第二十讲：合并同类项（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年七年级数学上册（人教版2024）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第二十讲：合并同类项 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：同类项 同类项的判别方法：只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母排列顺序无关. 知识点02：合并同类项 化简多项式的一般步骤： (1) 找出同类项并做标记； (2) 运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； (3) 合并同类项； (4) 按同一个字母的降幂（或升幂）排列. 知识点03：知识总结 考点1：同类项的判断 【典型例题】 下列式子中，的同类项是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查的是同类项的定义，解题的关键在于掌握判断同类项的依据． 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，逐项判断，即可解题． 【详解】解：根据同类项的定义可知，的同类项是， 故选：D． 【变式训练1】 下列说法正确的是（　　） A．与是同类项 B．与是同类项 C．与同类项 D．与是同类项 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），据此即可判断． 【详解】解：A、与所含字母不同，错误，不符合题意； B、不是整式，错误，不符合题意； C、与相同字母的次数不同，错误，不符合题意； D、与是同类项正确，符合题意． 故选：D． 【变式训练2】 下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A．2与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，单独的两个数字也是同类项，据此可得答案． 【详解】解：A、2与是同类项，不符合题意； B、与是同类项，不符合题意； C、与是同类项，不符合题意； D、与不是同类项，符合题意； 故选：D． 考点2：同类项求指数中的字母的值 【典型例题】 已知单项式与 是同类项，则k，m的值为（    ） A．2，2 B．1，2 C．2， D．0，2 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据同类项定义得到，，进而求解即可． 【详解】解：∵单项式与 是同类项， ∴， ∴，． 故选：D． 【变式训练1】 如果和是同类项，则x、y的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，即相同字母的指数相同，可以列出方程组，然后求出方程组的解即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， 解得，， 故选：C． 【变式训练2】 若单项式与是同类项，则代数式的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D．3 【答案】C 【分析】本题考查同类项，代数式求值，熟练掌握所含字母相同，相同字母指数相同的项叫同类项是解题的关键． 根据同类项定义相同字母指数相同得到关于m、n的方程，求解得出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项 ， 解得：， ． 故选：C． 考点3：合并同类项 【典型例题】 合并同类项的结果等于（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 【变式训练1】 下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是能判断两项是否是同类项． 根据合并同类项法则，对四个式子逐一计算后作出判断． 【详解】解：，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； 中没有同类项，不能合并，故D错误， 故选：B ． 【变式训练2】 关于 的多项式 的次数为3，为何值（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式的次数，合并同类项，掌握多项式中单项式的次数最高的次数叫多项式的次数是解题的关键． 根据多项式的次数得出，且，求解即可． 【详解】解：∵关于 的多项式 的次数为3， ∴，且， ∴， 故选：B． 考点4：根据同类项的特征求代数式的值 【典型例题】 单项式与的和是，则的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，根据两个单项式的和为单项式，得到两个单项式为同类项，根据同类项的定义，以及合并同类项的法则，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故选D． 【变式训练1】 若单项式与的和也是单项式，则的值为（   ） A．8 B．6 C．5 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了同类项，乘方运算，掌握同类项的定义得到m，n的值是解题的关键． 根据同类项的定义“字母相同，相同字母的指数也相同”得到m，n的值，代入计算即可． 【详解】解：根据题意，， ， 故答案为：8． 一、单选题 1．下列单项式中，与单项式是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此判断即可． 【详解】解：A，与，所含的字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意； B，与，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项符合题意； C，与，所含的字母相同，但是相同字母的指数不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意； D，与，所含的字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意； 故选：B． 2．若单项式与是同类项，则（ ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可． 先根据同类项的定义求出的值，再把求得的的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 3．若与是同类项，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了是同类项，根据同类项的定义求解即可，解题的关键是掌握同类项的定义． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 故选：C． 4．若单项式与的和是单项式，则的值是（    ） A．5 B． C．4 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解∶∵单项式与的和是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴， 故选∶A． 5．计算的值，正确的是（　　） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变． 【详解】解：， 故选：C． 6．下面运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟记合并同类项法则． 合并同类项的法则∶把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可． 【详解】解：A．，原式计算错误，故本选项不符合题意； B．，原式计算正确，故本选项符合题意； C．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：B． 7．若与的差为单项式，则（   ） A． B．2 C．8 D． 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项，根据同类项的定义直接得出、的值．掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 【详解】解：与的差为单项式， 与是同类项， 由同类项的定义可知，， ． 故选：A． 8．如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…….拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多（   ） A．个小正方形 B．个小正方形 C．个小正方形 D．