黑龙江省鸡西市虎林市2024-2025学年七年级下学期数学期末试题

2024一2025年七年级下学期综合练习（二） 数学试卷 考生注意： 1.考试时间90分钟 2.全卷共三道大题，总分120分 三 题号 总分 21 22 23 24 25 26 27 28 得分 得分 评卷人 、选择题（每题3分，满分30分）】 1.下列方程中，是二元一次方程的为 A.I=y B.x+1=2 c+1=3 D.xy-1=2 2.信阳茶文化节火爆出圈，吸引了全国各地的大量游客前来打卡，如图是信阳城市P形象之 一茶妹，下列选项能由该图经过平移得到的是 第2题图 3.若x>y,则下列不等式中不一定成立的是 A.x+1>y+1 B.2x 2y C.2-x<2-y D.I2>y2 4.下列命题中，是假命题的是 ( A.内错角相等 B.对顶角相等 C等角的余角相等 D.平行于同一直线的两条直线平行 5.已知第二象限的点P的坐标为(a一6,3+2a),且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐 标为 (，) A.(5,5) B.(-5,5) C.(-1,1) D.(-6,6) 数学试卷第1页（共8页）(ZK) ▣▣ 扫描全能王创建 6.对于实数a,b,定义关于“※”的一种运算1a※b=2a一3b,例如2※1=2X2一3X1=1,若 (a※2b)-3a=4,且(a一1)※(b+1)=2,则a,b的值分别为 A.-2,1 B.2,-1 C.-1,2 D.1,-2 x=3, ax+by=1, 7.如果 是方程组 的解，则2a十b2的值为 y=-2 ax-by=5 A.1 B.2 C.3 D.4 8.小明计划用100元钱在京东商城购买价格分别为6元和8元的两种商品，则在钱全部用完的 前提下，可供小明选择的方案有 ( A.3种 B.4种 C.5和 D.6种 9.已知关于x的不等式组 >-2. 有5个整数解，则a的取值范围是 2x-5<3x-a A.2<a<3 B.2≤a≤3 C.2≤a<3 D.3≤a<4 10如图，AB与HN交于点E,点G在直线CD上，GF交AB于点M, ∠FMA=∠FGC,∠FEN=2∠NEB,∠FGH=2∠HGC.下列结 论：①AB∥CD:②∠EHG=2∠EFM:③∠EHG+∠EFM=90°， ④3∠EHG-∠EFM=180°，其中正确结论的序号是( C D A.①②③ B.②④ 第10题图 C.①②④ D.①④ 得分 评卷人 填空题（每题3分，满分30分） 11.计算：8= 12.若√3x-1有意义，则x的取值范围是 13.若(m一1)xlm(+1>0是关于x的一元一次不等式，则m= 14.若点P(a-2,a+3)在y轴上，则点P的坐标是 15.已知一组数据的最大值为45，最小值为25，在绘制频数分布直方图时，取组距为3，则这组 数据应分成 组 数学试卷第2页（共8页）（ZK) ▣▣ 扫描全能王创建 16.2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功.为进一步激发青少年热爱科学 的热情，实验中学开展“航空航天”知识竞赛，一共25道题，选对一题得4分，不选或选错一 题扣2分，得分不低于82分获奖，则至少应答对 道题获奖， 17.如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D,C分别落在点D', D C'的位置，D'E与BC交于点G.若∠1=50°，则∠FGD'等 于一 18商店将定价为6元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超 过5件，按原价付款：若一次性购买5件以上，超过部分打八折. 第17题图 小明想用不超过56元钱购买该种商品，那么小明最多可以购买 件 19.已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，其中一个角的度数是40°，则另一个角的度 数是 20.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，正方形ABCD 的每条边都相等，每个角都是直角.点A的坐标为(1,3)，点D的坐 标为(3,3).动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿 BC·CD+DA→AB+BC+·的路线运动，当运动2025秒 时，点P的坐标为 第20题图 三、解答题（满分60分） 得分 评卷人 21.(本题满分6分) 3(x-2)<4x, x+2y=4, (1)解方程组： x+3y=5; (2)解不等式组5x-2-1≤ 2x+5 2 3 数学试卷第3页（共8页）(ZK) ▣▣ 扫描全能王创建 得分 评卷人 22.(本题满分6分) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长都为1个单位长度， (1)分别写出△ABC三个顶点的坐标； (2)将△ABC向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到△A'BC',画出 △AB'C'; 装 (3)求△ABC的面积. 装 订 线 内 第22题图 订 不 得分 评卷人 23.(本题满分6分) 已知V3a-z=4,2-15a-b=-5. (1)求a和b的值： 是 (2)求2b-a一4的平方根， 数学试卷第4页（共8页）(ZK) 扫描全能王创建 11//1 /////1 /1//// ///1 //// 得分 评卷人 24.(本题满分6分) 阅读下面的证明过程，并补充理由， 如图，AC⊥BD于点C,EF⊥BD于点F,∠A=∠1. 求证：EF平分∠BED /11/ 1//1 证明：：AC⊥BD,EF⊥BD(已知)， 1以 11 ∠ACB=90°，∠EFB=90°（① 1装 .∠ACB=∠EFB. 1 .EF∥AC(② ∴.∠A=∠3（③ 1线 ∠2=∠1（④ 11 又∠A=∠1（已知）， 订 .∠2=∠3（⑤ 1不i '.EF平分∠BED(⑥ 1要 B 1答 3 F C 1111 线 第24题图 1111 //1/ /11/ /111 //1/ 1 111/ 1111 1///I 111///1 /1//1///I 数学试卷第5页（共8页）(ZK) "1/t///1 扫描全能王创建 得分 评卷人 25.(本题满分8分) 目前人们的支付方式日益增多，主要有以下几种： A微信 B支付宝 C.信用卡 D.现金 某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到以下两幅不完整的统计图. 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： 八人数 100 80 68 D10% 40 32 B 20 34% D支付方式 第25题图 (1)通过计算补全条形统计图： (2)在扇形统计图中，A种支付方式所对应的扇形的圆心角为多少度？ (3)该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数的总和， 得分 评卷人 26.(本题满分8分) 如图，直线1：∥12，A为直线1：上的一个定点，B为直线1和直线l2之间的定点，C为直 线1：上的动点。 (1)当点C运动到图①所示位置时，求证：∠ABC=∠1十∠2： (2)点D在直线L:上，且∠DBC=∠2(0°<∠2<90)，BE平分∠ABD ①如图②，若点D在AB的延长线上，∠1=48°，求∠EBC的度数： ②若点D不在AB的延长线上，且点C在直线AB的右侧，请直接写出∠EBC与∠1之 间的数量关系（本问中的角均为小于180°的角）。 C 图① 函 第26题图 数学试卷第6页（共8页）(ZK) ▣▣ 扫描全能王创建 得分 评卷人 27.(本题满分10分) 某公司要运往工厂一批材料，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况 下，3辆甲型货车和5辆乙型货车可装载150箱材料：2辆甲型货车和6辆乙型货车可装截140箱 材料 (1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？ (2)该公司要运往工厂的这批材料不少于200箱，计划租用甲、乙两种型号的货车共10辆，且 甲型货车的数量不超过乙型货车数量的2倍，该公司一次性将这批材料运往工厂，共有哪 几种租车方案？ (3)在(2)的条件下，若甲型货车每辆租金500元，乙型货车每辆租金300元，请直接写出最省 钱的租车方案。 数学试卷第7页（共8页）(ZK) 扫描全能王创建 △ 得分 评卷人 28.(本题满分10分) 如图，在以A为原点的平面直角坐标系中，有一个长方形ABCD,AB=m,BC=n,且 |m一8|+√n一6=0.E是CD边上的一点，且DE=2,动点P从点A出发，以每秒2个单 △△ 位长度的速度沿A→B→C运动，最终到达点C设点P运动的时间为t秒. (1)填空：m=一，n= △L 装 (2)求出点P在运动过程中三角形APE的面积S(用含t的式子表示)： (3)是否存在一点P,使三角形APE的面积等于20？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存 在，请说明理由 装 内 订 不 第28题图 要 题 ! △△△△△△△△△△△△△△ 数学试卷第8页（共8页）(ZK) 扫描全能王创建2024-2025年七年级下学期综合练习(二) 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(每题3分,满分30分) 1.A 2.D 3.D 4.A 5.B 6.B 7.C 8.B 9.C 10.D 二、填空题(每题3分,满分30分) 11.2 12.x≥ 1 3 13.-1 14. (0,5) 15.7 16.22 17.130 18.10 19.40°或140° 20.(2,1) 三、解答题(满分60分) 21.(本题满分6分) 解:(1) x+2y=4,① x+3y=5.② ì î í ïï ï ②-①,得y=1. (1分)…………………………………………………………… 把y=1代入 ①,得x+2=4. 解得x=2. (1分)………………………………………………………………… ∴ 方程组的解为 x=2, y=1. ì î í ïï ï (1分)…………………………………………………… (2) 3(x-2)<4x, ① 5x-2 2 -1≤ 2x+5 3 .② ì î í ï ï ï ï 解不等式 ①,得x>-6. (1分)………………………………………………… 解不等式 ②,得x≤2. (1分)…………………………………………………… ∴ 不等式组的解集为-6<x≤2. (1分)……………………………………… ) ( )页5共(页1第案答学数 22.(本题满分6分) 解:(1)A(1,0),B(3,-4),C(5,-1). (3分)…………………………………………… (2)如图,△A'B'C'即为所作. (1分)………………………………………………… (3)△ABC 的面积=4×4- 1 2×2×3- 1 2×2×4- 1 2×1×4=7. (2分)… 23.(本题满分6分) 解:(1)∵ 3a-2=4, 3 2-15a-b=-5, ∴3a-2=16,2-15a-b=-125. (1分)……………………………………… 解得a=6,b=37. (2分)………………………………………………………… (2)当a=6,b=37时,2b-a-4=64. (1分)……………………………………… ∴2b-a-4的平方根为± 64=±8. (2分)………………………………… 24.(本题满分6分) 解:① 垂直定义. (1分)…………………………………………………………………… ② 同位角相等,两直线平行. (1分)…………………………………………………… ③ 两直线平行,同位角相等. (1分)…………………………………………………… ④ 两直线平行,内错角相等. (1分)…………………………………………………… ⑤ 等式的基本事实. (1分)…………………………………………………………… ⑥ 角平分线定义. (1分)……………………………………………………………… 25.(本题满分8分) 解:(1)68÷34%=200(名). (1分)……………………………………………………… 即本次一共调查了200名消费者. ) ( )页5共(页2第案答学数 D种支付方式的人数为 200×10%=20(名), A种支付方式的人数为 200-(68+32+20)=80(名). (1分)………………………………………… 补全条形统计图如图. (1分)……………………………………………………… (2)A种支付方式所对应的圆心角为 360°× 80 200=144°. (2分)………………………………………………………… (3)2000× 80+68 200 =1480 (名). (2分)…………………………………………… 答:估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数的总和为1480名. (1分) ……… …………………………………………………………………………… 26.(本题满分8分) 解:(1)证明:过点B 向右作BF ∥l1,如图 ①,则 ∠ABF=∠1. (1分)……………… ∵l1 ∥l2, ∴BF ∥l2. ∴∠FBC=∠2. (1分)……………………………………………………… ∴∠ABF+∠FBC=∠1+∠2. 即 ∠ABC=∠1+∠2. (1分)……………………………………………… ) ( )页5共(页3第案答学数 (2)① ∵BE 平分 ∠ABD,点D 在AB 的延长线上, ∴∠ABE=90°. (1分)………………………………………………………… ∵∠DBC=∠2, ∴180°-∠ABC=∠2. (1分)………………………………………………… 由(1)知 ∠2=∠ABC-∠1, ∴180°-∠ABC=∠ABC-∠1. ∴∠ABC= 180°+∠1 2 . ∵∠1=48°, ∴∠ABC=114°. ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=114°-90°=24°. (1分)…………………… ②∠EBC= 1 2∠1 或 ∠EBC=180°- 1 2∠1. (2分)…………………………… 27.(本题满分10分) 解:(1)设甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载x 箱、y 箱材料. 根据题意,得 3x+5y=150, 2x+6y=140.{ (2分)…………………………………………… 解得 x=25, y=15.{ (1分)……………………………………………………………… ∴ 甲型号的货车每辆可装载25箱材料,乙型号的货车每辆可装载15箱材料. (1分)…………………………………………………………………………… (2)设租用甲型号的货车m 辆,则乙型号的货车(10-m)辆. 根据题意,得 25m+15(10-m)≥200, m ≤2(10-m).{ (1分)……………………………… 解得5≤m ≤6 2 3. (1分)………………………………………………………… ) ( )页5共(页4第案答学数 ∵m 为整数, ∴m=5,6. (1分)………………………………………………………………… 则共有两种租车方案, 第一种租车方案:租甲型货车5辆,租乙型货车5辆; 第二种租车方案:租甲型货车6辆,租乙型货车4辆. (1分)…………………… (3)最省钱的租车方案为租甲型货车5辆,乙型货车5辆. (2分)………………… 28.(本题满分10分) 解:(1)8,6. (2分)…………………………………………………………………………… (2)由(1),得AB=8,BC=6. ∵ 四边形ABCD 是长方形, ∴AB=CD=8,AD=BC=6. 动点P 从点A 出发,以每秒2个单位长度的速度沿A →B →C 运动, 当0≤t≤4,即点P 在AB 上时,AP=2t. (1分)…………………………… 过点E 作EM ⊥AB 于点M,则EM =AD=6. S= 1 2AP ·EM = 1 2×2t×6=6t ; (2分)…………………………………… 当4<t≤7,即点P 在BC 上时, DE=2,CE=6,BP=2t-8,CP=14-2t. (1分)…………………………… S=S长方形ABCD -S三角形ABP -S三角形ECP -S三角形ADE =8×6- 1 2×8× (2t-8)- 1 2× (14-2t)×6- 1 2×6×2 =32-2t. (2分)………………………………………………………………… (3)存在.点P 的坐标为 203 ,0æ è ç ö ø ÷ 或(8,4). (2分)……………………………………… ) ( )页5共(页5第案答学数