专题1 整式加减的化简求值-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（人教版2024）

26 专题一　整式加减的化简求值 整式的加减主要包括单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的加减运算,这些 运算又常常与求值问题紧密结合在一起,通常情况下是在化简以后再求值,特殊情况下采用直接 代入求值或整体代入求值,有些运算(求值)问题还与说理有关,不管哪种情况,准确地选择运算 律和运算法则、迅速正确地进行数式运算是解题的关键. 类型一 直接代入型 1. 有 下 列 代 数 式:① 2a+3;② a 2-1 ; ③ 1 5a 2-2a-10;④ 7a2-100 5 . 当a=-1 时,代数式的值最大的是 ( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2. 已知关于x 的多项式 mx2-mx-2与 3x2+mx+m 的和是单项式,则m2-4m+ 4的值是 ( ) A. 25 B. 0 C. 2 或-3 D. 25 或 0 3. 若3<a<4,且|a-3|-|a-4|=0,求 -4a2+8a-3的值. 4. 已知2a=b,求2(3ab+a-2b)-3(2ab- b)+5的值. 类型二 整体代入型 5. (南通中考)若a2-4a-12=0,则2a2- 8a-8的值为 ( ) A. 24 B. 20 C. 18 D. 16 答案讲解 6. 已知a2+b2=6,ab=-2,则式子 (4a2+3ab-b2)-(7a2-5ab+ 2b2)的值为 ( ) A. -34 B. -14 C. -2 D. 2 7. 整体思想 整体思想是一种重要的思想方 法,它在多项式的化简与求值中的应用极为 广泛,如4a-2a+a=(4-2+1)a=3a.类 似地,把x+y看成一个整体,则4(x+y)- 2(x+y)+(x+y)=(4-2+1)(x+y)= 3(x+y). (1) 把(x-y)2 看成一个整体,则3(x- y)2-6(x-y)2+2(x-y)2= ; (2) 已知a2-2b=4,求2a2-4b-21的值; (3) 已知a-5b=3,5b-3c=-5,3c-d= 10,求(a-3c)+(5b-d)-(5b-3c)的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 七年级数学(人教版) 拍 照 批 改 27 8. 当x=4,y=-8时,ax3+ 1 2by+5=18 ;当 x=-128,y=-1时,求3ax-24by3+10 的值. 类型三 化简后代入求值型 9. 已知a=-12 ,则5a2+[a2+(5a2-2a)- 2(a2-3a)]的值为 ( ) A. -14 B. 1 4 C. -4 D. 4 10. 已知x=-3,y=2,则 1 2 (x2-y2)-4(2x2- 3y2)的值为 ( ) A. -432 B. 43 2 C. -412 D. 41 2 11. 已知a是绝对值等于2的负数,b是1的倒 数,则4a2b3-[2ab+(5a2b3-14ab)- 3a2b3]的值为 . 答案讲解 12. 新考法 新定义题 一般情况下 m 2+ n 3= m+n 2+3 不成立,但有些数 可以使得它成立,如当m=n=0时,该式 成立.我们称使得m2+ n 3= m+n 2+3 成立的一 对数m,n为“相伴数对”,记为(m,n). (1) 若(m,1)是“相伴数对”,则m 的值为 ; (2) 若(m,n)是“相伴数对”,则154m- n+12 (6-12n-15m) 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 的值为 . 13. 先化简,再求值:2a2-3ab-b2-a2+ab+ 2b2,其中a=23 ,b=-13. 14. 已知A=4ab-2b2-a2,B=3b2-2a2+ 5ab.当a=32 ,b=-12 时,求3B-4A 的值. 15. 已知多项式(2kx2+4x2+3x+1)-(6x2- 4y2 +3x)化简后不含x2 项. (1) 求k 的值; (2) 化简并求多项式2k3-[3k3-(5k- 5)+k]的值. 16. 先化简,再求值:3x2y- 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 2xy2-2 xy- 3 2x 2y +xy􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 +3xy2,其中x,y 满足方程 组 2x+3y=5, 3x-6y=11. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 28 类型四 说理型 17. 新考法 探究题 在关于x,y 的多项式 (ax2-3x+by-1)-2 3-y-32x+x2 中,a,b分别是ax2和by项的系数.一般情 况下,当给定a,b的值之后,这个多项式的 值由x,y的取值确定. (1) 给定a=3,b=2,当x=y=1时,求这 个多项式的值. (2) 是否存在实数a,b,不管x,y 取何值, 该多项式的值始终是一个常数? 