第8章 实数-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（人教版2024）

2 ∴ ∠B+∠D+∠EFD-∠BEF=180°. 第20题 21. (1) ∵ 射线OC 平分∠BOD,∴ ∠BOC=∠COD. ∵ ∠AOC+ ∠COD =180°,∴ ∠AOC + ∠BOC = 180°.∴ 射 线 OB 为 ∠BOC 与 ∠AOC 的 互 补 线. (2) ∵ 射 线 OE 为 ∠BOC 与 ∠BOE 的 互 补 线, ∴ ∠BOC+∠BOE=180°.又∵ ∠AOC+∠BOC= 180°,∴ ∠AOC=∠BOE.∵ ∠AOC+∠AOD=180°,且 ∠AOD=136°,∴ ∠AOC=180°-∠AOD=180°- 136°=44°.∴ ∠BOE=44°.∴ ∠COE=180°-∠AOC- ∠BOE=180°-44°-44°=92°.∴ ∠DOE=180°- ∠COE=180°-92°=88°.(3) ∠BOC+∠EOF 的度数不 改变.∵ 射 线 OB 为 ∠BOC 与 ∠AOC 的 互 补 线, ∴ ∠AOC+∠BOC=180°.∵ 射线OE,OF 分别平分 ∠AOC,∠BOC,∴ ∠AOE = ∠EOC,∠BOF = ∠FOC.∵ ∠AOC + ∠BOC =180°,∴ ∠BOF + ∠FOC+ ∠AOE + ∠EOC =180°.∴ 2∠BOF + 2∠EOC=180°.∴ ∠BOF+∠EOC=90°.∵ ∠EOC= ∠EOB+ ∠BOF + ∠FOC,∴ ∠BOF + ∠EOB + ∠BOF+∠FOC=90°.∴ 2∠BOF+∠EOB+∠FOC= 90°.∴ 2∠BOF+∠EOB+∠BOF=90°.∵ 2∠BOF= ∠BOC,∠EOB + ∠BOF = ∠EOF,∴ ∠BOC+ ∠EOF=90°. 第八章　实　数 一、 1. B 2. C 有关无理数的错误认识 无理数是指无限不循环小数,不能错误地认为无 限小数就是无理数,不能从书写形式上认为含有根号 的数就是无理数,如 364是有理数. 3. A 4. B 5. B 6. D 7. D 8. C 9. A 10. B 二、 11. 6 π2-1 1 2 12. 答案不唯一,如2 13. 1 14. 0或4 15. 9 16. -24 三、 17. 整数:{ 121,0,3-216,(-2)2020,-52,…}; 负实数:-73 ,3-5, 3-216,- 62,-52,… ;无理 数: 56,π3 ,3-5, - 62,… . 18. (1) 原式=-4+3+1=0.(2) 原式=6-3+2=5. (3) 原式=-3-0-14+0.5+ 1 4=-2.5. 19. (1) x=±4.(2) x=83 或x=-23. (3) x=-14. 20. (1) ∵ [a,b]*[c,d]=ac-bd,∴ [-4,3]*[2, -6]=-4×2-3×(-6)=10.(2) ∵ [x,2x-1]*[1, 2]=8,∴ x-2(2x-1) =8,解得x=-2. 21. (1) ∵ 正实数x的两个不同的平方根是m 和m+b, ∴ m+m+b=0.∵ b=16,∴ 2m+16=0.∴ m= -8.(2) ∵ 正实数x的两个不同的平方根是m 和m+b, ∴ (m+b)2=x,m2=x.∵ m2x+2(m+b)2x=27, ∴ x2+2x2=27.∴ x2=9.∵ x>0,∴ x=3. 利用算术平方根、平方根的定义求值的思路 正确理解算术平方根和平方根的定义是解决问题 的关键.若已知一个正数的算术平方根,则这个正数等 于其算术平方根的平方;若已知一个正数的平方根,则 这个正数等于其任意一个平方根的平方.根据一个数 和它的平方根或算术平方根的关系列出方程,即可求 出相应字母的值. 22. (1) ① |x-2|.② -1或5.(2) -1≤x≤2. (3) ① ∵ a是最大的负整数,∴ a=-1.∵ (c-5)2+ |a+b|=0,∴ c-5=0,a+b=0.∴ b=1,c=5.② BC- AB 的值不随着时间t的变化而改变.∵ 点A 以每秒1个 单位长度的速度向左运动,点B,C 分别以每秒1个单位 长度和3个单位长度的速度向右运动,∴ BC=(5+3t)- (1+t)=2t+4,AB=(1+t)-(-1-t)=2t+2. ∴ BC-AB=(2t+4)-(2t+2)=2. 第九章　平面直角坐标系 一、 1. B 2. A 3. B 4. C 5. D 求与坐标轴平行的直线上的点的坐标的方法 由点动成线,可知与坐标轴平行的直线可以看成 是点沿与坐标轴平行的方向平移得到的直线.故与 x轴(或y 轴)平行的直线上的点的纵(或横)坐标相 等.本题直线与x 轴平行,所以点的纵坐标相等.由于 题目没有说明点B 位于点A 的左侧还是右侧,故需要 分类讨论. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 第八章　实　数 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共30分) 1. 