专题09 压强与浮力 计算题（上海专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟物理真题分类汇编

专题09 压强与浮力 计算题 1．（2025·上海·中考真题）【小球入水问题】甲、乙是两个完全相同的足够高的薄壁圆柱形容器，放在水平地面上，底面积为0.01米2。甲中装有水，乙中装有某液体，并且浸没一个金属小球。此时甲、乙两容器对地面的压强分别为3824帕，6176帕。 (1)求甲对地面的压力； (2)将乙中小球拿出，并浸没在甲中。乙的水面下降0.02m，小球更换位置后，两容器对地面的压强相等；求： ①放入小球后，甲中水对容器底的压强变化量。 ②金属小球的密度。 【答案】(1)38.24N (2)①196Pa；②6×103kg/m3 【详解】（1）甲容器对地面的压强为3824帕，甲容器，放在水平地面上，底面积为0.01m2，所以甲对地面的压力 （2）①将乙中小球拿出，乙的水面下降0.02m；由于小球的体积不变，甲、乙容器完全相同，则放入小球后，甲中水面上升0.02m，则水对容器底的压强变化量 ②乙容器对地面的压强为6176帕，乙容器，放在水平地面上，底面积为0.01m2，所以乙对地面的压力 甲、乙对地面的压力等于甲、乙的总重力，甲、乙两容器对地面原来的压强分别为3824帕，6176帕，小球更换位置后，两容器对地面的压强相等，则 则 解得 将乙中小球拿出，乙的水面下降0.02m，则小球的体积 则金属小球的密度 一．浮力基础计算题 1．（2025·上海·中考真题）“梦想号”潜水艇，采用“模块化”设计理念，攻克多项世界级技术难题，以“小吨位”实现“多功能”。该潜艇排水量42600t，在执行某次科考任务时，求该潜艇受到的浮力F浮。 【答案】4.26×108N 【详解】潜艇排水量42600t，由阿基米德原理可知，潜艇受到的浮力等于排开水的重力，则潜艇受到的浮力 二．推导教材公式 2．（2021·上海·中考真题）“蛟龙号”是我国自主设计和制造的首台深海载人潜水器。在某次科考实验中，“蛟龙号”深海悬停时，上表面深度为7000米，重力为2.2×105N。 （1）求“蛟龙号”在此处悬停时，所受浮力的大小F浮； （2）“蛟龙号”上表面在此处承受的压强p很大，相当于用手掌拖住一辆重为7×105N的卡车时承受的压强，若受力面积为0.01m2，求p的估算值； （3）设想有高度为h、密度为ρ液的液柱压在手掌上，如图所示。根据压强的定义，推导出液柱对手掌产生的压强p液=ρ液gh； （4）已知“蛟龙号”上表面海水密度随深度增大而增大。当“蛟龙号”深海悬停时，上表面处深度为h'、海水密度为ρ'，判断能否据此得出海水对“蛟龙号”上表面的实际压强值p'＝ρ'gh'，并说明理由。 【答案】（1）2.2105N；（2）7107Pa；（3）见解析；（4）不能，见解析 【详解】解：（1）由平衡条件得 （2）由压强公式可得，蛟龙号的压强为 （3）在水中想象一个圆柱形的液体柱，有 （4）不能，因为上表面受到的压力可以相等于上方液体柱的重力，这个重力为ρgV，此处的密度应为上方液体柱的平均密度，而不是上方海水的密度（密度不均）。 答：（1）蛟龙号悬停时，F浮为2.2×105N； （2）p为7×107Pa； （3）推论p液=ρ液gh，见解析； （4）不能，见解析。 三．固体压强切割问题 3．（2022·上海·中考真题）已知甲、乙两个均匀圆柱体密度、底面积、高度的数据如下表所示 物体 密度（千克/米3） 底面积（米2） 高度（米） 甲 5×103 2×10-3 0.6 乙 8×103 5×10-3 0.5 （1）求甲的质量 m甲； （2）求圆柱体乙对地面的压强 p乙； （3）若在甲、乙上方分别沿水平方向切去一部分，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方。甲的底部对地面的压力变化量ΔF甲为 49 N。求乙的底部对地面的压强的变化量Δp 乙。 【答案】（1）6kg；（2）；（3）9800Pa 【详解】解：（1）甲的质量 （2）圆柱体乙对地面的压强 （3）由于甲、乙对地面的总压力不变，故甲的底部对地面的压力变化量ΔF甲为 49 N，则乙底部对地面的压力变化量为49N，则乙的底部对地面的压强的变化量 答：（1）甲的质量为6kg； （2）圆柱体乙对地面的压强为； （3）乙的底部对地面的压强的变化量为。 四．液体压强注液问题 4．（2023·上海·中考真题）甲、乙为两个相同的薄壁柱形容器，容器高度为0.8m，甲中有2kg的水，乙中A液体的质量为m，底面积为。 （1）求甲中水的体积V甲； （2）乙对地面的压强p乙。 （3）若甲中水的深度为0.6m，乙中再加入A液体，使甲乙对地面的压强相等，求乙液体的密度范围。    【答案】（1）2×10-3m3；（2）；（3） 【详解】解：（1）甲中水的体积 （2）轻质薄壁柱形容器的重力是忽略不计的，乙对地面的压力 乙对地面的压强 （3）当甲乙对地面的压强相等时，甲乙对地面的压力相等，甲、乙为两个相同的薄壁柱形容器，所以甲乙两容器内液体的重力相等 即 乙液体的深度越小，密度越大，当乙容器中液体深度为容器高度0.8m时，乙液体的密度最小，故乙液体的最小密度为 由图可知，此时乙液体的深度比水略大，还需再加入A液体才能使甲乙对地面的压强相等，故乙液体的密度最大为水的密度，所以乙液体的密度范围为 答：（1）甲中水的体积V甲为2×10-3m3； （2）乙对地面的压强p乙为； （3）乙液体的密度范围为。 五．注液+规则固体入液体问题 5．（2024·上海·中考真题）如图1所示，将盛有液体的容器甲、乙两容器竖直放在水平面上。甲中液体未知，乙中液体为水，容器的质量和厚度都忽略不计。 （1）若甲容器中液体质量为1.2kg，受力面积为1.2×10-3m2，求甲容器对地面的压强p甲； （2）若乙容器中水的质量为1.5kg，求乙中水的体积V水； （3）如图2所示，若在乙容器中再加入一定水，则此时水的深度为0.2米，将容器乙放进容器甲中，容器甲的液面比容器乙的水面高0.05m。求此时甲容器中液体的密度。 【答案】（1）1×104Pa；（2）1.5×10-3m3；（3）800kg/m3 【详解】解：（1）容器的质量和厚度都忽略不计，则甲容器中液体的重力 甲容器对地面的压力 甲容器对地面的压强 （2）乙中水的体积 （3）以容器整体为受力分析对象，因为容器的质量和厚度都忽略不计，故G乙=G水，乙容器在甲中漂浮，故 G乙=F浮=G排 即 即 答：（1）若甲容器中液体质量为1.2kg，受力面积为1.2×10-3m2，甲容器对地面的压强为1×104Pa； （2）若乙容器中水的质量为1.5kg，乙中水的体积为1.5×10-3m3； （3）此时甲容器中液体的密度为800kg/m3。 一．综合题—计算题 1．（2025•青浦区二模）轮船漂浮在水面上，测得它排开水的体积为2米3。求轮船所受浮力F浮的大小。 【分析】利用F浮＝ρ液gV排计算轮船受到的浮力。 【解答】解：由阿基米德原理可得轮船受到的浮力： F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×2m3＝2×104N。 答：轮船所受浮力的大小2×104N。 【点评】此题考查浮力的大小计算，是一道较为简单的计算题，难度不大。 2．（2025•金山区二模）“蛟龙号”潜水器下潜过程中，求当它排开水的体积为20米3时所受到的浮力F浮。 【分析】已知排开水的体积，利用F浮＝ρ液gV排可求得受到的浮力； 【解答】解：排开水的体积为20米3，由F浮＝ρ液gV排可得， 蛟龙号潜水器所受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×20m3＝2×105N。 答：当它排开水的体积为20米3时所受到的浮力为2×105N。 【点评】本题考查阿基米德原理的应用，属于基础题。 3．（2025•闵行区一模）郑和乘坐“宝船”下西洋时，船排开水的体积为1×103米3，求该船所受浮力F浮的大小。 【分析】知道木块排开水的体积和水的密度，利用阿基米德原理求木块受到的浮力。 【解答】解：该船受到的浮力： F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×103m3＝107N。 答：该船所受的浮力为107N。 【点评】本题考查了浮力的计算，利用好阿基米德原理推导公式F浮＝ρ液gV排是关键。 4．（2025•崇明区一模）体积为2×10﹣4米3的小球浸没在水中，求小球受到的浮力F浮。 【分析】小球全部浸入水中，排开水的体积等于小球的体积，根据F浮＝ρV排g求出浮力。 【解答】解：小球排开水的体积： V排＝V＝2×10﹣4m3， 小球受到的浮力： F浮＝ρV排g＝1.0×103kg/m3×2×10﹣4m3×9.8N/kg＝1.96N。 答：小球受到的浮力为1.96N。 【点评】此题主要考查的是学生对浮力计算公式的理解和掌握，基础性题目。 5．（2025•徐汇区一模）体积为1×10﹣3米3的小球浸没在水中，求小球受到的浮力大小F浮。 【分析】小球浸没在水中时排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出小球受到的浮力。 【解答】解：因物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等， 所以，小球浸没在水中时受到的浮力： F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×1×10﹣3m3＝9.8N。 答：小球受到的浮力为9.8N。 【点评】本题考查了阿基米德原理的应用，关键是知道物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等。 6．（2025•杨浦区二模）体积为1×10﹣3米3、质量为2千克的均匀实心物块浸没在水中，求物块的密度ρ及受到的浮力F浮。 【分析】（1）已知质量和体积，根据密度公式计算物块的密度； （2）由题意可知物块排开水的体积等于物体体积，根据阿基米德原理计算浮力。 【解答】解：由题意可知，物块的质量m＝2kg，体积V＝1×10﹣3m3， 由密度公式可得，物块的密度：， 物块受到的浮力：。 答：物块的密度ρ为2×103kg/m3，受到的浮力F浮是10N。 【点评】本题考查密度公式和阿基米德原理的应用，是基础题。 7．（2025•闵行区一模）重力大小为2牛、底面积为0.01米2的某款平底薄壁容器放置在水平桌面中央，容器内装有10牛的水，水对容器底的压强为700帕。求： （1）水对容器底压力F水的大小。 （2）容器对桌面的压强p杯。 【分析】（1）由压强公式的变形公式F＝pS可以求出水对容器底压力F水的大小； （2）在水平面上容器对桌面的压力等于容器的总重力，由p算出容器对桌面的压强p杯。 【解答】解：（1）水对容器底压力F水的大小为： F水＝p水S＝700Pa×0.01m2＝7N； （2）在水平面上容器对桌面的压力等于容器的总重力，即压力F＝G总＝2N+10N＝12N， 容器对桌面的压强为： p杯1200Pa。 答：（1）水对容器底压力F水的大小为7N。 （2）容器对桌面的压强p杯为1200Pa。 【点评】本题考查了液体压强公式、固体压强公式的理解和掌握，属于基础题。 8．（2025•黄浦区一模）底面积为2×10⁻2米2的薄壁容器置于水平面上，容器中盛有2千克的水，容器对水平面的压强为1×103帕。求： （1）水的体积V水。 （2）容器对水平面的压力F容。 【分析】（1）知道容器内水的质量和密度，根据ρ求出容器内水的体积；（2）根据F＝pS计算压力； 【解答】解：（1）盛有2kg＝2000g的水，水的体积V水2000cm3； （2）容器对水平面的压强为1×103帕，压力F容＝pS＝1×103Pa×2×10⁻2m2＝20N。 答：（1）水的体积V水是2000cm3； （2）容器对水平面的压力F容是20N。 【点评】本题考查密度与压强公式的应用，属于基础题。 9．（2025•虹口区二模）如图所示，普氏野马是我国重点保护动物。研究人员曾发现普氏野马在沙地上站立时留下的足印，总面积为4×10﹣2米2，深度达1.2厘米。为了计算野马的质量，研究人员把一个底面积为1×10﹣2米2的容器放在足印附近的沙地上，再慢慢往容器里倒入铅粒，测量出铅粒和容器的总质量以及容器使地面下陷的深度，如下表所示。 实验序号 总质量（千克） 深度（厘米） 1 70 1 2 90 1.2 ①求实验序号1中，倒入铅粒和容器的总重力G1。 ②为了计算普氏野马的质量，应选择哪次实验中的数据，并说明理由。 ③求野马的质量m马。 