24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 （课件） 2025—2026学年人教版数学九年级上册

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 九年级数学人教版 精品课件 1 第一课时 2 第二课时 3 第三课时 4 第四课时 目录 01 第一课时 结合上面的问题你能说出点和圆有哪些位置关系吗？ 对于点和圆的位置关系，能从数量关系的角度进行刻画吗？ 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离dr为d，则有 点P在圆外⟺d>r 点P在圆上⟺d=r 点p在圆内⟺d<r 探究新知 读作“等价于”，表示左右两端可以互相推出 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉.你知道运动员的成绩是如何计算的吗？ 导入新知 探究新知 我们知道，已知圆心和半径，可以做一个圆.经过几个已知点，可以做一个圆呢？ 1.判断点与圆的位置关系的实质是判断点到圆心的距离和半径的大小关系. 2.已知点到圆心的距离与半径的关系，可以确定该点与圆的位置关系，反过来，由点与圆的位置关系也可以确定该点到圆心的距离与半径的关系. 3.圆的外部可以看成到圆心的距离大于半径的点的集合；圆的内部可以看成到圆心的距离小于半径的点的集合. 探究新知 跟踪训练 1．已知⊙O的半径是3，当OP＝2时，点P在⊙O______；当OP＝3时，点P在⊙O_____；当OP＝5时，点P在⊙O_____． 上 2．已知⊙O的直径为10 cm，点P不在⊙O外，则OP的长(　　) A．小于5 cm B．不大于5 cm C．小于10 cm D．不大于10 cm 内 外 B 解：∵⊙O的直径为10 cm，∴⊙O的半径为5 cm. ∵点P不在⊙O外，∴点P在圆上或圆内，∴OP≤5 cm. 3.如图，△ABC中，∠ACB= 90°，AC=2 cm， BC=4 cm，CM是AB边上的中线. (1) 若以C为圆心，√5 cm为半径画圆，则点A，B，M与⊙C的位置关系如何? (2) 若以C为圆心作⊙C，使点A，B，M中至少有一点在 圆内，且至少有一点在圆外，求⊙C的半径 r 的取值范围. (2)当点B在圆上时， r=4 cm， 当点A在圆上时，r=2 cm， 当点M在圆上时， r= √5 cm， 故满足题意的 r 的取值范围是2 cm< r <4 cm. 解：(1) ∵CA=2 cm< √5 cm，∴点A在⊙C内.∵ BC=4 cm> √5 cm， ∴点B在⊙C外.由勾股定理，得AB=√BC2+AC2=√42+22=2√5 (cm) ， ∴ CM=1/2AB= √5 cm， ∴点M在⊙C上. 课堂练习 1.体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4 m和5.1 m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内? 02 第二课时 回顾旧知 学习目标 02 01 03 理解直线和圆的位置关系时，圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系 了解直线和圆的位置关系 会从公共点的个数或d和r的数量关系判定直线和圆的位置关系 我们如果把太阳看做一个圆，把地平线看做一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？ 课堂导入 探究新知 如图，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线 l 的公共点个数的变化情况吗？ 讲授新知 可以发现，直线和圆有三种位置关系，如图 如图（2），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。 如图（3），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。 如图（1），直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。 直线与圆的 位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 2 交点 1 切点 切线 0 相离 相切 相交 位置关系 公共点个数 A B C 割线 如何用数量关系来度量这种位置关系呢？ 问题思考 用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断直线与圆的位置关系. 归纳总结 直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r 位置关系 数量关系 ∟ r d o 公共点个数 r d o A B ∟ r d o C 1.判断直线和圆的位置关系有两种方法: ①将圆心到直线的距离与圆的半径相比较； ②根据直线与圆的公共点的个数判定. 2.直线与圆相切是一种特殊的位置关系，一个圆有无数条切线，每一条切线与圆都只有一个公共点. 精巧点拨 课堂小结 直击中考 11 4 23 35 5 6 基础题 小试牛刀 对接中考 自我提升 数学模型 数学思维 超越自我 自我挑战 点击对应题号即可跳转 1.如果直线上一点与一个圆的圆心的距离等于这个圆的半径，那么这条直线与这个圆的位置关系是( ) C A.相交 B.相切 C.相交 D.以上都不正确 01 返回 2.已知直线 y= kx(k≠0) 经过点(12，-5)，将直线向上平移m(m>0)个单位长度，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点) ，试确定m的取值范围. 02 返回 03 返回 04 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(　　) A．1 B．1或5 C．3 D．5 返回 已知圆的直径为13 cm，设直线和圆心的距离为d. 若d =4.5 cm，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点； (2) 若d =6.5 cm，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点； (3) 若d = 8 cm，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点. 05 返回 06 返回 03 第三课时 01 02 03 会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线. 理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理. 能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题. 学习目标 课堂导入 转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？ 新知探究 如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？ · A ∵ OA 为⊙O的半径,且OA⊥l, ∴ l为⊙O的切线. ∴ d= r , 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. OA为⊙O的半径 BC ⊥ OA于A BC为⊙O的切线 A B C 切线的判定定理 数学表示 O 注意：应用该定理时，两个条件缺一不可：一是经过半径的外端；二是垂直于这条半径. 判断 O. A O. A B A O (1) (2) (3) 判断下面的直线是不是圆的切线： 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径，即d=r. 3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. A l O l r d A O l A O 切线判定常用的证明方法： (1)有切点,连半径，证垂直.如果已知直线经过圆上的一点，那么连接这点和圆心，得到半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可． (2)无切点,作垂直，证半径.如果已知条件中不知道直线与圆是否有公共点，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径即可． 直击中考 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线. 证明：如图，作OE⊥AC于E ,连接OD. 无切点，作垂直，证半径， ∴∠OEC=90°. ∵ AB是⊙O的切线, ∴OD⊥AB. ∴∠ODB=90 ° =∠OEC. ∵AB=AC ,∴∠B=∠C. ∵O是BC的中点， ∴OB=OC . ∴△OBD≌△OCE(AAS), ∴OD=OE . ∴AC与⊙O相切. . O A D B C 如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？ A l O ∵直线 l 是⊙O 的切线，A是切点， ∴直线 l ⊥OA. 数学表示 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径. 切线的性质定理的推论 (1) 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点； (2) 经过切点且垂直于切线的直线必过圆心. 课堂小结 04 第四课时 1.掌握切线长的定义及切线长定理. 学习目标 2.会作三角形的内切圆，知道三角形内心的含义和性质. 3.能用切线长定理和三角形内心的性质来解决简单的问题. 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？ P O B A O. P A B ①切线是直线，不能度量. ②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量． 切线长与切线的区别在哪里？ 如图，过圆外一点P有两条直线PA,PB分别与⊙O相切.经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长. O. P B A 归纳总结 $$