21.1《二次根式》课件2025—2026学年华东师大版九年级数学上册

第21章 二次根式 21.1 二次根式 侵权必究 学习目标 1.能判断一个式子是否为二次根式，会求二次根式的 被开方数中字母的取值范围（重点） 3.在积极参与构建二次根式的概念、探究二次根式的特征与性质 的活动中，提升数学运算的能力. 2.会运用二次根式的双重非负性求二次根式中字母的取值 范围（难点） 侵权必究 回顾旧知 问题2 什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根. 问题1 什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根. 0的算术平方根是0. a的平方根是 . 用　 (a≥0)表示. 侵权必究 3 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根. 问题3 平方根的性质： 问题4 所有实数都有算术平方根吗？ 正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根. 侵权必究 4 探究新知 50米 a米 塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为______________米. ?米 塔座 侵权必究 5 右图所示的值表示正方形的面积，则 正方形的边长是 . b-3 表示一些正数的算术平方根． 你认为下列各代数式有哪些共同特点？ 侵权必究 知识点1：二次根式的定义 理解要点： 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开数a ≥0 注意： a既可以是一个数，也可以是一个式子. 侵权必究    例1.下列各式是二次根式吗?  侵权必究 例2. x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ （1） （2） （3） （4） （1）被开方数 x + 3 ≥ 0， ∴ x ≥ -3. （3）x > 0 ∴x < 1 （2）被开方数 2x - 3 ≥ 0， 侵权必究 一般地，有 二次根式具有双重非负性. 知识点2：二次根式的性质1 侵权必究 4 2 0 例3.根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据． 侵权必究 思考 等于什么？ 不妨取 的一些值，如 2，–2，3，–3等，分别计算对应的 的值，看看有什么规律. …… 知识点3：二次根式的性质2 侵权必究 归纳 性质2： 一般地，有 侵权必究 2.从取值范围来看, a≥0 a取任何实数 1.从运算顺序来看, 先开方,后平方 先平方,后开方 3.从运算结果来看: =a 思考 侵权必究 随堂演练 1. 化简 解： 侵权必究 2. x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ 解： 侵权必究 3. 若–3 ≤ x ≤ 2 时，试化简 由 –3 ≤ x ≤ 2 可得 x – 2 ≤ 0 x + 3 ≥ 0 ∴原式= –(x – 2)+(x + 3) = 5 侵权必究 课堂小结 二次根式 概念 性质 形如 （ ≥0）的式子叫做二次根式. 性质1： 性质2： 侵权必究 18 课后作业 完成教材P3练习 P4习题21.1 侵权必究 19 一般地，我们把形如 EQ \R(,a) (a≥0)的式子叫做二次根式.“ EQ \R(, ) ”称为二次根号，a叫做被开方数. EQ \R(, ) 性质1. $$