３.１ 列代数式表示数量关系 教学设计 2025—2026学年人教版数学七年级上册

本文围绕列代数式表示数量关系展开，从实际问题抽象出数量关系，理解字母表示数意义，辨析正反比例关系。承接算术知识，为代数学习奠基。通过实例分析、合作探究等环节，培养学生符号意识、模型观念、运算能力等核心素养。 该设计以生活案例为载体，凸显数学与生活联系，采用对比辨析、表格验证等特色教法。既为教师提供清晰授课路径，又能提升学生实际问题转化能力，有效突破教学难点。

３．１ 列代数式表示数量关系 教学设计 一、内容和内容解析 内容 本节主要内容是引导学生从实际问题中抽象出数量关系，用代数式（如 、、 等）简明表达一般规律，理解字母表示数的意义；通过工程问题、行程问题等案例，分析正比例与反比例关系的特征（如 ），建立数学模型，解决实际应用问题。 内容解析 从算术过渡到代数是数学思维的重要飞跃。本节以“机器人识别效率” “管道铺设” “商品销售”等实际问题为载体，让学生体会用字母表示数的一般性（如 可推广到任意时间的工作量），掌握列代数式的基本方法（运算符号连接数与字母），并深入辨析反比例关系的核心特征（积定则反比）。重点在于培养学生从具体情境中抽象数量关系的能力，发展符号意识和模型观念。 二、目标和目标解析 目标 1. 理解代数式的概念，能用代数式表示实际问题中的数量关系。 1. 区分正、反比例关系，能根据 （ 为定值）判断反比例关系。 1. 应用代数模型解决工程、行程、销售等实际问题。 目标解析 · 符号意识：通过“机器人工作量 ” “商品售价 ”等案例，说明字母可表示变量或未知数，体现一般化思想。 · 模型观念：引导学生从“造雪总量固定时，天数与效率成反比”等案例中抽象出反比例模型 ，并用其解释现实问题（如例5的水槽注水问题）。 · 运算能力：训练复杂代数式（如 ) 的列式与化简能力。 三、教学问题诊断分析 1. 认知难点： · 混淆 与 （如例1（2）长方形的面积 与正方形面积 ）； · 误判反比例关系（如误认为“和定则反比”）。 1. 突破策略： · 对比辨析：通过“边长 的正方形周长 vs 面积 ”强化差异； · 表格验证：用造雪问题表3.1-1计算多组 ，归纳“积定则反比”。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 机器人每秒识别 范围： · 秒识别多少？ 秒呢？ 秒呢？ · 追问：、 与 有何区别？ · 设计意图：从具体数（) 过渡到代数式 ，体会字母表示数的一般性。 （二）合作探究 思考1 铺设 管道需 天，平均每天铺多少？ · 结论：。 思考2 造雪总量 ： 每天造雪量 造雪天数 · 追问：天数随效率如何变化？ · 设计意图：通过表格数据归纳反比例特征（积为定值），引出模型 。 （三）典例分析 例1 列代数式： (1) 苹果原价 元/千克，九折售价→ ； (2) 长方形长 ，宽 ，面积→ ； (3) 前年产量 件，去年产量→ ； (4) 水池体积 。 例2 代数式意义： (1) → 的 倍加 ； (2) → 除以 与 的积。 例4（改编） 路程 ： · 速度 ，时间→ 小时； · 速度增 ，时间→ ，早到 小时。 · 设计意图：强化复杂关系的代数表达与实际问题转化能力。 （四）巩固练习 1. 填空： · (1) 包书（每包 册）→ 册； · (2) 棱长 的正方体体积→ 。 1. 代数式意义： · (1) → 与 差的 倍； · (2) → 的平方加 。 1. 举例说明 ： · 答案： 元买单价 元的商品 件，剩余钱数。 1. 反比例判断： · 三角形面积 ，底边长 与高 → 是（因 ）。 1. 列式：两块棉田产量→ 。 设计意图：分层训练基础表达、意义理解及反比例辨析。 （五）归纳总结 知识点 核心要点 代数式定义 运算符号连接数或字母（如 ) 列代数式步骤 1. 分析数量关系 2. 字母表示变量 3. 运算连接 反比例关系 （ 为定值，) （六）感受中考 1. (2024·北京) 某商品进价 元，标价 元，降价 元后售价为（　） · A. B. C. 答案：A 1. (2024·江苏) 路程 一定，速度 与时间 的关系是（　） · A. 正比例 B. 反比例 答案：B 1. (2025·浙江) 用代数式表示“ 的平方与 的倒数的差”：（　） · A. B. 答案：A 1. (2025·山东) 水池容积 固定，注水速度 与注满时间 的关系式为______。 · 答案：（或 ) 设计意图：紧扣本节目标，选取2024-2025年代数表达与反比例模型的真题。 （7） 小结梳理 （八）布置作业 1. 必做题： · 教材P79 习题3.1 第1, 3, 4题（代数式列式及反比例判断）。 1. 探究性作业： · 调查家庭用电：电费单价 元/度，用电量 度，总费用 元。分析 固定时 与 的关系， 固定时 与 的关系。 五、教学反思 1. 成功之处： · 通过“机器人效率” “水池注水”等生活案例，有效建立符号意识； · 反比例关系用表格数据归纳，学生理解更直观。 1. 改进方向： · 部分学生混淆 与 ，需增加对比练习； · 反比例判断中，“总费用固定时单价与数量成反比”需结合更多经济案例深化。 学科网（北京）股份有限公司 $$