第十八讲：单项式（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年七年级数学上册（人教版2024）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第十八讲：单项式 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：单项式 单项式的概念：数或字母的积叫做单项式 知识点02：单项式的相关概念 系数：单项式中的数字因数 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数. 规定：对于单独一个非零的数，规定它的次数为0. 知识点03：知识总结 考点1：单项式的判断 【典型例题】 下列代数式中，是单项式的是（   ） A． B． C．2024 D． 【变式训练1】 在代数式 、、、、a中，单项式的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考点2：单项式的系数、次数 【典型例题】 对于单项式，下列说法正确的是（   ） A．系数是，次数是2 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3 【变式训练1】 单项式的系数和次数分别是（   ） A．，4 B．，3 C．12，3 D．12，4 【变式训练2】 若单项式的系数是，次数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 考点3：根据特征写单项式 【典型例题】 若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为；③次数为5，则这样的单项式共有（  ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【变式训练1】 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 考点4：单项式规律题 【典型例题】 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，则第7个单项式是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】 观察下列按一定规律排列的单项式：，按这个规律，第15个单项式是（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．下列各式不是单项式的为（    ） A．5 B．a C． D． 2．在、、、中，单项式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．单项式的系数和次数分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．下列各组单项式中，次数相同的是（   ） A．与 B．3与a C．与 D．与 5．关于单项式的叙述正确的是（    ） A．系数是 B．系数是 C．次数是2次 D．次数是4次 6．已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是  (　　) A． B． C． D． 7．观察下面的一列代数式：，，，，，…，根据其中的规律，得出第10个代数式是 (    ) A． B． C． D． 8．若单项式的系数是m，次数是n，则（    ） A． B． C． D． 9．一个五次单项式的系数为1，且同时含有字母、、，那么这样的单项式有（    ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 二、填空题 10．数字与字母的乘积的代数式叫 ．单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的 叫做单项式的 ；一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的 ． 11．在代数式、、、、a中，单项式的个数是 个． 12．单项式的系数为 ，次数为 ． 13．关于，的单项式的次数为5，则的值为 ． 14．已知是关于的四次单项式，则的值是 ． 15．写出一个含有字母、的五次单项式： ． 16．一组按规律排列的代数式为：，，，，，…，则第7个代数式为 ，第n个代数式为 ． 17．写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是： ． 三、解答题 18．判断下列各式是不是单项式，是单项式的写出其系数和次数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)． 19．若是关于x，y的五次单项式，求a，b应满足的条件． 20．若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，请写出符合条件的所有单项式． 21．观察下列关于，的单项式：，，，，． (1)直接写出第5个单项式：________； (2)第20个单项式的系数和次数分别是多少？ (3)系数的绝对值为2025的单项式的次数是多少？ (4)试写出第个单项式． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第十八讲：单项式 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：单项式 单项式的概念：数或字母的积叫做单项式 知识点02：单项式的相关概念 系数：单项式中的数字因数 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数. 规定：对于单独一个非零的数，规定它的次数为0. 知识点03：知识总结 考点1：单项式的判断 【典型例题】 下列代数式中，是单项式的是（   ） A． B． C．2024 D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式的判断，根据单项式是数字与字母的积的形式，单个数字和字母也是单项式，进行判断即可． 【详解】解：A、不是单项式，不符合题意； B、不是单项式，不符合题意； C、是单项式，符合题意； D、不是单项式，不符合题意； 故选C． 【变式训练1】 在代数式 、、、、a中，单项式的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的判断，根据单项式的定义：数字与字母的积的形式，单个数字或字母也是单项式，逐一判断各代数式是否为单项式即可． 【详解】：用减号连接两个项，是多项式，不是单项式． ：数字与字母的积，是单项式． ：数字与字母的积，是单项式． ：分母含字母，是分式，不是单项式． ：单独的数字，是单项式． ：单独的字母，是单项式． 综上，共有4个单项式， 故选C． 考点2：单项式的系数、次数 【典型例题】 对于单项式，下列说法正确的是（   ） A．系数是，次数是2 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式．理解单项式是由数与字母的积组成的代数式，单独一个数或一个字母也叫单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 根据单项式的系数和次数的定义确定出的系数和次数即可求解． 【详解】解：因为单项式的系数是，次数是3.， 所以选A、B、C都不符合题意，选项D符合题意． 故选：D． 