【分析】①根据G＝mg求实验序号1中，倒入铅粒和容器的总重力； ②③容器和野马对地面的压力等于容器和野马的重力，当地面下陷的深度相同时，容器和野马对地面的压强相同，根据p可得野马对地面的压力，根据F＝G＝mg可得野马的质量，由此得出结论。 【解答】解：①实验序号1中，倒入铅粒和容器的总重力：G1＝m1g＝70kg×10N/kg＝700N； ②容器和野马对地面的压力等于容器和野马的重力，当地面下陷的深度相同时，容器和野马对地面的压强相同，根据p可得野马对地面的压力，根据F＝G＝mg可得野马的质量，故为了计算普氏野马的质量，应选择实验序号2中的数据； ③根据p可得：， 代入数据可得：， 解得，野马的质量：m马＝360kg。 答：①实验序号1中，倒入铅粒和容器的总重力G1为700N； ②为了计算普氏野马的质量，应选择实验序号2中的数据；理由：容器和野马对地面的压力等于容器和野马的重力，当地面下陷的深度相同时，容器和野马对地面的压强相同，根据p可得野马对地面的压力，根据F＝G＝mg可得野马的质量。 ③野马的质量m马为360kg。 【点评】本题考查压强和重力的计算，难度适中。 10．（2025•青浦区二模）轻质薄壁圆柱形容器放置在水平桌面上，其底面积为2×10﹣2米2，内装深度为0.1米的水。 p容（帕） p水（帕） 放入物块后 2450 1470 （1）求容器中水的质量m水。 （2）现将一金属块放入并浸没在容器中。放入金属块后，水未溢出，容器对桌面的压强p容和水对容器底部的压强p水如表所示。求正方体物块的密度ρ物。 【分析】（1）知道容器的底面积和容器内水的深度，根据V＝Sh求出水的体积，利用m＝ρV求出水的质量； （2）根据p容2450Pa算出金属块的重力；根据p水＝ρ水gh＝ρ水g（h）算出金属块的体积，由密度公式算出正方体物块的密度。 【解答】解：（1）容器内水的体积： V水＝Sh水＝2×10﹣2m2×0.1m＝2×10﹣3m3， 由ρ可得水的质量： m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×2×10﹣3m3＝2kg； （2）容器对桌面的压强为： p容2450Pa，解得：G金＝29.4N； 水对容器底部的压强为： p水＝ρ水gh＝ρ水g（h）＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×（0.1m）＝1470Pa， 解得：V金＝10﹣3m3， 正方体物块的密度为： ρ物3×103kg/m3。 答：（1）容器中水的质量m水为2kg； （2）正方体物块的密度ρ物为3×103kg/m3。 【点评】此题考查密度公式、压强的大小计算，密度公式及其应用，关键是知道未放入物块前容器对水平地面的压力等于容器和水的重力之和。 11．（2025•奉贤区二模）如图所示，盛有水的轻质薄壁柱形容器甲和实心均匀柱体乙置于水平地面上，容器甲、柱体乙的底面积之比是2：1，容器甲足够高。 ①若甲容器中水的质量为3千克，求水的体积V水。 ②若甲容器中水的深度为0.2米，求水对容器底部的压强p水。 ③若柱体乙对地面的压强为1960帕，将乙浸没在甲容器的水中，水面升高了0.05米。求柱体乙的密度ρ乙。 【分析】①已知水的质量，根据ρ求水的体积； ②已知水的深度，根据p＝ρ液gh求水对容器底部的压强； ③将乙浸没在甲容器的水中，水面升高了0.05米，根据V＝Sh可得乙的体积，已知容器甲、柱体乙的底面积之比，根据V＝Sh可得乙的高度，根据pρgh求乙的密度。 【解答】解：①水的体积：V水3×10﹣3m3； ②水对容器底部的压强：p水＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m＝1960Pa； ③将乙浸没在甲容器的水中，水面升高了0.05米，则乙的体积： V乙＝V排，即S乙h乙＝S甲Δh＝S甲×0.05m， 容器甲、柱体乙的底面积之比是2：1， 则乙的高度：h乙0.1m， 根据pρgh可得， 乙的密度：ρ乙2×103kg/m3。 答：①水的体积V水为3×10﹣3m3； ②水对容器底部的压强p水为1960Pa； ③柱体乙的密度ρ乙为2×103kg/m3。 【点评】本题考查压强、密度的有关计算，难度适中。 12．（2025•静安区二模）如图所示，薄壁轻质圆柱形容器甲置于水平地面上，容器内盛有质量为4m0的水，水对容器底部的压强为2p0。 （1）求质量为2kg水的体积V水。 （2）求0.2m深处水的压强p水。 （3）现有一块长方体金属块，其底面积是甲容器的一半，将金属块垫在甲容器下方，地面受到压强的增加量为4p0，求长方体金属块的质量m金。 【分析】（1）根据ρ求出质量为2kg水的体积； （2）根据p＝ρ水gh求出0.2m深处水的压强； （3）因为容器甲是轻质容器，质量不计，则容器对地面的压强等于水对容器底的压强，将金属块垫在甲容器下方，求出此时地面受到的压强，根据p分别列出没放金属块时容器对地面的压强和将金属块垫在甲容器下方时容器对地面的压强的表达式，据此即可求出金属块的质量。 【解答】解：（1）质量为2kg水的体积为： V水2×10﹣3m3； （2）0.2m深处水的压强为： p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa； （3）因为圆柱形容器甲是轻质的，质量不计，则此时圆柱体对地面的压力等于水的重力，即此时容器对地面的压强等于水对容器底的压强，则容器对地面的压强为：p12p0， 将金属块垫在甲容器下方，地面受到压强的增加量为4p0，即此时地面受到的压强为：p2＝2p0+4p0＝6p0， 则此时地面受到的压强为：p26p0， 所以：， 则m金＝2m0。 答：（1）质量为2kg水的体积为2×10﹣3m3； （2）0.2m深处水的压强为2000Pa； （3）长方体金属块的质量为2m0。 【点评】本题主要考查压强定义式、液体压强公式及密度公式的应用，有一定难度。 13．（2025•徐汇区一模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器中盛有质量为5千克的水。 ①求水的体积V水。 ②求0.2米深处水的压强p水。 ③现有两个相同物体，质量均为3千克。先把一个物体竖着插入容器，插入前后地面受到的压强的变化量为980帕，然后把另一个物体平放垫在容器下方，物体与地面的接触面积为容器底面积的2倍，垫入前后地面受到的压强的变化量也为980帕。请根据以上信息，通过计算判断将物体放入容器后是否有水溢出，若有水溢出请求出溢出水的重力G溢，若无水溢出请说明理由。 【分析】①水的体积由质量除以水的密度； ②水的压强p＝ρgh； ③假设水没有溢出，可根据先把一个物体插入容器中压强的变化，求出容器的底面积，再根据此容器的底面积，求出把另一个物体垫在容器下方时，计算出压强的变化量，判断假设是否成立，经计算水有溢出，根据溢出情况，求出容器的底面积关于水溢出重力的表达式，再由当另一物体垫在容器的下方时的压强的变化量，可求出溢出水的重力。 【解答】解：①水的体积5×10﹣3m3； ②水的压强p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg0.2m＝2000Pa； ③假设水未溢出，容器的底面积S容3×10﹣2m2， 若把另一物体垫在容器下方时，压强的变量量Δp′817Pa≠980Pa，‘ 故假设不成立，水由溢出； 设溢出水的重力为G溢出，则容器的底面积， 若把另一物体垫在容器下方时，压强的变量量Δp2， m水g﹣G溢出＝2S容Δp2， 5kg×9.8kg/N﹣G溢出＝2×980Pa， G溢出＝9.8N； 答：①水的体积5×10﹣3m3； ②水的压强是2000Pa； ③溢出水的重力为9.8N，理由见解答。 【点评】本题考查了密度公式的应用，液体的压强，固体的压强。 14．（2025•金山区二模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面上，容器足够高，底面积为2×10﹣2米2，其内部盛有0.15米深的水；柱体乙的密度为2×103千克/米3，体积为1×10﹣3米3。 （1）求水对容器甲底部的压强p水； （2）现将柱体乙竖直放入容器甲的水中，使得水对容器底部的压强增加量Δp水最大，求： （a）柱体乙的质量m乙； （b）柱体乙底面积的最小值S乙。 【分析】（1）根据p＝ρgh求出水对容器甲底部的压强； （2）（a）根据ρ求出柱体乙的质量； （b）因为柱体的密度大于水的密度，将柱体放入水中时，柱体沉底，将柱体乙竖直放入容器甲的水中，使得水对容器底部的压强增加量最大时，柱体乙刚好浸没在水中，此时水的深度最大，此时水的体积和柱体的体积之和即为容器的地面集与水的最大深度的乘积，据此求出水的最大深度，也就是柱体的高度，再根据柱体的体积公式求出柱体的最小底面积。 【解答】解：（1）水对容器甲底部的压强为：p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1500Pa； （2）（a）柱体乙的质量为： m乙＝ρ乙V乙＝2×103kg/m3×1×10﹣3m3＝2kg； （b）容器中水的体积为： V水＝S容h水＝2×10﹣2m2×0.15m＝3×10﹣3m3， 因为柱体的密度大于水的密度，将柱体放入水中时，柱体沉底，将柱体乙竖直放入容器甲的水中，使得水对容器底部的压强增加量最大时，柱体乙刚好浸没在水中，此时水的深度最大， 则：S容h'＝V水+V乙，3×10﹣3m3+1×10﹣3m3＝4×10﹣3m3， 则水的最大深度为：h'0.2m， 则柱体的高度为：h乙＝h'＝0.2m， 柱体乙底面积的最小值为：S乙0.005m2。 答：（1）水对容器甲底部的压强为1500Pa； （2）（a）柱体乙的质量为2kg； （b）柱体乙底面积的最小值为0.005m2。 【点评】本题主要考查密度公式、液体压强的公式的应用，有一定的难度。 15．（2025•浦东新区二模）有一质量分布均匀的长方体甲，其密度、底面积、高度的数据如下表所示： 密度（kg/m3） 底面积（m2） 高度（m） 0.8×103 5×10﹣4 0.5 （1）求甲的质量m甲。 （2）薄壁柱形容器乙放置在水平桌面上，容器足够高，现将甲放入其中，再向乙中缓慢注入水，如图所示，当甲所受浮力等于其重力时， ①求乙中水的最小深度h水min。 ②沿水平方向切去甲露出水面的部分，若乙的底面积为2×10﹣3m2，当甲静止时，求水对容器底部压强的变化量Δp水。 【分析】（1）从表格中可读出甲的底面积和高度，利用V＝Sh可求出甲的体积，已知甲的密度，根据密度公式的变形式m＝ρV可求出甲的质量； （2）①当甲所受浮力等于其重力时，木块漂浮，浮力等于重力，此时乙中水的最小深度为h水min， 则ρ水gSh水min＝ρ物gV算出乙中水的最小深度h水min； ②沿水平方向切去甲露出水面的部分，根据ΔF＝ΔG＝ρ物gΔV＝ρ物gS（h﹣h水min）算出减小液体的压力，由压强公式算出水对容器底部压强的变化量。 【解答】解：（1）甲物体的体积为：V甲＝S甲h甲＝5×10﹣4m2×0.5m＝2.5×10﹣4m3， 由ρ可得甲的质量为：m甲＝ρ甲V甲＝0.8×103kg/m3×2.5×10﹣4m3＝0.2kg； （2）①当甲所受浮力等于其重力时，木块漂浮，浮力等于重力，此时乙中水的最小深度为h水min， 则ρ水gSh水min＝ρ物gV，则乙中水的最小深度h水min0.4m； ②沿水平方向切去甲露出水面的部分，减小液体压力ΔF＝ΔG＝ρ物gΔV＝ρ物gS（h﹣h水min）＝0.8×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣4m2×（0.5m﹣0.4m）＝0.4N， 水对容器底部压强的变化量Δp200Pa。 答：（1）甲的质量m甲为0.2kg； （2）①乙中水的最小深度h水min为0.4m； ②水对容器底部压强的变化量Δp水为200Pa。 【点评】本题考查了密度公式、浮沉条件以及阿基米德原理公式的应用，是一道难题。 16．（2025•徐汇区二模）某小组为研究容器中物体受到的浮力与容器中液体质量是否有关，用一个长方体木块、一个柱形水槽和力传感器等器材进行实验。如图所示，木块三边长分别为10厘米、8厘米、6厘米，三个面分别为A、B、C。先将A面朝下平放到水槽中，缓慢向水槽内注水，直到木块对水槽底部的压力变为零，此时水槽中水质量为60克；若B面朝下平放到水槽中，缓慢向水槽内注水，直到木块对水槽底部的压力变为零，此时水槽中水质量为260克。 ①求当水槽中水面与底部的距离h为0.02米时，水对水槽底部的压强p1。 ②若将C面朝下平放到空水槽中，然后缓慢向水槽内注水，求当水槽中水质量为180克时，木块底部所受水的压强p2。 