整合提优自主检测-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（人教版2024）

15 505……3,∴ a2023=a3=- 1 2. 8. n2×(n+1)-(n+1)=(n+1)2×(n-1) 9. (1) 192-172=8×9=72.(2) (2n+1)2-(2n- 1)2=8n. 10. B 11. B 12. B 解析:由题图可知,第一幅图中正方形的个数为 1=12;第二幅图中正方形的个数为5=12+22;第三幅图 中正方形的个数为14=12+22+32;第四幅图中正方形的 个数为30=12+22+32+42……∴ 第n幅图中正方形的 个数为12+22+32+…+n2.当n=6时,12+22+ 32+…+62=91(个).∴ 第六幅图中正方形的个数为91. 13. n(n+1) 2 2n+2 解析:由所给图形可知,第1个 “小屋子”中图形“”的个数为1=1,“”的个数为4=1× 2+2;第2个“小屋子”中图形“”的个数为3=1+2,“” 的个数为6=2×2+2;第3个“小屋子”中图形“”的个数 为6=1+2+3,“”的个数为8=3×2+2;第4个“小屋 子”中图形“”的个数为10=1+2+3+4,“”的个数为 10=4×2+2……∴ 第n个“小屋子”中图形“”的个数为 1+2+3+…+n=n (n+1) 2 ,“”的个数为2n+2. 14. A 15. (2891,-3) 解析:由题意,得点A1 的坐标为(1, -3),点A2 的坐标为(3,-3),点A3 的坐标为(4,0), 点A4 的坐标为(6,0),点A5 的坐标为(7,3),点A6 的 坐标为(9,3),点A7 的坐标为(10,0),点A8 的坐标为 (11,-3),点A9 的坐标为(13,- 3),点A10 的坐标为 (14,0),点A11 的坐标为(16,0),点A12 的坐标为(17, 3),点A13 的坐标为(19,3),点 A14 的坐标为(20, 0),…,由此可见,每隔七个点,点的横坐标增加10,且纵 坐标按- 3,- 3,0,0,3,3,0循环出现.∵ 2024÷ 7=289……1,∴ 1+289×10=2891.∴ 点A2024 的坐标 为(2891,-3). 16. (2,1) 解析:点(1,4)经过1次运算后得到点(4,2), 经过2次运算后得到点(2,1),经过3次运算后得到点(1, 4)……∴ 3次运算为一个循环.∵ 2024÷3=674……2, ∴ 点(1,4)经过2024次运算后得到点(2,1). 17. ∵ 点A1的坐标为(3,1),∴ A2(0,4),A3(-3,1), A4(0,-2),A5(3,1)……以此类推,每4个点为一个循环 组依次循环.∵ 2023÷4=505……3,∴ 点A2023 的坐标 与点A3的坐标相同,为(-3,1). 整合提优自主检测 一、 1. C 2. D 3. D 4. D 5. A 6. C 7. B 8. B 9. A 10. D 二、 11. 3 12. 2 13. -5<m<1 14. 答案不唯一,如 7 15. (-505,506) 16. 7 3 或1 3 解析:∵ AD∥BC,∴ ∠DAG=∠AGB. ∵ AG 平分∠BAD,∴ ∠BAG=∠DAG.∴ ∠AGB= ∠BAG.① 如图①,当点M 在BP 的下方时,设∠ABC= 3x.∵ ∠ABP=2∠PBG,∴ ∠ABP=2x,∠PBG= x.∵ CH ∥AG,∴ ∠BCH = ∠AGB =180°-3x2 . ∵ ∠BCD= 90°,∴ ∠PBM = ∠DCH = 90° - 180°-3x 2 = 3x 2.∴ ∠ABM=∠ABP+∠PBM=2x+ 3x 2= 7x 2.∴ ∠ABM∶∠PBM=7x2∶ 3x 2= 7 3.② 如图 ②,当点 M 在BP 的上方时.同①,得∠ABP=2x, ∠PBM=32x.∴ ∠ABM=∠ABP-∠PBM=2x- 3 2x= x 2.∴ ∠ABM∶∠PBM=x2∶ 3x 2= 1 3. 综上所 述,∠ABM∶∠PBM 的值是73 或1 3. 第16题 三、 17. 记 x+3>1①, 2x-1≤x②. 解不等式①,得x>-2;解不等 式②,得x≤1.∴ 此不等式组的解集为-2<x≤1.∴ 不 等式组 x+3>1, 2x-1≤x 的整数解为x=-1,0,1. 18. (1) 原式=3+2-2=3.(2) 原式=-2+2-3+3+ 3=3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 19. (1) ∵ BC∥DF,∴ ∠D+∠BCD=180°.∵ ∠B= ∠D,∴ ∠B+∠BCD=180°.∴ AB∥CD.∴ ∠A= ∠ACD.(2) ∵ ∠A+∠B=106°,∴ ∠ACB=180°- (∠A+∠B)=74°.∵ FG∥AC,∴ ∠BGF=∠ACB= 74°.∵ BC∥DF,∴ ∠EFG=∠BGF=74°. 20. (1) 450.(2) 36°.(3) 视力情况为“B”的人数为450- 45-117-233=55.补全条形图如图所示.(4) 估计该地 区九年级学生中视力正常的学生人数为25000×45450= 2500. 第20题 21. (1) 根据题意,得 8a+7b=670, 4a+5b=410, 解得 a=40 , b=50. (2) 由 题意可知,购买B种吉祥物的个数为90-x.根据题意,得 x≥43 (90-x), x≤2(90-x), 解得3607 ≤x≤60.由题意,得y=(40- 35)x+(50-42)(90-x)=-3x+720.∵ 360 7 ≤x≤ 60且x 为整数,∴ 易得当x=52时,y 的值最大,为 -3×52+720=564. 22. (1) 3⊕ (-2)=32×(-2)-3×3×(-2)+ (-2)=-2.(2) ∵ 2⊕(-3a)=a+5,∴ 22×(-3a)- 3×2×(-3a)+(-3a)=a+5,解得a=2.5.∴ a的值 为2.5.(3) P>Q.理由:由题意,得P=m ⊕ 13=m 2· 1 3-3m ·1 3+ 1 3= 1 3m 2-m+13 ,Q=12 ⊕4m= 1 2 2 ×4m-3×12 ·4m+4m=-m.∴ P-Q= 1 3m 2-m+13- (-m)=13m 2+13>0.∴ P>Q. 23. 由题意,得第m 组有m 个连续的偶数.∵ 2020=2× 1010,∴ 2020是第1010个偶数.∵ 1+2+3+…+44= 44×(44+1) 2 =990 ,1+2+3+…+45=45× (45+1) 2 = 1035,∴ 2020是第45组第1010-990=20(个)数. ∴ m=45,n=20.∴ m+n=65. 3 预学储备 第十三章　三 角 形 13.1 三角形的概念 知识梳理 1. 三条线段 顺次相接 △ △ABC a b c 2. 等 边三角形 典例演练 典例1 B 典例2 (1) 题图中共有8个三角形,它们是△ABC, △ABF,△ABE,△ABD,△ACD,△AEF,△BDF, △BEC.(2) △BDF 的三个顶点分别为B,D,F;三条边 分别为BD,DF,BF.(3) 以AB 为边的三角形为△ABC, △ABF,△ABE,△ABD.(4) 以F 为顶点的三角形为 △ABF,△AEF,△BDF. 预学训练 1. B 2. A 3. △ACE 4 4. (1) 以AB为一边的三角形有△ABC,△ABD,△ABE. (2) 以C 为顶点的三角形有△ABC,△ACD,△ACE, △BCD,△BCE,△CDE. 5. C 解析:题图①中,三角形的个数是6+6=6×2,题 图②中,三角形的个数是6+6+6=6×3,题图③中,三角 形的个数是6+6+6+6=6×4……图 中,三角形的个 数是6(n+1). 6. 如图,以其中任意三个点为顶点画三角形,最多可以画 10个三角形. 第6题 13.2 与三角形有关的线段 知识梳理 1. 大于 小于 2. 中线 DC 3. 重心 4. 角平分线 CAD 5. 高线 高 BC 6. 稳定性 典例演练 典例1 9≤k<14 解析:由题意,得n-9=0,m-5=0, 解得 m=5,n=9.∵ m,n,k为三角形的三边长,∴ 4< k<14.∵ k为三角形的最长边的长,∴ k的取值范围是 9≤k<14. 典例2 (1) ∵ ∠BAC=90°,AD 是边BC 上的高,∴ 易 得1 2AB ·AC= 12BC ·AD.∴ AD=AB ·AC BC = 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 50 整合提优自主检测 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共30分) 1. (自贡中考)在0,-2,- 3,π这四个数中, 最大的数是 ( ) A. -2 B. 0 C. π D. -3 2. (贵州中考)为了解学生的阅读情况,某校随 机抽取100名学生进行阅读情况调查,其中 每月阅读两本以上经典作品的有20名学 生.估计该校800名学生中每月阅读两本以 上经典作品的人数为 ( ) A. 100 B. 120 C. 150 D. 160 3. (巴中中考)实数a,b在数轴上的对应点的 位置如图所示,则下列结论正确的是 ( ) 第3题 A. ab>0 B. a+b<0 C. |a|>|b| D. a-b<0 4. (辽宁中考)我国古代数学著作《孙子算经》 中有这样一个“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔 同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔 各几何?”其大意如下:鸡兔同笼,共有35个 头,94条腿,问:鸡、兔各多少只? 设鸡有 x只,兔有y只,根据题意可列方程组为 ( ) A. x+y=94, 4x+2y=35 B. x+y=94, 2x+4y=35 C. x+y=35, 4x+2y=94 D. x+y=35, 2x+4y=94 5. “■”“●”各代表一个数,且满足■-●- 1=0,4×(■-●)-●=-5,则当k6- 3×■-k ●-5 =1 时,k的值为 ( ) A. 20.4 B. 30.4 C. 40.4 D. 50.4 6. (贵州中考)如图,甲、乙两台天平的左、右两 边分别放入“ ”“ ”“ ”三种物体,天平都 保持平衡.若设“ ”与“ ”的质量分别为x, y,则下列关系式正确的是 ( ) 第6题 A. x=y B. x=2y C. x=4y D. x=5y 7. (深圳中考)如图,一束平行光线照射平面镜 后反射.若入射光线与平面镜的夹角∠1= 50°,则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为 ( ) 第7题 A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 8. (鸡西中考)某社区为了丰富小区居民的业 余文化生活,计划出资500元全部用于采购 A,B,C三种图书,A种图书每本30元,B种 图书每本25元,C种图书每本20元,其中 A种图书至少买5本,最多买6本(三种图书 都要买).此次采购的方案有 ( ) A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种 答案讲解 9. (眉山中考)若关于x 的不等式组 x>m+3, 5x-2<4x+1 的整数解仅有4个, 则m 的取值范围是 ( ) A. -5≤m<-4 B. -5<m≤-4 C. -4≤m<-3 D. -4<m≤-3 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 七年级数学(人教版) 拍 照 批 改 51 答案讲解 10. 如 果 关 于 x,y 的 方 程 组 3x+y=2m-1, x-y=n 的解满足x+ y=1,那么3n-6m 的值是 ( ) A. 6 B. -6 C. 9 D. -9 二、 填空题(每题3分,共18分) 11. (河北中考)已知n为正整数,且n< 10< n+1,则n= . 12. 若2023xm+n-1+2024y2m+3n-4=2025是 关于x,y 的二元一次方程,则m2+n2 的 值是 . 13. 将点A m-2,5m-23 先向左平移a(a> 0)个单位长度,再向上平移b(b>0)个单位 长度,得到点A1(2m-3,2m+1),则m 的 取值范围是 . 14. (泸州中考)关于x,y 的二元一次方程组 2x+3y=3+a, x+2y=6 的解满足x+y>22,则 整数a的值可能为 (写出一个即可). 15. 如图,在平面直角坐标系中,每个小方格 的边长均为1个单位长度,点 P1,P2, P3,…均在格点上,其顺序按图中“→”方向 排列,则点P2022的坐标为 . 第15题 第16题 16. 如图,在 四 边 形 ABCD 中,AD∥BC, ∠BCD=90°,∠BAD 的平分线AG 交BC 于点G.点 P 在线段AG 上,∠ABP= 2∠PBG,CH∥AG.若在直线AG 上取一 点M,连接BM,使∠PBM=∠DCH,则 ∠ABM∶∠PBM 的值是 . 三、 解答题(共52分) 17. (5分)(武汉中考)求不等式组 x+3>1, 2x-1≤x 的整数解. 18. (8分) (1) (衡阳中考)|-3|+4+(-2)×1; (2) 3-8+|3-2|+ (-3)2-(-3). 19. (6分)如图,BC∥DF,∠B=∠D,A,F,B 三点共线,连接AC 交DF 于点E,G 为BC 上一点,连接FG. (1) 求证:∠A=∠ACD; (2) 若 FG∥AC,∠A+∠B=106°,求 ∠EFG 的度数. 第19题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 52 20. (8分)(徐州中考)某地区为了解九年级学 生的视力情况,从该地区九年级学生中抽 查了部分学生的视力,根据调查结果,绘制 了如图所示的两幅不完整的统计图(视力 情况分为 A. 正常,B. 轻度视力不良, C. 中度视力不良,D. 重度视力不良). 第20题 (1) 此次调查的样本容量为 ; (2) 扇形图中“A”对应扇形的圆心角的度 数为 ; (3) 请补全条形图; (4) 若该地区九年级学生共有25000名,请 估计其中视力正常的学生人数. 21. (8分)(云南中考)某超市销售A,B两种吉 祥物,有关信息见下表: 型 号 成本/(元/个) 销售价格/(元/个) A种 35 a B种 42 b 已知购买8个A种吉祥物和7个B种吉祥 物需要670元,购买4个 A种吉祥物和 5个B种吉祥物需要410元. (1) 求a,b的值. (2) 某公司计划从该超市购买A,B两种吉 祥物共90个,且购买A种吉祥物的个数x 既不少于B种吉祥物个数的43 ,又不超过 B种吉祥物个数的2倍.设该超市销售这 90个吉祥物获得的总利润为y 元,求y 的 最大值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 七年级数学(人教版) 53 22. (9分)对于任意有理数x,y,规定:x ⊕ y=x2y-3xy+y.如1⊕3=12×3-3× 1×3+3=-3. (1) 求3⊕(-2)的值; (2) 若2⊕(-3a)=a+5,求a的值; (3) 若P=m⊕13 ,Q=12⊕4m ,试比较P 与Q 的大小,并说明理由. 答案讲解 23. (8分)将正偶数按照如下规律进 行分组排列,依次为(2),(4,6), (8,10,12),(14,16,18,20),…,我 们称“4”是第2组第1个数,“16”是第4组 第2个数.若2020是第m 组第n个数,求 m+n的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优