复习进阶自主检测-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（人教版2024）

22 复习进阶自主检测 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共30分) 1. 新情境 日常生活 下列调查中,适合采用 抽样调查的是 ( ) A. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况 B. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂 C. 全国人口普查 D. 企业招聘,对应聘人员进行面试 2. (广元中考)若单项式-x2my3 与单项式 2x4y2-n 的和仍是单项式,则在平面直角坐 标系中,点(m,n)在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. (上海中考)如果x>y,那么下列结论正确 的是 ( ) A. x+5≤y+5 B. x-5<y-5 C. 5x>5y D. -5x>-5y 4. (扬州中考)已知a= 5,b=2,c= 3,则a, b,c的大小关系是 ( ) A. b>a>c B. a>c>b C. a>b>c D. b>c>a 5. 新考法 数学实验 (盐城中考)如图,小明 将一块三角尺摆放在直尺上.若∠1=55°,则 ∠2的度数为 ( ) A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 第5题 第6题 6. (包头中考)如图,在平面直角坐标系中,四 边形OABC 各顶点的坐标分别是O(0,0), A(1,2),B(3,3),C(5,0),则四边形OABC 的面积为 ( ) A. 14 B. 11 C. 10 D. 9 7. 如图,在三角形ABC 中,点B 的坐标为(1, 2),将三角形ABC 先向左平移2个单位长 度,再向上平移1个单位长度,那么点B 的 对应点B'的坐标为 ( ) 第7题 A. (3,1) B. (3,3) C. (-1,1) D. (-1,3) 8. 新情境 日常生活 某地重视电子商务的发 展.如图所示的统计图反映了2016~2023年 该地网络零售额情况.根据统计图提供的信 息,下列结论错误的是 ( ) 第8题 A. 2023年该地网络零售额最高 B. 2016年该地网络零售额最低 C. 2016~2023年,该地网络零售额持续 增加 D. 从2020年开始,该地网络零售额突破 20000亿元 第9题 9. (甘孜中考)如图,AB∥CD, AD 平分∠BAC,∠1=30°, 则∠2的度数为 ( ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 七年级数学(人教版) 拍 照 批 改 23 答案讲解 10. 如图,点E 在线段BA 的延长线 上,∠EAD=∠D,∠B=∠D, EF∥HC,连接FH 交AD 于点 G,∠FGA 的余角比∠DGH 大16°,K 为 线 段 BC 上 一 点,连 接 CG,KG,使 ∠CKG=∠CGK,在∠AGK 内部有射线 GM,GM 平 分 ∠FGC.有 下 列 结 论: ① AD∥ BC; ② GK 平 分 ∠AGC; ③ ∠E + ∠EAG + ∠HCK = 180°; ④ ∠MGK 的度数为定值且定值为16°.其 中,正确的个数为 ( ) 第10题 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、 填空题(每题3分,共18分) 11. 命题“同位角相等,两直线平行”是 命题(填“真”或“假”). 12. (江西中考)在平面直角坐标系中,将点 A(1,1)向右平移2个单位长度,再向上平 移3个单位长度得到点B,则点B 的坐标 为 . 13. (温州中考)某校学生“亚运知识”竞赛成绩 的频数分布直方图(每组含前一个边界值, 不含后一个边界值)如图所示,其中成绩在 80分及以上的学生有 名. 第13题 14. 新考向 数学文化 (盐城中考)我国古代 数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索 量竿”问题的大意如下:现有一根竿子和一 条绳索,用绳索去量竿子,绳索比竿子长 5尺;若将绳索对折去量竿子,则绳索比竿 子短5尺.问:绳索、竿子各有多长? 该问 题中的竿子的长为 尺. 15. (龙东地区中考)已知关于x 的不等式组 4-2x≥0, 1 2x-a>0 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 恰有3个整数解,则a 的取值 范围是 . 答案讲解 16. 如图,在三角形 ABC 中,BC= 8cm,将三角形ABC 以2cm/s的 速度沿BC 所在直线向右平移,得 到三角形DEF,设平移的时间为ts.