5的相反数是 ( ) A. 5 B. -5 C. -1 5 D. 1 5 2. ★(烟台中考)下列实数中,无理数是 ( ) A. 2 3 B. 3.14 C. 15 D. 364 3. 下列各式中,正确的是 ( ) A. 3-0.064=-0.4 B. 3(-2)3=2 C. (±2)2=±2 D. (-2)2+(32)3=0 4. 有下列说法:① 负数没有平方根,但负数有 立方根;② 9 16 的平方根是±34 ;③ 9的平方 根是±3;④ -0.027的立方根是±0.3.其 中,正确的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列与22最接近的整数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 正整数a,b分别满足353<a<398,2< b<7,则ba 的值为 ( ) A. 4 B. 8 C. 9 D. 16 7. 新情境 数学与程序 按如图所示的运算程 序,能使输出的结果为5的是 ( ) 第7题 A. a=0,b=5 B. a=9,b=4 C. a=16,b=1 D. a=36,b=1 8. (北京中考)实数a,b在数轴上的对应点的 位置如图所示.下列结论正确的是 ( ) 第8题 A. b>-1 B. |b|>2 C. a+b>0 D. ab>0 答案讲解 9. 已知实数x,y 满足 x-1+|y+ 3|=0,则x+y的值为 ( ) A. -2 B. 2 C. 4 D. -4 10. 在1,2,3,…,400,401中,无理数的 个数为 ( ) A. 380 B. 381 C. 382 D. 383 二、 填空题(每题3分,共18分) 11. -6的相反数是 ,1-π2 的绝对值 是 ,4的倒数是 . 12. 如图,A,B,C均为正方形.若A的面积为 10,C的面积为1,则 B的边长可以是 (写出一个即可). 第12题 13. (上海中考)已知 2x-1=1,则x 的值为 . 14. 若一个数的平方根分别为x2-x 与x-1, 则这个数是 . 15. (湖州中考)已知a,b是两个连续整数,a< 17<b,则a+b的值是 . 16. 已知|x+3y|+(x+27)2=0,则y 3x+ y的值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 拍 照 批 改 6 三、 解答题(共52分) 17. (6分)把下列各数分别填入相应的大括号 中:56,-73 ,3.14,π3 ,121,0,3- 5, 3-216,- 62 ,0.24,(-2)2020,-52. 整数:{ …}; 负实数:{ …}; 无理数:{ …}. 18. (9分)计算: (1) 3-64+ (-3)2-3-1; (2) -2×(-3)-9+|-2|; (3) 3-27-0-14+ 30.125+ 3 1-6364. 19. (9分)求下列各式中x的值: (1) 4x2-64=0; (2) (x-1)2=259 ; (3) 8(x-1)3=-1258 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 七年级数学(人教版) 7 20. (8分)新考法 新定义题 规定:对于任意 实数a,b,c,d,[a,b]*[c,d]=ac-bd, 其中等式右边是通常的乘法和减法运算, 如[3,2]*[5,1]=3×5-2×1=13. (1) 求[-4,3]*[2,-6]的值; (2) 已知关于x 的方程[x,2x-1]*[1, 2]=8,求x的值. 答案讲解 21. ★(8分)已知正实数x的两个不同 的平方根是m 和m+b. (1) 当b=16时,求m 的值; (2) 若m2x+2(m+b)2x=27,求x的值. 答案讲解 22. (12分)数形结合思想 若点A, B 在数轴上分别表示实数a,b,则 A,B 两点之间的距离表示为AB, 且AB=|a-b|. (1) ① 数轴上表示x 和2的两点A 和B 之间的距离是 ; ② 在①的条件下,如果AB=3,那么x 的 值为 ; (2) 当代数式|x+1|+|x-2|取最小值 时,x的取值范围是 . (3) 若点A,B,C 在数轴上分别表示数a, b,c,a是最大的负整数,且(c-5)2+|a+ b|=0. ① 直接写出a,b,c的值. ② 点A,B,C 同时开始在数轴上运动,点 A 以每秒1个单位长度的速度向左运动, 同时,点B,C 分别以每秒1个单位长度和 3个单位长度的速度向右运动,点B,C 之 间的距离表示为BC,点A,B 之间的距离 表示为AB.设运动时间为t秒,则BC- AB 的值是否随着时间t的变化而改变? 若改变,请说明理由;若不变,请求其值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