1.1 正数和负数 教学设计 2025-2026学年人教版数学七年级上册

人教版初中数学七年级上册 第一章 有理数 1.1 正数和负数 教学设计 一、内容和内容解析 内容 本节课通过生活实例（温度、海拔、收支等）引入正数和负数的概念，理解其表示具有相反意义的量，掌握正负数的符号表示方法（如、)，明确0既不是正数也不是负数的特殊性，并运用正负数解决实际问题（如质量偏差、增长率）。 内容解析 正数和负数是数系的首次拓展，源于对“相反意义量”的数学表达需求。核心在于建立符号与意义的对应关系（如“+”表示增加、盈利，“-”表示减少、亏损），突破“数仅表示多少”的认知局限。重点在于用正负数刻画现实情境（如温度与)，难点在于理解增长率、偏差等抽象场景中负数的意义（如“增长”）。 二、目标和目标解析 目标 1. 数学抽象：从生活实例抽象出正负数的概念，理解其表示相反意义的量。 1. 应用意识：用正负数解决温度、海拔、经济变化等实际问题。 1. 符号意识：规范读写正负号，理解符号的数学内涵。 目标解析 · 达成路径： · 通过温度计、收支账单等直观案例（图1.1-2、图1.1-5）建立概念。 · 解析“增长” “允许偏差”等案例，强化符号应用。 · 结合《九章算术》史料（“正负术”），渗透数学文化。 三、教学问题诊断分析 认知障碍： 1. 认为负数“小于0”即“不存在”，忽视其表示方向或状态的功能。 1. 混淆符号意义（如将“万元”误解为“欠款”而非“亏损”）。 1. 对“增长率负数” “允许偏差”等抽象模型理解困难。 突破策略： · 对比生活实例（零上/零下温度、盈利/亏损），强化“相反意义”。 · 用数轴雏形（不引入定义）辅助说明相对关系（如海拔）。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1：观察图1.1-2天气预报，零上记作，零下应如何记录？为什么需要新符号？ 问题2：图1.1-5账单中，“元”表示收入，“元”表示什么？ 设计意图：从熟悉场景切入，引发认知冲突，体会负数必要性。 （二）合作探究 思考：生活中还有哪些“相反意义的量”？如何用符号统一表示？ 追问： 1. 若盈利万元记作万元，亏损万元如何表示？ 1. 珠穆朗玛峰海拔，吐鲁番盆地，这里的“” “”有何共性？ 1. 是正数还是负数？举例说明（如是冰水混合物温度）。 设计意图：通过追问深化概念本质，明确符号的普适性和0的特殊性。 （三）典例分析 例1（教材P3）：一箱橘子标准质量。 (1) 比标准多记作，少记作 。 (2) 表示 质量多，表示 质量少。 例2（教材P4）：手机销量增长率： A品牌减少记作 ，B品牌增长记作 。 追问：“增长”实际含义是 减少；增长率为表示 销量不变。 设计意图：紧扣教材例题，训练符号语言与实际意义的转化能力。 （四）巩固练习 1. 水位下降记作 ，水位不变记作 （教材P5练习1）。 1. 面粉标准质量，表示 少，表示 等于标准，表示 多（教材P5练习2）。 1. 甲商品涨价记作 ，乙商品降价记作 （教材P5练习3）。 1. 氢原子核带电荷 ，核外电子带电荷 （教材P5习题4）。 1. 物体先移动（向后)，再移动（向前)，最终位置 距起点（教材P5习题5）。 设计意图：分层训练基础应用与概念辨析，强化符号规范。 （五）归纳总结 核心概念 数学表示 实际意义 正数 , 增加、盈利、零上温度 负数 , 减少、亏损、零下温度 基准（海平面、标准质量） 相反意义的量 与 方向、状态相对的变化量 （六）感受中考（2024-2025真题导向） 1. （2024·北京） 某水库正常水位为，旱季下降记作，雨季上升记作（ ）。 1. （2024·广州） 某公司上半年亏损万元记作万元，下半年盈利万元应记作（ 万元 ）。 1. （2025·成都） 一种零件标准直径，允许偏差。检测一个零件直径为，此零件 合格（填“合格”或“不合格”）。 1. （2025·武汉） 月球表面夜晚最低温，记作（ ）；白天气温比夜晚高，则白天温度为（ ）。 设计意图：直击中考热点，强化实际应用与跨学科联系（地理、经济）。 （7） 小结梳理（思维导图） （八）布置作业 1. 必做题： · 教材P5习题1.1：第1题（正负数分类）、第2题（降水量增长量）、第6题（测量误差处理）。 · 解读“阅读与思考”：乒乓球直径的含义。 1. 探究性作业： · 调查家庭月度收支，用正负数制作账单表。 · 查阅《九章算术》“正负术”，简述其对现代数学的影响。 五、教学反思 （教师课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$