【分析】①液体的压强p＝ρgh； ②设水漕的底面积S容，先将A面朝下平放到水槽中，缓慢向水槽内注水，直到木块对水槽底部的压力变为零，此时水槽中水的深度h1，排开水的体积可知，若B面朝下平放到水槽中，缓慢向水槽内注水，直到木块对水槽底部的压力变为零，此时水槽中水的深度h2，排开水的体积可知，由阿基米德原理知，在两种情况下物体受到的浮力都等于木块的重力，求出h1与h2的关系，由两种情况的注水质量可求出水槽的底面积，求出物体刚好对容器底部压强为零时的浮力和物体的重力，将C面朝下平放到空水槽中，然后缓慢向水槽内注水，当水槽中水质量为180克时，判断木块所处的状态，求出木块浸入高度，由液体的压强p＝ρgh求出木块底部受到水的压强p2。 【解答】解：①当水槽中水面与底部的距离h为0.02米时，水对水槽底部的压强p1＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m＝200Pa； ②先将A面朝下平放到水槽中，缓慢向水槽内注水，直到木块对水槽底部的压力变为零，此时水槽中水的深度h1，此时物体受到浮力都有其重力，即F浮A＝G， 若B面朝下平放到水槽中，缓慢向水槽内注水，直到木块对水槽底部的压力变为零，此时水槽中水的深度h2，此时物体受到浮力都有其重力，即F浮B＝G， 所以F浮A＝F浮B， SAh1ρ水g＝SBh2ρ水g， SAh1＝SBh2， ， 设水槽的底面积S容，则m水A＝（S容﹣SA）h1ρ水＝60g， m水B＝（S容﹣SB）h2ρ水＝260g， ， 解得：S容＝100cm3 物体A面朝下时，当加水60g时，木块浸入的深度3cm， 此时木块的重力等于浮力G＝F浮A＝SAh1ρ水g＝80×3×10﹣6m3×1.0×103kg/m3×10N/kg＝2.4N 将C面朝下平放到空水槽中，然后缓慢向水槽内注水，当木块刚好对容器底部的压力为零时，容器中水深h3′， 由阿基米德原理原理得：h3′0.04m＝4cm 此时注入水的质量m水C′＝（100cm3﹣60cm3）×4cm×1.0g/cm3＝160g， 所以当水槽中水质量为180克时，木块处于漂浮状态， 此时木块底部受到水的压强p2＝ρ水gh3′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m＝400Pa。 答：①当水槽中水面与底部的距离h为0.02米时，水对水槽底部的压强200Pa； ②将C面朝下平放到空水槽中，然后缓慢向水槽内注水，当水槽中水质量为180克时，木块底部所受水的压强是400Pa。 【点评】本题考查了液体的压强，物体沉浮条件，阿基米德原理的应用，当C面朝下平放到空水槽中，然后缓慢向水槽内注水，当水槽中水质量为180克时，判断木块所处的状态是解题的关键。 17．（2025•宝山区一模）如图所示，底面积为1×10﹣2米2的足够高圆柱形容器甲内盛有0.1米深的水，实心圆柱体乙的底面积为0.2×10﹣2米2、高为0.14米。求： （1）容器甲内水的质量m水。 （2）水对容器甲底部的压强p水。 （3）将圆柱体乙竖直放入容器甲内静止，要使水对容器甲底部压强最大，请判断说明满足该条件时圆柱体乙的密度，并计算出水对容器甲底部的压强最大值pmax。 【分析】（1）根据V＝Sh求出容器甲内水的体积V水，由公式ρ求出水的质量； （2）根据p＝ρgh计算水对容器甲底部的压强； （3）根据p＝ρgh可知，水面越高，水对容器底部的压强越大；将圆柱体乙竖直放入容器甲内静止，要使水对容器甲底部压强最大，此时实心圆柱体乙可能完全浸没水中，根据题意和相关条件判断是否有这种可能；若乙物体不能浸没在液体中，则只能是沉底且部分露出水面，根据水的体积不变求出水的最大深度，由液体压强公式算出水对容器甲底部的压强最大值；根据浮沉条件可知此时乙的重力G乙≥F浮乙，利用重力公式、密度公式和阿基米德原理求出满足该条件时圆柱体乙的密度。 【解答】解：（1）容器甲内水的体积为： V水＝S容h1＝1×10﹣2m2×0.1m＝1×10﹣3m3， 由公式ρ得水的质量为： m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×1×10﹣3m3＝1kg； （2）水对容器甲底部的压强为： p水＝ρ水gh1＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m＝980Pa； （3）圆柱体乙的体积：V乙＝S乙h乙＝0.2×10﹣2m2×0.14m＝0.28×10﹣3m3， 根据p＝ρgh可知，水面越高，水对容器底部的压强越大； 假设圆柱体乙能浸没在水中，则此时水的深度： h20.128m＜h乙＝0.14m， 所以假设不成立，即圆柱体乙不能浸没在水中，此时乙沉底且部分露出水面； 因水的体积不变，且此时水相当于分布在乙物体的两侧， 则水的最大深度：hmax0.125m， 水对容器甲底部的压强最大值为： pmax＝ρ水ghmax＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.125m＝1225Pa； 根据浮沉条件可知此时乙的重力G乙≥F浮乙，即ρ乙gS乙h乙≥ρ水gS乙hmax， 所以ρ乙≥ρ水1.0×103kg/m30.9×103kg/m3。 答：（1）容器甲内水的质量m水为1kg； （2）水对容器甲底部的压强p水为980Pa； （3）要使水对容器甲底部压强最大，圆柱体乙的密度应大于或等于0.9×103kg/m3，且水对容器甲底部的压强最大值pmax为1225Pa。 【点评】本题考查了求密度与压强问题，应用密度公式与压强公式可以解题，第（3）问是本题的难点。 18．（2025•金山区一模）高为0.2米、底面积为2×10﹣2米2的薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器内盛有2千克的水。 求： （1）容器中水的体积V水。 （2）水对容器底部的压强p水。 （3）现将一个质量为4千克底面积为1.5×10﹣2米2的圆柱体竖直放入容器中，放入前后水对容器底部压强增加量Δp水等于980帕，求： ①圆柱体高度的最小值h最小。 ②容器对地面压强增加量Δp地的范围。 【分析】（1）水的体积等于水的质量除以水的密度； （2）水对容器底部的压强p＝ρgh，容器中水的高度h等于水的体积除以容器的底面积； （3）①将一个质量为4千克底面积为1.5×10﹣2米2的圆柱体竖直放入容器中，放入前后水对容器底部压强增加量Δp水等于980帕，判断水是否有溢出，圆柱体的高度最小时，体积最小，密度最大，圆柱体浸没时高度最小，由水对容器底部压强的变化量，可求出水的高度的增加量，求出圆柱体高度最小时的体积，体积除以圆柱体的底面积等于圆柱体的高度； ②容器对地面压强的增加是从是否由水溢出两各方面分析。 【解答】解： （1）容器中水的体积：2×10﹣3m3； （2）容器中水的高度：h0.1m＝10cm， 水对容器底部的压强：p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m＝980Pa； （3）①由题知，将一个质量为4千克、底面积为1.5×10﹣2米2的圆柱体竖直放入容器中，放入前后水对容器底部压强增加量等于980帕， 则容器中水面上升的高度：， 因为容器的高度为0.2m，原来容器中有水0.1m，故此时容器中水面和容器口平齐， 当圆柱体密度最大时，其体积最小、高度最小，此时圆柱体刚好浸没， 则圆柱体的最小体积：V圆最小＝S容Δh＝2×10﹣2m2×0.1m＝2×10﹣3m3， 所以圆柱体的最小高度：0.13m； ②若容器的水没有溢出，此时水面恰好与容器口平齐，则容器对地面压强的增加量： 1960Pa； 圆柱体放入容器中时，无论有无水溢出，浸入水中的深度一定等于容器的高度， 其排开水的体积：V排＝S圆柱h浸＝1.5×10﹣2m2×0.2m＝3×10﹣3m3， 则圆柱体受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×3×10﹣3m3＝29.4N， 圆柱体的重力：G圆柱＝m圆柱g＝4kg×9.8N/kg＝39.2N， 因为G圆柱＞F浮，所以圆柱体在水中不可能漂浮，只能沉底， 当圆柱体足够高时，溢出水的体积： V溢出＝V水+V排﹣S容H＝2×10﹣3m3+3×10﹣3m3﹣2×10﹣2m2×0.2m＝1×10﹣3m3， 则溢出水的重力：G溢出＝ρ水gV溢出＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×1×10﹣3m3＝9.8N， 此时容器对地面到达压强的变化量：Δp， 由此可知，容器对地面压强增加量Δp地的范围为1470Pa～1960Pa。 答：（1）容器中水的体积为2×10﹣3m3； （2）水对容器底部的压强为980Pa； （3）①圆柱体的高度的最小值为0.13m； ②容器对地面压强增加量Δp地的范围为1470Pa～1960Pa。 【点评】本题考查了密度公式的应用，液体，固体的压强，判断是否有水溢出，是解题的关键。 19．（2025•杨浦区一模）如图所示，盛有水的薄壁轻质圆柱形容器甲、乙置于水平地面上，乙的底面积为1×10﹣2米2，A、B两个完全相同的柱形物体均沉于容器底部，物体A刚好浸没，容器甲、乙底部受到水的压力相等。 （1）求甲容器中水深0.05米处水的压强p水。 （2）若乙容器中水和B的总重力为20牛，求容器乙对地面的压强p乙。 （3）若从容器甲、乙中抽出质量相等的水后，A、B均有部分露出水面，容器甲、乙底部受到水的压力分别为F甲、F乙，请比较F甲、F乙的大小。 【分析】（1）液体的压强p＝ρgh； （2）容易乙对地面的压强等于乙容器水和B的总重力除以乙的底面积； （3）因为A、B两个完全相同的柱形物体均沉于容器底部，容器甲、乙底部受到水的压力相等，可知甲、乙中水的质量相同，抽取相同质量的水，剩下的水的质量也相同，由此进行判断。 【解答】解：（1）甲容器中水深0.05m处水的压强p水＝ρ水gh水＝1×103kg/m3×10N/kg0.05m＝500Pa； （2）容易乙对地面的压强p乙2000Pa； （3）因为A、B两个完全相同的柱形物体均沉于容器底部，容器甲、乙底部受到水的压力相等，由于A、B受到水的浮力相等，物体A、B对水的作用力相同，所以两容器中水的重力相同，水的质量也相同，抽取相同质量的水，剩下的水的质量相同，由体积V知水的体积相同，由图中可知S甲＞S乙，SA＝SB所以S甲﹣SA＞S乙﹣SB，所以容器中剩余水的高度，即乙容器中的水的深度较大，由F浮＝V排ρ水g＝Shρ水g知，物块B受到的浮力大于物体A受到的浮力，由作用力反作用力可知，B物体对水的作用力大于A物体对水的作用力，两容器中水的重力相同，故乙容器中水对容器底部的压力大，即F甲＜F乙。 答：（1）甲容器中水深0.05m处水的压强是500Pa； （2）容易乙对地面的压强； （3）F甲＜F乙。 【点评】本题考查了液题、固体压强。 20．（2025•浦东新区一模）如图所示，两个完全相同的薄壁柱形容器甲、乙置于水平桌面上，容器足够高，分别盛有0.2m深的盐水和水，盐水的密度为1.2×103kg/m3，容器的底面积为4×10﹣2m2。 （1）求水对乙底部的压强p水； （2）求水对乙底部的压力F水； （3）现将小球A、B分别放入甲、乙容器中，静止后A球浸没在盐水中，B球三分之一的体积露出水面，此时盐水和水对甲、乙容器底部的压强变化量相等，已知A球的体积为2×10﹣4m3，求B球的体积。 【分析】（1）利用液体的压强的计算公式p＝ρgh，求出水对乙底部的压强； （2）压力等于压强乘以受力面积； （3）求A浸没在盐水中，A球的体积已知，在盐水受到的浮力由阿基米德原理求出，它对盐水的作用力等于浮力，这个作用力除以容器甲的底面积为盐水对容器底部压强的变化量，同理，物体B在水中由三分之一的体积露出水面，设B的体积为VB，可用B的体积表示出受到水的浮力，球B对水的作用力等于此浮力，B球对水的作用力除以容器B的底面积是水对容器B的压强的变化量，由盐水和水对甲、乙容器底部的压强变化量相等，可求出B的体积。 【解答】解：（1）水对乙底部的压强p水＝ρ水gh水＝1×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa； （2）水对乙底部的压力F水＝p水S乙＝2000Pa×4×10﹣2m2＝80N； （3）由作用力反作用力知：球A对盐水的作用力F1等于A球在盐水中受到的浮力，即F1＝F浮A＝V排Aρ盐水g， 同理球B对水的作用力F2等于B球在水中受到的浮力，即F2＝F浮B＝V排Bρ水g， 由盐水和水对甲、乙容器底部的压强变化量相等得：， 由两个容器的底面积相等可知：F1＝F2， V排Aρ盐水g＝V排Bρ水g， 2×10﹣4m3×1.2×103kg/m3， 解得：； 答：（1）水对乙底部的压强是2000Pa； （2）水对乙底部的压力是80N； （3）B球的体积是3.6×10﹣4m3。 【点评】本题考查了液体的压强和压强，阿基米德原理原理的应用，作用力和反作用力。 21．（2025•青浦区一模）如图所示，完全相同的轻质圆柱形薄壁容器A、B放置在水平地面上，分别盛有2千克的水和酒精。（ρ酒精＝0.8×103千克/米3） ①求A容器中水的体积V水。 ②在容器A中注入水，使两容器中液面相平，此时水对容器A底部的压强增加了196帕。 （a）求酒精对容器B底部的压强p酒精。 （b）容器A对地面的压强pA。 【分析】①已知水的质量，根据密度公式的变形公式V得到A容器中水的体积； ②（a）根据p＝ρgh计算注水高度可知2千克的水和酒精的高度差，根据密度公式、体积公式列方程可得容器底面积， 根据密度公式、体积公式计算酒精的高度，根据p＝ρgh计算酒精对容器B底部的压强； 求出酒精对容器B底部的压强； （b）根据密度公式、体积公式计算所注水质量，根据p求出容器A对地面的压强。 【解答】解：①容器中水的体积为：V水2×10﹣3m3； ②（a）在容器A中注入水，使两容器中液面相平，此时水对容器A底部的压强增加了196Pa， 注水高度：h0.02m， 2千克的水和酒精的高度差为0.02m，即0.02m，解方程可得S＝0.025m2， 酒精的高度：h′0.1m， 酒精对容器B底部的压强：p酒精＝ρ酒精gh′＝0.8×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m＝784Pa； （b）所注水质量：m′＝ρ水Sh＝1.0×103kg/m3×0.025m2×0.02m＝0.5kg， 容器A对地面的压力：F＝G＝（m+m′）g＝（2kg+0.5kg）×9.8N/kg＝24.5N， 容器A对地面的压强：pA980Pa。 答：①A容器中水的体积为2×10﹣3m3； ②（a）酒精对容器B底部的压强为784Pa； （b）容器A对地面的压强为980Pa。 【点评】本题考查密度公式、体积公式、液体压强公式、压强定义式的灵活运用。 22．（2025•松江区一模）如图所示，均匀正方体甲和柱形薄壁容器乙置于水平地面上，它们的底面积分别为3S、S。已知正方体甲的质量为2千克，乙容器中盛有0.1米深的水。 ①若甲的体积为1×10﹣3米3，求甲的密度ρ甲。 ②求水对乙容器底部的压强p水。 ③现有实心物体A（体积为2V）和B（体积为V），选择一个放在正方体甲上，另一个浸没在乙容器的水中（水不溢出），发现不论哪种方式，甲对地面压强的变化量与乙容器底部受到水的压强变化量均相等。求物体A、B的密度ρA、ρB。 【分析】①甲的密度等于其质量除以体积； ②液体的压强p＝ρgh； ③根据A放在甲正方体上面物体甲对地面的压强的变化量等于把B浸没在乙容器的水中乙容器底部受到水的压强的变化量相等，求出ρA，再由B放在甲上面物体甲对地面压强的变化量和A浸没在乙容器的水中乙容器底部受到水的压强的变化量相等，求出ρB。 【解答】解：①甲的密度2×103kg/m3； ②水对容器底部的压强p水＝ρ水gh水＝1×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa； ③A放在甲正方体上面物体甲对地面的压强的变化量， 把B浸没在乙容器的水中乙容器底部受到水的压强的变化量Δp乙1＝Δhρ水gg， 由题意知：Δp甲1＝Δp乙1， ， 1.5×103kg/m3 B放在甲正方体上面物体甲对地面的压强的变化量， 把甲浸没在乙容器的水中乙容器底部受到水的压强的变化量量Δp2′＝Δh′ρ水gg， 由题意知：Δp2＝Δp2′， ， ρB＝6ρ水＝6×103kg/m3， 答：①甲的密度是2×103kg/m3； ②水对容器底部的压强1000Pa； ③物体A、B的密度分别为：1.5×103kg/m3、6×103kg/m3。 【点评】本题考查了密度的计算，液体的压强的计算，固体的压强及液体的压强的变化量的计算。 23．（2025•嘉定区一模）如图所示，甲为质量分布均匀的长方体金属装饰物，其质量为3千克，长、宽、高如图（a）所示；乙为薄壁平底方形鱼缸，其底面积为9×10﹣2米2，甲、乙均置于水平地面。求： （1）长方体甲的密度ρ甲。 （2）长方体甲对水平地面的压强p甲。 （3）现将长方体甲以某种方式放入鱼缸乙的底部（与乙底部不密合），并缓慢向乙中加水，为使甲对乙底部的压力最小，且水对乙底部的压强也最小，分析甲的放置方式，并计算水对乙底部的最小压强p水min。 【分析】长方体甲的密度ρ甲计算密度。 长方体甲对水平地面的压强p甲＝ρ甲gh计算压强。 当物体的密度大于液体的密度时，物体所受的浮力小于重力，因此物体将下沉。为使甲对乙底部的压力最小，且水对乙底部的压强也最小，甲的放置方式为平放，且长方体甲金属装饰物恰好浸没，则水对乙底部的最小压强p水min＝ρ水gh′计算压强。 【解答】解：（1）由题意可知，m甲＝3kg，V甲＝0.2m×0.1m×0.05m＝1×10﹣3m3，长方体甲的密度ρ甲3×103kg/m3； （2）长方体甲对水平地面的压强p甲＝ρ甲gh＝3×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝6×103Pa； （3）现将长方体甲以某种方式放入鱼缸乙的底部（与乙底部不密合），并缓慢向乙中加水，由于ρ甲＞ρ水则长方体甲金属装饰物会沉底，为使甲对乙底部的压力最小，且水对乙底部的压强也最小，甲的放置方式为平放，且长方体甲金属装饰物恰好浸没，则水对乙底部的最小压强p水min＝ρ水gh′＝1×103kg/m3×10N/kg×0.05m＝5×102Pa。 答：（1）长方体甲的密度为3×103kg/m3；（2）长方体甲对水平地面的压强为6×103Pa；（3）水对乙底部的最小压强为5×102Pa。 【点评】本题考查密度、压强、物体的浮沉条件，属于难题。 24．（2025•长宁区一模）如图（a）所示，正方体甲放在水平地面上，对地面的压强为3920帕。足够高的薄壁柱形容器放在水平地面上，如图（b）所示，该容器的底面是一个正方形。 （1）若正方体甲的底面积为2×10﹣2米2，求正方体对水平地面的压力F甲。 （2）若容器乙中水的深度为0.1米，求水对容器底部的压强p水。 （3）将正方体甲浸没在容器乙的水中，水对容器底部的压强增加量为245帕，容器对水平地面的压强增加量为980帕。求： ①正方体甲的密度ρ甲； ②容器乙的底面积S乙。 【分析】（1）根据p算出正方体对水平地面的压力； （2）知道乙容器的水深，利用p＝ρgh求水对容器底部的压强； （3）知道将甲浸没在乙容器的水中时水对容器底部的压强增加值、将甲放入乙容器中时容器对地面的压强增加值，列出关于S甲、ρ甲的关系式，化简得出h甲与S乙的大小，进而求出ρ甲的大小。 【解答】解：（1）根据p得正方体对水平地面的压力为： F甲＝pS＝ 3920Pa×2×10﹣2m2＝78.4N； （2）水对容器底部的压强： p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m＝980Pa； （3）正方体甲放在水平地面上，对地面的压强为3920帕，则G＝F甲＝p甲3920Pa①； 水对容器底部的压强增加值：Δp水＝ρ水gΔh＝ρ水g245Pa﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 容器对地面的压强增加值：Δp容980Pa﹣﹣﹣﹣③ 由①②③解得h甲＝0.1m，S乙＝0.04m2。 答：（1）正方体对水平地面的压力F甲为78.4N； （2）若容器乙中水的深度为0.1米，水对容器底部的压强p水为980Pa； （3）①正方体甲的密度ρ甲为4×103kg/m3； ②容器乙的底面积S乙为0.04m2。 【点评】本题考查了密度公式、液体压强公式、压强定义式的应用，难点在第三问，根据两种情况压强的增加值列式得出甲的密度和容器底面积的大小关系是关键。 25．（2025•普陀区一模）如图所示是浮力秤的原理图，柱形容器甲中装有一定量的水，柱形薄壁容器乙未装重物时漂浮在水面，装入重物后，若乙仍漂浮于水面，可以根据乙浸入水中的深度得到重物的质量。 （1）若图中甲的底面积为2×10﹣3米2，水面到甲容器底部距离为0.3米，求此时甲容器底受到水的压力F甲； （2）若乙容器的重力大小2牛，底面积为1×10﹣3米2，求图中乙容器底部受到水的压强p乙； （3）若甲容器足够高，水足够深，乙重力大小为G，高度为H，底面积为S，未装重物时浸入水中的深度为h，求用该浮力秤测物体的质量时，可以被测量的最大质量值m最大。（用G、H、S、h表示） 【分析】（1）根据液体压强公式和F＝pS计算甲容器底受到水的压力F甲； （2）根据乙受到的压力等于重力，结合压强公式计算。 （3）根据空载和满载时漂浮，分别列方程计算最大质量。 【解答】解：（1）水面到甲容器底部距离为0.3米， 压力F甲＝pS＝ρ水ghS＝1×103kg/m3×10N/kg×0.3m×2×10﹣3m2＝6N； （2）图中乙容器底部受到水的压力与重力平衡，即F＝G，则p乙S乙＝G； 即p乙×1×10﹣3m2＝2N； 解得压强p乙＝2000Pa； （3）乙重力大小为G，底面积为S，未装重物时浸入水中的深度为h，根据水的压力与重力平衡，即F＝G，则ρ水ghS＝G； 装最大质量物体时，浸入深度为H，ρ水HSg＝G+m最大g； 解得m最大。 答：（1）此时甲容器底受到水的压力F甲为6N； （2）图中乙容器底部受到水的压强p乙为2000Pa； （3）用该浮力秤测物体的质量时，可以被测量的最大质量值m最大为。 【点评】本题考查浮沉条件与液体压力的计算，属于中档题。 26．（2025•杨浦区二模）盛有水的柱形容器甲放在水平地面上，用一块比管口略大的轻质薄塑料片堵在玻璃管乙的下端，将玻璃管浸入水中0.1米深处，如图（a）所示，薄塑料片的面积为1×10⁻3米2（约等于玻璃管乙的内截面积）。 （1）求塑料片下表面受到水的压强p水。 （2）现按压玻璃管乙至水更深处，再向玻璃管乙中轻放底面积为5×10⁻4米2、质量为0.2千克的柱体丙后，塑料片仍未脱落，如图（b）所示。 a.求柱体丙对塑料片的压强p丙。 b.求水面离塑料片距离的最小值h最小。 【分析】（1）已知塑料片下表面在水中的深度，根据液体压强公式求出塑料片下表面受到水的压强； （2）a.水平面上的物体对水平面的压力大小等于其重力的大小，根据p求出柱体丙对塑料片的压强； b.要使薄塑料片不脱落、应满足：丙对塑料片的压力小于等于下面水对料胸向上的压力，结合压强定义式、液体压强公式分析解答。 【解答】解：（1）塑料片下表面受到水的压强为：； （2）a.柱体丙对塑料片的压强为：； b.要使薄塑料片不脱落、应满足：丙对塑料片的压力小于等于下面水对料胸向上的压力，即：G丙≤F水＝p水S片 ，则：m丙g≤ρ水gh最小S片， 则水面离塑料片距离的最小值为：h最小0.2m。 答：（1）塑料片下表面受到水的压强为1000Pa； （2）a.柱体丙对塑料片的压强为4000Pa； b.水面离塑料片距离的最小值为0.2m。 【点评】本题主要考查压强定义式、液体压强公式的应用，有一定难度。 27．（2025•奉贤区一模）如图（a）所示，放置在水平地面上的薄壁柱形容器甲内盛有0.2米深的水，空薄壁柱形容器乙漂浮在容器甲内的水面上。甲容器的底面积为5×10﹣2米2，乙容器的底面积为2×10﹣2米2，质量为2千克，体积为1×10﹣3米3的柱体丙放在水平地面上。求： （1）水对甲容器底部的压强p水； （2）柱体丙的密度ρ丙； （3）如图（b）所示，现将柱体丙轻轻地放入乙容器内，乙容器仍漂浮在水面上且水未溢出。求丙放入前后，水对甲容器底部压强的增加量△p水。 【分析】（1）水对甲容器底部的压强p＝ρgh； （2）柱体丙的质量、体积已知，柱体丙的密度等于柱体丙的质量除以其体积； （3）把丙放在容器乙总，乙仍漂浮在水面上，水未溢出，容器乙受到水的浮力的变化量ΔF浮等于丙的重力即排水水的重力；设容器甲中水的高度增加了Δh，则有ΔhS甲ρ水g＝G丙，可求出Δh，水对容器甲底部的压强的增加量Δp水＝Δhρ水g。 【解答】（1）水对甲容器底部的压强为 （2）柱体丙的密度为 （3）把丙放在容器乙总，乙仍漂浮在水面上，水未溢出，容器乙受到水的浮力变化量ΔF浮＝ΔG＝G丙＝m丙g＝2kg×10N/kg＝20N 容器甲中水的高度增加了Δh，则有ΔhS甲ρ水g＝G丙＝20N， 4×10﹣2m 水对容器甲底部的压强的增加量Δp水＝Δhρ水g＝4×10﹣2m×1×103kg/m3×10N/kg＝400Pa； 故答案为：（1）水对甲容器底部的压强2000Pa； （2）柱体丙的密度是2×103kg/m3； （3）水对容器甲底部的压强的增加量400Pa。 【点评】本题考查液体的压强，密度的计算，阿基米德原理的应用。 28．（2025•长宁区二模）如图（a）所示，装有水的薄壁柱形容器甲置于水平地面上，容器乙中盛有质量为0.4千克的某液体，容器乙漂浮在容器甲中的水面上，此时甲中水的深度为0.5米。 （1）求水对容器甲底部的压强p水； （2）若容器乙中液体的体积为0.5×10﹣3米3，求该液体的密度ρ乙； （3）若容器甲和容器乙的底面积分别为3S和S，如图（b）所示，将物体丙浸没在容器乙的液体中，容器乙仍然漂浮在水面上，甲中水的深度增加了2Δh，乙中液体的深度增加了Δh，水和液体均未溢出。求物体丙的密度ρ丙。 【分析】（1）根据液体压强p＝ρ液gh计算； （2）已知质量和体积，根据ρ计算密度； （3）根据深度变化结合底面积计算丙的体积以及增大的浮力，得出丙的重力，根据G＝mg＝ρVg计算其密度。 【解答】解：（1）甲中水的深度为0.5米。水对容器甲底部的压强p水＝ρ液gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m＝5000Pa； （2）乙中液体的体积为0.5×10﹣3米3，该液体的密度ρ乙0.8×103kg/m3。 （3）丙浸没在容器乙的液体中，乙中液体的深度增加了Δh，则丙的体积为V＝S乙Δh＝SΔh； 丙浸没在容器乙的液体中，容器乙仍然漂浮在水面上，则丙的重力等于增大的浮力，且乙容器排开水的体积的增加量ΔV排＝S甲×2Δh＝3S×2Δh＝6SΔh， 则丙的重力：G＝ΔF浮＝ρ水gΔV排＝ρ水g×6SΔh＝6ρ水gSΔh； 由密度公式和重力公式可得丙的密度：ρ丙6ρ水＝6×103kg/m3。 答：（1）水对容器甲底部的压强p水为5000Pa； （2）该液体的密度ρ乙是0.8×103kg/m3。 （3）物体丙的密度ρ丙是6×103kg/m3。 【点评】本题考查浮沉条件的应用，属于中档题。 29．（2025•宝山区二模）如图（a）所示，质地均匀的圆柱体，质量为1千克，底面积为1×10﹣2米2，竖直放入水平桌面上的薄壁圆柱形容器内。求： （1）圆柱体对容器底部的压强p容。 （2）向容器内注入0.1米深的水，圆柱体不会倾斜，也没有浮起，如图（b）所示，求水对容器底部的压强p水。 （3）缓慢向容器内注水，当水深为圆柱体高度的一半时，圆柱体恰与容器不接触，如图（c）所示，求圆柱体的密度ρ。 （4）继续向容器内注入适量的水，如图（d）所示，当圆柱体静止时，将露出水面的部分切去，待剩余部分再次静止后，试比较水对容器底部压强的变化量Δp水与容器对桌面压强的变化量Δp桌的大小。 【分析】（1）无水时，圆柱体对容器底的压力等于其重力，由p容算出圆柱体对容器底部的压强； （2）根据p水＝ρgh算出水对容器底部的压强； （3）当水深为物体高度一半时，压力为0，则此时浮力等于重力。根据阿基米德原理表示出所受浮力，根据G＝mg＝ρgV物表示出圆柱体重力，根据二力平衡，浮力等于重力算出圆柱体的密度； （4）将圆柱体露出水面部分切去，切去其中一半，即切去质量为m＝0.5kg。假设容器底面积为S，由压强公式表示出容器对桌面压强的变化量Δp桌， 当圆柱体切去一半后，剩下的一半仍漂浮，故排开液体质量与剩余物体质量相等，均为0.5kg，即排开液体质量也为m＝0.5kg；排开液体变化量Δm排＝0.5kg，由液体压强公式、密度公式和V＝Sh表示出水对容器底部压强的变化量。进而判断出水对容器底部压强的变化量Δp水与容器对桌面压强的变化量Δp桌大小的关系。 【解答】解：（1）无水时，圆柱体对容器底的压力等于其重力，即F＝G＝mg＝1kg×9.8N/kg＝9.8N， 圆柱体对容器底部的压强： p容980Pa； （2）水深度为h＝0.1m，水对容器底部的压强为： p水＝ρgh＝1×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m＝980Pa； （3）当水深为物体高度一半时，压力为0，则此时浮力等于重力。 根据阿基米德原理，所受浮力为：F浮＝ρ水gV排ρ水gV物， 而圆柱体重力为G物＝m物g＝ρgV物， 根据二力平衡，浮力等于重力，ρ水gV物＝ρgV物， 则圆柱体的密度为：ρρ水＝0.5×103kg/m3； （4）将圆柱体露出水面部分切去，切去其中一半，即切去质量为m＝0.5kg。假设容器底面积为S，则容器对桌面压强的变化量Δp桌， 当圆柱体切去一半后，剩下的一半仍漂浮，故排开液体质量与剩余物体质量相等，均为0.5kg，即排开液体质量也为m＝0.5kg； 排开液体变化量Δm排＝0.5kg； 则有ΔV排， 水面高度变化量为： Δh； 则水对容器底部压强的变化量：Δp水＝ρ水gΔh＝ρ水g。 因此Δp桌＝Δp水。 答：（1）圆柱体对容器底部的压强为980Pa； （2）水对容器底部的压强为980Pa； （3）圆柱体的密度为0.5×103kg/m3； （4）水对容器底部压强的变化量Δp水与容器对桌面压强的变化量Δp桌相等。 【点评】此题每一问所涉及到的点都比较有难度，而且后面两问考察物理中无数据的代数式计算，有一定的难度。 30．（2025•嘉定区二模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面，其底面积为4S，高度为2H，内部盛有深度为H的水。 （1）若容器中水的质量为10千克，深度为0.2米。求： ①水的体积V水。 ②水对容器底的压强p水。 （2）现有两个均匀实心圆柱体A、B，其规格如表所示。选择其中一个轻放于容器内（圆柱体底与容器底接触），使容器对水平地面压强的变化量Δp容最小。请写出所选的圆柱体并说明理由，求出Δp容最小。 圆柱体 密度 底面积 高度 A 1.5ρ水 3S 2H B 4ρ水 2S H 【分析】（1）知道水的质量、密度，利用ρ计算水的体积；知道水的深度、密度，利用p＝ρgh计算水对容器底的压强； （2）分别求出容器的容积、容器内水的体积、圆柱体A和B的体积，将A轻放于容器内，比较VA+V水与V容的电线，得出是否有水溢出，求出使容器对水平地面压强的变化量，进而得出哪个减小量最小。 【解答】解：（1）由ρ可得水的体积： V水0.01m3； 水对容器底的压强： p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa； （2）容器的容积： V容＝4S×2H＝8Sh， 容器内水的体积V水＝4S×H＝4SH， 圆柱体A的体积VA＝3S×2H＝6SH， 圆柱体B的体积VB＝2S×H＝2SH， 将A轻放于容器内，VA+V水＝6SH+4SH＝10SH＞V容，有水溢出，V溢＝VA+V水﹣V容＝10SH﹣8SH＝2SH； 将B轻放于容器内，VB+V水＝2SH+4SH＝6SH＜V容，没有水溢出； 使容器对水平地面压强的变化量： Δp容Aρ水gH＝1.75ρ水gH； Δp容B2ρ水gH； 可见，Δp容最小＝Δp容A＝1.75ρ水gH。 答：（1）①水的体积为0.01m3； ②水对容器底的压强为2000Pa； （2）Δp容最小为1.75ρ水gH。 【点评】本题考查了密度公式、重力公式、液体压强公式、压强定义式的应用，难点在第三问，比较容器对水平桌面压强的变化量是关键。 31．（2025•崇明区二模）如图所示，图（a）是一个装满酒精的薄壁圆柱形容器甲，图（b）是一个正方体物块乙。将重为G乙的物块乙轻放入容器甲中，溢出的酒精重为G溢酒精，且存在G乙＞G溢酒精。（） （1）若乙物块的边长为h，求乙物块的密度ρ乙； （2）若甲容器高0.2米，求酒精对容器底部的压强p酒精； （3）若在甲容器中装满水，将乙物块轻放入容器甲中，求溢出水的重力G溢水与G乙、G溢酒精的关系。 【分析】（1）根据整体的体积公式结合密度公式ρ计算； （2）根据压强p＝ρ液gh计算； （3）根据不同浮沉情况分析表讨论三者关系。 【解答】解：（1）若乙物块的边长为h，乙物块的密度； （2）若甲容器高0.2米装满酒精，h酒精＝h甲＝0.2m； 压强p＝ρ液gh＝0.8×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝1.6×103Pa， （3）①漂浮时G溢水＝G排水＝F浮＝G乙； 所以G溢酒精＜G溢水＝G乙； ②悬浮时G溢水＝G排水＝F浮＝G乙； 所以G溢酒精＜G溢水＝G乙； ③沉底时G溢水＝G排水＝F浮＜G乙； 因为G乙＞G溢酒精；那么乙在酒精中也是沉底，则V排水＝V排酒精 因为ρ水＞ρ酒精那么G排水＞G排酒精＝G溢酒精 所以G溢酒精＜G溢水＜G乙。 答：（1）若乙物块的边长为h，乙物块的密度ρ乙为 （2）酒精对容器底部的压强p酒精为1.6×103Pa，； （3）（3）①漂浮时，G溢酒精＜G溢水＝G乙； ②悬浮时，G溢酒精＜G溢水＝G乙； ③沉底时，G溢酒精＜G溢水＜G乙。 【点评】本题考查浮沉条件的应用，属于难题。 32．（2025•普陀区二模）如图所示，两个高度相同、底面积分别为5×10﹣3米2和4×10﹣3米2的薄壁柱形容器置于水平地面上，两容器中分别盛满质量相等的甲、乙液体。 （1）若甲液体所受重力大小为5牛，求甲液体对容器底部的压强p甲。 （2）如果两种液体为水和酒精，甲可能是水或酒精中的一种，乙则是另一种。现将图中的A物体，ρA＝2ρ甲）浸入装有乙液体的容器中，求A物体放入前后容器对水平地面压力的变化量ΔF。 【分析】（1）甲液体对柱形容器的压力等于甲液体的重力，根据p求甲液体对容器底部的压强； （2）两容器中分别盛满质量相等的甲、乙液体，由图可知甲、乙的体积关系，由ρ可知甲、乙的密度关系，从而可知甲、乙液体的种类，进一步得出A物体的密度，结合物体的浮沉条件可知A在乙液体中的浮沉状态，从而可知A排开液体的体积，容器对水平地面的压力等于容器的总重力，根据F＝G＝mg＝ρVg求得A物体放入前后容器对水平地面压力的变化量。 【解答】解：（1）甲液体对柱形容器的压力等于甲液体的重力，即：F＝G甲＝5N， 甲液体对容器底部的压强：p甲1000Pa； （2）两容器中分别盛满质量相等的甲、乙液体，由图可知甲的体积大于乙的体积， 由ρ可知，甲的密度小于乙的密度，即甲液体是酒精，乙液体是水， 则A的密度为ρA＝2ρ甲＝2ρ酒精＝2×0.8×103kg/m3＝1.6×103kg/m3， 由于A的密度大于水的密度，所以A浸入乙液体（水）中后，会下沉到容器底部， A排开水的体积等于等于A的体积，即V排＝VA＝5×10﹣4m3， 由于容器对水平地面的压力等于容器的总重力， 由F＝G＝mg＝ρVg可得，A物体放入前后容器对水平地面压力的变化量： ΔF＝GA﹣G排＝mAg﹣m排g＝ρAVAg﹣ρ水V排g＝（1.6×103kg/m3﹣1.0×103kg/m3）×5×10﹣4m3×10N/kg＝3N。 答：（1）甲液体对容器底部的压强p甲为1000Pa； （2）A物体放入前后容器对水平地面压力的变化量ΔF为3N。 【点评】本题考查压强和密度、重力公式的应用，难度适中。 33．（2025•松江区二模）如图甲所示，密度为1.5×103千克/米3的均匀长方体置于水平地面上。另有一高为0.35米，底面积为2×10﹣2米2的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，容器内盛有0.3米深的某种液体，如图乙所示。将长方体由平放变为竖放，长方体对水平地面压强的变化量与液体对容器底部的压强恰好相等。 ①求长方体的质量m； ②求液体的密度ρ液； ③在竖放的长方体上水平截取一部分，并将截取部分放入容器中，使液体对容器底部的压强最大且截取部分的质量最小，求放入后容器对地面压强的增加量Δp容。 【分析】（1）先计算出长方体的体积，再根据密度公式计算长方体的质量； （2）根据p分别计算当长方体水平放置时长方体对水平地面的压强p1以及当长方体竖直放置时长方体对水平地面的压强p2； 长方体对水平地面的压强变化量与液体对容器底部的压强恰好相等，根据ρ液可得液体的密度； （3）要使液体对容器底部的压强最大且截取部分的质量最小，则应使液面上升至容器口且液体不溢出，根据体积公式计算此时截取部分排开液体体积，根据浮沉条件可知截取部分沉底且浸没在液体中，从而可知截取部分的体积，根据密度公式、重力公式计算截取部分的重力；放入后容器对地面增加的压力等于截取部分的重力，最后根据压强公式得出放入后容器对地面压强的增加量。 【解答】解：（1）长方体的体积V＝0.1m×0.1m×0.3m＝3×10﹣3m3； 长方体的质量：m＝ρ物V＝1.5×103kg/m3×3×10﹣3m3＝4.5kg； （2）当长方体水平放置时，长方体对水平地面的压强 p11500Pa； 当长方体竖直放置时，长方体对水平地面的压强 p24500Pa； 长方体对水平地面的压强变化量 Δp＝p2﹣p1＝4500Pa﹣1500Pa＝3000Pa； 液体的密度 ρ液1.0×103kg/m3； （3）要使液体对容器底部的压强最大且截取部分的质量最小，则应使液面上升至容器口且液体不溢出， 此时截取部分排开液体的体积：V排＝S容Δh＝2×10﹣2m2×（0.35m﹣0.3m）＝1×10﹣3m3； 因为ρ物＞ρ液，所以截取部分沉底且浸没在液体中，则截取部分的体积：V甲切＝V排＝1×10﹣3m3， 截取部分的重力：G甲切＝ρ物gV甲切＝1.5×103kg/m3×9.8N/kg×1×10﹣3m3＝14.7N， 则放入后容器对地面压强的增加量：Δp容735Pa。 答：（1）长方体的质量是4.5kg； （2）液体的密度是1.0×103kg/m3； （3）放入后容器对地面压强的增加量为735Pa。 【点评】本题考查了密度公式、重力公式、液体压强公式、阿基米德原理的灵活运用，综合性较强。 34．（2025•黄浦区二模）如图所示，甲、乙两个轻质薄壁圆柱形容器放置在水平面上（容器足够高）。两容器底面积之比为5：3，甲容器中装有5千克的水，乙容器中装有某种液体。 （1）求水的体积V水。 （2）若甲的底面积为5×10﹣3米2，求甲容器对水平面的压强p甲。 （3）现将某一物体分别浸入甲、乙两容器的液体中，物体在液体中所处状态、液体对容器底部压强增加量如表所示。求该物体的密度ρ。 物体所处状态 浸没在水中 漂浮在液面上 液体对容器底部压强增加量（帕） 980 1960 【分析】（1）根据质量和密度公式ρ计算体积； （2）水平面上的压力等于重力，结合p计算压强； （3）根据p＝ρ液gh计算浸没时增大的深度，结合底面积计算体积，根据漂浮时压强得出重力，根据G＝mg＝ρVg计算密度。 【解答】解：（1）甲容器中装有5千克的水，根据密度公式ρ知， 水的体积V水5×10﹣3m3； （2）甲容器对水平面的压力F＝G＝mg＝5kg×10N/kg＝50N； 甲容器对水平面的压强p甲1×104Pa； （3）浸没在水中，增大增大的压强980Pa，Δp＝ρ液gΔh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×Δh＝980Pa， 解得 Δh＝0.1m； 两容器底面积之比为5：3，设甲的底面积为5S；乙的底面积为3S； 物体的体积V＝SΔh＝5S×0.1m＝0.5Sm3； 漂浮在液面上，浮力等于重力，根据力的作用是相互的，故浮力等于液体对底面积的压力； 即G ＝F'＝p'S乙＝1960Pa×3S； 根据G＝mg＝ρVg有：1960Pa×3S＝ρ×0.5Sm3×9.8N/kg； 解得ρ＝1.2×103kg/m3。 答：（1）水的体积V水为5×10﹣3m3； （2）甲容器对水平面的压强p甲为1×104Pa； （3）该物体的密度ρ为1.2×103kg/m3。 【点评】本题考查密度公式、压强和浮沉条件的计算，属于中档题。 35．（2025•闵行区一模）甲、乙两个完全相同的轻质薄壁圆柱形容器放置在水平地面上（容器足够高），甲容器内装有一定量的酒精、乙容器内装有一定量的水。把球A放入酒精中，静止时两容器内液面如图所示。（ρ酒精＝0.8×103千克/米3） （1）求水面下0.1米处水的压强p水。 （2）若酒精的质量为1.6千克，求酒精的体积V酒精。 （3）将球A从酒精中取出并缓慢放入水中，取出球前后酒精对容器底压强变化量为400帕、放入球前后水对容器底压强变化量为450帕。根据上述信息，能否确定球A的密度ρA？如果能确定，请计算出ρA；如果无法确定，请说明理由。 【分析】（1）已知水的密度和深度，根据p＝ρgh分别求出液体对容器底部的压强； （2）已知酒精的密度，根据公式ρ可求酒精的体积； （3）根据压强变化量计算增大的深度，得出小球排开液体的体积的关系，据此判定浮沉，结合阿基米德原理和重力公式计算物体的密度。 【解答】解：（1）甲中水对容器底部的压强p水＝ρ水gh甲＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa； （2）由ρ得： V酒精2×10﹣3m3； （3）将球A从酒精中取出并缓慢放入水中，取出球前后酒精对容器底压强变化量为400帕、 变化的深度为h0.05m； 放入球前后水对容器底压强变化量为450帕， 变化的深度为h'0.045m； 因为两次变化的深度不对，故排开液体的体积不等，故可能一浮一沉或都是漂浮； 当都漂浮时，浮力等于重力，应该浮力相等，根据F浮＝ρ液gV排可知；ρ水g×0.045m×S≠ρ酒精g×0.05m×S； 因而不是全部漂浮。 由于水的密度大，故在水中漂浮，酒精中沉底； 漂浮时F浮＝G，即ρ水g×0.045m×S＝ρ物gV； 酒精中沉底，V＝V排＝0.05m×S； 解得ρ物＝0.9ρ水＝0.9×103kg/m3。 答：（1）求水面下0.1米处水的压强p水为1000Pa； （2）酒精的体积V酒精为2×10﹣3m3； （3）球A的密度ρA为0.9×103kg/m3。 【点评】本题考查压强和浮力的计算，以及密度的测量，属于难题，关键是判定水和酒精中的浮沉状态，结合阿基米德原理和重力公式计算。 36．（2025•崇明区一模）如图1所示，轻质圆柱形容器甲竖直放置在水平地面上，将均匀圆柱体乙放置在甲容器内。已知乙物体的质量为m，甲、乙底面积分别为2S和S，乙物体的高度为H。 （1）求乙物体的密度ρ乙； （2）求容器甲对水平地面的压强p甲； （3）若往甲容器中慢慢注入某种液体，当乙物体对甲容器底部的压力恰为0牛时，停止注入，如图2所示。 求：该液体对甲容器底部的最小压强p液。 【分析】（1）均匀圆柱体乙物体的底面积、高度已知，可求出体积，乙的质量已知，由密度公式求出密度； （2）容器甲对水面地面的压强等于压力除以甲的底面积，压力等于物体乙的重力； （3）当乙物体对容器地面的压力刚好为0N，液体对容器底部的最小压强等于物体乙的重力除以物体乙的底面积； 【解答】解：（1）乙的体积V乙＝SH，物体乙的密度； （2）容器甲对水面地面的压强； （3）当乙物体对容器地面的压力刚好为0N，即刚把物体乙托起时，由压力产生的原因可知，液体对容器底部的最小压强； 答：（1）物体乙的密度； （2）容器甲对水面地面的压强； （3）液体对容器底部的最小压强。 【点评】本题考查了密度公式的应用，固体、液体的压强，浮力产生的原因。 37．（2025•虹口区一模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，甲的底面积为2×10﹣2米2，盛有质量为2.2千克的水。实心圆柱体乙漂浮在水面上，其质量为0.8千克，底面积为1×10﹣2米2，高为0.1米。 ①求乙的密度ρ乙。 ②求此时水对容器底部的压强p水。 ③现从容器内抽水，每次抽出水的质量为0.5千克，水对容器底部的压强大小如下表所示。（此过程中乙始终保持竖直） （a）第几次抽水过程中乙会沉底？说明理由。 （b）求第四次抽水后，水对容器底部的压力F水′。 抽水次数 水对容器底部的压强（帕） 第一次 1225 第二次 980 第三次 686 【分析】①圆柱体乙的质量已知，底面积和高度已知，可求出体积，利用求出乙的密度； ②物体乙漂浮在水面上，水对容器底部的压强等于数的水对容器底部的压力处于容器甲的底面积，水和物体乙对容器底部的压力等于水的重力加物体乙的重力； ③（a）乙开始 沉淀时，重力等于浮力，浸入水的深度等于容器中水的深度，可求出此时剩余水的质量，计算处抽查水的质量，每一次抽出0.5kg，可求出第几次； （b）求出第四次抽水后，容器甲中水的质量，水对容器底部的压力等于剩余水的重力。 【解答】解：①实心圆柱体的体积V乙＝S乙h乙＝1×10﹣2m2×0.1m＝1×10﹣3m3， 乙的密度0.8×103kg/m3； ②水和物体乙对容器底部的压力等于水的重力加物体乙的重力F水压＝m水g+m乙g＝2.2kg×9.8N/kg+0.8kg×9.8N/kg＝3kg×9.8N/kg＝29.4N； 水对容器底部的压强P水1470Pa； ③（a）乙开始 沉淀时，F浮＝G乙＝8N，浸入水的深度等于容器中水的深度，此时的水深m， 此时容器甲中水的质量m水1＝（S甲﹣S乙）h1ρ水＝（2×10﹣2m2﹣1×10﹣2m2）m×1×103kg/m3kg， 抽查水的质量m抽＝m水﹣m水1＝2.2kgkgkg， 抽水次数n2.77 故第三次抽水过程中乙会沉底； （b）第三次抽水后，7×10﹣2m＝7cm， 第四次抽水，液面的下降高度0.05m， 所以第四次抽水后，容器甲中剩余水的深度Δh＝h剩﹣h下＝0.07m﹣0.05m＝0.02m 第四次抽水后，水对容器底部的压强p4＝Δhgρ水＝0.02m×9.8N/kg×1.0×103kg/m3＝196Pa， 水对容器底部的压压力F水′＝p4S甲＝196Pa×2×10﹣2m2＝3.92N 答：①乙的密度是0.8×103kg/m3； ②水对容器底部的压强是1470Pa； ③（a）第三次抽水过程中乙会沉底；理由见解答；（b）第四次抽水后，水对容器底部的压力为3.92N。 【点评】本题考查了密度的计算，液体的压强，阿基米德原理的应用。 38．（2025•闵行区二模）如图所示，盛有水的轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面上，容器底面积为4×10﹣2米2，其内部中央放有一个圆柱形物体乙。现分三次从容器中抽水，每次抽水后容器底受到水的压强p水及容器对地面的压强p容如表所示。 （1）求未抽水时容器对地面压力大小F容； （2）关于每次抽出水的深度和质量，两位同学发表了不同的观点。小王认为每次抽出水的深度是相同的；小红认为每次抽出水的质量是相同的。请判断两位同学说法是否正确，并说明理由。 （3）根据上述信息还可以作出推断； （a）第 　二　 次抽水后乙上表面开始露出水面； （b）甲、乙底面积之比S甲：S乙为 　4：1　 。 序号 1 2 3 4 状态 未抽水 第一次 第二次 第三次 容器底受到水的压强p水/帕 2500 2100 1700 1300 容器对地面的压强p容/帕 3100 2700 2375 2075 【分析】（1）根据p求出未抽水时容器对地面压力大小F容； （2）由第一次抽水前后水对容器底部的压强得到Δp1，根据Δp1＜Δp2＜Δp3，根据p＝ρgh求出深度的变化量； 由第一次抽水前后容器对地面的压强得到Δp′1，根据p求出根据容器里水的重力变化量，根据G＝mg求出每次抽出水的质量； 然后比较即可判断； （3）（a）根据ΔG1＜ΔG2＜ΔG3，得到第二次抽水后乙开始露出水面； （b）分别得出第一次抽水后和第三次抽水后水面的深度，根据体积关系可得V0＝S甲（h1﹣h乙）+（S甲﹣S乙 ）（ h乙﹣h2），据此可解出甲、乙底面积之比。 【解答】解：（1）由表格数据可知未抽水时容器对地面的压强为p容＝3100Pa， 根据p可得未抽水时容器对地面压力大小：F容＝p容S容＝3100Pa×4×10﹣2m2＝124N； （2）抽水后，水对容器底部的压强变化量分别为： 第一次：Δp1＝p水﹣p水1＝2500Pa﹣2100Pa＝400Pa， 第二次：Δp2＝p水1﹣p水2＝2100Pa﹣1700Pa＝400Pa， 第三次：Δp3＝p水2﹣p水3＝1700Pa﹣1300Pa＝400Pa， 则Δp1＝Δp2＝Δp3，根据p＝ρgh可知：Δh1＝Δh2＝Δh3，即深度的变化量相同， 由此可知：每次抽出水的深度是相同的，故小王的说法正确； 抽水后，容器对地面的压强变化量分别为： 第一次：Δp′1＝p容﹣p容1＝3100Pa﹣2700Pa＝400Pa， 第二次：Δp′2＝p容1﹣p容2＝2700Pa﹣2375Pa＝325Pa， 第三次：Δp′3＝p容2﹣p容3＝2375Pa﹣2075Pa＝300Pa， 根据p可得抽出的水重力变化量分别为： ΔG1＝ΔF1＝Δp′1S容＝400Pa×4×10﹣2m2＝16N； ΔG2＝ΔF2＝Δp′2S容＝325Pa×4×10﹣2m2＝13N； ΔG3＝ΔF3＝Δp′3S容＝300Pa×4×10﹣2m2＝12N； 则ΔG1＞G2＞G3，根据G＝mg可知每次抽出水的质量是不同的，故小红的说法错误； （3）（a）根据ΔG1＞G2＞G3，可知第二次抽水后乙开始露出水面； （b）根据p＝ρhg可得每次抽出水的深度变化量：Δh水0.04m， 则第一次抽出水的体积：ΔV水1＝Δh水S甲， 根据G＝mg＝ρVg可知：ΔV水1， 所以，Δh水S甲， 则：S甲4×10﹣2m2， 第三次抽出水的体积：ΔV水3＝Δh水（S甲﹣S乙）， 根据G＝mg＝ρVg可知：ΔV水3， 所以，Δh水（S甲﹣S乙）， 则：S乙＝S甲1×10﹣2m2， 所以，S甲：S乙＝4×10﹣2m2：1×10﹣2m2＝4：1。 