4.2 整式的加法与减法 教学设计 2025-2026学年人教版数学七年级上册

本文围绕整式的加减运算展开，涵盖同类项概念、合并同类项法则及去括号法则。承接数的运算背景，为后续方程学习奠基。通过实际问题、合作探究等环节，培养学生运算能力与数学建模能力，渗透数学抽象、逻辑推理等核心素养。 该设计以现实问题引入，凸显数学与生活联系，采用对比辨析、步骤拆解等特色教法。既为教师提供清晰授课路径，又能提升学生批判性思维，有效突破教学难点。

第四章 整式的加减 4.2 整式的加法与减法 教学设计 一、内容和内容解析 本节主要内容是整式的加减运算，包括同类项概念、合并同类项法则、去括号法则及其应用。学生通过实际问题（如港珠澳大桥汽车行程问题）理解整式加减的现实意义，经历"发现规律→验证法则→应用计算"的完整过程。内容核心在于运用运算律（分配律、结合律）将整式加减转化为系数的运算，培养符号意识和抽象能力，为后续学习方程奠定基础。 二、目标和目标解析 目标 1. 理解同类项概念，掌握合并同类项法则。 1. 熟练运用去括号法则进行整式化简。 1. 能进行整式的加减运算并解决实际问题。 1. 发展数学建模能力和运算能力（核心素养）。 目标解析 · 同类项识别：通过比较 与 、 与 等实例，归纳"字母相同、相同字母指数相同"的本质特征。 · 合并法则：类比数的运算（如 ），推导 ，明确"系数相加、字母不变"。 · 去括号操作：利用分配律解释 、，总结"正号去括号不变号，负号去括号变号"。 · 实际应用：通过水位变化、商品利润等问题建立整式模型，体现数学建模思想。 三、教学问题诊断分析 · 易错点： · 同类项判断错误（如将 与 视为同类项）。 · 去括号时符号处理错误（如 ）。 · 难点突破策略： 3. 对比辨析：通过反例（如 与 是否同类项）强化概念； 3. 步骤拆解：将 分解为 逐步计算； 3. 生活链接：用"进货记正、售出记负"解释 的意义。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 港珠澳大桥上，汽车通过海底隧道需 小时，从香港口岸到东人工岛需 小时。若车速为 （隧道段）和 （非隧道段），求全长表达式： 设计意图：从现实工程问题引出整式加法，激发兴趣，渗透数形结合思想。 （二）合作探究 思考1：如何计算 ？类比数的运算： 追问：若将 替换为字母 ，是否仍有 ？ 结论：分配律对字母同样适用，。 思考2：观察下列各组式子有何共同点？ 与与与 定义：所含字母相同，且相同字母指数相同的项叫同类项。 设计意图：通过具体运算归纳法则，培养抽象概括能力。 （三）典例分析 例1（教材P127）：合并同类项： (1) (2) 关键点：先识别同类项，再合并系数。 例2（教材P128）：求值（先化简）： (1) ，当 时，原式 。 (2) ，当 时，原式 。 对比：化简后计算更简便，体现运算优化思想。 例3（教材P129）：实际应用 (1) 水库水位：下降量 ，上升量 ，总变化 （下降）； (2) 商店大米：原有 ，售出 ，购进 ，总量 。 建模思想：用正负号表示相反意义的量，整式描述数量关系。 设计意图：通过多层次例题，巩固法则应用，渗透数学建模。 （四）巩固练习 1. 合并同类项（教材P125练习）： · (1) · (2) · (3) · (4) · (5) 1. 化简求值（教材P126练习）： · (1) ，当 时，原式 。 · (2) ，当 时，原式 。 1. 实际应用（教材P130练习）： · 水费计算：用水量 （超 ），水费 （元）。 设计意图：分层训练，强化基础运算能力与建模能力。 （五）归纳总结 核心概念 运算法则 注意事项 同类项 字母相同，相同字母指数相同 常数项也是同类项 合并同类项 系数相加，字母部分不变 先识别再合并 去括号 不变号， 变号 分配律： 整式加减步骤 去括号 → 合并同类项 结果按字母降幂排列 （六）感受中考 1. (2024·北京) 下列各组是同类项的是（ ） · A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 · 答案：B（系数可不同，字母及指数需相同） 1. (2024·江苏) 先化简，再求值： · ，其中 。 · 解：原式 。 1. (2025·预测) 隧道工程中，甲队每天修 米，乙队每天修 米。两队合作 天共修（ ） · A. B. C. D. · 解：，选 A。 1. (2025·预测) 观察月历中"十"形五个数的和与中心数的关系（如图），若中心数为 ，则五数和为______。 · 解：设中心数为 ，则五数之和 。 设计意图：通过真题强化考点关联，提升应试能力。 （7） 小结梳理 （八）布置作业 1. 必做题（教材P131-132 习题4.2）： · 复习巩固：1(1)(2)、2(1)(3)、3(1)(2)、4、5。 · 综合运用：6、7、9。 1. 探究性作业： · 设计一个商品销售问题：进价 元，售价提高 后打 折，用整式表示每件盈利。 · 分析月历中" H "形7个数的和与中心数的关系。 五、教学反思 （本节课结束后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$