浙江省宁波市外国语学校2024-2025学年下学期期中测试八年级数学试卷

宁波外国语学校2024学年第二学期初二期中数学 试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个正确选项） 1. 若与都是反比例函数（）图象上的点，则的值是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，点A、B、C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为（ ） A. y＝－2(x－1)2＋3 B. y＝－2(x＋1)2＋3 C. y＝－(2x＋1)2＋3 D. y＝－(2x－1)2＋3 4. ⊙O的半径为3，同一平面内有一点P，且OP=5，则P与⊙O的位置关系是（　　） A. P在圆内 B. P在圆外 C. P在圆上 D. 无法确定 5. 已知二次函数y=3(－1)²+5，下列结论正确的是（ ） A. 其图象的开口向下 B. 图象的对称轴为直线x=-1 C. 函数的最大值为3 D. 当x>1时，y随x的增大而增大 6. 矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（　　） A. B. C. D. 7. 已知二次函数的图象如图所示，在下列五个结论中：①；②；③；④；⑤，正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB上，且5CD=3CB，边CF在y轴上，且CF=2OC-3，反比例函数(k>0)的图象经过点B,E，则点E的坐标是（ ） A. (，) B. ( ，) C. (，) D. ( ，) 9. 已知二次函数，的图象经过点、，图象上有三个，，．若当时，均有，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 时，y有最大值 C. D. 10. 如图，在中，直径，，是半圆上的两点，半径上存在点，满足．延长交圆于点，连结．若，则的长为（ ） A. B. 6 C. D. 8 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠C＝80°，则∠A等于___． 12. 如图，已知抛物线与直线相交于，两点，则关于的方程的解为_____． 13. 如图，A、B是双曲线上关于原点对称的任意两点，AC//y轴，BD//y轴，则四边形ACBD的面积S=_____ ； 14. 如图，为上的点，于点．若，，则的长为______． 15. 在反比例函数图象上有两点，，，，则的取值范围是________． 16. 有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数来表示，已知米，距离点2米处的棚高为米，若借助横梁建一个门，要求门的高度为1.5米，则横梁的长度是________米． 17. 已知二次函数（是常数），当自变量时，函数有最大值为10，则________． 18. 在平面直角坐标系中，点是半径为的上一动点，点和是外两个定点，点在第一象限内．点在第四象限内，以点为对称中心作点的对称点，再将点绕点逆时针旋转得到点，当点在上运动时，线段长的最大值和最小值的差为________． 三、解答题（共56分） 19. 如图，在平面直角坐标系中的顶点坐标分别是，，，以点为旋转中心，将顺时针转动，得到，在坐标系中画出，并写出、、的坐标． 20. 如图，将抛物线向右平移个单位得到新抛物线，新抛物线的顶点为，与轴交于点，且为等腰直角三角形． （1）求的值； （2）在新抛物线上是否存在一点，使为等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 如图，已知是的直径，弦于点，点在上，. （1）判断、的位置关系，并说明理由； （2）若，，求线段的长； （3）若恰好经过圆心，求的度数. 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，其中点坐标为． （1）求双曲线和直线的表达式； （2）请直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量的取值范围； （3）将直线向下平移，当平移后的直线与双曲线只有一个交点时，请求出直线的解析式； （4）在轴上是否存在点使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 根据以下素材，按要求完成任务： 如何设计利润最大的销售方案 素材1 某商场以每件30元的价格购进一种吉祥物，物价部门规定这种吉祥物的销售单价不高于55元． 素材2 市场调查分析： 销售单价（元） … 34 38 42 46 50 54 … 每天的销售量（件） … 72 64 56 48 40 32 … 任务一 确定销售量与销售单价之间的关系 请求出每天的销售量（件）与销售单价（元）之间的关系； 任务二 确定每天的总利润与销售单价之间的关系 请用的代数式表示销售这种吉祥物每天所获得的总利润； 任务三 预估销售单价 若商场销售这种吉祥物每天想获得600元的总利润，每件商品的售价应定为多少元？ 任务四 拟定销售方案 商场应将吉祥物的销售单价定为多少元时，使每天获得的总利润最大，最大利润为多少？ 24. 如图，在顶点为P的抛物线 的对称轴l上取 ，过A作 交抛物线于B,C两点(B在C左侧)，点和点A关于点P对称，过作 ，又分别过B,C作 ，垂足为E,D，在这里我们把点A叫抛物线的焦点，BC叫抛物线的直径，矩形BCDE叫抛物线的焦点矩形． (1)直接写出抛物线 的焦点坐标及其直径； (2)求抛物线 的焦点坐标及其直径； (3)已知抛物线的直径为 ，求a的值； (4)①已知抛物线 的焦点矩形的面积为2，求a的值； ②直接写出抛物线的焦点矩形与抛物线 有两个公共点时m的取值范围． 附加题（本大题共2小题，每小题5分，折半计入总分） 25. 如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），顶点和点关于过点的直线对称．将二次函数图象向右平移个单位．再向上平移个单位，平移后的二次函数图象上存在一点，其横坐标为，在轴上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点坐标：若不存在，请说明理由． 26. 已知点，，，是上的四个点，于点，若，，，，连结，求的度数． 宁波外国语学校2024学年第二学期初二期中数学 试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】100° 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共56分） 【19题答案】 【答案】 由题意，画出如下： 则． 【20题答案】 【答案】（1）1 （2）在图中的抛物线上存在点C，使为等腰直角三角形，点C的坐标为 【21题答案】 【答案】（1）；（2）16；（3）30° 【22题答案】 【答案】（1）反比例函数解析式为，直线的解析式为 （2）当或时，反比例函数图象在一次函数图形上方，即反比例函数值大于一次函数值 （3）直线的解析式为或 （4） 存在，点的坐标为或 【23题答案】 【答案】任务一，函数关系式为； 任务二，； 任务三，每天想获得600元的总利润，每件商品的售价应定为40元； 任务四，商场应将吉祥物的销售单价定为50元时，使每天获得的总利润最大．最大利润为800元． 【24题答案】 【答案】(1) (0，1)，4；(2) (3，3)，4；(3) ；(4)① ；② 或 附加题（本大题共2小题，每小题5分，折半计入总分） 【25题答案】 【答案】或 【26题答案】 【答案】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $