24.2.2 直线和圆的位置关系 第二课时切线的判定与性质 课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 24.2.2 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定与性质 (1)掌握切线的判定定理和性质定理.(重点) (2)能初步运用切线的判定定理和性质定理解决简单的几何问题.(难点) 学习目标 新课导入 知识回顾 o ● 1.当直线和圆只有一个公共点时，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。 o A l 2.在⊙O中，经过半径OA的外端点A作 直线l⊥OA。 直线l是⊙O的切线吗？ 推进新课 切线的判定定理 一 o A l 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 运用格式： 切线的判定定理： ∵ OA⊥l，OA是半径 ∴ l是⊙O的切线。 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的 切线（ ） × × × O r A O r A O r A 辨一辨 l l l 4. 到圆心的距离等于圆的半径的直线是 圆的切线（ ） √ “经过半径外端”“垂直这条半径”缺一不可 ● 问题：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？ o A l 连半径（OA） 过点A作半径OA的垂线 例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C， 并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线. O B A C 证明：连接OC. ∵ OA＝OB，CA＝CB ∴ OC⊥AB于C 又∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线. 典例解析 切线的性质定理 二 o A l 圆的切线垂直于过切点的半径. 运用格式： 切线的性质定理： ∵ 直线l切⊙O于点A， ∴ OA⊥l。 思考：如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA垂直于切线l吗？ 例2 如图,△ABC为等腰三角形，O 是底边BC的中点， 腰AB与⊙O相切于点D。 求证：AC 是⊙O 的切线。 O A B C D 证明：过O作OE⊥AC于E， 连接OD，OA E ∵ ⊙O与AB 相切于D ∴ OD⊥AB 又∵ AB＝AC，O是BC中点 ∴AO平分∠BAC 1 2 又OD⊥AB ，OE⊥AC ∴ OE＝OD 即：OE是⊙O半径 又∵OE⊥AC ∴ AC是⊙O的切线。 C B A O C B A O 方法归纳 遇切线问题，常作辅助线： (1). 已知“切点”， (2). 未知“切点”， ● 连接切点与圆心得半径； 过圆心作切线的垂线段。 练习 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ） A．40° B．35° C．30° D．45° O A B P D C 60° C 120° 课堂小结 切线的判定: 1.和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 2.和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； 3.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线 是圆的切线。 切线的性质: 1.切线和圆只有一个公共点； 2.圆心到切线的距离等于圆的半径； 3.圆的切线垂直于过切点的半径； 4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 $