云南省德宏州2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

德宏州2024-2025年高一年级春季学期期中数学试卷 考试时间:120分钟满分:150分 注意事项: 1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、准考证号、考场号、座位号 填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将案写在 答题卡上，写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将答题卡交回。 第Ӏ卷 选择题 一、单项选择题:(本题共8小题，每小题5分，共40分，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知复数，则在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若是平面内的一个基底，则下列四组向量中可以作为平面向量基底的是( ) A. B. C. D. 3.若,,，则与的夹角的余弦值为( ) A． B． C． D． 4．已知向量的夹角为且则在上投影向量的坐标为（ ） A． B． C． D． 5. 的内角A,B, C的对边分别为 ,则（ ） A． 3 B． C． D． 2 6．已知正三棱台的上底边长为，下底边长为，侧棱长为5，则该正三棱台的体积为（ ） A． B．63 C． D．21 7. 已知的内角A,B, C的对边分别为a, b, c，且 ，则 面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．已知正三梭雉的底面边长为6，侧面积为，则该三棱雉外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分） 9．下列说法正确的有( ) A．用斜二测画法画出边长为 2 的等边三角形的直观图，则直观图的面积为 B．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 C．两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D．以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 10．已知点，则下列说法正确的是（ ） A． B．若 ，则 C．若 ，则 D．若的夹角为锐角，则 11．如图所示，在中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c， ，且满足 ．若点是外一点，，，下列说法中，错误的命题是（ ） A．四边形A B C D周长的最大值为 12 B．四边形A B C D周长的最小值为 8 C．四边形A B C D面积的最大值为 D．四边形A B C D面积的最小值为 第II卷 非选择题 三．填空题：（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．） 12．复数满足 ，则 ___________． 13．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为____________. 14．已知a, b, c分别为三个内角 A, B, C的对边,.若，则的最大值为___________． 四、解答题：（本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（13 分）向量 ． （1）求向量 的模长； （2）若向量 ，且 ，求实数 的值． 16．（15 分）已知复数（其中为虚数单位），若复数的共轭复数为,且. （1）求复数； （2）求复数； （3）若是关于的方程的一个根求实数p, q的值,并求出方程 的另一个复数根． 17.（15 分）的内角A, B, C的对边分别为 a, b, c且 ． （1）求角； （2）若,且BC边上的中线 A M的长为 ，求边的值． 18．（17 分）已知是平面内的一个基底，且与的夹角为锐角, （1）求证 A, B, C三点共线； （2）设,若的最小值是,求锐角的值． 19．（17 分）已知a, b, c分别为内角A, B, C的对边,已知且 . （1）求角的大小； （2）若的面积为,求的值； （3）求周长的取值范围． 4 学科网（北京）股份有限公司 $$