答：（1）未抽水时容器对地面压力大小F容为124N； （2）小王说法正确；小红说法错误。 （3）（a）二；（b）4：1。 【点评】本题考查密度公式的应用和压强的计算问题，并考查综合分析能力，难度较大，属于难题。 39．（2025•黄浦区一模）如图所示，底面积为1×10⁻2米2的薄壁轻质柱形容器置于水平面上，且盛有0.1米深的水。 （1）求水对容器底部的压强p水。 （2）将体积相同、密度不同的物块分别浸入容器内的水中，水均不溢出，观察物块在水中所处的状态、测得物块的密度ρ及浸入水中的体积V浸，并记录在下表中。 物块 甲 乙 丙 丁 物块在水中所处状态 漂浮 浸没 ρ（×103千克/米3） 0.4 0.6 0.8 2 V浸（×10⁻6米3） 40 60 80 / ①分析比较表中甲、乙、丙的V浸与ρ的关系，可知：漂浮在水面上的物块，　物体的密度越大，排开液体的体积越大　 。 ②求物块丁浸入水中的体积V丁浸。 【分析】（1）知道容器甲中水的深度，根据p＝ρgh求出水对甲底部的压强； （2）①根据表格数据得出结论； ②由数据知当物体的密度为0.4×103kg/m3时，物体浸入水中的体积为40×10⁻6m3，此时物体处于漂浮状态，受到的浮力等于其自身的重力，即F浮＝G， 由F浮＝ρ液V排g和G＝mg＝ρ物gV得ρ液V排g＝ρ物gV，据此算出物块丁浸入水中的体积。 【解答】解：（1）水对容器底部的压强为： p水＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa； （2）①根据表格数据知：漂浮在水面上的物块，物体的密度越大，排开液体的体积越大； ②由数据知当物体的密度为0.4×103kg/m3时，物体浸入水中的体积为40×10⁻6m3，此时物体处于漂浮状态，受到的浮力等于其自身的重力，即F浮＝G， 由F浮＝ρ液V排g和G＝mg＝ρ物gV得ρ液V排g＝ρ物gV得物块的体积为： V10﹣4m3。 物块丁浸没水中，排开水的体积等于物体的体积，即丁浸入水中V丁浸＝V＝10﹣4m3。 答：（1）水对容器底部的压强为1000Pa； （2）①物体的密度越大，排开液体的体积越大； ②物块丁浸入水中的体积为10﹣4m3。 【点评】本题考查压强公式、阿基米德原理的应用、浮沉条件以及数据分析能力，有一定的难度。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 3 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 压强与浮力 计算题 1．（2025·上海·中考真题）【小球入水问题】甲、乙是两个完全相同的足够高的薄壁圆柱形容器，放在水平地面上，底面积为0.01米2。甲中装有水，乙中装有某液体，并且浸没一个金属小球。此时甲、乙两容器对地面的压强分别为3824帕，6176帕。 (1)求甲对地面的压力； (2)将乙中小球拿出，并浸没在甲中。乙的水面下降0.02m，小球更换位置后，两容器对地面的压强相等；求： ①放入小球后，甲中水对容器底的压强变化量。 ②金属小球的密度。 一．浮力基础计算题 1．（2025·上海·中考真题）“梦想号”潜水艇，采用“模块化”设计理念，攻克多项世界级技术难题，以“小吨位”实现“多功能”。该潜艇排水量42600t，在执行某次科考任务时，求该潜艇受到的浮力F浮。 二．推导教材公式 2．（2021·上海·中考真题）“蛟龙号”是我国自主设计和制造的首台深海载人潜水器。在某次科考实验中，“蛟龙号”深海悬停时，上表面深度为7000米，重力为2.2×105N。 （1）求“蛟龙号”在此处悬停时，所受浮力的大小F浮； （2）“蛟龙号”上表面在此处承受的压强p很大，相当于用手掌拖住一辆重为7×105N的卡车时承受的压强，若受力面积为0.01m2，求p的估算值； （3）设想有高度为h、密度为ρ液的液柱压在手掌上，如图所示。根据压强的定义，推导出液柱对手掌产生的压强p液=ρ液gh； （4）已知“蛟龙号”上表面海水密度随深度增大而增大。当“蛟龙号”深海悬停时，上表面处深度为h'、海水密度为ρ'，判断能否据此得出海水对“蛟龙号”上表面的实际压强值p'＝ρ'gh'，并说明理由。 三．固体压强切割问题 3．（2022·上海·中考真题）已知甲、乙两个均匀圆柱体密度、底面积、高度的数据如下表所示 物体 密度（千克/米3） 底面积（米2） 高度（米） 甲 5×103 2×10-3 0.6 乙 8×103 5×10-3 0.5 （1）求甲的质量 m甲； （2）求圆柱体乙对地面的压强 p乙； （3）若在甲、乙上方分别沿水平方向切去一部分，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方。甲的底部对地面的压力变化量ΔF甲为 49 N。求乙的底部对地面的压强的变化量Δp 乙。 四．液体压强注液问题 4．（2023·上海·中考真题）甲、乙为两个相同的薄壁柱形容器，容器高度为0.8m，甲中有2kg的水，乙中A液体的质量为m，底面积为。 （1）求甲中水的体积V甲； （2）乙对地面的压强p乙。 （3）若甲中水的深度为0.6m，乙中再加入A液体，使甲乙对地面的压强相等，求乙液体的密度范围。    五．注液+规则固体入液体问题 5．（2024·上海·中考真题）如图1所示，将盛有液体的容器甲、乙两容器竖直放在水平面上。甲中液体未知，乙中液体为水，容器的质量和厚度都忽略不计。 （1）若甲容器中液体质量为1.2kg，受力面积为1.2×10-3m2，求甲容器对地面的压强p甲； （2）若乙容器中水的质量为1.5kg，求乙中水的体积V水； （3）如图2所示，若在乙容器中再加入一定水，则此时水的深度为0.2米，将容器乙放进容器甲中，容器甲的液面比容器乙的水面高0.05m。求此时甲容器中液体的密度。 一．综合题—计算题 1．（2025•青浦区二模）轮船漂浮在水面上，测得它排开水的体积为2米3。求轮船所受浮力F浮的大小。 2．（2025•金山区二模）“蛟龙号”潜水器下潜过程中，求当它排开水的体积为20米3时所受到的浮力F浮。 3．（2025•闵行区一模）郑和乘坐“宝船”下西洋时，船排开水的体积为1×103米3，求该船所受浮力F浮的大小。 4．（2025•崇明区一模）体积为2×10﹣4米3的小球浸没在水中，求小球受到的浮力F浮。 5．（2025•徐汇区一模）体积为1×10﹣3米3的小球浸没在水中，求小球受到的浮力大小F浮。 6．（2025•杨浦区二模）体积为1×10﹣3米3、质量为2千克的均匀实心物块浸没在水中，求物块的密度ρ及受到的浮力F浮。 7．（2025•闵行区一模）重力大小为2牛、底面积为0.01米2的某款平底薄壁容器放置在水平桌面中央，容器内装有10牛的水，水对容器底的压强为700帕。求： （1）水对容器底压力F水的大小。 （2）容器对桌面的压强p杯。 8．（2025•黄浦区一模）底面积为2×10⁻2米2的薄壁容器置于水平面上，容器中盛有2千克的水，容器对水平面的压强为1×103帕。求： （1）水的体积V水。 （2）容器对水平面的压力F容。 9．（2025•虹口区二模）如图所示，普氏野马是我国重点保护动物。研究人员曾发现普氏野马在沙地上站立时留下的足印，总面积为4×10﹣2米2，深度达1.2厘米。为了计算野马的质量，研究人员把一个底面积为1×10﹣2米2的容器放在足印附近的沙地上，再慢慢往容器里倒入铅粒，测量出铅粒和容器的总质量以及容器使地面下陷的深度，如下表所示。 实验序号 总质量（千克） 深度（厘米） 1 70 1 2 90 1.2 ①求实验序号1中，倒入铅粒和容器的总重力G1。 ②为了计算普氏野马的质量，应选择哪次实验中的数据，并说明理由。 ③求野马的质量m马。 10．（2025•青浦区二模）轻质薄壁圆柱形容器放置在水平桌面上，其底面积为2×10﹣2米2，内装深度为0.1米的水。 p容（帕） p水（帕） 放入物块后 2450 1470 （1）求容器中水的质量m水。 （2）现将一金属块放入并浸没在容器中。放入金属块后，水未溢出，容器对桌面的压强p容和水对容器底部的压强p水如表所示。求正方体物块的密度ρ物。 11．（2025•奉贤区二模）如图所示，盛有水的轻质薄壁柱形容器甲和实心均匀柱体乙置于水平地面上，容器甲、柱体乙的底面积之比是2：1，容器甲足够高。 ①若甲容器中水的质量为3千克，求水的体积V水。 ②若甲容器中水的深度为0.2米，求水对容器底部的压强p水。 ③若柱体乙对地面的压强为1960帕，将乙浸没在甲容器的水中，水面升高了0.05米。求柱体乙的密度ρ乙。 12．（2025•静安区二模）如图所示，薄壁轻质圆柱形容器甲置于水平地面上，容器内盛有质量为4m0的水，水对容器底部的压强为2p0。 （1）求质量为2kg水的体积V水。 （2）求0.2m深处水的压强p水。 （3）现有一块长方体金属块，其底面积是甲容器的一半，将金属块垫在甲容器下方，地面受到压强的增加量为4p0，求长方体金属块的质量m金。 13．（2025•徐汇区一模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器中盛有质量为5千克的水。 ①求水的体积V水。 ②求0.2米深处水的压强p水。 ③现有两个相同物体，质量均为3千克。先把一个物体竖着插入容器，插入前后地面受到的压强的变化量为980帕，然后把另一个物体平放垫在容器下方，物体与地面的接触面积为容器底面积的2倍，垫入前后地面受到的压强的变化量也为980帕。请根据以上信息，通过计算判断将物体放入容器后是否有水溢出，若有水溢出请求出溢出水的重力G溢，若无水溢出请说明理由。 14．（2025•金山区二模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面上，容器足够高，底面积为2×10﹣2米2，其内部盛有0.15米深的水；柱体乙的密度为2×103千克/米3，体积为1×10﹣3米3。 （1）求水对容器甲底部的压强p水； （2）现将柱体乙竖直放入容器甲的水中，使得水对容器底部的压强增加量Δp水最大，求： （a）柱体乙的质量m乙； （b）柱体乙底面积的最小值S乙。 15．（2025•浦东新区二模）有一质量分布均匀的长方体甲，其密度、底面积、高度的数据如下表所示： 密度（kg/m3） 底面积（m2） 高度（m） 0.8×103 5×10﹣4 0.5 （1）求甲的质量m甲。 （2）薄壁柱形容器乙放置在水平桌面上，容器足够高，现将甲放入其中，再向乙中缓慢注入水，如图所示，当甲所受浮力等于其重力时， ①求乙中水的最小深度h水min。 ②沿水平方向切去甲露出水面的部分，若乙的底面积为2×10﹣3m2，当甲静止时，求水对容器底部压强的变化量Δp水。 16．（2025•徐汇区二模）某小组为研究容器中物体受到的浮力与容器中液体质量是否有关，用一个长方体木块、一个柱形水槽和力传感器等器材进行实验。如图所示，木块三边长分别为10厘米、8厘米、6厘米，三个面分别为A、B、C。先将A面朝下平放到水槽中，缓慢向水槽内注水，直到木块对水槽底部的压力变为零，此时水槽中水质量为60克；若B面朝下平放到水槽中，缓慢向水槽内注水，直到木块对水槽底部的压力变为零，此时水槽中水质量为260克。 ①求当水槽中水面与底部的距离h为0.02米时，水对水槽底部的压强p1。 ②若将C面朝下平放到空水槽中，然后缓慢向水槽内注水，求当水槽中水质量为180克时，木块底部所受水的压强p2。 17．（2025•宝山区一模）如图所示，底面积为1×10﹣2米2的足够高圆柱形容器甲内盛有0.1米深的水，实心圆柱体乙的底面积为0.2×10﹣2米2、高为0.14米。求： （1）容器甲内水的质量m水。 （2）水对容器甲底部的压强p水。 （3）将圆柱体乙竖直放入容器甲内静止，要使水对容器甲底部压强最大，请判断说明满足该条件时圆柱体乙的密度，并计算出水对容器甲底部的压强最大值pmax。 18．（2025•金山区一模）高为0.2米、底面积为2×10﹣2米2的薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器内盛有2千克的水。 求： （1）容器中水的体积V水。 （2）水对容器底部的压强p水。 （3）现将一个质量为4千克底面积为1.5×10﹣2米2的圆柱体竖直放入容器中，放入前后水对容器底部压强增加量Δp水等于980帕，求： ①圆柱体高度的最小值h最小。 ②容器对地面压强增加量Δp地的范围。 19．（2025•杨浦区一模）如图所示，盛有水的薄壁轻质圆柱形容器甲、乙置于水平地面上，乙的底面积为1×10﹣2米2，A、B两个完全相同的柱形物体均沉于容器底部，物体A刚好浸没，容器甲、乙底部受到水的压力相等。 （1）求甲容器中水深0.05米处水的压强p水。 （2）若乙容器中水和B的总重力为20牛，求容器乙对地面的压强p乙。 （3）若从容器甲、乙中抽出质量相等的水后，A、B均有部分露出水面，容器甲、乙底部受到水的压力分别为F甲、F乙，请比较F甲、F乙的大小。 20．（2025•浦东新区一模）如图所示，两个完全相同的薄壁柱形容器甲、乙置于水平桌面上，容器足够高，分别盛有0.2m深的盐水和水，盐水的密度为1.2×103kg/m3，容器的底面积为4×10﹣2m2。 （1）求水对乙底部的压强p水； （2）求水对乙底部的压力F水； （3）现将小球A、B分别放入甲、乙容器中，静止后A球浸没在盐水中，B球三分之一的体积露出水面，此时盐水和水对甲、乙容器底部的压强变化量相等，已知A球的体积为2×10﹣4m3，求B球的体积。 21．（2025•青浦区一模）如图所示，完全相同的轻质圆柱形薄壁容器A、B放置在水平地面上，分别盛有2千克的水和酒精。（ρ酒精＝0.8×103千克/米3） ①求A容器中水的体积V水。 ②在容器A中注入水，使两容器中液面相平，此时水对容器A底部的压强增加了196帕。 （a）求酒精对容器B底部的压强p酒精。 （b）容器A对地面的压强pA。 22．（2025•松江区一模）如图所示，均匀正方体甲和柱形薄壁容器乙置于水平地面上，它们的底面积分别为3S、S。已知正方体甲的质量为2千克，乙容器中盛有0.1米深的水。 ①若甲的体积为1×10﹣3米3，求甲的密度ρ甲。 ②求水对乙容器底部的压强p水。 ③现有实心物体A（体积为2V）和B（体积为V），选择一个放在正方体甲上，另一个浸没在乙容器的水中（水不溢出），发现不论哪种方式，甲对地面压强的变化量与乙容器底部受到水的压强变化量均相等。求物体A、B的密度ρA、ρB。 23．（2025•嘉定区一模）如图所示，甲为质量分布均匀的长方体金属装饰物，其质量为3千克，长、宽、高如图（a）所示；乙为薄壁平底方形鱼缸，其底面积为9×10﹣2米2，甲、乙均置于水平地面。求： （1）长方体甲的密度ρ甲。 （2）长方体甲对水平地面的压强p甲。 （3）现将长方体甲以某种方式放入鱼缸乙的底部（与乙底部不密合），并缓慢向乙中加水，为使甲对乙底部的压力最小，且水对乙底部的压强也最小，分析甲的放置方式，并计算水对乙底部的最小压强p水min。 24．（2025•长宁区一模）如图（a）所示，正方体甲放在水平地面上，对地面的压强为3920帕。足够高的薄壁柱形容器放在水平地面上，如图（b）所示，该容器的底面是一个正方形。 （1）若正方体甲的底面积为2×10﹣2米2，求正方体对水平地面的压力F甲。 （2）若容器乙中水的深度为0.1米，求水对容器底部的压强p水。 （3）将正方体甲浸没在容器乙的水中，水对容器底部的压强增加量为245帕，容器对水平地面的压强增加量为980帕。求： ①正方体甲的密度ρ甲； ②容器乙的底面积S乙。 25．（2025•普陀区一模）如图所示是浮力秤的原理图，柱形容器甲中装有一定量的水，柱形薄壁容器乙未装重物时漂浮在水面，装入重物后，若乙仍漂浮于水面，可以根据乙浸入水中的深度得到重物的质量。 （1）若图中甲的底面积为2×10﹣3米2，水面到甲容器底部距离为0.3米，求此时甲容器底受到水的压力F甲； （2）若乙容器的重力大小2牛，底面积为1×10﹣3米2，求图中乙容器底部受到水的压强p乙； （3）若甲容器足够高，水足够深，乙重力大小为G，高度为H，底面积为S，未装重物时浸入水中的深度为h，求用该浮力秤测物体的质量时，可以被测量的最大质量值m最大。（用G、H、S、h表示） 26．（2025•杨浦区二模）盛有水的柱形容器甲放在水平地面上，用一块比管口略大的轻质薄塑料片堵在玻璃管乙的下端，将玻璃管浸入水中0.1米深处，如图（a）所示，薄塑料片的面积为1×10⁻3米2（约等于玻璃管乙的内截面积）。 （1）求塑料片下表面受到水的压强p水。 （2）现按压玻璃管乙至水更深处，再向玻璃管乙中轻放底面积为5×10⁻4米2、质量为0.2千克的柱体丙后，塑料片仍未脱落，如图（b）所示。 a.求柱体丙对塑料片的压强p丙。 b.求水面离塑料片距离的最小值h最小。 27．（2025•奉贤区一模）如图（a）所示，放置在水平地面上的薄壁柱形容器甲内盛有0.2米深的水，空薄壁柱形容器乙漂浮在容器甲内的水面上。甲容器的底面积为5×10﹣2米2，乙容器的底面积为2×10﹣2米2，质量为2千克，体积为1×10﹣3米3的柱体丙放在水平地面上。求： （1）水对甲容器底部的压强p水； （2）柱体丙的密度ρ丙； （3）如图（b）所示，现将柱体丙轻轻地放入乙容器内，乙容器仍漂浮在水面上且水未溢出。求丙放入前后，水对甲容器底部压强的增加量△p水。 28．（2025•长宁区二模）如图（a）所示，装有水的薄壁柱形容器甲置于水平地面上，容器乙中盛有质量为0.4千克的某液体，容器乙漂浮在容器甲中的水面上，此时甲中水的深度为0.5米。 （1）求水对容器甲底部的压强p水； （2）若容器乙中液体的体积为0.5×10﹣3米3，求该液体的密度ρ乙； （3）若容器甲和容器乙的底面积分别为3S和S，如图（b）所示，将物体丙浸没在容器乙的液体中，容器乙仍然漂浮在水面上，甲中水的深度增加了2Δh，乙中液体的深度增加了Δh，水和液体均未溢出。求物体丙的密度ρ丙。 29．（2025•宝山区二模）如图（a）所示，质地均匀的圆柱体，质量为1千克，底面积为1×10﹣2米2，竖直放入水平桌面上的薄壁圆柱形容器内。求： （1）圆柱体对容器底部的压强p容。 （2）向容器内注入0.1米深的水，圆柱体不会倾斜，也没有浮起，如图（b）所示，求水对容器底部的压强p水。 （3）缓慢向容器内注水，当水深为圆柱体高度的一半时，圆柱体恰与容器不接触，如图（c）所示，求圆柱体的密度ρ。 （4）继续向容器内注入适量的水，如图（d）所示，当圆柱体静止时，将露出水面的部分切去，待剩余部分再次静止后，试比较水对容器底部压强的变化量Δp水与容器对桌面压强的变化量Δp桌的大小。 30．（2025•嘉定区二模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面，其底面积为4S，高度为2H，内部盛有深度为H的水。 （1）若容器中水的质量为10千克，深度为0.2米。求： ①水的体积V水。 ②水对容器底的压强p水。 （2）现有两个均匀实心圆柱体A、B，其规格如表所示。选择其中一个轻放于容器内（圆柱体底与容器底接触），使容器对水平地面压强的变化量Δp容最小。请写出所选的圆柱体并说明理由，求出Δp容最小。 圆柱体 密度 底面积 高度 A 1.5ρ水 3S 2H B 4ρ水 2S H 31．（2025•崇明区二模）如图所示，图（a）是一个装满酒精的薄壁圆柱形容器甲，图（b）是一个正方体物块乙。将重为G乙的物块乙轻放入容器甲中，溢出的酒精重为G溢酒精，且存在G乙＞G溢酒精。（） （1）若乙物块的边长为h，求乙物块的密度ρ乙； （2）若甲容器高0.2米，求酒精对容器底部的压强p酒精； （3）若在甲容器中装满水，将乙物块轻放入容器甲中，求溢出水的重力G溢水与G乙、G溢酒精的关系。 32．（2025•普陀区二模）如图所示，两个高度相同、底面积分别为5×10﹣3米2和4×10﹣3米2的薄壁柱形容器置于水平地面上，两容器中分别盛满质量相等的甲、乙液体。 （1）若甲液体所受重力大小为5牛，求甲液体对容器底部的压强p甲。 （2）如果两种液体为水和酒精，甲可能是水或酒精中的一种，乙则是另一种。现将图中的A物体，ρA＝2ρ甲）浸入装有乙液体的容器中，求A物体放入前后容器对水平地面压力的变化量ΔF。 33．（2025•松江区二模）如图甲所示，密度为1.5×103千克/米3的均匀长方体置于水平地面上。另有一高为0.35米，底面积为2×10﹣2米2的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，容器内盛有0.3米深的某种液体，如图乙所示。将长方体由平放变为竖放，长方体对水平地面压强的变化量与液体对容器底部的压强恰好相等。 ①求长方体的质量m； ②求液体的密度ρ液； ③在竖放的长方体上水平截取一部分，并将截取部分放入容器中，使液体对容器底部的压强最大且截取部分的质量最小，求放入后容器对地面压强的增加量Δp容。 34．（2025•黄浦区二模）如图所示，甲、乙两个轻质薄壁圆柱形容器放置在水平面上（容器足够高）。两容器底面积之比为5：3，甲容器中装有5千克的水，乙容器中装有某种液体。 （1）求水的体积V水。 （2）若甲的底面积为5×10﹣3米2，求甲容器对水平面的压强p甲。 （3）现将某一物体分别浸入甲、乙两容器的液体中，物体在液体中所处状态、液体对容器底部压强增加量如表所示。求该物体的密度ρ。 物体所处状态 浸没在水中 漂浮在液面上 液体对容器底部压强增加量（帕） 980 1960 35．（2025•闵行区一模）甲、乙两个完全相同的轻质薄壁圆柱形容器放置在水平地面上（容器足够高），甲容器内装有一定量的酒精、乙容器内装有一定量的水。把球A放入酒精中，静止时两容器内液面如图所示。（ρ酒精＝0.8×103千克/米3） （1）求水面下0.1米处水的压强p水。 （2）若酒精的质量为1.6千克，求酒精的体积V酒精。 （3）将球A从酒精中取出并缓慢放入水中，取出球前后酒精对容器底压强变化量为400帕、放入球前后水对容器底压强变化量为450帕。根据上述信息，能否确定球A的密度ρA？如果能确定，请计算出ρA；如果无法确定，请说明理由。 36．（2025•崇明区一模）如图1所示，轻质圆柱形容器甲竖直放置在水平地面上，将均匀圆柱体乙放置在甲容器内。已知乙物体的质量为m，甲、乙底面积分别为2S和S，乙物体的高度为H。 （1）求乙物体的密度ρ乙； （2）求容器甲对水平地面的压强p甲； （3）若往甲容器中慢慢注入某种液体，当乙物体对甲容器底部的压力恰为0牛时，停止注入，如图2所示。 求：该液体对甲容器底部的最小压强p液。 37．（2025•虹口区一模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，甲的底面积为2×10﹣2米2，盛有质量为2.2千克的水。实心圆柱体乙漂浮在水面上，其质量为0.8千克，底面积为1×10﹣2米2，高为0.1米。 ①求乙的密度ρ乙。 ②求此时水对容器底部的压强p水。 ③现从容器内抽水，每次抽出水的质量为0.5千克，水对容器底部的压强大小如下表所示。（此过程中乙始终保持竖直） （a）第几次抽水过程中乙会沉底？说明理由。 （b）求第四次抽水后，水对容器底部的压力F水′。 抽水次数 水对容器底部的压强（帕） 第一次 1225 第二次 980 第三次 686 38．（2025•闵行区二模）如图所示，盛有水的轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面上，容器底面积为4×10﹣2米2，其内部中央放有一个圆柱形物体乙。现分三次从容器中抽水，每次抽水后容器底受到水的压强p水及容器对地面的压强p容如表所示。 （1）求未抽水时容器对地面压力大小F容； （2）关于每次抽出水的深度和质量，两位同学发表了不同的观点。小王认为每次抽出水的深度是相同的；小红认为每次抽出水的质量是相同的。请判断两位同学说法是否正确，并说明理由。 （3）根据上述信息还可以作出推断； （a）第 　 　 次抽水后乙上表面开始露出水面； （b）甲、乙底面积之比S甲：S乙为 　 　 。 序号 1 2 3 4 状态 未抽水 第一次 第二次 第三次 容器底受到水的压强p水/帕 2500 2100 1700 1300 容器对地面的压强p容/帕 3100 2700 2375 2075 39．（2025•黄浦区一模）如图所示，底面积为1×10⁻2米2的薄壁轻质柱形容器置于水平面上，且盛有0.1米深的水。 （1）求水对容器底部的压强p水。 （2）将体积相同、密度不同的物块分别浸入容器内的水中，水均不溢出，观察物块在水中所处的状态、测得物块的密度ρ及浸入水中的体积V浸，并记录在下表中。 物块 甲 乙 丙 丁 物块在水中所处状态 漂浮 浸没 ρ（×103千克/米3） 0.4 0.6 0.8 2 V浸（×10⁻6米3） 40 60 80 / ①分析比较表中甲、乙、丙的V浸与ρ的关系，可知：漂浮在水面上的物块，　 　 。 ②求物块丁浸入水中的体积V丁浸。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 3 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$