个小正方形 【答案】C 【分析】本题考查了图形类的规律探究，完全平方公式等知识，根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意知，可推导一般性规律为：拼第个正方形需个小正方形，则第个正方形需个小正方形，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，拼第1个正方形需个小正方形， 拼第2个正方形需个小正方形， 拼第3个正方形需个小正方形，…… ∴可推导一般性规律为：拼第个正方形需个小正方形， ∴第个正方形需个小正方形， ∴， 即按照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多个小正方形． 故选：C． 二、填空题 9．请写出的一个同类项 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查同类项的知识，根据同类项所含字母相同及相同字母的指数相同写出即可，注意掌握同类项所含字母相同及相同字母的指数相同． 【详解】解：的一个同类项为， 故答案为：（答案不唯一）． 10．若与是同类项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：． 11．若，则的值是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据题干得出是同类项，则，即可求出． 【详解】解：∵， ∴是同类项， ∴， 则， 故答案为：5． 12．已知单项式与的和是单项式，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了合并同类项．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义直接可得到a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，则， ∴． 故答案为：2． 13．计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 14．单项式与 的和是单项式，则 ， ． 【答案】 2 3 【分析】本题考查合并同类项，根据题意，易得两个单项式为同类项，进而得到，进行求解即可． 【详解】解：∵单项式与 的和是单项式， ∴单项式与为同类项， ∴， ∴； 故答案为：2，3 15．若与可以合并，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，根据题意可得与是同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵与可以合并， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 16．多项式中不含二次项，则常数的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查的是合并同类项以及多项式不含某项的含义，理解题意熟练的合并同类项是解本题的关键． 先合并同类项得到结果为，再根据二次项的系数为0可得答案． 【详解】解： ， ∵多项式中不含二次项， ∴， 解得：． 故答案为：5． 三、解答题 17．合并同类项 (1)； (2)． (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题关键． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）根据合并同类项法则计算即可； （3）根据合并同类项法则计算即可； （4）根据合并同类项法则计算即可； 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解： （4）解： 18．若单项式与是同类项．试求多项式的值？ 【答案】11 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键． 含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据同类项定义得出，，然后再代入求助即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项． ∴，， ∴． 19．若代数式与代数式的和为单项式，求的值． 【答案】16 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入计算即可． 【详解】解：因为代数式与代数式的和为单项式， 所以上述的两个代数式为同类项， 所以， 解得，， 所以． 20．已知代数式合并同类项后不含，项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是合并同类项，代数式求值的有关知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 首先合并同类项，然后求出，最后再代入计算即可． 【详解】解：原式， 由题意，得， 解得， 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第二十讲：合并同类项 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：同类项 同类项的判别方法：只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母排列顺序无关. 知识点02：合并同类项 化简多项式的一般步骤： (1) 找出同类项并做标记； (2) 运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； (3) 合并同类项； (4) 按同一个字母的降幂（或升幂）排列. 知识点03：知识总结 考点1：同类项的判断 【典型例题】 下列式子中，的同类项是（   ） A． B． C．2 D． 【变式训练1】 下列说法正确的是（　　） A．与是同类项 B．与是同类项 C．与同类项 D．与是同类项 【变式训练2】 下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A．2与 B．与 C．与 D．与 考点2：同类项求指数中的字母的值 【典型例题】 已知单项式与 是同类项，则k，m的值为（    ） A．2，2 B．1，2 C．2， D．0，2 【变式训练1】 如果和是同类项，则x、y的值是（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】 若单项式与是同类项，则代数式的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D．3 考点3：合并同类项 【典型例题】 合并同类项的结果等于（   ） A． B． C．1 D． 【变式训练1】 下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练2】 关于 的多项式 的次数为3，为何值（    ） A． B． C． D． 考点4：根据同类项的特征求代数式的值 【典型例题】 单项式与的和是，则的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D． 【变式训练1】 若单项式与的和也是单项式，则的值为（   ） A．8 B．6 C．5 D．9 一、单选题 1．下列单项式中，与单项式是同类项的是（   ） A． B． C． D． 2．若单项式与是同类项，则（ ） A． B．或 C． D． 3．若与是同类项，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．5 4．若单项式与的和是单项式，则的值是（    ） A．5 B． C．4 D．1 5．计算的值，正确的是（　　） A．3 B．2 C． D． 6．下面运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若与的差为单项式，则（   ） A． B．2 C．8 D． 8．如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…….拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多（   ） A．个小正方形 B．个小正方形 C．个小正方形 D．个小正方形 二、填空题 9．请写出的一个同类项 ． 10．若与是同类项，则的值为 ． 11．若，则的值是 ． 12．已知单项式与的和是单项式，则 ． 13．计算的结果为 ． 14．单项式与 的和是单项式，则 ， ． 15．若与可以合并，则 ． 16．多项式中不含二次项，则常数的值为 ． 三、解答题 17．合并同类项 (1)； (2)． (3)； (4) 18．若单项式与是同类项．试求多项式的值？ 19．若代数式与代数式的和为单项式，求的值． 20．已知代数式合并同类项后不含，项，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$