当t= 时,AD=2CE. 第16题 三、 解答题(共52分) 17. (8分)解方程组: (1) (连云港中考) 3x+y=8, 2x-y=7; (2) 4x+y=5, x-1 2 + y 3=2. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 18. (6分)(扬州中考)解不等式组: 2x-6≤0, x<4x-12 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 并 求出它的所有整数解的和. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 24 19. (7分)如图,在平面直角坐标系中,形如英 文字母“V”的图形的三个端点的坐标分别 是A(2,3),B(1,0),C(0,3). (1) 画出“V”形图形向左平移2个单位长 度后的图形; (2) 画出原“V”形图形中的线段AB 向下 平移3个单位长度,再向左平移1个单位长 度,线段CB 向下平移3个单位长度,再向 右平移1个单位长度后的图形; (3) 由(1)(2)所得图形与原图形结合起来, 你能从中看出什么英文字母? 第19题 20. (6分)如图,AB∥CD,∠1=∠B,∠2= ∠D.求证:BE⊥DE. 第20题 21. (7分)新情境 日常生活 (宿迁中考)某 校为丰富学生的课余生活,开设了五种球 类运动项目:A. 篮球;B. 足球;C. 排球; D. 羽毛球;E. 乒乓球.为了解学生最喜欢 以上哪种球类运动项目,该校随机抽取部 分学生进行调查(每名学生必选且仅选一 种),并绘制了如图所示的统计图,图中部 分数据已丢失. 第21题 (1) 本次调查的样本容量是 ,扇形 图中C项目对应扇形的圆心角度数为 ; (2) 请补全条形图; (3) 若该校共有2000名学生,请估计该校 最喜欢E项目的学生人数. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 七年级数学(人教版) 25 22. (8分)新情境 日常生活 (安徽中考)根 据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的 销售单价进行了如下调整:甲地上涨10%, 乙地降价5元.已知调整前甲地的销售单 价比乙地的销售单价少10元,调整后甲地 的销售单价比乙地的销售单价少1元,求 调整前甲、乙两地该商品的销售单价. 答案讲解 23. (10分)直线MN 与直线PQ 垂直 相交于点O,点A 在射线OP 上运 动,点B 在射线OM 上运动. (1) 如图①,AE,BE 分别是∠BAO 和 ∠ABO 的平分线.在点A,B 的运动过程 中,∠AEB 的度数是否会发生变化? 若发 生变化,请说明理由;若不发生变化,请求 出∠AEB 的度数. (2) 如图②,延长 BA 至点G,∠BAO, ∠OAG 的平分线与∠BOQ 的平分线所在 的直线分别相交于点E,F,求∠EAF 的度 数.在三角形AEF 中,如果有一个角的度 数是另一个角的3倍,求∠ABO 的度数. 第23题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 6 品牌毽子时,商家获得的总利润最大,最大总利润是 340元. 22. (1) ③.解析:解方程①,得x=13 ;解方程②,得 x= - 32 ;解 方 程 ③,得 x =2.解 不 等 式 组 -x+2>x-5, 3x-1>-x+2, 得 34 <x < 72.∴ 不 等 式 组 -x+2>x-5, 3x-1>-x+2 的“关联方程”是③. (2) 答案不唯一,如2x-2=0.(3) 解方程9-x=2x,得 x=3;解方程3+x=2x+12 ,得x=2.解不等式组 x<2x-m, x-2≤m, 得m<x≤m+2.∵ 方程9-x=2x,3+ x=2x+12 都是关于x 的不等式组 x<2x-m, x-2≤m 的 “关联方程”,∴ m 的取值范围是1≤m<2. 第十二章　数据的收集、整理与描述 一、 1. B 2. A 3. D 4. D 确定组数的方法 若最大值与最小值的差除以组距,所得的商是整 数,则这个商即为组数;若最大值与最小值的差除以组 距,所得的商是小数,则这个商的整数部分加1即为 组数. 5. C 6. D 7. B 8. B 二、 9. 抽样调查 10. ③④②① 11. 40% 12. 5 13. 甲 14. 20 解析:∵ C类作业有30份,且C类作业份数占总 份数的30%,∴ 总份数为30÷30%=100.∵ A,D类作 业分别有25份、25份,∴ B类作业的份数为100-25- 30-25=20. 获取双统计图中信息的方法 理解每种统计图的特点、各自的优势,结合题目中 给出的关键信息,根据问题需要获取信息.要注意两幅 统计图中对同一个项目的信息的两种不同的描述方 式,这是两幅统计图之间联系的纽带. 三、 15. (1) 在这次调查中,一共抽取了8÷20%= 40(名)学生.(2) 喜欢规划馆的学生人数为40-14-10- 8=8.补全条形图如图所示.(3) 估计该中学最喜欢科技 馆的学生人数为800×1440=280. 第15题 16. (1) 50;30;6.(2) 补全条形图如图所示.(3) 扇形图中 “混动”类所在扇形的圆心角度数为360°×30%=108°. (4) 估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的人数为 4000×(54%+30%+6%)=3600. 第16题 复习进阶自主检测 一、 1. B 2. D 3. C 4. C 5. B 6. D 7. D 8. D 9. B 10. B 解析:∵ ∠EAD=∠D,∠B=∠D,∴ ∠EAD= ∠B.∴ AD∥BC.故①正 确.∴ ∠AGK =∠CKG. ∵ ∠CKG=∠CGK,∴ ∠AGK=∠CGK.∴ GK 平分 ∠AGC.故②正确.如图,延长EF 交AD 于点P,延长 CH 交AD 于点Q.∵ EF∥CH,∴ ∠EPQ=∠CQP. ∵ 易得∠EPQ=∠E+∠EAG,∴ ∠CQG=∠E+ ∠EAG.∵ AD∥BC,∴ ∠HCK + ∠CQG =180°. ∴ ∠E+∠EAG+∠HCK=180°.故③正确.∵ ∠FGA 的余角比∠DGH 大16°,∴ 90°-∠FGA-∠DGH= 16°.∵ ∠FGA = ∠DGH,∴ 90°-2∠FGA =16°. ∴ ∠FGA=∠DGH =37°.设∠AGM =α,∠MGK = β.∴ ∠AGK=α+β.∵ GK 平分∠AGC,∴ ∠CGK= ∠AGK=α+β.∵ GM 平 分 ∠FGC,∴ ∠FGM = ∠CGM.∴ ∠FGA + ∠AGM = ∠MGK + ∠CGK. ∴ 37°+α=β+α+β.∴ β=18.5°.∴ ∠MGK=18.5°.故 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 ④错误.综上所述,正确结论的个数为3. 第10题 二、 11. 真 12. (3,4) 13. 140 14. 15 15. -12≤ a<0 16. 8或83 三、 17. (1) x=3, y=-1. (2) x=-1, y=9. 18. 记 2x-6≤0①, x<4x-12 ②. 解不等式①,得x≤3;解不等式②, 得x>12.∴ 该不等式组的解集为1 2<x≤3.∴ 该不等 式组的整数解为x=1,2,3.∴ 该不等式组的所有整数解 的和为1+2+3=6. 19. (1) 如图①所示.(2) 如图②所示.(3) 图①是 W,图 ②是X. 第19题 20. 过点E 向左作EF∥AB.∵ AB∥CD,∴ EF∥CD. ∴ ∠DEF=∠D.又∵ ∠D=∠2,∴ ∠DEF=∠2.同 理,可得∠BEF=∠1.∵ ∠1+∠2+∠BEF+∠DEF= 180°,∴ ∠BEF+∠DEF=90°,即∠BED=90°.∴ BE⊥ DE. 21. (1) 200;36°.(2) 最喜欢B项目的人数为200-54- 20-50-46=30.补全条形图如图所示.(3) 估计该校最 喜欢E项目的学生人数为2000×46200=460. 第21题 22. 设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为x 元、 y元.根据题意,得 x+10=y, (1+10%)x+1=y-5, 解得 x=40, y=50. ∴ 调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40元、 50元. 23. (1) ∠AEB 的度数不发生变化.∵ 直线MN 与直线 PQ 垂直相交于点O,∴ ∠AOB=90°.∴ ∠OAB+ ∠OBA=90°.∵ AE,BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的平 分线,∴ ∠BAE= 12 ∠OAB ,∠ABE= 12 ∠ABO. ∴ ∠BAE+∠ABE= 12 (∠OAB+∠ABO)= 12 × 90°=45°.∴ ∠AEB=180°-45°=135°.(2) ∵ AE,AF 分别 是 ∠BAO 和 ∠OAG 的 平 分 线,∴ ∠EAO = 1 2∠BAO ,∠FAO=12∠GAO.∴ ∠EAF=∠EAO+ ∠FAO=12 (∠BAO+∠GAO)=12×180°=90°.∵ OE 平分∠BOQ,∴ ∠EOQ= 12 ∠BOQ.∴ 易得∠E= ∠EOQ-∠EAO=12 (∠BOQ-∠BAO)=12∠ABO , 即∠ABO=2∠E.在三角形AEF 中,∵ 有一个角的度数 是另一个角的3倍,易得∠E,∠F 不可能等于3∠EAF, ∴ 分 四 种 情 况 讨 论.① 当 ∠EAF =3∠E 时, ∵ ∠EAF=90°,∴ ∠E=30°.∴ ∠ABO=60°.② 当 ∠EAF=3∠F 时,∵ ∠EAF=90°,∴ ∠F=30°. ∴ ∠E=60°.∴ ∠ABO=120°(不合题意,舍去).③ 当 ∠F=3∠E 时,∵ ∠EAF=90°,∴ ∠F+∠E=90°. ∴ ∠E=22.5°.∴ ∠ABO=45°.④ 当∠E=3∠F 时, ∵ ∠EAF=90°,∴ ∠F+∠E=90°.∴ ∠E=67.5°. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 ∴ ∠ABO=135°(不合题意,舍去).综上所述,∠ABO 的 度数为60°或45°. 2 整合提优 专题一　整式加减的化简求值 1. A 2. D 3. ∵ |a-3|-|a-4|=0,∴ |a-3|=|a-4|.∵ 3< a<4,∴ a-3=-(a-4),解得a=72.∴ -4a2+8a- 3=-4× 72 2 +8×72-3=-24. 4. 原式=2a-b+5.∵ 2a=b,∴ 原式=5. 5. D 6. A 7. (1) -(x-y)2.(2) ∵ a2-2b=4,∴ 原式=2(a2- 2b)-21=2×4-21=8-21=-13.(3) ∵ a-5b=3, 5b-3c=-5,3c-d=10,∴ 原式=a-3c+5b-d- 5b+3c=(a-5b)+(5b-3c)+(3c-d)=3-5+10=8. 8. 将x=4,y=-8代入ax3+ 1 2by+5=18 ,得64a- 4b+5=18,即64a-4b=13.将x=-128,y=-1代入 3ax-24by3+10,得-3×128a+24b+10=-6(64a- 4b)+10=-6×13+10=-68. 9. B 10. A 11. -16 12. (1) -49 (2) -3 13. 原式=a2-2ab+b2.当a=23 ,b=-13 时,原式=1. 14. 3B-4A=3(3b2-2a2+5ab)-4(4ab-2b2-a2)= 17b2-2a2-ab.当a=32 ,b=-12 时,原式=17× -12 2 -2× 32 2 -32× - 1 2 =12. 15. (1) 原式=(2k-2)x2+4y2+1.∵ 化简后不含 x2 项,∴ 2k-2=0,解得 k=1.(2) 2k3-[3k3-(5k- 5)+k]=-k3+4k-5.当k=1时,原式=-1+4- 5=-2. 16. 原式=xy2+xy.记 2x+3y=5①, 3x-6y=11②. ①×2+②,得 7x=21,解得x=3.把x=3代入②,得9-6y=11,解得 y=- 1 3. 当x=3,y=- 1 3 时,原式=3× -13 2 +3× -13 =-23. 17. (1) 当a=3,b=2时,这个多项式可化简为x2+4y- 7.当x=y=1时,多项式的值为1+4-7=-2.(2) 存 在.这个多项式可化简为(a-2)x2+(b+2)y-7.由题 意,得a-2=0,b+2=0,解得a=2,b=-2.∴ 当a=2, b=-2时,不管x,y 取何值,该多项式的值始终是常 数-7. 18. (1) ∵ 7a3+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3- 6a3b-1=(7+3-10)a3+(3-3)a2b+(6-6)a3b- 1=-1,∴ 该多项式的值为常数,与a 和b 的取值无 关.∴ 小阳的说法正确.(2) 2x2+ax-5y+b-2bx2- 3 2x- 5 2y-3 =(2-2b)x2+(a+3)x+(b+6).∵ 无 论x,y 取何值,多项式2x2+ax-5y+b-2 bx2- 3 2x- 5 2y-3 的值都不变,∴ 2-2b=0,a+3=0. ∴ a=-3,b=1. 有关整式化简求值说理型问题的常见结论 对多项式进行化简后,若代入求值时,代入的某字 母的值是多余的,则说明化简后不含该字母;若某字母 不论取任何值,代入后的结果都不变,则说明化简后不 含该字母. 专题二　平行线中与角有关的 计算问题 1. C 2. 16° 3. 63° 4. (1) ∵ AD∥BC,∴ ∠B+∠BAD=180°.∵ ∠B= 80°,∴ ∠BAD =100°.(2) ∵ AE 平 分 ∠BAD, ∴ ∠DAE=50°.∵ AD∥BC,∴ ∠AEB=∠DAE= 50°.∵ ∠BCD=50°,∴ ∠BCD=∠AEB.∴ AE∥DC. 5. C 6. 135° 解析:延长BE 交CD 于点G.∵ AB∥CD, ∠B=40°,∴ ∠EGF=40°.∵ ∠HFD=40°,∴ ∠EGF= ∠HFD.∴ BE∥HF.∴ ∠BEF+ ∠EFH =180°. ∵ ∠EFH=45°,∴ ∠BEF=135°. 7. 如图,延长 AE 交l2 于点B.∵ l1∥l2,∠1=40°, ∴ ∠3=∠1=40°.∵ ∠α=∠β,∴ AB∥CD.∴ ∠2+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