【变式训练1】 单项式的系数和次数分别是（   ） A．，4 B．，3 C．12，3 D．12，4 【答案】A 【分析】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数，次数的意义是解题的关键． 根据单项式的系数，次数的意义判断即可． 【详解】解：单项式中的数字因数叫单项式的系数，即的系数是，单项式次数是所有字母的指数和，即的次数是4． 故选：A． 【变式训练2】 若单项式的系数是，次数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式，根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得、的值，进而可得的值．解题的关键是掌握单项式的相关定义． 【详解】解：∵单项式的系数是，次数是， ∴，， ∴， ∴的值为． 故选：D． 考点3：根据特征写单项式 【典型例题】 若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为；③次数为5，则这样的单项式共有（  ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式．根据单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母指数的和，按要求写出即可． 【详解】解：同时满足条件①②③的单项式有，，，，，，共有6个． 故选：B． 【变式训练1】 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A．系数是2，次数是3，故本选项符合题意； B．系数是3，次数是2，故本选项不符合题意； C．系数是2，次数是4，故本选项不符合题意； D．系数是，次数是3，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查单项式问题，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义． 考点4：单项式规律题 【典型例题】 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，则第7个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数字的变化类、单项式，能够通过所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键． 从三方面(符号、系数的绝对值、指数)观察可得规律：符号的规律：都是负正交替出现，即第奇数个为负，第偶数个为正；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是．指数的规律：第n个对应的指数是．即可求第7个单项式． 【详解】解：∵，，，，，…， ∴第n个单项式是， 当时，第7个单项式是： 故选：D． 【变式训练1】 观察下列按一定规律排列的单项式：，按这个规律，第15个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数字的变化规律，通过所给的单项式，探索出系数与次数的关系是解题的关键． 由所给的单项式可得第n个单项式为，当时即可求解． 【详解】解：， 第n个单项式为， 第15个单项式为：， 故选：C． 一、单选题 1．下列各式不是单项式的为（    ） A．5 B．a C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了单项式．数或字母的积组成的式子叫做单项式，根据单项式的定义进行判断即可． 【详解】解：A、5是单项式，故本选项不符合题意； B、a是单项式，故本选项不符合题意； C、不是单项式，故本选项符合题意； D、是单项式，故本选项不符合题意； 故选：C 2．在、、、中，单项式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查单项式的识别，由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，据此即可求解． 【详解】解：、、、中， 、是单项式；是多项式，分母中含字母，不是单项式， 因此单项式的个数有2个， 故选B． 3．单项式的系数和次数分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的相关概念，掌握单项式的系数和次数的定义是正确解题的关键． 根据单项式的系数是数字因数、次数是所有字母指数的和即可求解． 【详解】解：单项式的系数为， 单项式次数是； 故选：C 4．下列各组单项式中，次数相同的是（   ） A．与 B．3与a C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查单项式的次数，熟练掌握单项式次数的定义是解题的关键； 单项式中所有字母指数的和是单项式的次数，一个常数的次数为0，逐项判断即可． 【详解】A． 与，次数分别为3和2，故次数不相同，该选项不符合题意； B． 3与a，次数分别为0和1，故次数不相同，该选项不符合题意； C． 与，次数分别为4和3，故次数不相同，该选项不符合题意； D． 与，次数分别为3和3，故次数相同，该选项符合题意； 故选：D． 5．关于单项式的叙述正确的是（    ） A．系数是 B．系数是 C．次数是2次 D．次数是4次 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的次数与系数，注意单项式的系数包括前面的符号，它是除字母因数外的部分，次数则只与字母的指数有关．数与字母的积称为单项式，其中的数称为单项式的系数，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数，根据单项式的系数与次数的含义判断即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3次，故选项B正确； 故选：B． 6．已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是  (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答． 【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意； B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意； C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意； D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键． 7．观察下面的一列代数式：，，，，，…，根据其中的规律，得出第10个代数式是 (    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式的规律，观察第个数的规律： 为奇数时，符号为负，为偶数时符号为正，所以符号可以用表示，系数的绝对值是，的指数是，据此可以表示出第个数，代入可得出答案． 【详解】观察规律得第个数可表示为：， 所以第个数为，即， 故选：B． 8．若单项式的系数是m，次数是n，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单项式的次数与系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）解决此题． 【详解】解：由题意得：m＝ ，n＝4． ∴m+n＝． 故选：C． 【点睛】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的系数与次数的定义是解决本题的关键． 9．一个五次单项式的系数为1，且同时含有字母、、，那么这样的单项式有（    ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】C 【分析】根据单项式的概念求解． 【详解】解：这样的单项式有，共6个， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 二、填空题 10．数字与字母的乘积的代数式叫 ．单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的 叫做单项式的 ；一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的 ． 【答案】 单项式 数字因数 系数 指数和 次数 【解析】略 11．在代数式、、、、a中，单项式的个数是 个． 【答案】3 【分析】本题考查了单项式的概念，只含加、减、乘、乘方的代数式叫做整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．据此求解即可． 【详解】解：、、a是单项式，共3个； 是多项式； 的分母含字母，不是整式． 故答案为：3． 12．单项式的系数为 ，次数为 ． 【答案】 6 【分析】本题考查了单项式的相关概念，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题关键．根据单项式的系数和次数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是6． 故答案为：，6． 13．关于，的单项式的次数为5，则的值为 ． 【答案】3 【分析】此题考查了单项式的次数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，据此进行解答即可． 【详解】∵关于，的单项式的次数为5， ∴， 故答案为：3 14．已知是关于的四次单项式，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的次数的定义以及绝对值，单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，熟练掌握单项式次数的定义是解题的关键； 根据单项式次数的定义求解即可． 【详解】解：是关于的四次单项式， ， 解得：或， ， 故， 则； 故答案为： 15．写出一个含有字母、的五次单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查的是单项式的概念，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，次数与单项式的数字因数没有关系，写的只要符合要求即可． 【详解】解：答案不唯一，含字母的五次单项式是； 故答案为：（答案不唯一）． 16．一组按规律排列的代数式为：，，，，，…，则第7个代数式为 ，第n个代数式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律、单项式规律题，能根据题意发现所给单项式系数及次数的变化规律是解题的关键．根据所给单项式，观察其系数及次数的变化，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题意知， 所给代数式的系数依次为：，，，，，…， 所以第个代数式的系数为； 所给代数式的次数依次为：，，，，，…， 所以第个代数式的次数为， 所以第个代数式可表示为：． 当时， 第个代数式为． 故答案为：，． 17．写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．据此求解即可． 【详解】根据题意可得，这个单项式可以是：． 故答案为：（答案不唯一）． 三、解答题 18．判断下列各式是不是单项式，是单项式的写出其系数和次数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)． 【答案】(1)是单项式，系数是，次数是4． (2)是单项式，系数是，次数是6． (3)是单项式，系数是，次数是4． (4)是单项式，系数是，次数是5． (5)是单项式，系数是，次数是1． (6)不是单项式． (7)不是单项式． 【分析】本题主要考查了单项式．熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，这是解答本题的关键． （1）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可； （2）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可； （3）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可； （4）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可； （5）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可，其中π是表示圆周率，是数字不是字母； （6）是多项式，不是单项式； （7）不是单项式． 【详解】（1）是单项式，系数是，次数是4． （2）是单项式，系数是，次数是6． （3）是单项式，系数是，次数是4． （4）是单项式，系数是，次数是5． （5）是单项式，系数是，次数是1． （6）不是单项式． （7）不是单项式． 19．若是关于x，y的五次单项式，求a，b应满足的条件． 【答案】 【分析】本题考查单项式，掌握单项式的次数是所有字母的指数和，对于一个次数不小于1的单项式，其系数不能为0是解题的关键． 【详解】因为是关于x，y的五次单项式． 所以， 解得． 20．若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，请写出符合条件的所有单项式． 【答案】，，， 【分析】根据单项式的次数为五，可得到，再分别写出符合要求的单项式即可． 【详解】是含有字母和的五次单项式， ，，， ，或，或，或，， 符合条件的单项式有：，，，． 【点睛】本题考查了单项式的次数概念，熟练掌握单项式的相关概念是解答本题的关键． 21．观察下列关于，的单项式：，，，，． (1)直接写出第5个单项式：________； (2)第20个单项式的系数和次数分别是多少？ (3)系数的绝对值为2025的单项式的次数是多少？ (4)试写出第个单项式． 【答案】(1) (2)系数是，次数是41 (3) (4) 【分析】本题主要考查了数字变化规律问题，单项式的系数和次数，绝对值的定义， 对于（1），根据数字变化的特点得出系数是，字母x的指数与序号数相同，字母y的指数是序号数加1，根据规律解答即可； 对于（2），先根据规律写出第20个单项式，再解答； 对于（3），先根据规律写出单项式，再解答； 对于（4），根据规律直接写出即可． 【详解】（1）第5个单项式为． 故答案为：； （2）由题意，得第20个单项式为，所以第20个单项式的系数是，次数是41； （3）因为系数的绝对值为2025，所以，解得， 所以系数的绝对值为2025的单项式的次数为； （4）第个单项式为． 学科网（北京）股份有限公司 $$