北京市昌平区2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

昌平区2024～2025学年第二学期初二年级期末质量抽测 数学试卷 本试卷共8页，三道大题，28个小题，满100分．考试时间120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡． 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 福字纹样以“福”字为核心，常通过变形、组合等手法，融入祥云、蝙蝠、牡丹等吉祥元素，造型丰富多变，寓意福气盈门、幸福美满，是传统吉祥文化的生动载体．下列福字纹样是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 4. 体育课上，甲、乙两名同学进行了8组投篮练习，每组练习投篮10次，下表是甲、乙两名同学的进球数记录，设两组数据的平均数分别为，，方差分别为，，则下列说法正确的是（ ）． 甲 7 4 7 10 9 8 7 4 乙 6 7 8 6 8 7 7 7 A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 随着新能源汽车的推广，某市大力推进公共充电桩的建设．最初充电桩的安装成本为1.5万元，经过两个月的优化管理，成本降至1.2万元．设月平均成本降低率为x，则下列所列的方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，则矩形对角线的长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点，都在函数的图象上．若，则下列四个推断中不一定正确的是（ ）． A. 坐标原点不在此函数图象上 B. 点M在第二象限 C. D. 8. 如图，正方形，E，F，G，H是其边上的点（不与A，B，C，D重合），，过点E，F，G，H分别作正方形边的垂线，，，，构成四边形，点，分别是射线和上的点，且，分别作射线，，交，于点，，分别连接，，，，可得四边形．给出下面四个结论： ①四边形是正方形； ②四边形是平行四边形； ③若，四边形是菱形不是正方形； ④若，四边形是正方形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）． A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 写出一个图象经过点，且满足y随x的增大而减小的一次函数表达式______． 10. 如图，两点被池塘隔开，在外选一点C，连接和，并分别找出它们的中点，N．若测得米，则两点间的距离为_______________米． 11. 如图，每个小正方形的边长为1，在中，点D为的中点，则线段的长为____________． 12. 已知一次函数的图象与直线平行，且与y轴交于点，则这个一次函数的表达式为______． 13. 如图，菱形的两条对角线、相交于点，，，则菱形的面积为______． 14. 已知一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为_____． 15. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，则的长为_____． 16. 某校在3月14日国际数学节来临之际举办趣味数学活动．活动共有A，B，C，D，E五个数学游戏项目，每个游戏项目的游戏时间和规定参与人数固定（不满足规定参与人数，游戏无法开始），如下表所示． 游戏项目 A B C D E 游戏时间（min） 3 6 6 4 3 规定参与人数（人） 2 3 2 1 1 （1）若只有1位同学，则他可以参与的游戏项目的总时间为______min； （2）若有3位同学，他们希望能够体验全部游戏项目（每个游戏项目至少有人参与过一次），则体验全部游戏项目的最短时间为______min． 三、解答题（本题共12道小题，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分．） 17. 解方程：． 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． （1）求该一次函数的表达式； （2）画出函数图象，并根据图象直接写出当时，y的取值范围． 19. 已知，中，，作，平行于． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）在线段上取一点F，使得，连接，交于点O．求证：四边形是矩形． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等实数根． （1）求m的取值范围； （2）若是该方程的一个根，求m的值及该方程的另一个根． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值恒小于一次函数的值，直接写出的取值范围． 22. 昌平区面向全区中小学校发起“‘班超’来了！邀你来接力”活动．某校积极响应号召，组织全校师生在昌平区奥北森林公园开展定向越野活动．参与者分成不同的小队，从起点出发，途经对应的打卡点完成任务，最后抵达终点（如图1）．A小队和B小队分别需要在打卡点A、打卡点B完成任务，从起点出发行走的路程和（单位：）与花费时间x（单位：）的对应关系如图2；A小队在起点到打卡点A，打卡点A到终点的前行过程中，保持同样的速度． （1）起点到终点的距离为______； （2）A小队和B小队进行打卡任务的时长分别为______，______； （3）当两个小队在路上第二次相遇时，距离终点还有______． 23. 已知，，点D是中点，于点O，过点C作交延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，，，求的长． 24. 2025年5月20日是第36届中国学生营养日，为了解学生的营养状况，某校开展“数学+生物”跨学科实践活动，各小组自主选择探究主题．水是七大营养素之一，科学饮水有助于维持身体健康，因此某小组决定开展初中生饮水习惯调查．该小组从不同地区的两个学校各抽取n名初二年级学生进行调查，其中学校A的饮水量数据x的频数分布表与频数分布直方图如下所示： 分组/升 频数 频率 3 0.0375 6 0.0750 14 0.1750 19 0.2375 12 0.1500 9 0.1125 a b 7 0.0875 2 0.0250 合计 n 1.0000 （1）填空：______，______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）根据中国营养学会制定的《中国学龄儿童膳食指南（2022）》，学龄儿童每日的饮水量应为0.8～1.4升．已知学校A初二年级共有210人，请你估计初二年级学生饮水量达到标准的人数； （4）学校A、学校B学生饮水量的中位数分别为，，其中，则______（填“＞”，“＝”，“＜”）． 25. 某同学家里购买了一个内部高为的碗筷沥水柜，在帮妈妈整理厨房时，他想把一些规格相同的碗尽可能多地放入沥水柜中．他把碗按如图那样整齐地叠放成一摞，但他不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里．该同学测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度y（单位：cm）随着碗的个数x（单位：个）的变化而变化，如图所示： （1）求y与x的函数表达式； （2）帮该同学算一算，放进柜子里的一摞碗最多能叠多少个？ 26. 在公元9世纪，花拉子米（杰出的数学家、天文学家和地理学家之一，被誉为“代数之父”）在其《代数学》中利用几何方法求解一元二次方程． 以方程为例，花拉子米的两种几何解题思路如下： 思路一：如图①所示，在边长为x的正方形的每条边上作边长分别为x和的矩形，再补上四个边长为的小正方形，使其成为一个大正方形；通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为（ ），可得方程，则方程的正数解是． 思路二：如图②所示，将原方程转化为（ ），可得方程，则方程的正数解是． 根据上述材料，解答下列问题． （1）补全花拉子米的解法步骤； （2）根据花拉子米的思路，在图③中，任选一种方法画出能够得到方程的正数解的构图，写出必要的思考过程． 27. 正方形，点E是线段上一点，作射线，交于点F，．点A关于射线的对称点为点G，连接，，线段与，分别交于点P，Q． （1）①补全图形； ②求的度数； （2）延长交射线于点H，连接，若，用等式表示，，的数量关系，并证明． 28. 对于平面直角坐标系中的图形，，给出如下定义：图形和上任意两点间距离的最小值，称为图形与图形的“下限距离”，记作．图形和上任意两点间距离的最大值，称为图形与图形的“上限距离”，记作． （1）若，，图形为线段，图形为线段． 如图，，，则的值是______，的值是______； 点，是直线上的点（点在点左侧），且满足，则的最小值为______，当取最小值时，的取值范围是______； （2）图形为正方形，边长为，对角线在轴上，图形N是直线上的线段（点在点左侧），，若存在，且满足最大值是，直接写出点的坐标． 昌平区2024～2025学年第二学期初二年级期末质量抽测 数学试卷 本试卷共8页，三道大题，28个小题，满100分．考试时间120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡． 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】（答案不唯一） 【10题答案】 【答案】40 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 ①. 7 ②. 15 三、解答题（本题共12道小题，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分．） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） （2）如图， 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形． （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【20题答案】 【答案】（1） （2）， 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）4 （2）20；6 （3）1.5 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵，点D是中点， ∴， ∵于点O， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； （2） 【24题答案】 【答案】（1）80，8，0.1000； （2） 补全频数分布直方图如图 （3）人 （4）＜ 【25题答案】 【答案】（1） （2）放进柜子里的一摞碗最多能叠14个 【26题答案】 【答案】（1），5； （2） 思路一：在边长为x的正方形的每条边上作边长分别为x和2的矩形，再补上四个边长为2的小正方形，使其成为一个大正方形；通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为，可得方程，则方程的正数解是． 思路二：在边长为x的正方形的两条邻边上作边长分别为x和4的矩形，再补上一个边长为2的小正方形，使其成为一个大正方形；通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为，可得方程，则方程的正数解是． 【27题答案】 【答案】（1） ①补全图形如下； ② （2） ， 理由：如图，连接 交于点，连接， ，， ，， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ，， ，， ， ． 【28题答案】 【答案】（1），； ，； （2）或）或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $