24.1.1 圆 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 学习目标： 1．通过观察实验操作，感受圆的定义，结合图形认 　 识弧，半圆，弦，直径，等圆，等弧，优弧，劣 　 弧等有关概念； 2．在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获 　 得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法． 学习重点： 圆的有关概念． 创设情景，引出课题　 　　观察这些图片，从中找出共同特点.　　 　　生活中这么多关于圆的现象，那什么才叫圆呢？ 　　 r O 问题1 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 圆的旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点 O 旋转 ，另一个端点A所形成的图形叫做 ．以点O为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ”. 有关概念 固定的端点 O 叫做 ，线段 OA 叫做 ，一般用 表示． A 自主学习 一周 圆 ⊙O 圆O 圆心 半径 r 圆的定义 圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的. 满足什么条件的？ 有间隙吗？ 思考 平面内到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上吗？ (1) 圆上各点到定点(圆心 O)的距离都等于 ． (2) 到定点的距离等于定长的点都在 ． 圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是平面内所有到 的 等于 的点的 ． O A C E r r r r r D 定长 r 同一个圆上 圆的集合定义 问题2：从画圆的过程可以看出什么呢？ · 定点 O 距离 定长 r 集合 圆的两种定义 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 集合定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是： 在一个平面内，所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形． 我国古代对圆的认识。（请同学们阅读课本第80页.） 实际应用，解决疑问　 为什么车轮是圆的？这是劳动人民生活实践的结果，如果车轮做成正方形和椭圆形会有什么结果？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理． 辨析概念　 圆有关的概念. 1、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦． 2、直径：经过圆心的弦叫做直径． · A B C O D 注意：直径是最长的弦！弦不一定是直径！ 项目活动 探索定义 追问3：我们曾经学习过点动成线，那么圆作为曲线，是由怎样特性的点形成的呢？你能试着从集合的角度定义圆吗？ 圆的集合定义： 圆心为 O 、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． 11111 O 车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径. 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 历史：战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载.它的意思是圆上各点到圆心的距离都相等. 例题讲解 新知应用 例1 矩形 ABCD 的对角线AC、BD 相交于O. 求证：A、B、C、D 四个点在以 O 为圆心的同一个圆上. 证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AO = OC，OB = OD. 又∵ AC = BD， ∴ OA = OB = OC = OD. ∴ A、B、C、D 四个点在以 O 为圆心， OA 为半径的圆上. A B C D O 总结：证明n个点到某个定点的距离相等是证明这n个点共圆的基本方法。 深入思考 探究概念 思考1：连接圆上任意两点，尝试画出不同的线段.说说这些线段有什么区别？ 部分过圆心，有最长的线段。 直径：经过_______的______. 例如：AB. 直径是_____的弦. 弦 最长 弦：连接圆上任意两点的______. 例如：AB、AC. 线段 圆心 C A B 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）； 新知探究 圆的定义 动态： 总结归纳：圆的两种定义 圆心为、半径为的圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合. 静态： 13 我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载。它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径。 小知识 新知探究 1、车轮为什么做成圆形的？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道路。 2、如果车轮做成椭圆或正方形的，坐车的人会是什么感觉？ 15 巩固练习 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. ∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。矩形——四点共圆. 16 巩固练习 1、从树木的年轮，可以很清楚的看出树生长的年龄。如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,那么这棵红杉树的半径平均每年增加多少？ 23÷20=1.15 1.15÷2=0.575 巩固练习 2、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是“ ”，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺已不可。 周圆 位置 大小 测评2 如图，AC是⊙O的直径，B是圆上的一点， 连结AB，BO， BC 则图中的弧有___________,优弧有______________, 弦有______________． 练一练 矩形的四个顶点都在圆上吗？这个圆的圆心在哪里？ 例1.已知：矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O， 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. 例题示范 测评3 在△ABC 中，∠C=90°， 求证：A,B,C三点在同一个圆上. 练一练 $$