第一讲 圆的认识（一）暑期预习衔接（讲义）-2025-2026学年六年级数学上册北师大版

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版六年级数学上册 第一讲 圆的认识（一） 知识点01：圆的特征 圆的特征:由一条曲线围成的封闭图形,圆上任意一点到圆心的距离都相等。 知识点02：圆的画法 (1)手指画圆法。 以拇指为固定点,食指与拇指间的距离不变,将食指绕拇指旋转一周,食指的运动轨迹就形成了一个圆。 (2)实物画圆法。 把圆形物体放在纸上固定不动,用笔沿实物的边缘描一周,就画成了一个圆。 (3)系绳画圆法。 用一个图钉、一根线(没有弹力)和一支笔画圆的方法:用图钉将线的一端固定在一点上,用笔将线拉直并绕这个固定的点旋转一周,就画成了一个圆。 (4)圆规画圆法。 根据圆心到圆上任意一点的距离(即半径)都相等,可以用圆规来画圆。步骤如下: ①把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径); ②把带有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上; ③把带有铅笔的一只脚绕这个固定点旋转一周,就可以画出一个圆。 知识点03：圆的各部分名称 (1)圆心。 画圆时,圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。 圆心一般用字母O表示。 (2)半径。 用圆规画圆时,圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径,即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。 半径一般用字母r表示。 在同一个圆里,所有半径的长度都相等。 (3)直径。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。直径一般用字母d表示。在同一个圆里,所有直径的长度都相等。 知识点04：圆的各部分之间的关系 1.圆有无数条直径,无数条半径;同圆(或等圆)中的直径都相等,半径都相等;直径的长度是半径的2倍,可以表示为d=2r或r=。 2. 圆心和半径的作用:圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小。 知识点05：圆在生活中的应用。 汽车车轮、自行车的车轮、球、齿轮、方向盘、圆规、井盖、钟表、水杯、环岛…… 一、填空题 1．在下边的图形中，点O是( )，线段OA是( )，线段BC是( )。 【答案】 圆心 半径 直径 【分析】圆心决定圆的位置。 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。 通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径。 【详解】点O是（圆心），线段OA是（半径），线段BC是（直径）。 2．用圆规画一个直径为3厘米的圆时，圆规两脚间的距离是( )厘米。 【答案】1.5 【分析】根据圆的概念知：圆规两脚间的距离就是所画圆的半径，直径＝半径×2，则直径÷2＝半径，代入数据计算即可。 【详解】3÷2＝1.5（厘米） 所以用圆规画一个直径为3厘米的圆时，圆规两脚间的距离是1.5厘米。 3．下图中，小圆的直径是( )cm，半径是( )cm。 【答案】 6 3 【分析】看图可知，圆的直径＝长方形的长÷3，半径＝直径÷2，据此列式计算。 【详解】18÷3＝6（cm）、6÷2＝3（cm） 小圆的直径是6cm，半径是3cm。 4．在同一个圆中，半径有( )条，所有的半径都( )；直径有( )条，所有的直径都( )。 【答案】 无数 相等 无数 相等 【详解】在同一个圆中，半径有无数条，所有的半径都相等；直径有无数条，所有的直径都相等。 如图：d是直径、r是半径。 5．看图填空。        圆的半径＝( )         圆的直径＝( )      圆的直径＝( ) 直径＝( )              半径＝( )        半径＝( ) 【答案】 1.8cm 6cm 7cm 3.6cm 3cm 3.5cm 【分析】（1）圆心到圆上的距离即为半径，再根据直径＝半径×2求出直径； （2）第二个图形为方中圆，即圆的直径就等于正方形的边长，再根据半径＝直径÷2求出半径； （3）梯形的高即为半圆的半径，再根据直径＝半径×2求出直径。 【详解】第一个图圆的半径是1.8cm，圆的直径＝1.8×2＝3.6（cm）； 第二个图圆的直径是6cm，圆的半径＝6÷2＝3（cm）； 第三个图圆的半径是3.5cm，圆的直径＝3.5×2＝7（cm）。 6．如图，圆的直径是( )cm，这个长方形的面积是( )cm2。 【答案】 8 128 【分析】圆的直径＝半径×2，据此确定圆的直径；看图可知，长方形的长＝圆的直径×2，长方形的宽＝圆的直径，根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。 【详解】4×2＝8（cm） 8×2×8＝128（cm2） 圆的直径是8cm，这个长方形的面积是128cm2。 7．汽车的轮子都是( )形，这是因为( )，而且车轮的车轴一般都安装在( )位置。 【答案】 圆 圆容易滚动 圆心 【分析】因为圆形车轮容易滚动，比较省力，而将车轴装在车轮的中心，是因为在一个圆中，圆心到圆上每一点的距离都相等，即车轴到地面的距离保持不变，可使车辆平稳行驶。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 汽车的轮子都是圆形，这是因为圆容易滚动，而且车轮的车轴一般都安装在圆心位置。 8．如图所示，奇思用这种方法测量得到的圆的直径是( )cm。 【答案】2.5// 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，直径是圆内最长的线段，因此两个三角尺之间的距离是这个圆的直径，用右边数据－左边数据＝直径长度。 【详解】11－8.5＝2.5（cm） 圆的直径是2.5cm。 二、选择题 9．下面各图，(    )图中的线段是圆的直径。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，据此判断即可。 【详解】根据分析可得： 图中的线段是圆的直径。 故答案为：B 10．圆的直径决定圆的（    ）。 A．形状 B．位置 C．大小 【答案】C 【分析】圆的形状是固定的，所有圆都是相似图形，因此形状不受直径影响。圆的位置由圆心决定，而直径或半径决定了圆的大小。直径越大，圆越大；直径越小，圆越小。据此解答。 【详解】A．所有圆的形状相同，因此圆的形状与直径无关； B．圆的位置由圆心位置决定，因此圆的直径与位置无关； C．直径的大小直接决定圆的半径长度，从而确定圆的大小，因此圆的直径决定了圆的大小。 故答案为：C 11．在桌面上滚动圆，圆的圆心走过的轨迹是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，同一个圆内，所有的半径都相等，因此在桌面上滚动圆时，圆的圆心距离桌面的距离不变，据此分析。 【详解】 在桌面上滚动圆，因为圆的圆心距离桌面的距离不变，因此圆的圆心走过的轨迹是。 故答案为：C 12．下图中，小圆的半径是（    ）厘米。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】观察图形可知，小圆的直径与大圆的直径的和是10，大圆的直径是6，则小圆的直径是10－6＝4，再根据半径＝直径÷2，据此解答即可。 【详解】（10－6）÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 则小圆的半径是2厘米。 故答案为：A 【点睛】本题考查圆的认识，明确大圆的直径为6是解题的关键。 13．用如下图的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，测量依据是（    ）。 A．圆中最长的线段是直径 B．同一圆内的直径是半径的2倍 C．圆上任意一点到圆心的距离都相等 【答案】A 【分析】观察可知，利用两个三角板，可在直尺上量出圆内最长的线段，根据圆的直径是圆内最长的线段，即可得到圆的直径的长度。据此解答。 【详解】据分析可知，图中的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，测量依据是圆中最长的线段是直径。 故答案为：A 三、判断题 14．将圆规两脚间的距离调整为9厘米画圆，画出的圆直径就正好是9厘米。( ) 【答案】× 【分析】根据圆的画法：明确画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径；据此解答。 【详解】9×2＝18（厘米） 所以，将圆规两脚间的距离调整为9厘米画圆，画出的圆直径就正好是18厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 15．正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形对角线的长度。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，作图如下： 从图中即可判断圆的直径与正方形的边长相等。据此解答。 【详解】根据分析可得： 正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形边长的长度。原题说法错误。 故答案为：× 16．两个半圆一定能拼成一个整圆。( ) 【答案】× 【分析】完全一样的两个半圆才能拼成一个整圆，也就是两个半圆的半径或直径要相等，据此判断。 【详解】如果这两个半圆大小不一样则不能拼成一个整圆，只有两个半圆的直径或半径相等，即完全一样的两个半圆才能拼成一个整圆，因此原题干的说法是错误的。 故答案为：× 17．一个圆的半径扩大到原来的5倍，它的直径就扩大到原来的10倍。( ) 【答案】× 【分析】已知在同一个圆内，半径是直径的2倍，假设半径是r，则直径为2r，如果半径扩大到原来的5倍，可得扩大后的半径是5r，进而得出扩大后的直径，再用除法求出扩大后的直径和原来直径的关系。 【详解】假设半径是r，则直径为2r，半径扩大到原来的5倍，则半径变为5r， 5r×2＝10r 10r÷2r ＝（10r÷2r）÷（2r÷2r） ＝5÷1 ＝5 一个圆的半径扩大到原来的5倍，它的直径就扩大到原来的5倍。原题干说法错误。 故答案为：× 18．圆沿直线滚动时，中心点运动的痕迹在一条直线上。( ) 【答案】√ 【分析】由于圆心到圆上任意一点的距离都相等，所以圆沿一条直线滚动时，圆心也在一条直线上运动，据此解答。 【详解】由分析得： 圆沿一条直线滚动时，圆心也在一条直线上运动，即中心点运动的痕迹在一条直线上，所以本题说法正确。 故答案为：√ 四、作图题 19．以O为圆心，OA为半径画一个圆。 【答案】见详解 【分析】先固定圆规有针的一脚在O点，两个脚之间的距离等于OA的长度，另一个脚旋转一周，画圆即可。 【详解】根据分析用圆规画圆，如下图。 五、解答题 20．如图，放学后，明明和小丽以同样的速度沿直线回家，他们两个谁先到家？说说为什么？ 【答案】小丽；理由见详解 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径。在同一个圆内，所有直径相等，且圆内的所有线段中，直径最长。 根据题意，明明和小丽的速度相同，那么距离短的，用的时间就少，先到家。 【详解】答：小丽先到家。因为学校到明明家的距离等于圆的直径，学校到小丽家的距离是圆内一条不是直径的线段，根据“圆内的所有线段中，直径最长”可知，学校到小丽家的距离比学校到明明家的距离短，所以小丽先到家。 21．妈妈的自行车运行不平稳了，找修车师傅后，修车师傅调整了车轮上车条的长度。你知道这是为什么吗？ 【答案】见详解 【分析】依据是在同圆中，所有的半径都相等；使车条一样长，这样车轮就成为一个圆，可以平稳运行。 【详解】答：因为连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，在同圆中，所有的半径都相等；自行车运行不平稳时，修车师傅常常要调整车轮上车条的长度，使车条一样长，这样车轮就成为一个圆，可以平稳运行。 【点睛】此题主要根据圆的概念和特点来解释生活中的问题。 22．画一个半径为2cm的圆，在圆内画一个最大的正方形，求正方形的面积。 【答案】图见详解；8平方厘米 【分析】先确定圆心，以2厘米长为半径画圆即可；在圆中所画最大正方形的对角线应该等于圆的直径，圆的半径已知，从而可以求出这个正方形的面积。 【详解】 2×（2×2）÷2×2 ＝2×4÷2×2 ＝8÷2×2 ＝4×2 ＝8（平方厘米） 答：正方形面积是8平方厘米。 【点睛】本题考查圆的画法，画圆有两大要素：圆心和半径；画最大正方形应确定正方形的对角线等于该圆的直径，进而求解。 23．如下图盒子内正好放下5瓶罐头，每瓶罐头的瓶底的半径是3厘米，则这个盒子的长是多少厘米？ 【答案】30厘米 【分析】根据题意可知，每瓶罐头瓶底的直径为3×2＝6厘米，这个盒子的长为5个直径的长度，即5×6＝30厘米，据此解答即可。 【详解】 ＝6×5 ＝30（厘米） 答：这个盒子的长是30厘米。 【点睛】明确盒子的长为5个直径的长度是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版六年级数学上册 第一讲 圆的认识（一） 知识点01：圆的特征 圆的特征:由一条曲线围成的封闭图形,圆上任意一点到圆心的距离都相等。 知识点02：圆的画法 (1)手指画圆法。 以拇指为固定点,食指与拇指间的距离不变,将食指绕拇指旋转一周,食指的运动轨迹就形成了一个圆。 (2)实物画圆法。 把圆形物体放在纸上固定不动,用笔沿实物的边缘描一周,就画成了一个圆。 (3)系绳画圆法。 用一个图钉、一根线(没有弹力)和一支笔画圆的方法:用图钉将线的一端固定在一点上,用笔将线拉直并绕这个固定的点旋转一周,就画成了一个圆。 (4)圆规画圆法。 根据圆心到圆上任意一点的距离(即半径)都相等,可以用圆规来画圆。步骤如下: ①把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径); ②把带有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上; ③把带有铅笔的一只脚绕这个固定点旋转一周,就可以画出一个圆。 知识点03：圆的各部分名称 (1)圆心。 画圆时,圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。 圆心一般用字母O表示。 (2)半径。 用圆规画圆时,圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径,即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。 半径一般用字母r表示。 在同一个圆里,所有半径的长度都相等。 (3)直径。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。直径一般用字母d表示。在同一个圆里,所有直径的长度都相等。 知识点04：圆的各部分之间的关系 1.圆有无数条直径,无数条半径;同圆(或等圆)中的直径都相等,半径都相等;直径的长度是半径的2倍,可以表示为d=2r或r=。 2. 圆心和半径的作用:圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小。 知识点05：圆在生活中的应用。 汽车车轮、自行车的车轮、球、齿轮、方向盘、圆规、井盖、钟表、水杯、环岛…… 一、填空题 1．在下边的图形中，点O是( )，线段OA是( )，线段BC是( )。 2．用圆规画一个直径为3厘米的圆时，圆规两脚间的距离是( )厘米。 3．下图中，小圆的直径是( )cm，半径是( )cm。 4．在同一个圆中，半径有( )条，所有的半径都( )；直径有( )条，所有的直径都( )。 5．看图填空。        圆的半径＝( )          圆的直径＝( )       圆的直径＝( ) 直径＝( )               半径＝( )         半径＝( ) 6．如图，圆的直径是( )cm，这个长方形的面积是( )cm2。 7．汽车的轮子都是( )形，这是因为( )，而且车轮的车轴一般都安装在( )位置。 8．如图所示，奇思用这种方法测量得到的圆的直径是( )cm。 二、选择题 9．下面各图，(    )图中的线段是圆的直径。 A． B． C． 10．圆的直径决定圆的（    ）。 A．形状 B．位置 C．大小 11．在桌面上滚动圆，圆的圆心走过的轨迹是（    ）。 A． B． C． 12．下图中，小圆的半径是（    ）厘米。 A．2 B．3 C．4 D．5 13．用如下图的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，测量依据是（    ）。 A．圆中最长的线段是直径 B．同一圆内的直径是半径的2倍 C．圆上任意一点到圆心的距离都相等 三、判断题 14．将圆规两脚间的距离调整为9厘米画圆，画出的圆直径就正好是9厘米。( ) 15．正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形对角线的长度。( ) 16．两个半圆一定能拼成一个整圆。( ) 17．一个圆的半径扩大到原来的5倍，它的直径就扩大到原来的10倍。( ) 18．圆沿直线滚动时，中心点运动的痕迹在一条直线上。( ) 四、作图题 19．以O为圆心，OA为半径画一个圆。 五、解答题 20．如图，放学后，明明和小丽以同样的速度沿直线回家，他们两个谁先到家？说说为什么？ 21．妈妈的自行车运行不平稳了，找修车师傅后，修车师傅调整了车轮上车条的长度。你知道这是为什么吗？ 22．画一个半径为2cm的圆，在圆内画一个最大的正方形，求正方形的面积。 23．如下图盒子内正好放下5瓶罐头，每瓶罐头的瓶底的半径是3厘米，则这个盒子的长是多少厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$