如果存 在,请求出a,b的值;如果不存在,请说明 理由. 答案讲解 18. ★数学课上,老师出了这样一道题 目:当a=12 ,b=-2时,求多项式 7a3+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3- 6a3b-1的值.解完这道题后,小阳指出: a=12 ,b=-2是多余的条件.师生讨论后, 一致认为小阳的说法是正确的. (1) 请你证明小阳的说法正确; (2) 无论x,y 取何值,多项式2x2+ax- 5y+b-2bx2-32x- 5 2y-3 的值都不 变,求系数a,b的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 七年级数学(人教版) 8 ∴ ∠ABO=135°(不合题意,舍去).综上所述,∠ABO 的 度数为60°或45°. 2 整合提优 专题一　整式加减的化简求值 1. A 2. D 3. ∵ |a-3|-|a-4|=0,∴ |a-3|=|a-4|.∵ 3< a<4,∴ a-3=-(a-4),解得a=72.∴ -4a2+8a- 3=-4× 72 2 +8×72-3=-24. 4. 原式=2a-b+5.∵ 2a=b,∴ 原式=5. 5. D 6. A 7. (1) -(x-y)2.(2) ∵ a2-2b=4,∴ 原式=2(a2- 2b)-21=2×4-21=8-21=-13.(3) ∵ a-5b=3, 5b-3c=-5,3c-d=10,∴ 原式=a-3c+5b-d- 5b+3c=(a-5b)+(5b-3c)+(3c-d)=3-5+10=8. 8. 将x=4,y=-8代入ax3+ 1 2by+5=18 ,得64a- 4b+5=18,即64a-4b=13.将x=-128,y=-1代入 3ax-24by3+10,得-3×128a+24b+10=-6(64a- 4b)+10=-6×13+10=-68. 9. B 10. A 11. -16 12. (1) -49 (2) -3 13. 原式=a2-2ab+b2.当a=23 ,b=-13 时,原式=1. 14. 3B-4A=3(3b2-2a2+5ab)-4(4ab-2b2-a2)= 17b2-2a2-ab.当a=32 ,b=-12 时,原式=17× -12 2 -2× 32 2 -32× - 1 2 =12. 15. (1) 原式=(2k-2)x2+4y2+1.∵ 化简后不含 x2 项,∴ 2k-2=0,解得 k=1.(2) 2k3-[3k3-(5k- 5)+k]=-k3+4k-5.当k=1时,原式=-1+4- 5=-2. 16. 原式=xy2+xy.记 2x+3y=5①, 3x-6y=11②. ①×2+②,得 7x=21,解得x=3.把x=3代入②,得9-6y=11,解得 y=- 1 3. 当x=3,y=- 1 3 时,原式=3× -13 2 +3× -13 =-23. 17. (1) 当a=3,b=2时,这个多项式可化简为x2+4y- 7.当x=y=1时,多项式的值为1+4-7=-2.(2) 存 在.这个多项式可化简为(a-2)x2+(b+2)y-7.由题 意,得a-2=0,b+2=0,解得a=2,b=-2.∴ 当a=2, b=-2时,不管x,y 取何值,该多项式的值始终是常 数-7. 18. (1) ∵ 7a3+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3- 6a3b-1=(7+3-10)a3+(3-3)a2b+(6-6)a3b- 1=-1,∴ 该多项式的值为常数,与a 和b 的取值无 关.∴ 小阳的说法正确.(2) 2x2+ax-5y+b-2bx2- 3 2x- 5 2y-3 =(2-2b)x2+(a+3)x+(b+6).∵ 无 论x,y 取何值,多项式2x2+ax-5y+b-2 bx2- 3 2x- 5 2y-3 的值都不变,∴ 2-2b=0,a+3=0. ∴ a=-3,b=1. 有关整式化简求值说理型问题的常见结论 对多项式进行化简后,若代入求值时,代入的某字 母的值是多余的,则说明化简后不含该字母;若某字母 不论取任何值,代入后的结果都不变,则说明化简后不 含该字母. 专题二　平行线中与角有关的 计算问题 1. C 2. 16° 3. 63° 4. (1) ∵ AD∥BC,∴ ∠B+∠BAD=180°.∵ ∠B= 80°,∴ ∠BAD =100°.(2) ∵ AE 平 分 ∠BAD, ∴ ∠DAE=50°.∵ AD∥BC,∴ ∠AEB=∠DAE= 50°.∵ ∠BCD=50°,∴ ∠BCD=∠AEB.∴ AE∥DC. 5. C 6. 135° 解析:延长BE 交CD 于点G.∵ AB∥CD, ∠B=40°,∴ ∠EGF=40°.∵ ∠HFD=40°,∴ ∠EGF= ∠HFD.∴ BE∥HF.∴ ∠BEF+ ∠EFH =180°. ∵ ∠EFH=45°,∴ ∠BEF=135°. 7. 如图,延长 AE 交l2 于点B.∵ l1∥l2,∠1=40°, ∴ ∠3=∠1=40°.∵ ∠α=∠β,∴ AB∥CD.∴ ∠2+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