第三讲 圆的周长暑期预习衔接（讲义）-2025-2026学年六年级数学上册北师大版

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版六年级数学上册 第三讲 圆的周长 1.圆的周长的意义。 圆的周长就是圆一周的长度,也可以理解为将圆滚动一圈的长度。直径的长短决定圆周长的大小。 2.圆周长的测量方法。 方法一 用滚动法测量圆的周长。 在圆形硬纸板的边缘上点一点A,使点A对准直尺的0刻度,然后使圆形硬纸板在直尺上向右滚动一周,点A所指的新刻度就是这个圆形硬纸板的周长。 方法二 用绕线法测量圆的周长。 在圆形硬纸板的边缘上点一点A,使点A对准线的一个点,然后用线从点A开始绕圆形硬纸板一周,做好标记,再拉直并测量绕圆形硬纸板一周的线的长度,该长度就是圆形硬纸板的周长。 3.圆周率的意义。 圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫作圆周率,用字母 表示,计算时通常取3.14。 4.圆的周长的计算公式。 如果用字母C表示圆的周长,那么C= d或C=2 r。 5.圆的周长计算公式的应用。 已知圆的半径、直径和周长三种量中的一种量,就可以求出另外两种量。 (1)已知圆的半径,求圆的周长:C=2 r。 (2)已知圆的直径,求圆的周长:C= d。 (3)已知圆的周长,求圆的半径:r=C 2。 (4)已知圆的周长,求圆的直径:d=C 。 一、填空题 1.用圆规画一个直径是8cm的圆,圆规两脚尖的距离应该是( )cm。一个时钟的时针长5cm,经过6小时,时针的尖端移动了( )cm。 2.如图有( )条对称轴,如果每个圆的周长是25.12cm,长方形的面积是( )cm2。 3.一根铁丝正好可以围成一个半径是6厘米的圆,如果用这根铁丝围成一个等边三角形,这个三角形的边长是( )厘米。 4.大圆的半径和小圆的直径相等,大圆的周长是小圆周长的( )倍。 5.淘气用圆规画圆,他把圆规两脚之间的距离定为2厘米。那么他画出的圆的直径是( )厘米,周长是( )厘米。 6.如下图,把一个直径是4厘米的圆分成若干等分,然后把它剪开,照下图的样子拼起来,拼成的图形的周长比原来的周长增加( )厘米。 7.如图,这个海棠花形的铁艺相框,由四个同样大的半圆围成。相框高度和宽度都是20厘米,共需( )厘米长的铁丝。 8.如图,甲、乙两只蚂蚁分别沿正方形和圆走一圈,( )走的路程长。 9.在一张长10cm、宽6cm的长方形纸片中剪出一个最大的半圆,这个半圆的半径是( )cm,周长是( )cm。 10.(如图)一个半圆形花坛的周长是51.4米,半径是( )米。 11.如图所示,长方形的周长是( )cm,其中一个圆的周长是( )cm。 12.张芳家里的圆桌桌面的周长是314厘米,她想在某网购平台上买一块正方形的台布盖上,至少选用边长为( )厘米的正方形台布。 二、选择题 13.如图,以大圆的半径为直径画一小圆,大圆的周长是小圆周长的( )倍。 A.2 B.4 C.6 14.白居易的诗句“柳无气力枝先动,池有波纹冰尽开”描述雨点打在水面上荡开层层的波纹。已知水池长12米、宽10米,当波纹到池边时,所形成的最大整圆的周长是( )米。 A.48 B.37.68 C.31.4 15.一个半圆,它的半径为r,则它的周长为( )。 A.2 B. r C. r+2r 16.一辆杂技表演用的自行车,大轮的直径是小轮直径的5倍,大轮转动2圈,小轮转动( )。 A.2圈 B.5圈 C.10圈 17.如图,从A处到B处的两条路线中,( )。 A.路线①长 B.路线②长 C.路线①和②一样长 三、判断题 18.圆周率 和3.14相等。( ) 19.圆的周长除以直径的商是3.14。( ) 20.一台拖拉机的后轮半径是前轮半径的2倍,如果后轮转动10圈,那么前轮转动20圈。( ) 21.如果两个圆的半径相差2厘米,则它们的周长相差4厘米。( ) 22.一个圆的半径增加1厘米,它的周长增加3.14厘米。( ) 四、计算题 23.计算下面图形的周长。 五、解答题 24.如图,一台压路机的前轮直径是1.6米,如果前轮每分钟转动5周,压路机30分钟前进多远? 25.某学校操场的跑道是由长方形的两条长和两个半圆组成的,形状大小如下图,绕这个跑道跑一周是多少米? 26.爷爷在后院建了一个半圆形菜地,其直径为10米,需要多长的篱笆?现在为了节约成本,把其中一面靠墙,菜地现在需要多长的篱笆? 27.“湾区之光”摩天轮位于深圳欢乐港湾,是深圳最高的摩天轮。摩天轮的直径约110米,坐这个摩天轮转一圈,在空中约运行了多少米? 28.杂技演员表演独轮车走钢丝,骑过50.24米长的钢丝,车轮转了20周,这个独轮车车轮的半径是多少米? 学科网(北京)股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版六年级数学上册 第三讲 圆的周长 1.圆的周长的意义。 圆的周长就是圆一周的长度,也可以理解为将圆滚动一圈的长度。直径的长短决定圆周长的大小。 2.圆周长的测量方法。 方法一　用滚动法测量圆的周长。 在圆形硬纸板的边缘上点一点A,使点A对准直尺的0刻度,然后使圆形硬纸板在直尺上向右滚动一周,点A所指的新刻度就是这个圆形硬纸板的周长。 方法二　用绕线法测量圆的周长。 在圆形硬纸板的边缘上点一点A,使点A对准线的一个点,然后用线从点A开始绕圆形硬纸板一周,做好标记,再拉直并测量绕圆形硬纸板一周的线的长度,该长度就是圆形硬纸板的周长。　　　　 3.圆周率的意义。 圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫作圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14。 4.圆的周长的计算公式。 如果用字母C表示圆的周长,那么C=πd或C=2πr。 5.圆的周长计算公式的应用。 已知圆的半径、直径和周长三种量中的一种量,就可以求出另外两种量。 (1)已知圆的半径,求圆的周长:C=2πr。 (2)已知圆的直径,求圆的周长:C=πd。 (3)已知圆的周长,求圆的半径:r=C÷π÷2。 (4)已知圆的周长,求圆的直径:d=C÷π。 一、填空题 1．用圆规画一个直径是8cm的圆，圆规两脚尖的距离应该是( )cm。一个时钟的时针长5cm，经过6小时，时针的尖端移动了( )cm。 【答案】 4 15.7 【分析】在同一个圆内半径是直径的一半，用圆规画圆时，两脚尖的距离就是圆的半径。根据r＝d÷2，直径是8cm，则半径是（8÷2）cm；时针长度是5cm，这指的是从钟表中心到时针尖端的距离，即半径cm；根据生活经验可知，时针12小时转一圈，经过6小时，也就是时针转了半圈，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出该圆周长的一半即可。 【详解】8÷2＝4（cm） 用圆规画一个直径是8cm的圆，圆规两脚尖的距离应该是4cm。 2×3.14×5÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（cm） 时针的尖端移动了15.7cm。 2．如图有( )条对称轴，如果每个圆的周长是25.12cm，长方形的面积是( )cm2。 【答案】 2 128 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答。 根据图可知，圆的直径＝长方形的宽，圆的直径×2＝长方形的长，根据圆的周长＝π×直径，直径＝周长÷π，据此求出圆的直径，进而求出长方形的长，再根据长方形面积＝长×宽，据此求出长方形面积。 【详解】如图： ，有2条对称轴。 25.12÷3.14＝8（厘米） 8×2＝16（厘米） 8×16＝128（平方厘米） 有2条对称轴，如果每个圆的周长是25.12cm，长方形的面积是128cm2。 3．一根铁丝正好可以围成一个半径是6厘米的圆，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的边长是( )厘米。 【答案】12.56 【分析】根据C＝2πr求出圆周长，它也是铁丝长，也是等边三角形周长，用周长除以3就是三角形的边长，据此解答。 【详解】2×3.14×6÷3 ＝37.68÷3 ＝12.56（厘米） 故这个三角形的边长是12.56厘米。 4．大圆的半径和小圆的直径相等，大圆的周长是小圆周长的( )倍。 【答案】2 【分析】已知大圆的半径和小圆的直径相等，可以设大圆的半径是2，则小圆的直径是2； 根据圆的周长公式C＝πd或C＝2πr，分别求出大圆、小圆的周长，再用大圆的周长除以小圆的周长，即可求出大圆的周长是小圆周长的几倍。 【详解】设大圆的半径是2，则小圆的直径是2； 大圆的周长：2×π×2＝4π 小圆的周长：π×2＝2π 4π÷2π＝2 大圆的半径和小圆的直径相等，大圆的周长是小圆周长的（2）倍。 5．淘气用圆规画圆，他把圆规两脚之间的距离定为2厘米。那么他画出的圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米。 【答案】 4 12.56 【分析】圆规两脚间的距离就是圆的半径，根据直径＝半径×2，据此求出圆的直径；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【详解】2×2＝4（厘米） 3.14×2×2 ＝6.28×2 ＝12.56（厘米） 淘气用圆规画圆，他把圆规两脚之间的距离定为2厘米。那么他画出的圆的直径是4厘米，周长是12.56厘米。 6．如下图，把一个直径是4厘米的圆分成若干等分，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来的周长增加( )厘米。 【答案】4 【分析】圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，半径×2＝直径，即多出了一个直径的长度，也就是4厘米。据此解答。 【详解】根据分析可知，把一个直径是4厘米的圆分成若干等分，然后把它剪开，拼成的图形的周长比原来的周长增加4厘米。 7．如图，这个海棠花形的铁艺相框，由四个同样大的半圆围成。相框高度和宽度都是20厘米，共需( )厘米长的铁丝。 【答案】62.8 【分析】由题意可知，半圆的直径等于20÷2＝10（厘米），需要铁丝的长度等于直径是10厘米的两个圆的周长，根据圆的周长＝圆周率×直径解答即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×10×2 ＝31.4×2 ＝62.8（厘米） 所以共需62.8厘米长的铁丝。 8．如图，甲、乙两只蚂蚁分别沿正方形和圆走一圈，( )走的路程长。 【答案】甲 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝×直径，分别求出正方形和圆的周长，再进行比较即可解答。 【详解】甲：5×4＝20（m） 乙：3.14×5＝15.7（m） 20＞15.7 所以甲走的路程长。 9．在一张长10cm、宽6cm的长方形纸片中剪出一个最大的半圆，这个半圆的半径是( )cm，周长是( )cm。 【答案】 5 25.7 【分析】在一张长10cm、宽6cm的长方形纸片中剪出一个最大的半圆，则最大的半圆直径是长方形的长10cm，则半径为5cm，根据半圆周长＝计算得出半圆的周长。 【详解】10÷2＝5（cm） 3.14×5＋2×5 ＝15.7＋10 ＝25.7（cm） 在一张长10cm、宽6cm的长方形纸片中剪出一个最大的半圆，这个半圆的半径是5cm，周长是25.7cm。 10．（如图）一个半圆形花坛的周长是51.4米，半径是( )米。 【答案】10 【分析】半圆的周长是由圆的周长的一半加上一条直径组成的，因此可得等量关系式：圆的周长÷2＋半径×2＝半圆的周长，设半径是r米，根据等量关系式列出方程，解方程，即可解答。 【详解】解：设半径是r米。 2×r×3.14÷2＋2r＝51.4 3.14r＋2r＝51.4 5.14r＝51.4 r＝51.4÷5.14 r＝10 即一个半圆形花坛的周长是51.4米，半径是10米。 11．如图所示，长方形的周长是( )cm，其中一个圆的周长是( )cm。 【答案】 42 18.84 【分析】结合图示可知，圆的直径为6cm，则圆的半径是cm，所以可运用圆周长公式C＝πd来计算圆的周长；仔细观察图片，发现长方形的长相当于5个半径的长、宽相当于圆的直径，再结合长方形周长＝（长＋宽）×2来计算长方形的周长即可。 【详解】半径：（cm） 长：（cm） 长方形周长： （cm） 圆的周长：（cm） 长方形的周长是42cm，其中一个圆的周长是18.84cm。 12．张芳家里的圆桌桌面的周长是314厘米，她想在某网购平台上买一块正方形的台布盖上，至少选用边长为( )厘米的正方形台布。 【答案】100 【分析】已知条件告诉了我们圆桌桌面的周长，根据圆的周长公式C＝πd，求出圆桌桌面的直径； 要买的正方形台布边长至少等于圆桌的直径，据此解答。 【详解】314÷3.14＝100（厘米） 至少选用边长为100厘米的正方形台布。 二、选择题 13．如图，以大圆的半径为直径画一小圆，大圆的周长是小圆周长的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 【答案】A 【分析】已知大圆半径和小圆直径相等，假设大圆半径是2厘米，则小圆直径是2厘米，根据圆的周长公式“C＝πd”分别计算出大圆和小圆的周长，再用大圆周长除以小圆周长计算出倍数。 【详解】假设大圆半径是2厘米。 3.14×（2×2） ＝3.14×4 ＝12.56（厘米） 3.14×2＝6.28（厘米） 12.56÷6.28＝2 所以大圆的周长是小圆周长的2倍。 故答案为：A 14．白居易的诗句“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”描述雨点打在水面上荡开层层的波纹。已知水池长12米、宽10米，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是（    ）米。 A．48 B．37.68 C．31.4 【答案】C 【分析】根据题意，求一个长12米、宽10米的水池里形成的最大圆形波纹的周长，那么这个圆形波纹的直径等于水池的宽；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算，即可求解。 【详解】3.14×10＝31.4（米） 当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是31.4米。 故答案为：C 15．一个半圆，它的半径为r，则它的周长为（    ）。 A．2π B．πr C．πr＋2r 【答案】C 【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，根据圆的周长公式C＝2πr，圆的直径d＝2r求解。 【详解】2πr÷2＋2r＝πr＋2r 所以，一个半圆，它的半径为r，则它的周长为πr＋2r。 故答案为：C 16．一辆杂技表演用的自行车，大轮的直径是小轮直径的5倍，大轮转动2圈，小轮转动（    ）。 A．2圈 B．5圈 C．10圈 【答案】C 【分析】假设小轮直径是0.2米，则大轮直径是0.2×5＝1（米），根据圆的周长＝圆周率×直径，分别计算出大轮和小轮周长，大轮周长×2÷小轮周长＝小轮转动圈数。 【详解】假设小轮直径是0.2米，则大轮直径是0.2×5＝1（米）。 3.14×0.2＝0.628（米） 3.14×1＝3.14（米） 3.14×2÷0.628＝10（圈） 大轮转动2圈，小轮转动10圈。 故答案为：C 17．如图，从A处到B处的两条路线中，（    ）。 A．路线①长 B．路线②长 C．路线①和②一样长 【答案】C 【分析】根据半圆的周长＝＝，求出①的长度； 根据半圆的周长公式，算出②路线里面两个半圆的周长，再相加，最后两个路线相比较即可。 【详解】①：3.14×（40＋20）÷2 ＝3.14×60÷2 ＝3.14×30 ＝94.2（厘米） ②：3.14×（40÷2）＋3.14×（20÷2） ＝3.14×20＋3.14×10 ＝62.8＋31.4 ＝94.2（厘米） ①＝② 路线①和②一样长。 故答案为：C 三、判断题 18．圆周率π和3.14相等。( ) 【答案】× 【分析】圆周率π是圆的周长与直径的比值，它是一个无限不循环小数，实际值为3.1415926535…，而3.14只是π的近似值。题目中“π和3.14相等”忽略了π的无限不循环特性，因此错误。 【详解】根据分析可知，圆周率π和3.14不相等。 原题干说法错误。 故答案为：× 19．圆的周长除以直径的商是3.14。( ) 【答案】× 【分析】根据圆周率的含义知：圆的周长除以直径的商叫圆周率（…），π是一个常数，它是一个无限不循环小数，只是通常取3.14。据此判断。 【详解】圆的周长除以直径的商是圆周率。原题说法错误。 故答案为：× 20．一台拖拉机的后轮半径是前轮半径的2倍，如果后轮转动10圈，那么前轮转动20圈。( ) 【答案】√ 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，拖拉机的后轮半径是前轮半径的2倍，那么后轮的周长就是前轮周长的2倍，由此得出：后轮和前轮滚动相同的距离时，前轮滚动的圈数是后轮圈数的2倍。 【详解】10×2＝20（圈） 一台拖拉机的后轮半径是前轮半径的2倍，如果后轮转动10圈，那么前轮转动20圈。原题说法正确。 故答案为：√ 21．如果两个圆的半径相差2厘米，则它们的周长相差4厘米。( ) 【答案】× 【分析】设一个圆的半径是2厘米，则另一个圆的半径为（2＋2）厘米，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出两个圆的周长，再求出它们的周长差，再进行比较，即可解答。 【详解】设一个圆的半径是2厘米，则另一个圆的半径为2＋2＝4（厘米）。 3.14×4×2－3.14×2×2 ＝12.56×2－6.28×2 ＝25.12－12.56 ＝12.56（厘米） 如果两个圆的半径相差2厘米，则它们的周长相差12.56厘米。 原题干说法错误。 故答案为：× 22．一个圆的半径增加1厘米，它的周长增加3.14厘米。( ) 【答案】× 【分析】设原来圆的半径是r厘米，则增加1厘米后的圆的半径是（r＋1）厘米。利用圆的周长公式：C＝2πr计算出圆原来的周长及半径增加后的周长，再用减法计算即可。 【详解】假设原来圆的半径是r厘米，则增加1厘米后的圆的半径是（r＋1）厘米。 2π（r＋1）－2πr ＝2πr＋2π－2πr ＝2π ＝6.28（厘米） 一个圆的半径增加1厘米，它的周长增加6.28厘米。原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 23．计算下面图形的周长。 【答案】27.42cm 【分析】组合图形是边长6cm的正方形与直径6cm的半圆组合而成，其周长等于正方形边长的3倍加上圆周长的一半，利用圆的周长公式，代入数据，据此解答。 【详解】 （cm） 组合图形周长是27.42cm。 五、解答题 24．如图，一台压路机的前轮直径是1.6米，如果前轮每分钟转动5周，压路机30分钟前进多远？ 【答案】753.6米 【分析】压路机的前轮从侧面看是一个圆，前轮转动一周走过的距离是圆的周长。根据公式“C＝πd”可求出周长，用周长乘5就是1分钟走过的距离，再乘30就是30分钟走过的距离。据此解答。 【详解】3.14×1.6×5×30 ＝5.024×5×30 ＝25.12×30 ＝753.6（米） 答：压路机30分钟前进753.6米。 25．某学校操场的跑道是由长方形的两条长和两个半圆组成的，形状大小如下图，绕这个跑道跑一周是多少米？ 【答案】397米 【分析】观察图形可知，两个直径为50米的半圆的弧长可以组成一个直径为50米的圆的周长；则绕这个跑道跑一周的长度＝直径为50米的圆的周长＋两条直跑道的长度，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×50＋120×2 ＝157＋240 ＝397（米） 答：绕这个跑道跑一周是397米。 26．爷爷在后院建了一个半圆形菜地，其直径为10米，需要多长的篱笆？现在为了节约成本，把其中一面靠墙，菜地现在需要多长的篱笆？ 【答案】25.7米；15.7米 【分析】根据题意可知，第一问，求直径是10米的半圆的周长，半圆周长＝πd÷2＋d，第二问中，有一面靠墙，那么篱笆的长度就是直径是10米的圆的周长的一半，即πd÷2，据此解答。 【详解】3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（米） 3.14×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（米） 答：在空地上需要篱笆25.7米；一面靠墙，菜地现在需要篱笆15.7米。 27．“湾区之光”摩天轮位于深圳欢乐港湾，是深圳最高的摩天轮。摩天轮的直径约110米，坐这个摩天轮转一圈，在空中约运行了多少米？ 【答案】345.4米 【分析】由题意可知，求坐这个摩天轮转一圈，在空中约运行了多少米，就是求摩天轮的周长，根据圆的周长公式，代入数据计算即可。 【详解】（米） 答：坐这个摩天轮转一圈，在空中约运行了345.4米。 28．杂技演员表演独轮车走钢丝，骑过50.24米长的钢丝，车轮转了20周，这个独轮车车轮的半径是多少米？ 【答案】0.4米 【分析】先用50.24÷20即可求出车轮一周的长度，然后根据圆周长公式：C＝πd＝2πr，用一周的长度除以3.14再除以2，即可求出车轮的半径。 【详解】50.24÷20＝2.512（米）   2.512÷3.14÷2＝0.4（米） 答：这个独轮车车轮的半径是0.4米。 学科网（北京）股份有限公司 $$