精品解析：云南省丽江市第一高级中学2024-2025学年高一初高中衔接摸底测试数学试卷

丽江市第一高级中学2024-2025学年高一初高中衔接摸底测试 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题） 1. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是某超市年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是（ ） A. 这5年中，销售额先增后减再增 B. 这5年中，增长率先变大后变小 C. 这5年中，2021年的增长率最大 D. 这5年中，2021年销售额最大 3. 的结果在哪两个连续整数之间（ ） A. 7与8 B. 8与9 C. 9与10 D. 10与11 4. 若关于x的方程的解为正整数，且关于x的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之和是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 5. 某药店在今年6月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元.已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若展开，则展开式中的系数等于（ ） A. 在1，2，3，4，5中所有任取两个不同的数的乘积之和； B. 在1，2，3，4，5中所有任取三个不同的数的乘积之和； C. 在1，2，3，4，5中所有任取两个不同的数的求和之积； D. 在1，2，3，4，5中所有任取三个不同的数的求和之积； 7. 抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当时，y随x增大而减小；③；④若方程没有实数根，则；⑤，其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中基本图形的个数为（ ） A. 21 B. 24 C. 26 D. 29 二、多选题（本大题共3小题） 9. 小明有一条长度为A的木棍，小华有一条长度为B的木棍，小明先将自己的木棍分成3段，然后小华也将自己的木棍分成3段，如果可用分成的6段木棍拼成2个三角形，则小华获胜；否则小明获胜，如果二人在采用最优策略的前提下小明必胜，那么有序数对可能是下面的（　　） A. B. C. D. 10. 在下列图形中，能够不抬起笔､不回笔地一次性画出的是（ ） A. B. C. D. 11. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化，生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证.下列图形中，能借助图形面积验证正确性的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题） 12. 盒中有若干个白球和12个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，估计盒中大约有白球______个． 13. 已知a是实数，且满足，则代数式的值是_______________. 14. 如图，在一单位长度为1的方格纸上，依如图所示的规律，设定点，，连接点组成三角形，记为，连接组成三角形，记为，连接组成三角形，记为（为正整数），则当时，的面积为___________平方单位. 四、解答题（本大题共5小题） 15. 因式分解：． 16. 已知、． （1）画出线段，使A、B刚好是的三等分点，C、A、B、D依次排列，请直接写出点C坐标______，点D坐标______； （2）平移线段，使A的对应点刚好落在x轴上，B的对应点刚好落在y轴上，在图上画出四边形，并直接写出该四边形的面积为______； （3）在（2）的条件下，若交y轴于点，直接写出线段的长． 17. （1）解关于x的方程：； （2）求关于x的不等式的解集． 18. 某单位欲购买A､B两种电器，根据预算，共需资金15750元.购买一件A种电器和两件B种电器共需资金2300元：购买两件A种电器和一件B种电器共需资金2050元. （1）购买一件A种电器和一件B种电器所需的资金分别是多少元？ （2）若该单位购买A种电器不超过5件，则可购买B种电器至少有多少件？ （3）为节省开支，该单位只购买A､B两种电器共6件，并知道获政府补贴资金不少于700元：自己出资金不超过4000元；其中政府对A､B两种电器补贴资金分别为每件100元和150元.请你通过计算求出有几种购买方案？ 19. 定义：如图，若两条抛物线关于直线成轴对称，当时，取顶点左侧的抛物线的部分；当时，取顶点在右侧的抛物线的部分，则我们将像这样的两条抛物线称为关于直线的一对伴随抛物线.例如：抛物线与抛物线就是关于直线轴的一对伴随抛物线. （1）求抛物线关于直线的“伴随抛物线"所对应的二次函数表达式； （2）设抛物线交轴于点，交直线于点. i.