第10章 二元一次方程组-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（人教版2024）

3 6. D 7. B 8. B 9. A 10. D 二、 11. (1,2) 12. (4,3) 13. (9,-4) 14. (3,1) 15. (-3,0) 未正确理解坐标轴上点的坐标特征致错 点的坐标是指分别过这个点向x 轴、y 轴作垂线 段,垂足在数轴上所对的数就是这个点的横、纵坐 标.若点在x轴上,则点的纵坐标为0;若点在y 轴上, 则点的横坐标为0.不能很好地理解点的横、纵坐标的 求法,就会错误地得出点的坐标. 16. (2,2)或 23 ,-2 解析:∵ 点P 的坐标为(x,y), “和谐点”P 到x轴的距离为2,∴ |y|=2.∴ y=±2.将 y=2代入x+y=xy,得x+2=2x,解得x=2.∴ 点P 的坐标为(2,2).将y=-2代入x+y=xy,得x-2= -2x,解得x=23.∴ 点P 的坐标为 23 ,-2 .综上所 述,点P 的坐标为(2,2)或 23 ,-2 . 三、 17. (1) ∵ C 为OP 的中点,∴ OC=12OP= 1 2× 4=2(cm).∵ OA=2cm,∴ 与小明家距离相同的是学校 和公园.(2) 学校:北偏东45°,商场:北偏西30°,公园:南 偏东60°,停车场:南偏东60°.公园和停车场的方向相 同.(3) 由题意,得图上1cm表示实际400÷2=200(m), ∴ 商场距离小明家2.5×200=500(m),停车场距离小明 家4×200=800(m). 18. (1) 由题意,得4m-1=6m+7-2,解得m=-3.当 m=-3时,6m+7=-11,4m-1=-13.∴ 点A 的坐标 为(-11,-13).(2) 由题意,得6m+7=4m-1或6m+ 7=-(4m-1),∴ m=-4或m=-35. 当m=-4时, 6m+7=-17,4m-1=-17.∴ 点A 的坐标为(-17, -17).当m=-35 时,6m+7=175 ,4m-1=-175.∴ 点 A 的坐标为 175 ,-175 .综上所述,点 A 的坐 标 为 (-17,-17)或 175 ,-175 . 19. (1) A(-2,3),B(-6,2),C(-9,7).三角形ABC 的 面积为5×7-12×3×5- 1 2×4×1- 1 2×4×7= 11.5.(2) 如图,三角形A1B1C1 为所求作,点A1,B1, C1的坐标分别为(2,0),(-2,-1),(-5,4). 第19题 20. (1) (-1,0);(4,0);15.(2) 存在.∵ C(-1,0),D(4, 0),∴ CD=5.设 M(0,y).由题意,得S三角形MCD= 1 2× 5|y|=15.∴ y=±6.∴ 点 M 的坐标为(0,6)或(0, -6). 第十章　二元一次方程组 一、 1. C 2. B 3. C 4. B 5. A 6. A 7. B 8. D 9. A 运用消元法解三元一次方程组的技巧 1. 在确定消去哪个未知数时,要从整体考虑,一般 选择消去后可以使计算量相对较小的未知数. 2. 消去的 未知数一定是同一未知数,否则就达不到消元的目的. 10. B 解决两个有相同解的二元一次方程组(含参数) 问题的一般步骤 当两个二元一次方程组同解时,可以利用两个已 知的不含参数的二元一次方程组成新的方程组,并求 出新方程组的解,然后利用这个解得到关于参数的方 程(组),进而求得参数的值. 二、 11. x=1, y=2 12. x=5, y=-1 13. 7 14. -2或-3 15. 72cm 解析:设小长方形地砖的长为xcm,宽为 ycm.根据题意,得 x+y=36, 2x=x+3y, 解得 x=27 , y=9. ∴ 小长方 形地砖的周长=2×(27+9)=72(cm). 利用方程思想解决几何图形问题 有些几何图形的问题需要建立方程组来解决.在 建立方程组时,要把握两个关键点,一是设未知数 (一般是间接设);二是找等量关系(一般找图形中的相 等的线段). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 16. 3 2 三、 17. (1) x=2, y= 1 2. (2) x=2,y=3. (3) x=1, y=2, z=3. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 18. 把 x=3, y=-5 代入①,得3a-5b=8③.把 x=5, y=-3 代入 ①,得5a-3b=8④.④×5-③×3,得16a=16,解得a= 1.把a=1代入③,得3-5b=8,解得b=-1.把 x=5, y=-3 代入②,得5c-3=12,解得c=3.∴ a+b+3c= 1-1+9=9.∵ 9的平方根为±3,∴ a+b+3c的平方根 为±3. 方程组的错解问题的解法 方程组的解是使方程组中的每个方程都成立的未 知数的值,所以看错一个方程的系数而求出方程组的错 解,应该把这个错解代入另一个没有看错系数的方程. 19. 记 2x-3y-2=0①, 2x-3y+5 7 +2y=9②. 由①,得2x-3y=2③.将 ③代入②,得2+57 +2y=9 ,解得y=4.把y=4代入③, 得2x-3×4=2,解得x=7.∴ 原方程组的解为 x=7, y=4. 20. 设促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为 x元、y 元.由 题 意,得 (10x+5y)×0.8=160, x-y=5, 解 得 x=15, y=10. ∴ 促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分 别为15元、10元. 21. 由题意,得AB=(1.2+c+d)m,AD=(0.8+a+ b)m.∵ a=b,c=d,∴ AB=(1.2+2c)m,AD=(0.8+ 2a)m.由 题 意,得 10(1.2+2c)=16(0.8+2a), c=2a, 解 得 a=0.1, c=0.2. ∴ b=0.1,d=0.2.∴ 上、下、左、右边衬的宽分 别是0.1m,0.1m,0.2m,0.2m. 22. (1) 当y=x时,x=-2x+3,解得x=1.∴ “雅系二 元一次方程”y=-2x+3的“完美值”为1.(2) 把x= -1,y=x 代入y=5x+m,得-1=-5+m,解得m= 4.(3) 存在.把y=x代入y=-x+n-1,得x=-x+ n-1,解得x=n-12 ;把y=x 代入y= 1 2x-n ,得x= 1 2x-n ,解得x=-2n.∵ “雅系二元一次方程”y= -x+n-1与y= 1 2x-n (n为常数)的“完美值”相同, ∴ n-1 2 =-2n ,解得n=15.∴ n-1 2 =-2n=- 2 5. ∴ 存在n=15 ,使“雅系二元一次方程”y=-x+n-1与 y= 1 2x-n (n为常数)的“完美值”相同,此时的“完美值” 为-25. 第十一章　不等式与不等式组 一、 1. D 2. A 3. A 4. A 5. B 6. C 7. C 8. B 9. B 解析:∵ mx-n>0,∴ mx>n.∵ 不等式mx- n>0的解集是x<14 ,∴ m<0且nm= 1 4.∴ n=14m< 0,m=4n.∵ nx-n>m+mx,∴ nx-mx>m+n,即 nx-4nx>4n+n.∴ -3nx>5n.∵ -3n>0,∴ x> -53. 10. D 解析:由不等式组 -x2≤- m 2+1 , -2x+1≥4m-1, 得m-2≤ x≤-2m+1.由方程1+(m-y)=2(y-2),得y= m+5 3 .∵ 关于x 的不等式组 -x2≤- m 2+1 , -2x+1≥4m-1 有解,且 使得关于y的方程1+(m-y)=2(y-2)有非负整数解, ∴ -2m+1≥m-2,解得m≤1;由m+53 是非负整数,m 是整数,得m=-5,-2,1.∴ 整数m 的个数为3. 二、 11. 答案不唯一,如-1 12. 11≤k<14 13. 54≤ v≤72 14. m≥-1 15. 3<m≤4 解析:将不等式组整理,得 x≥1, x<m. ∵ 不等 式组恰有3个整数解,∴ 整数解为x=1,2,3.∴ m 的取 值范围是3<m≤4. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 第十章　二元一次方程组 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共30分) 1. 下列方程组是二元一次方程组的为 ( ) A. x+y=5, 1 x+ 1 y=3 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 B. x+y=6, y+z=7 C. x=3, 2x-y=7 D. x-1=xy, x-y=0 2. 对于二元一次方程组 y=x-1①, x+2y=7②, 将①代 入②,消去y可以得到 ( ) A. x+2x-1=7 B. x+2x-2=7 C. x+x-1=7 D. x+2x+2=7 3. 若方程组 5x-3y=28, y=-3x 的解为 x=a , y=b, 则 a+b的值为 ( ) A. -28 B. -14 C. -4 D. 14 4. 若实数x,y,m 满足 x+y+m=6, 3x-y+m=4, 则x- y的值为 ( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 5. 新考向 数学文化 (兰州中考)数学家朱世 杰所著的《四元玉鉴》是我国重要的数学著 作之一,书中记载着这样一个问题:999文钱 买了甜果和苦果共1000个,11文钱可买 9个甜果,4文钱可买7个苦果.问:甜果、苦 果各买了多少个? 设买了甜果x个,苦果 y个,则可列方程组为 ( ) A. x+y=1000, 11 9x+ 4 7y=999 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 B. x-y=1000, 11 9x+ 4 7y=999 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 C. x-y=1000, 4 7x+ 11 9y=999 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 D. x+y=999, 4 7x+ 11 9y=1000 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 6. 若|x+y-3|与(2x+3y-8)2互为相反数, 则3x+4y的值为 ( ) A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 7. 情境题 日常生活 (齐齐哈尔中考)某校开 展以“我爱读书”为主题的演讲比赛,为奖励 表现突出的学生,计划拿出200元全部用于 购买单价分别为8元和10元的两种笔记本 (两种都要购买)作为奖品,则购买方案有 ( ) A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 8. 方程(m-2023)x|m|-2022+(n+3)y|n|-2= 2022是关于x,y的二元一次方程,则m,n 的值分别为 ( ) A. ±2023,±3 B. 2023,3 C. -2023,-3 D. -2023,3 答案讲解 9. ★解三元一次方程组时,一般消去 一个未知数,转化为二元一次方程 组 求 解.在 解 三 元 一 次 方 程 组 2x+y+z=9, x+2y+z=8, x+y+2z=7 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 时,下列没有实现这一转化 的是 ( ) A. x-y=1, y-z=1 B. x-y=1, 3x+y=11 C. x-z=2, 3x+z=10 D. y-z=1 , 3y+z=7 10. ★若关于x,y 的方程组 3x+4y=2, ax+b2y=5 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 与 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 拍 照 批 改 12 答案讲解 a 3x-by=4 , 2x-y=5 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 有相同的解,则a,b 的值分别为 ( ) A. 2,3 B. 3,2 C. 2,-1 D. -1,2 二、 填空题(每题3分,共18分) 11. (河 南 中 考)方程组 3x+y=5, x+3y=7 的解为 . 12. (宿迁中考)若关于x,y的二元一次方程组 ax+y=b, cx-y=d 的解是x=3 , y=-2, 则关于x,y的 方程组 ax+2y=2a+b, cx-2y=2c+d 的解是 . 13. 新考向 数学文化 (盐城中考)我国古代 数学著作《九章算术》中有这样一个问题: “今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足 四,问人数、物价各几何?”其大意如下:几 个人一起去购买某物品,每人出8钱,则多 出3钱;每人出7钱,则还差4钱.问:人数、 物品的价格分别是多少? 该问题中的人数 为 . 14. 若方程组 x-(c+3)xy=3, xa-2-yb+3=4 是关于x,y 的 二 元 一 次 方 程 组,则 a+b+c= . 15. ★ 方程思想 如图,8块相同的小长方形地 砖拼成一个大长方形地砖,则每块小长方 形地砖的周长是 . 第15题 答案讲解 16. 已 知 4x-3y-6z=0, x+2y-7z=0, 则xy = . 三、 解答题(共52分) 17. (6分)解方程组: (1) (广西中考) x+2y=3, x-2y=1; (2) 4(x-y-1)=3(1-y)-2, x 2+ y 3=2 ; 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 (3) x+y+z=6, 2x+y-z=1, y=x+1. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 七年级数学(人教版) 13 答案讲解 18. ★(6分)在解方程组 ax+by=8①, cx+y=12② 时,小刚看错了c, 得到的解为 x=3, y=-5. 小华没看错任何系 数,算出这个方程组的解为 x=5, y=-3. 求a+ b+3c的平方根. 19. (8分)整体思想 在 解 方 程 组 x-y-1=0①, 4(x-y)-y=5② 时,可由①,得x-y= 1③,然后将③代入②,得4×1-y=5,解得 y=-1,从而进一步解得 x=0, y=-1. 这种方 法被称为“整体代入法”.请用这样的方法 解方程组: 2x-3y-2=0, 2x-3y+5 7 +2y=9. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 20. (10分)新考向 传统文化 (海南中考)端 午节是我国传统节日,人们有吃粽子的习 俗.某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽. 请根据如图所示的对话,求促销活动前每 个瘦肉粽、五花肉粽的售价. 第20题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 14 21. (10分)新考向 传统文化 (常州中考)书 画装裱是为书画配上衬纸、卷轴,以便张 贴、欣赏和收藏,是我国具有民族传统的特 殊艺术.如图,一幅书画在装裱前的尺寸是 1.2m×0.8m.装裱后,上、下、左、右边衬 的宽分别是am,bm,cm,dm.若装裱后 AB 与AD 的长度之比是16∶10,且a=b, c=d,c=2a,求四周边衬的宽. 第21题 答案讲解 22. (12分)新考法 新定义题 把y= ax+b(a,b是常数)这样的方程称 为“雅系二元一次方程”.当y=x 时,“雅系二元一次方程”y=ax+b中x的 值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”. (1) 求“雅系二元一次方程”y=-2x+3 的“完美值”. (2) 若-1是“雅系二元一次方程”y=5x+ m 的“完美值”,求m 的值. (3) 是否存在n 使“雅系二元一次方程” y=-x+n-1与y= 1 2x-n (n 为常 数)的“完美值”相同? 若存在,求出n的值 及此时的“完美值”;若不存在,请说明 理由. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 七年级数学(人教版)