【计算天天练】第3讲 有理数的混合运算 2025—2026学年苏科版数学七年级上册（江苏适用）

第3讲 有理数混合运算 在第2讲内容中，我们主要探讨了有理数乘除法的法则与计算技巧。有理数的乘除法与小学的乘除法类似，只不过在计算时，要先确定整个式子的正负性。然后将除法统一为乘法，边计算边约分。不要将所有的分子、分母相乘以后再约分，这样的话，计算量会特别大。 第2讲内容主要为有理数的乘除法，分4个课时，分别为： （1） 有理数的乘除（1）——计算篇 （2） 有理数的乘除（2）——倒数篇 （3） 有理数的乘除（3）——乘方篇 （4） 有理数的乘除（4）——简便运算篇 本节主要讲解有理数的混合运算，包括有理数的加减法、有理数的乘除法、有理数的乘方运算、阅读理解型问题、概念性问题、找规律型问题和科学计数法。 1.有理数的运算顺序 有理数混合运算法则：先乘方，再算乘法或除法，后算加法或减法。有括号时，先算小括号里面的，再算中括号，然后算大括号。 2.去括号法则 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项符号不变；括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项符号都要改变。即：“负”变“正”不变。 顺口溜：去括号，看符号，是“+”号，不变号，是“—”号，全变号。 用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化：a+（b+c）=a+b+c；a—（b+c）=a—b—c。 3.运算律 ①加法的交换律： ②加法的结合律： ③乘法的交换律： ④乘法的结合律： ⑤乘法分配律： 注意：除法没有分配律 4.本身 绝对值等于本身的数是非负数；相反数等于本身的数是0；倒数等于本身的数是±1；平方等于本身的数是1或0；立方等于本身的数是±1或0. 5.千、万、亿用科学计数法表示 1千=1×103 1万=1×104 1亿=1×108 有理数混合运算分5课时： 第一课时：有理数的混合运算（1） 第二课时：有理数的混合运算（2） 第三课时：有理数的混合运算（3） 第四课时：有理数的混合运算（4） 第五课时：有理数的混合运算（5） ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第一课时：有理数混合运算（1） 1.填空 （1）= （2）= （3）= （4）= （5）= （6）= （7）= （8）= 2.计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）已知a、b互为相反数，m的绝对值为2，求的值。 ( 日期： ) ( 时间： min ) ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第二课时：有理数混合运算（2） 1.填空 （1） （2） （3）= （4）= （5） （6） （7）= （8）= 2.计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，d的平方为4， ( 日期： )求的值 ( 时间： min ) ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第三课时：有理数的混合运算（3） 1.填空 （1）12.5万用科学计数法表示为 （2）= （3）1.201×104原数是 （4）= （5）= （6）= （7）= （8）= 2.计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5， 求的值 ( 日期： ) ( 时间： min ) ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第四课时：有理数混合运算（4） 1.填空 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 2.计算 （1） （2） （2） （4） （5） （6） （7）已知有理数a、b满足，例如，求4@5的值 ( 日期： ) ( 时间： min ) ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第五课时：有理数的混合运算（5） （1） （2）若|m-2|与（n+3）2互为相反数，试求（m+n）2019的值。 （3）已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求 的值。 （4）已知abc＞0，求的值。 （5）下面是一个简便数值运算程序，当输入x的值为—10时，输出的数值为 。 （6）若|a|=5，|b|=3，且|a-b|=b-a，求2a+3b的值 ( 日期： ) ( 时间： min ) ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )（7）现有两种运算“△”和“▲”，对于任意有理数有：a△b=a+2b—1，a▲b=1—ab， 求的值。 （8） 已知： 计算：的值 （9） 为了求的值，我们可以令 ，对这个式子左右两边同时乘以2，可以得到 ，由（2）—（1）可得：; 求：① ② （10）已知|m|=2，|n|=4，解答下列各题： ①若m＞n，求m-n的值； ②若n＞0，求mn×（m+n）的值． ( 日期： ) ( 时间： min ) 第一课时：有理数混合运算（1） 参考答案 1.填空 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） —8 —5 5 -4 1 1 2.计算 （1） （2） 解：原式= 解：原式= （3） （4） 解：原式= 解：原式= （5） （6） 解：原式= 解：原式= （7）已知a、b互为相反数，m的绝对值为2，求的值。 解：∵a、b互为相反数，m的绝对值为2； ∴a+b=0，m=±2 ①当m=2时，原式= ②当m=—2时，原式= 综上所述：的值为±6. 第二课时：有理数混合运算（2） 参考答案 1.填空 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） -81 -12 -4 6 2 2.计算 （1） （2） 解：原式= 解：原式= （3） （4） 解：原式= 解：原式= （5） （6） 解：原式= 解：原式= （7）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，d的平方为4，求的值 解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，d的平方为4； ∴a+b=0、mn=1、d=±2 ①当d=2时，原式= ②当d=-2时，原式= 综上所述：的值为2或—6. 第三课时：有理数的混合运算（3） 参考答案 1.填空 1.25×105 12010 12 —2 27 —88 2.计算 （1） （2） 解：原式= 解：原式= （3） （4） 解：原式= 解：原式= （5） （6） 解：原式= 解：原式= （7）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5，求的值 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5； ∴a+b=0，cd=1，m=±5 ①当m=5时，原式= ②当m=-5时，原式= 综上所述：的值为—8或32. 第四课时：有理数混合运算（4） 参考答案 1.填空 75 3 -317 56 8 2.计算 （1） （2） 解：原式= 解：原式= （3） （4） 解：原式= 解：原式= （5） （6） 解：原式= 解：原式= （7）已知有理数a、b满足，例如，求4@5的值 解：4@5= 第五课时：有理数的混合运算（5） 参考答案 （1） 解：原式= （2）若|m-2|与（n+3）2互为相反数，试求（m+n）2019的值。 解：∵|m-2|与（n+3）2互为相反数 ∴|m-2|+（n+3）2=0 即 解得： ∴ （3）已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求的值。 解：∵a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数 ∴a+b=0、、cd=1、m=±1 当m=1时，m2=1；当m=-1时，m2=1 ∴原式= （4）已知abc＞0，求的值。 解：∵abc＞0 ∴a、b、c中可能有三个正数或一个正数两个负数 ①当a、b、c都是正数时，即a＞0，b＞0，c＞0时， 原式=1+1+1=3 ②当a、b、c中一个正数两个负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0， 原式=1-1-1=-1 综上所述：的值为3或-1. （5）下面是一个简便数值运算程序，当输入x的值为—10时，输出的数值为 。 解：当x=—10时，y= （6）若|a|=5，|b|=3，且|a-b|=b-a，求2a+3b的值 解：∵|a|=5，|b|=3 ∴a=±5，b=±3 ∵|a-b|=b-a ∴a＜b ①当a=—5，b=3时， 2a+3b= ②当a=—5，b=—3时， 2a+3b= 综上所述，2a+3b的值为—1或—19. （7）现有两种运算“△”和“▲”，对于任意有理数有：a△b=a+2b—1，a▲b=1—ab，求的值。 解： （8）已知： 计算：的值 解： （9）为了求的值，我们可以令 ，对这个式子左右两边同时乘以2，可以得到 ，由（2）—（1）可得：; 求：（1） （2） 解：（1）令① 对这个式子左右两边同时乘以3，可以得到：② 由②—①得： 解得： （2） 令① 对这个式子左右两边同时乘以，可以得到：② 由①—②得： 解得：，即 （10）解：因为|m|=2，|n|=4，所以m=±2，n=±4， ①因为m＞n，所以n只能取-4， 当m=2，n=-4时，m-n=6， 当m=-2，n=-4时，m-n=2， 所以m-n等于6或2； ②因为n＞0，所以n只能取4， 当m=2，n=4时，mn×（m+n）=48， 当m=-2，n=4时，mn×（m+n）=-16． 所以mn×（m+n）等于48或-16． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$