求直线平行于轴时的的值； ii.求是直角时抛物线关于直线的“伴随抛物线”的顶点横坐标； iii.已知点的坐标分别为，直接写出抛物线及其关于直线的“伴随抛物线”与矩形不同的边有四个公共点时的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丽江市第一高级中学2024-2025学年高一初高中衔接摸底测试 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题） 1. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念即可解答. 【详解】选项A，旋转180°，与原图形不能够完全重合，不是中心对称图形； 选项B，旋转180°，不能与原图形能够完全重合，不是中心对称图形； 选项C，旋转180°，不能与原图形能够完全重合，不是中心对称图形； 选项D，旋转180°，能与原图形能够完全重合，是中心对称图形； 故选：D. 2. 如图是某超市年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是（ ） A. 这5年中，销售额先增后减再增 B. 这5年中，增长率先变大后变小 C. 这5年中，2021年的增长率最大 D. 这5年中，2021年销售额最大 【答案】D 【解析】 【分析】根据条形图和折线图进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，这5年中，销售额单调递增，A选项错误. B选项，这5年中，增长率先变大后变小再变大，B选项错误. C选项，这5年中，年的增长率最大，C选项错误. D选项，这5年中，2021年销售额最大，D选项正确. 故选：D 3. 的结果在哪两个连续整数之间（ ） A. 7与8 B. 8与9 C. 9与10 D. 10与11 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法和二次根式的性质化简 再估算的大小，进一步求解. 【详解】， ， ， . 故选：C. 4. 若关于x的方程的解为正整数，且关于x的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之和是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解方程，求出的值，再解不等式组求出的范围，从而可求出的值，进而可求得结果. 【详解】由，得， 所以方程有解，所以，所以， 因为方程的解为正整数， 所以，或，或，或， 解得，或，或，或， 由，得， 因为不等式组有解，所以， 所以，或，所以满足条件的所有整数a的值之和是， 故选：D 5. 某药店在今年6月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元.已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是元，则购进口罩的单价是元，利用数量总价单价，结合购进两种口罩的只数相同，即可得出关于的分式方程． 【详解】解：设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是元，则购进口罩的单价是元， 依题意可得. 故选：B． 6. 若展开，则展开式中的系数等于（ ） A. 在1，2，3，4，5中所有任取两个不同的数的乘积之和； B. 在1，2，3，4，5中所有任取三个不同的数的乘积之和； C. 在1，2，3，4，5中所有任取两个不同的数的求和之积； D. 在1，2，3，4，5中所有任取三个不同的数的求和之积； 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘法的分配律可知：即为五个一次式中有三个一次式取，另外两个一次式取常数（即为1，2，3，4，5取两个数），再相乘，对所有结果合并同类型． 【详解】根据乘法的分配律可知：本题五个一次式中每个一次式取一项相乘，再合并同类项 即为五个一次式中有三个一次式取，另外两个一次式取常数（即为1，2，3，4，5取两个数），再相乘，对所有结果合并同类型 ∴的系数等于在1，2，3，4，5中所有任取两个不同的数的乘积之和 故选：A． 7. 抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当时，y随x增大而减小；③；④若方程没有实数根，则；⑤，其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象结合二次函数的性质逐个分析判断即可 【详解】对于①，因为二次函数的图象与轴有两个交点，所以，所以①错误， 对于②，由顶点坐标及图象知，当时，随的增在而减小，所以②正确， 对于③，因为抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间， 所以抛物线与轴的另一个交点在和之间，所以当时，，所以③正确， 对于④，因为抛物线的顶点为，所以当时，抛物线与直线没有交点， 所以方程没有实数根，所以④正确， 对于⑤，因为对称轴为，所以， 因为，所以，所以⑤错误， 所以正确的有3个， 故选：B 8. 下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中基本图形的个数为（ ） A. 21 B. 24 C. 26 D. 29 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，这些基本图形的个数成为等差数列，首项为5，公差为3，由此可以求出通项，进而求解. 【详解】记第个基本图形的个数为，由题意可得， 因为这些基本图形按一定规律所组成的， 所以是公差的等差数列， 所以， 所以第⑨个图形中基本图形的个数， 故选：D. 二、多选题（本大题共3小题） 9. 小明有一条长度为A的木棍，小华有一条长度为B的木棍，小明先将自己的木棍分成3段，然后小华也将自己的木棍分成3段，如果可用分成的6段木棍拼成2个三角形，则小华获胜；否则小明获胜，如果二人在采用最优策略的前提下小明必胜，那么有序数对可能是下面的（　　） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据三角形的性质进行分析可得出结论. 【详解】设，小明把木棍分成三段，则， 所以，即， 由此可知，小华无论怎样将他持有的木棍分成3段，除外的其他5段木棍中任意两条的长度之和都小于， 所以无法与长为的木棍组成三角形，故小明胜. 故选：BC 10. 在下列图形中，能够不抬起笔､不回笔地一次性画出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据节点处连接的线为偶数条则能一笔画，奇数条不能一笔画求解. 【详解】将各图形绘制经过点的顺序描绘如下（顺序不唯一）： A. B. D. 故ABD均正确； 对于C选项，图中存在4个节点处与5条线相连接， 无法用任何方式将其不抬起笔､不回笔地一次性画出，故C错误. 故选：ABD. 11. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化，生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证.下列图形中，能借助图形面积验证正确性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】选项A中的图形的面积可以看做两个正方形的差，因此；选项B中的图形的面积可以看做两个正方形的差，得到；选项C中的图形的面积可以看做一个正方形的面积，也可以看作两个正方形和两个长方形的面积和，得到；选项D中的图形的面积可以看做两个正方形的面积差，也可以看作四个梯形的面积和，得到. 【详解】解：选项A中的图形的面积可以看做两个正方形的差，即，也可以看作两个长方形的面积和，即，因此，选项A符合题意； 选项B中的图形的面积可以看做两个正方形的差，即，也可以看作三个梯形的面积和，即，因此，选项B符合题意； 选项C中的图形的面积可以看做一个正方形的面积，即，也可以看作两个正方形和两个长方形的面积和，即，因此，选项C不符合题意； 选项D中的图形的面积可以看做两个正方形的面积差，即，也可以看作四个梯形的面积和，即，因此，选项D符合题意. 故选：ABD. 三、填空题（本大题共3小题） 12. 盒中有若干个白球和12个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，估计盒中大约有白球______个． 【答案】48 【解析】 【分析】设盒中大约有白球个，然后根据题意列方程求解即可 【详解】设盒中大约有白球个，则由题意可得 ，解得， 所以盒中大约有白球48个， 故答案为：48 13. 已知a是实数，且满足，则代数式的值是_______________. 【答案】1 【解析】 【分析】由根式有意义，求出的范围，结合等式特点求出的值，代入所求式计算即得. 【详解】由 有意义，可得，即，故， 依题意，须使，即， 此时，. 故答案为：1. 14. 如图，在一单位长度为1的方格纸上，依如图所示的规律，设定点，，连接点组成三角形，记为，连接组成三角形，记为，连接组成三角形，记为（为正整数），则当时，的面积为___________平方单位. 【答案】 【解析】 【分析】找到面积的规律，从而求得的面积. 【详解】根据图象可知： ， ……依此类推， 所以. 故答案为： 四、解答题（本大题共5小题） 15. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，然后分解二次三项式求得正确答案. 【详解】 ． 16. 已知、． （1）画出线段，使A、B刚好是的三等分点，C、A、B、D依次排列，请直接写出点C坐标______，点D坐标______； （2）平移线段，使A的对应点刚好落在x轴上，B的对应点刚好落在y轴上，在图上画出四边形，并直接写出该四边形的面积为______； （3）在（2）的条件下，若交y轴于点，直接写出线段的长． 【答案】（1）， （2）作图见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形可得答案， （2）根据题意画出四边形，从而可求出其面积， （3）根据平移求出点的坐标，从而可求出的长. 【小问1详解】 根据题意作图如下，点C与点D即为所求作的点： 由图可知：， 故答案为：， 【小问2详解】 ∵点A要平移到x轴上需要向下平移2个单位长度，点B要平移到y轴上需要向左平移3个单位长度， ∴将线段向下平移2个单位长度，向左平移3个单位长度，作图如下，四边形即为所求作的四边形： 如下图所示，用粗线框的面积减去四个直角三角形的面积即可求出四边形的面积： ∴， 故答案为：7 【小问3详解】 在图上作出点E，如下图所示： ∵，，∴点向上平移2个单位，再右平移3到点A， 又∵点平移到y轴需要向右平移2个单位， ∴为保证点到点A与点到点E的方向一致，点需要在向右平移2个单位的基础上再向上平移个单位到点E， ∴ 又∵，∴ 17. （1）解关于x的方程：； （2）求关于x的不等式的解集． 【答案】（1）； （2）当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为． 【解析】 【分析】（1）方法一：化分式为整式解分式方程；方法二：整理得，分析求解； （2）分类讨论两根的大小关系解一元二次不等式. 【详解】（1）（方法一）方程两边同乘得 ， 即，所以， 解得，则解集为． （方法二）原方程可化为， 即， 即， 因为， 所以，解得，则解集为． （2）原不等式可化为， 令，解得或， 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为． 18. 某单位欲购买A､B两种电器，根据预算，共需资金15750元.购买一件A种电器和两件B种电器共需资金2300元：购买两件A种电器和一件B种电器共需资金2050元. （1）购买一件A种电器和一件B种电器所需的资金分别是多少元？ （2）若该单位购买A种电器不超过5件，则可购买B种电器至少有多少件？ （3）为节省开支，该单位只购买A､B两种电器共6件，并知道获政府补贴资金不少于700元：自己出资金不超过4000元；其中政府对A､B两种电器补贴资金分别为每件100元和150元.请你通过计算求出有几种购买方案？ 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件及等量关系联立方程组即可求解； （2）利用关系式为：总费用减去B种电器的总费用不超过件A种电器的费用即可求解； （3）根据政府补贴资金和自己出的资金得到不等式组，求得整数解即可. 【小问1详解】 设购买一件A种电器和一件B种电器所需的资金分别为元和元. 由题意可知,解得， 故购买一件A种电器和一件B种电器所需的资金分别为元和元. 【小问2详解】 设购买B种电器件. ,解得, 故可购买B种电器至少有件. 【小问3详解】 设购买A种电器件，则购买B种电器件. ,解得， 因为取整数， 所以可取，共种方案. 19. 定义：如图，若两条抛物线关于直线成轴对称，当时，取顶点左侧的抛物线的部分；当时，取顶点在右侧的抛物线的部分，则我们将像这样的两条抛物线称为关于直线的一对伴随抛物线.例如：抛物线与抛物线就是关于直线轴的一对伴随抛物线. （1）求抛物线关于直线的“伴随抛物线"所对应的二次函数表达式； （2）设抛物线交轴于点，交直线于点. i.求直线平行于轴时的的值； ii.求是直角时抛物线关于直线的“伴随抛物线”的顶点横坐标； iii.已知点的坐标分别为，直接写出抛物线及其关于直线的“伴随抛物线”与矩形不同的边有四个公共点时的取值范围. 【答案】（1）； （2）i.；ii.或；iii.或且. 【解析】 【分析】（1）根据对称性求出顶点坐标，即可写出“伴随拋物线”所对应的二次函数表达式； （2）i.先求出AB坐标，得到方程，即可求解；ii.由,判断出B(4,0).代入,求出m，得到的顶点横坐标，利用对称性即可求“伴随拋物线”的顶点横坐标；iii.由题意判断出点B在x轴下方,设,则.把代入中,得.解不等式求出m的取值范围. 【小问1详解】 ∵抛物线的顶点坐标，而关于直线 的对称点坐标为 ∴“伴随拋物线”所对应的二次函数表达式为; 【小问2详解】 i.∵交轴于点，交直线于点. ∴，. ， （舍去），. 综上所述：； ii.∵,∴点B在轴上，点B的坐标是(4,0). 把(4,0)代入,得,解得：或. ∵的顶点横坐标为，即抛物线的顶点横坐标为或， ∴抛物线关于直线的“伴随拋物线”的顶点横坐标为或 所以“伴随拋物线”的顶点横坐标为或； iii.∵点C、D的坐标分别为(8,2)、(8,0),A(0,2),抛物线及其关于直线的“伴随拋物线”与矩形OACD不同的边有四个公共点, ∴点B在x轴下方,设,则. 把代入中,得. ∴当时,若,则； 当时,若,则. 又∵，∴且. 故或且. 当点B在线段AC上时, ，解得,此时拋物线的顶点的纵坐标小于0,不符合题意. 综上所述,满足条件的m的取值范围为或且. 【点睛】数学中的新定义题目解题策略： （1）仔细阅读，理解新定义的内涵； （2）根据新定义，对对应知识进行再迁移. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $