精品解析：江苏省淮安市北京路中学2023—2024学年下学期八年级数学期中考试卷　

2023－2024学年度第二学期期中调研八年级数学试卷 试卷满分：120分　考试时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列数学符号是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义求解即可． 【详解】解：所给各选项中，属于中心对称图形的是“+”， 故选B． 2. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 根据同类二次根式是最简二次根式的被开方数相同，可得答案． 【详解】解：A、与不是最简二次根式，故A错误； B、与被开方数相同，故与是同类二次根式，故B正确； C、，故与不是同类二次根式，故C错误； D、，故与不是同类二次根式，故D错误； 故选：B． 3. 如果分式 有意义，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母是解题关键．根据分式有意义的条件即可求出结论． 【详解】解：∵分式有意义， ∴ ∴ 故选：C． 4. 将分式中的x，y的值都大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 扩大为原来的6倍 C. 缩小为原来的一半 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，先把x，y的值都大为原来的3倍，得，再化简，据此即可作答． 【详解】解：∵将分式中的x，y的值都大为原来的3倍 ∴得到 把的分子和分母同时除以3，即 故选：D 5. 在平直角坐标系中，点与点关于原点对称，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，熟记坐标特点是解题的关键，据此即可解题． 【详解】解：点与点关于原点对称， 点的坐标是， 故选：D． 6. 已知：三点，反比例函数的图像经过，三点中的两个点，则（ ） A. 12 B. 24 C. 20 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，明确反比例函数图象上点的横坐标与纵坐标的积等于是解题的关键． 根据反比例函数的系数即可得到结论． 【详解】解：，，三点，反比例函数的图象经过，，三点中的两个点，， 反比例函数的图象经过，两点，． 故选：B． 7. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 8. 若点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点在反比例函数的图象上，可以求得的值，从而可以比较出的大小关系． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，，， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 某工厂计划天生产60件产品，则平均每天生产该产品__________件． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，工作效率工作总量工作时间，把相关数值代入即可． 【详解】解：∵工作总量为60，工作时间为， ∴平均每天生产该产品件． 故答案为：． 10. 已知点在反比例函数的图象上，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征； 直接把点代入反比例函数解析式计算即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么______° 【答案】125 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握：旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小．据此解答即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转后得到， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小军在池塘的一侧选取一点P，测得PA，PB的中点分别是D、E，且DE的长为16米，则A，B间的距离为________米． 【答案】 【解析】 【分析】结合题意，根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：∵D、E分别是PA，PB的中点， ∴DE是△PAB的中位线， ∴AB＝2DE， ∵DE＝16米， ∴AB＝32米， 故答案为：32． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 13. 如图，四边形是平行四边形，请你添加一个条件__________，使为矩形（任意添加一个符合题意的条件即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，添加条件，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，添加条件， ∴平行四边形为矩形 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了矩形的判定定理，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键． 14. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，则的长为 _____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质和角平分线的性质可求，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 15. 若分式方程有增根，则的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出的值，代入整式方程计算即可求出的值． 【详解】解：去分母得：， 分式方程有增根， ， ， 把代入， 得， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 16. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解． 【详解】解：如图，连接AE， ∵点C关于BD的对称点为点A， ∴PE+PC=PE+AP， 根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值， ∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点， ∴BE=1， ∴AE=． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加减运算，掌握分式加减运算法则成为解题的关键． （1）直接按照同分母分式加减运算法则求解即可； （2）先通分、然后按照同分母分式加减运算法则计算，最后约分即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ． 