4.4 玻尔理论及对氢原子光谱的解释 备课资源-2024-2025学年高二下学期物理人教版(2019)选择性必修第三册

玻尔理论及对氢原子光谱的解释 人教版(2019)选择性必修三物理教材对于如何用玻尔理论解释氢原子光谱主要是采用定性的方式进行解释。教材没有给出轨道量子化的定量表达式，也无法求解定态轨道半径rn，没有推导氢原子量子化能级。受制于高中所学知识，教材只能定性泛泛而谈，无法让学生有更深刻地理解，学生在学习本部分内容时往往机械记忆较常考的结论，无法建立起玻尔理论和氢原子光谱实验结果的逻辑关系。有必要从玻尔理论经过详细的仔细推理，推导得到氢原子光谱的相关理论结果，与实验观测进行对比。学习物理，掌握从理论假设推理得到实验结果，才能更好地理解物理实质。 1、 玻尔原子理论假设 1. 定态条件 原子中的电子只能处于一系列分立的圆轨道上绕核转动；电子在固定的轨道上运动时，不辐射电磁波。 2. 角动量量子化假设 电子轨道的角动量是量子化的，只能取一些特定数值。 rnmev=n=nħ，n=1，2，3，…… 3. 频率条件 电子在不同的定态轨道之间跃迁，原子的能量发生变化，即原子在不同的能级之间跃迁。两个能级差值等于辐射或吸收的电磁波的能量。 hv = En-Em 2、 氢原子光谱 氢原子能级是量子化的 电子在能级n的轨道半径为rn，绕氢原子核做匀速圆周运动，不辐射电磁波。假设氢原子核静止不动，原子核对电子的库仑力作为向心力，有， k为静电力常量，me为电子质量，e为元电荷电荷量。 由角动量量子化得到， v= 将速度代入向心力表达式，计算得到量子化轨道半径为 n=1，第一玻尔轨道半径为 r1=0.53Å 量子数n对应的轨道半径为 rn=n2r1 电子绕核运动的动能为 电势能为 氢原子能量等于电子动能与系统电势能之和， 由于n是量子化的，故氢原子能量En是量子化的。n=1，基态能量为 能级En可以表示为 n=2，即第一激发态能级为E2=-3.4eV； n=3，E3=-1.51eV； n=4，E4=-0.85eV； n=5，E5=-0.54eV； n=∞，E∞=0eV。 算出各能级值后，可以绘制氢原子能级图为： 巴尔末公式的推导 电子从高能级跃迁到低能级，释放光子的能量等于两能级差值。对于巴尔末线系，对应于电子从高能级n(n=3，4，5……)跃迁到n=2能级。由频率条件，有 化简得到 巴尔末系为电子从n=3，4，5……等激发态跃迁到n=2第一激发态释放的电磁辐射；赖曼系对应从激发态(n=2,3,4……)跃迁到基态n=1。由于氢原子能级是量子化的，两个能级的差值也是量子化取值，因此释放的电磁辐射波长只能取一系列分立值，氢原子光谱是线状谱。 里德伯常量 由巴尔末公式，可以得到里德伯常量的表达式为 将各常数代入，可以算得 R∞=1.0973731×107 m-1 实验测量值为 RH=1.0967758×107m-1 理论计算值和测量值误差很小。 由玻尔模型导出里德伯常数的表达式，理论值和实验值符合很好，但依然有超过万分之五的偏差，当时光谱学的实验精度已经达到了万分之一。原因在于：原先的推导是在假设氢原子核是静止的这一前提下得到的，实际上，氢原子核并非静止，核与电子是绕着它们的质心旋转，应当用质心坐标系来处理。将表达式中电子的质量用约化质量代替，结论即适应于质心系。 核与电子在质心系中的约化质量为 M为核质量，me为电子质量。对于氢原子，实际的里德伯常量为 M=1836.15me，计算可得 RH=10973731×m-1 计算值与实验值完全吻合。 练习题 1. 下列叙述符合玻尔理论的是( ) A. 电子的可能轨道的分布是不连续的 B. 电子从一条轨道跃迁到另一条轨道上时，原子将辐射或吸收一定的能量 C. 电子在可能轨道上绕原子核做圆周运动，不向外辐射能量 D. 电子没有确定的轨道 2.太阳光谱中有许多暗线，它们对应着某些元素的特征谱线。产生这些暗线的原因是( ) A. 太阳表面大气层中缺少相应的元素 B. 太阳内部缺少相应的元素 C. 太阳表面大气层中存在着相应的元素 D. 太阳内部存在着相应的元素 3.氢原子从基态跃迁到激发态时，下列说法正确的是( ) A. 动能变大，势能变小，总能量变小 B. 动能变小，势能变大，总能量变大 C. 动能变大，势能变大，总能量变大 D. 动能变小，势能变小，总能量变小 4.氢原子光谱中巴耳末系最小波长与最大波长之比为多少？ 5.大量氢原子处于 n ＝ 1、2、3、4 的四个状态，处于较高能级的原子可以向任意一个较低能级跃迁。这时我们可以观测到几种波长的光（包括不可见光）？最短的波长是多少？ 6.氢原子第 n 能级的能量为 En = ，其中 E1 是基态能量，n = 1，2，3，... 若一氢原子发射能量为的光子后处于比基态高出 -E1 的激发态，则氢原子发射光子前后分别处于第几能级？ 7. 氢原子从能级 m 跃迁到能级 n 时辐射红光的频率为v1，从能级 n 跃迁到能级 k 时吸收紫光的频率为 v2。已知普朗克常量为 h，若氢原子从能级 k 跃迁到能级 m，辐射的光子能量为多少？ 8. 氢原子第 n 能级的能量为 En =，其中 E1 为基态能量。当氢原子由第 4 能级跃迁到第2 能级时，发出光子的频率为v1。若氢原子由第 2 能级跃迁到基态，发出光子的频率为v2，则为多少？ 9. 根据玻尔的氢原子模型，氢原子的核外电子在第 1、3 轨道上运动时，求它们的轨道半径之比、速率之比、周期之比及能量之比。 10.氢原子基态能量 E1 = -13.6 eV，电子绕原子核做圆周运动的半径 r1 =5.3×10-11 m。当氢原子处于 n = 4 激发态时，求： （1）原子系统具有的能量； （2）电子在轨道上运动的动能。 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. BC 2.C 3．B 4.由，n=3时，波长最大， n=∞，波长最小，。 ∴ 5. 6种；从n=4跃迁到n=1，释放的电磁辐射波长最短。 6.发出光子后氢原子能量为E=E1+(-E1)=E1 ，故处于n=2能级 发出光子前氢原子能量为E’=E1=，处于n=4能级. 7. Em – En=hv1，Ek – En=hv2 两式相减，得：Ek-Em=h(v2-v1) 8. 解：E4=，E2= hv1=E4-E2= hv2=E2-E1= ∴ 9. 解：由rn=n2r1 得r3：r1=9:1。 ，得 所以 由T= 2πr/v得 由En=E1/n2得，E1：E3=9：1. 10. 解：(1)由En=E1/n2得，E4=E1/16=-0.85eV. (2)在轨道rn上，，动能Ek= r4=16r1=8.48×10-10 m，代入动能表达式得Ek=0.85eV $$