专题7 新定义题-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（人教版2024）

14 值为18,19,20.① 当m=18时,30-m=12,购买总费用 为30×18+20×12=780(元);② 当m=19时,30-m= 11,购买总费用为30×19+20×11=790(元);③ 当m= 20时,30-m=10,购买总费用为30×20+20×10= 800(元).∵ 780<790<800,∴ 购买A种盐皮蛋18箱, B种盐皮蛋12箱才能使总费用最少,最少费用为780元. 专题七　新定义题 1. C 2. C 3. 8 4. 9 144 5. 6200 9313 6. B 7. 1 8. 0≤m<13 9. (1) 1;2.(2) 当3x+2≥2(x-1),即x≥-4时, (3x+2)-(x-1)=5,解得x=1.当3x+2<2(x-1), 即x<-4时,(3x+2)+(x-1)-6=5,解得x=52 (不 合题意,舍去).综上所述,x=1. 10. B 11. C 12. -4或7 13. (1) 是;不是.(2) ① 由题意,得∠AOC=90°-4t°, ∠AOB=40°.∵ 射线OA 是射线OB,OC 的“双倍和谐 线”,∴ ∠AOC=2∠AOB 或∠AOB=2∠AOC.当 ∠AOC=2∠AOB 时,如图①,则90-4t=2×40,解得 t=52 ;当∠AOB=2∠AOC 时,如图②,则40=2(90- 4t),解得t=352. 综上所述,当射线OA 是射线OB,OC 的 “双倍和谐线”时,t 的值为 52 或35 2.② 由 题 意,得 ∠CON=4t°,∠AON=90°+2t°,∠AOD=12∠AOB= 20°.∴ ∠DON=∠AON-∠AOD=70°+2t°.∵ 当射线 OC与射线OA 重合时,旋转停止,∴ 此时∠AON= ∠CON.∴ 90+2t=4t.∴ t=45.∴ 当t=45时,旋转停 止,此时∠AON=180°,即射线 OC,OA 均与OM 重 合.∵ 射线OC位于射线OD 的左侧,且射线OC 是射线 OM,OD 的“双倍和谐线”,∴ ∠COM =2∠COD 或 ∠COD=2∠COM.当∠COM=2∠COD 时,如图③,即 180°-∠CON=2(∠CON-∠DON),∴ 180-4t= 2(4t-70-2t),解得t=40.∴ ∠CON =4°×40= 160°.当∠COD=2∠COM 时,如 图④,即∠CON - ∠DON=2(180°-∠CON),∴ 4t-(70+2t)=2(180- 4t),解得t=43.∴ ∠CON=4°×43=172°.综上所述,当 射线OC 位于射线OD 的左侧,且射线OC 是射线OM, OD 的“双倍和谐线”时,∠CON 的度数为160°或172°. 第13题 利用分类讨论思想求角的度数 分类讨论思想是中学数学的重要思想方法之一, 在图形问题中,如果图形中的某些元素的位置是不确 定的,那么需要根据某一位置关系进行分类讨论.如果 图形中的各元素的数量关系或对应关系是不确定的, 那么需要根据数量关系或对应关系进行分类讨论. 专题八　规律探究型问题 1. C 2. D 3. C 解析:观察题图中的规律发现,分数的分子是几,则 必在第几列;只有第一列的分数,分母与其所在行数一致, 故 20 2023 在第20列,即b=20.向前递推到第1列时,分数 为 20-19 2023+19= 1 2042 ,故分数 20 2023 与分数 1 2042 在同一行, 即在第2042行,则a=2042.∴ a-b=2042-20=2022. 4. a100 5. 1024 -22024+2024 6. n(n+1)+1 (n+1)2+1 解析:每个数对的第一个 数分别为3,7,13,21,31,…,即1×2+1,2×3+1,3×4+ 1,4×5+1,5×6+1,…,∴ 第n 个数对的第一个数为 n(n+1)+1,每个数对的第二个数分别为5,10,17,26, 37,…,即22+1;32+1;42+1;52+1;62+1,…,∴ 第n个 数对的第二个数为(n+1)2+1. 