北京市通州区2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试题

通州区2024—2025学年第二学期七年级期末质量检测 数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，三道大题，27个小题，满分为100分，考试时间为120分钟． 2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知不等式组，下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将化为小数是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 6. 若实数m满足，则关于x的不等式组的所有整数解的和是（ ） A. 9 B. 9或10 C. 8或10 D. 8或9 7. 某学校七年级成立国旗班，每周一负责升国旗．国旗班15名成员的身高分别为（单位：）167，168，168，169，170，170，171，171，172，172，172，173，173，174，175，这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ） A. 172，171，171 B. 172，171，170 C. 168，171，172 D. 168，171，170 8. 已知：，且，，的最大值是（ ） A. 0 B. 3 C. 5 D. －4 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9. 分解因式：______． 10. 计算：______． 11. 命题“如果，那么”是______________命题．（填“真”或“假”） 12. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为______． 13. 某学校在四月举行了“书香校园读书月”活动，为了了解七年级学生四月读书情况，随机调查了七年级40名学生在4月1日到4月30日期间读书的册数，数据整理如下表： 册书 0 1 2 3 4 人数 2 10 16 10 2 该学校七年级有800名学生，估计该学校七年级学生在4月读书的总册数是______册． 14. 如图，一副三角板中两个三角形三个角的度数分别为；．把两个三角板与一个直尺摆放成如图所示的图形，则______°． 15. 如图，正方形中阴影部分的面积为______．（用含有，的代数式表示） 16. 某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具．前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如下表所示： 步骤 时间（分钟） 桌别 回收餐具与剩菜、清洁桌面 清洁椅面与地面 摆放新餐具 大桌 5 3 2 小桌 3 2 1 现有三名餐厅工作人员分别负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作．现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要 ___分钟． 三、解答题（17－21题，每题6分，每小题3分，22－25题，每题6分，26－27题，每题7分，共68分．解答题要求写出解答过程．） 17. 解下列方程组 （1） （2） 18. 解下列不等式组 （1） （2）写出不等式组的所有整数解． 19. 计算下列各题 （1） （2） 20. 分解因式 （1） （2） 21. 先化简，再求值 （1）已知：，求代数式的值． （2）已知：，求代数式的值． 22. 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了扇形统计图，请你根据统计图解答下列问题： a．如下表分组整理这组样本数据： 用水量（单位：吨） 户数（单位：户） 10 38 24 8 b．用户用水量数据的扇形统计图． （1）此次抽样调查的样本容量是______； （2）表格中______； （3）求扇形图中（单位：吨）部分的圆心角的度数； （4）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？ 23. 已知：直线与直线相交于点，且，平分． （1）依题意画出图形； （2）求的度数． 24. 如图，在三角形中，点是边上一点，过点画，交边于点．画，交边于点． （1）依题意补全图形； （2）求证：． 25. 列方程（组）、不等式解答问题． 小辰在某商场购买签字笔和笔记本两种商品若干次（每次两种商品都购买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，签字笔和笔记本两种商品同时打折，三次购买的两种商品的数量和费用情况如下表所示： 购买签字笔的数量（支） 购买笔记本的数量（本） 购买总费用（元） 第一次 6 4 88 第二次 3 6 84 第三次 10 6 98 （1）求签字笔和笔记本两种商品的标价各是多少元？ （2）若小辰第三次购买时，签字笔和笔记本的折扣相同，求签字笔和笔记本打几折出售． （3）在（2）的条件下打折，小辰预计购买签字笔和笔记本总数量是30，总金额不超过200元，小辰至少要买签字笔多少支？ 26. 小明在解方程组时发现，可以将①＋②得：③，将③得：④，将④得：⑤，用⑤－①得：，②－⑤得：，方程组的解为，小明高兴的给自己发现的解法取名为“凑整消元法”，请你参考小明的“凑整消元法”解决下列问题． （1）已知关于的方程组，则方程组的解是________． （2）已知关于的方程组，则________．方程组的解是________． （3）对于有理数定义一种新的运算：，其中是常数，等式的右边是有理数的运算，若，，求的值． 27. 如图1， ，点E是直线和直线之间内一点，连结，，求证：． 沐沐同学的证明思路是：如图2，过点E作，这样把分成与，然后分别证明，，因此可以证明． 解答下列问题： （1）请选择与沐沐不同的解题思路，证明． （2）如图3，已知，平分，平分，如果，求的度数． （3）如图4， ，点A，B是直线上两个定点，点C、D是直线上两个定点，点M、N分别是直线上动点，连结，，，直接写出，，，四个角之间所有的等量关系． 通州区2024—2025学年第二学期七年级期末质量检测 数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，三道大题，27个小题，满分为100分，考试时间为120分钟． 2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】4 【11题答案】 【答案】真 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1600 【14题答案】 【答案】75 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（17－21题，每题6分，每小题3分，22－25题，每题6分，26－27题，每题7分，共68分．解答题要求写出解答过程．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2），不等式组的所有整数解为，0 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）， 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）万户 【23题答案】 【答案】（1） 所作图形如图所示： （2） 【24题答案】 【答案】（1） 补全图形如图： （2） 证明：∵ （已知） ∴（两条直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两条直线平行） 【25题答案】 【答案】（1）签字笔的标价是元，笔记本的标价是元 （2）折 （3）至少购买签字笔支 【26题答案】 【答案】（1） （2）； （3） 【27题答案】 【答案】（1） 证明：过点B，作交于点N． ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 即． （2） （3）或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $