x (k≠ 0)图像上的三点.若S△ABC=2,则k的值为 . 16. ★若A(-1,y1)、B(2,y2)、C(1,y3)是反比 例函数y= k2+1 x (k 为常数)图像上的三 点,则y1、y2、y3的大小关系为 (用“<”连接). 17. 在平面直角坐标系中,函数y= 4 x (x>0)与 y=x-1的图像交于点M(a,b),则代数式 1 a- 1 b 的值为 . 三、 解答题(共34分) 18. (16分)教师办公室有一种可以自动加热的 饮水机,该饮水机的工作程序如下:放满水 后接通电源,则自动开始加热,每分钟水温 上升10℃,待加热到100℃,饮水机自动停 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级·A 19 止加热,水温开始下降.水温y(℃)和通电 时间x(min)成反比例函数关系,直至水温 降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述 过程.设某天水温和室温均为20℃,接通 电源后,水温y(℃)和通电时间x(min)之 间的关系如图所示. (1) 当0≤x≤8和8<x≤a时,分别求出 y与x之间的函数表达式; (2) 求出图中a的值; (3) 李老师这天早上7:30将饮水机的电源 打开,若他想在8:10前接到不低于40℃ 的水,则他需要在什么时间段内接水(加热 到100℃后再接水)? 第18题 答案讲解 19. (18分)(眉山中考)如图,一次函 数y=kx+b的图像与反比例函 数y= m x 的图像交于A(-3,2)、 B(1,n)两点. (1) 求一次函数和反比例函数的表达式; (2) 求△AOB 的面积; (3) 点P 在x轴上,当△PAO 为等腰三角 形时,直接写出点P 的坐标. 第19题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