7. A 解析:∵ a1=2,∴ a2= 1+2 1-2=-3 ,a3= 1-3 1+3= -12 ,a4= 1-12 1+12 =13 ,a5= 1+13 1-13 =2……由此可得规律 为按2,-3,-12 ,1 3 四个数一循环.∵ 2023÷4= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 专题七　新定义题 新定义题型的特点是引入了新的概念、新的运算、新的基本图形或模型,其实质是制定了一 种新“规则”(包括运算、解方程或不等式、判断或推理方式等).解决此类问题,首先要准确理解给 出的新定义,明确题目所涉及的知识点,把它转化为我们所熟知的数学问题,再用我们现有的知 识解决新问题. 类型一 数与式中的新定义题型 1. (宜宾中考)如果一个数等于它的全部真因 数(含数1,不含它本身)的和,那么这个数称 为完美数.例如:6的真因数是1,2,3,且6= 1+2+3,则称6为完美数.下列数中,为完 美数的是 ( ) A. 8 B. 18 C. 28 D. 32 2. (重庆A卷中考)在多项式x-y-z-m-n (其中x>y>z>m>n)中,在任意相邻的 两个字母外添加绝对值符号,添加绝对值符 号后仍只有减法运算,然后进行去绝对值运 算,称此为“绝对操作”.例如:x-y-|z- m|-n=x-y-z+m-n,|x-y|-z- |m-n|=x-y-z-m+n,….有下列说 法:① 存在“绝对操作”,使其运算结果与原 多项式相等;② 不存在“绝对操作”,使其运 算结果与原多项式之和为0;③ 所有的“绝 对操作”共有7种不同运算结果.其中,正确 的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. (甘肃中考)定义一种新运算“*”,规定运算 法则为m*n=mn-mn(m,n均为整数,且 m≠0),例如:2*3=23-2×3=2.计算 (-2)*2的结果为 . 4. 新考法 操作实践题 (成都中考)在综合 实践活动中,某数学兴趣小组对在1~n这 n个自然数中,任取两数之和大于n的取法 种数k进行了探究.发现:当n=2时,只有 {1,2}一种取法,即k=1;当n=3时,有{1, 3}和{2,3}两种取法,即k=2;当n=4时,可 得k=4;….若n=6,则k的值为 ; 若n=24,则k的值为 . 答案讲解 5. 新考法 新定义题 (重庆B卷中考) 对于一个四位自然数M,若它的千 位数字比个位数字多6,百位数字 比十位数字多2,则称M 为“天真数”.如:四 位数7311,∵ 7-1=6,3-1=2,∴ 7311是 “天 真 数”;四 位 数8421,∵ 8-1≠6, ∴ 8421不是“天真数”.最小的“天真数”是 ;一个“天真数”M 的千位数字为 a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为 d,记P(M)=3(a+b)+c+d,Q(M)=a- 5.若P (M) Q(M) 能被10整除,则满足条件的 M 的最大值是 . 类型二 方程(组)及不等式(组)中的新定义 题型 6. 新考法 新定义题 (威海中考)定义新运 算:① 在平面直角坐标系中,{a,b}表示动点 从原点出发,沿着x轴正方向(a≥0)或负方 向(a<0)平移|a|个单位长度,再沿着y 轴 正方向(b≥0)或负方向(b<0)平移|b|个单 位长度.例如:动点从原点出发,沿着x轴负 方向平移2个单位长度,再沿着y轴正方向 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 七年级数学(人教版) 拍 照 批 改 45 平移1个单位长度,记作{-2,1}.② 加法运 算法则:{a,b}+{c,d}={a+c,b+d},其 中a,b,c,d为实数,等式中是通常的加法运 算.若{3,5}+{m,n}={-1,2},则下列结 论正确的是 ( ) A. m=2,n=7 B. m=-4,n=-3 C. m=4,n=3 D. m=-4,n=3 7. 新考法 新定义题 (怀化中考)定义新运 算:(a,b)·(c,d)=ac+bd,其中a,b,c,d 为实数.例如:(1,2)·(3,4)=1×3+2× 4=11.如果(2x,3)·(3,-1)=3,那么x= . 8. 新考法 新定义题 (兴安盟中考)对于实 数a,b,定义运算“※”为a※b=a+3b,例 如:5※2=5+3×2=11.当关于x的不等式 x※m<2有且只有一个正整数解时,m 的取 值范围是 . 答案讲解 9. 新考法 新定义题 (枣庄中考)对 于任意实数a,b,定义一种新运算: a※b= a-b(a≥2b), a+b-6(a<2b). 例 如: 3※1=3-1=2,5※4=5+4-6=3. (1) 4※3= ,(-1)※(-3)= ; (2) 若(3x+2)※(x-1)=5,求x的值. 类型三 平面直角坐标系中的新定义题型 10. 新考法 新定义题 (河北中考)在平面直 角坐标系中,把一个点的纵坐标与横坐标 的比值称为该点的“特征值”.如图,长方形 ABCD 位于第一象限,其四条边分别与坐 标轴平行,则该长方形四个顶点中“特征 值”最小的是 ( ) 第10题 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 11. 新考法 新定义题 (湖南中考)在平面直 角坐标系中,对于点P(x,y),若x,y均为 整数,则称P 为“整点”.特别地,当yx (其中 xy≠0)的值为整数时,称“整点”P 为“超整 点”.已知点P(2a-4,a+3)在第二象限, 则下列说法正确的是 ( ) A. a<-3 B. 若P 为“整点”,则点P 的个数为3 C. 若P 为“超整点”,则点P 的个数为1 D. 若P 为“超整点”,则点P 到两坐标轴 的距离之和大于10 12. 新考法 新定义题 在平面直角坐标系中, 对于任意三个不重合的点A,B,C 的“矩面 积”,给出如下定义:“水平底”a指任意两点 横坐标差的最大值,“铅垂高”h指任意两点 纵坐标差的最大值,“矩面积”S=ah.例如: 已知A(1,2),B(-3,1),C(2,-2)三点, 则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积” S=ah=20.若D(1,2),E(-2,1),F(0, t)三点的“矩面积”为18,则t 的值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 46 类型四 几何图形中的新定义题型 答案讲解 13. ★ 新考法 新定义题 定义:在一 条直线同侧的三条具有公共端点 的射线之间,若其中一条射线分别 与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的 数量关系,则称该射线是另外两条射线的 “双倍和谐线”.如图①,点P 在直线l上, 射线PR,PS,PT 位于直线l的同侧,PS 平分∠RPT,可得∠RPT=2∠RPS,我们 称射线 PR 是射线PS,PT 的“双倍和 谐线”. (1) 如图①,射线PT (填“是”或 “不是”)射线PS,PR 的“双倍和谐线”;射 线PS (填“是”或“不是”)射线 PR,PT 的“双倍和谐线”. (2) 如图②,点O 在直线MN 上,OA⊥ MN,∠AOB=40°.若射线OC 从ON 出 发,绕点O 以每秒4°的速度按逆时针方向 旋转,旋转时间为t秒,当射线OC 与射线 OA 重合时,旋转停止. ① 当射线OA 是射线OB,OC 的“双倍和 谐线”时,求t的值. ② 若在射线OC 旋转的同时,∠AOB 绕点 O 以每秒2°的速度按逆时针方向旋转,且 在旋转过程中,射线OD 平分∠AOB,则当 射线OC 位于射线OD 的左侧,且射线OC 是射线OM,OD 的“双倍和谐线”时,求 ∠CON 的度数. 第13题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 七年级数学(人教版)