18. 解分式方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】（1）先分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）先分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：， 方程两边都乘，得， 整理，得， 解得：， 当时，， 所以原方程的解是． 【小问2详解】 解：， 方程两边都乘，得， 整理，得， 解得：， 当时，， 故是原方程增根，原方程无解． 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 19. 先化简，然后从0，1，2中选取一个你喜欢的整数作为x的值代入求值. 【答案】，取，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内，再进行除法运算，得出，考虑分式有意义，取，代入计算，即可作答． 【详解】解： ∵， ∴ 则取， ∴ 20. 某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用200元在同一家商店买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果这次的本数正好是上次的两倍．求第一次买了多少本资料？ 【答案】第一次买了5本资料 【解析】 【分析】设第一次买了本资料，根据第二次比第一次商家每本优惠4元列出方程解答即可. 【详解】解：设第一次买了本资料. 经检验：是原方程的解. 答：第一次买了5本资料. 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可． 21. 正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点）的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）画出绕点逆时针旋转的，并写出点的对应点的坐标为______； （2）画出关于点的中心对称图形，并写出点的对应点的坐标为______； （3）在平面直角坐标系内找点，使以为顶点的四边形为平行四边形，则点坐标为______； 【答案】（1） 如图，即为所求；点的坐标为． （2）如图，即为所求．点的坐标为． （3）或或． 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-旋转变换、中心对称、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握旋转和中心对称的性质、平行四边形的性质是解答本题的关键． （1）根据旋转的性质作图，然后直接读取点的坐标即可； （2）根据中心对称的性质作图，然后直接读取点的坐标即可； （3）分别以对角线时，结合平行四边形的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当以为对角线时，，此时点的坐标为； 当以为对角线时，，此时点的坐标为； 当以为对角线时，，此时点的坐标为． ∴点D的坐标为或或． 22. 如图，有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为________，________． （2）求剩余木料（即阴影部分）的面积． （3）如果木工师傅想从剩余的木料中截出边长为的正方形木板，那么最多能截出________块木板． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的应用； （1）根据二次根式的性质化简，可得答案； （2）利用长方形的面积减去两个正方形的面积即可得到答案； （3）先计算剩余木条的长为，宽为，再利用，，从而可得答案． 【小问1详解】 解： ，， 故答案为： ，； 【小问2详解】 解：矩形的长为，宽为， ∴剩余木料的面积， 【小问3详解】 解：矩形的长为，宽为， ∵，， ∴最多能截出2块木板． 故答案为2． 23. 如图，在平行四边形ABCD中，O是BC的中点，连结DO并延长，交AB延长线于点E，连结BD，EC． （1）求证：四边形BECD是平行四边形． （2）若∠A＝50°： ①当∠ADE＝ °时，四边形BECD是矩形； ②当∠ADE＝ °时，四边形BECD是菱形． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴ABDC，AB＝CD， ∴∠OEB＝∠ODC 又∵O为BC的中点， ∴BO＝CO， 在ΔBOE和ΔCOD中， ∴△BOE≌△COD ∴OE＝OD， ∴四边形BECD是平行四边形； （2）①80；②90 【解析】 【分析】（1）由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE=OD，即可得出结论； （2）①根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质得到BD⊥AE，根据矩形的判定定理即可得到结论； ②根据三角形的内角和定理得到∠AED=40°，根据平行线的性质得到CBE=∠A=50°，求得∠BOE=90°，根据菱形的判定定理即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①当∠ADE=80°时，四边形BECD是矩形； 理由：∵∠A=50°，∠ADE=80°， ∴∠AED=50°， ∴∠A=∠AED， ∴AD=DE， ∵AB=CD=BE， ∴BD⊥AE， ∴∠DBE=90°， ∵四边形BECD是平行四边形， ∴四边形BECD是矩形； ②当∠ADE=90°时，四边形BECD是菱形， ∵∠A=50°，∠ADE=90°， ∴∠AED=40°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC， ∴∠CBE=∠A=50°， ∴∠BOE=90°， ∴BC⊥DE， ∴四边形BECD是菱形， 故答案为：80，90． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质、菱形的判定，平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键． 24. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图像，直接写出满足的x的取值范围． 【答案】（1）反比例函数的解析式为；一次函数解析式为 （2）或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质、一次函数以及待定系数法求函数的关系式等知识: （1）把代入求出，再把代入求出，得，再把，代入，求出的值即可； （2）根据图象和A，B两点坐标可得出不等式的x的取值范围． 【小问1详解】 解：∵在反比例函数的图像上， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 又在反比例函数的图像上， ∴， 解得，， ∴， 把，代入得： ， 解得，， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴由图象得，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象上或上方， ∴不等式的x的取值范围为或． 25. 四边形为正方形，点E为射线上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以、为邻边作矩形，连接． （1）如图1，当点E在线段上时． ①求证：矩形是正方形； ②求证：； （2）如图2，当点E在线段的延长线上时，请你在图2中画出相应图形，并直接写出之间的数量关系； （3）直接写出的度数． 【答案】（1） 证明：①过作于点，于点，如图： ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴在和， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； ②由①得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）①过作于点，于点，证明，得到，根据正方形的判定定理证明即可；②由①得，，利用等量代换得出，再由全等三角形的判定和性质得出，，即可证明； （2）根据题意作出相应图形，然后利用正方形的性质及全等三角形的判定即可证明； （3）分两种情况分析：当点E在线段上时，当点E在线段的延长线上时，利用全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当点E在线段的延长线上时，如图所示： ，证明如下： 由（1）①同理可得矩形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴在和中， ∴ ∴， ∴； 【小问3详解】 分两种情况分析：如图1，当点E在线段上时， ∵， ∴， ∴； 如图2，当点E在线段的延长线上时， 同理可得：， 综上可得：的度数为或． 【点睛】题目主要考查正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，理解题意，找准全等三角形证明是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年度第二学期期中调研八年级数学试卷 试卷满分：120分　考试时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列数学符号是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果分式 有意义，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 将分式中的x，y的值都大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 扩大为原来的6倍 C. 缩小为原来的一半 D. 不变 5. 在平直角坐标系中，点与点关于原点对称，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知：三点，反比例函数的图像经过，三点中的两个点，则（ ） A. 12 B. 24 C. 20 D. 7. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 8. 若点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 某工厂计划天生产60件产品，则平均每天生产该产品__________件． 10. 已知点在反比例函数的图象上，则___________． 11. 如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么______° 12. 如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小军在池塘的一侧选取一点P，测得PA，PB的中点分别是D、E，且DE的长为16米，则A，B间的距离为________米． 13. 如图，四边形是平行四边形，请你添加一个条件__________，使为矩形（任意添加一个符合题意的条件即可）． 14. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，则的长为 _____． 15. 若分式方程有增根，则的值是______． 16. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是_______． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解分式方程： （1）． （2）． 19. 先化简，然后从0，1，2中选取一个你喜欢的整数作为x的值代入求值. 20. 某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用200元在同一家商店买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果这次的本数正好是上次的两倍．求第一次买了多少本资料？ 21. 正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点）的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）画出绕点逆时针旋转的，并写出点的对应点的坐标为______； （2）画出关于点的中心对称图形，并写出点的对应点的坐标为______； （3）在平面直角坐标系内找点，使以为顶点的四边形为平行四边形，则点坐标为______； 22. 如图，有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为________，________． （2）求剩余木料（即阴影部分）的面积． （3）如果木工师傅想从剩余的木料中截出边长为的正方形木板，那么最多能截出________块木板． 23. 如图，在平行四边形ABCD中，O是BC的中点，连结DO并延长，交AB延长线于点E，连结BD，EC． （1）求证：四边形BECD是平行四边形． （2）若∠A＝50°： ①当∠ADE＝ °时，四边形BECD是矩形； ②当∠ADE＝ °时，四边形BECD是菱形． 24. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图像，直接写出满足的x的取值范围． 25. 四边形为正方形，点E为射线上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以、为邻边作矩形，连接． （1）如图1，当点E在线段上时． ①求证：矩形是正方形； ②求证：； （2）如图2，当点E在线段的延长线上时，请你在图2中画出相应图形，并直接写出之间的数量关系； （3）直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $