专题五 运动的合成与分解及平抛运动中常见的模型 讲义 -2026届高考物理一轮复习

专题五 运动的合成与分解及 平抛运动中常见的模型 模型一：绳、杆连接体－关联运动问题 知识总结 1．模型特点 （1）绳或杆质量忽略不计 （2）绳或杆不可伸长 （3）沿绳（杆）方向的速度分量大小相等。 2．思路方法 合运动（实际发生的运动）→合速度→绳（杆）拉物体的实际运动速度v 分运动（对合运动沿某方向分解的运动）→分速度→ 方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。 3．解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 典型例题 1．如图所示为某简易升降装置的示意图，物体A可沿光滑竖直杆运动，不可伸长的轻绳跨过光滑的定滑轮B一端与物体A相连，另一端与电动机C相连。半径为r的电动机以恒定角速度ω逆时针匀速转动，轻绳始终处于伸直状态。当A、B间的轻绳与竖直杆的夹角为θ时，物体A的瞬时速度大小为（ ） A． B． C． D．ωrcos θ 【答案】B 【解析】根据题意可得vC＝ωr，将A的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向，则vAcos θ＝vC，所以vA＝，故选B。 2．（多选）如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻质细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，重力加速度大小为g，当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时，下列说法中正确的是（ ） A．P的速率为 B．P的速率为vcos θ2 C．绳的拉力大于mgsin θ1 D．绳的拉力小于mgsin θ1 【答案】BC 【解析】AB、将小车的速度沿细绳和垂直细绳方向分解，如图，沿细绳方向的分速度与P的速度大小相等，则P的速率为vP＝vcos θ2，故A错误，B正确； CD．小车以速率v水平向右做匀速直线运动时，细绳和水平方向的夹角减小，可知P的速度变大，即P沿斜面做加速运动，根据T－mgsin θ1＝ma，可知绳的拉力T＞mgsin θ1，故C正确，D错误。 故选：BC。 3．如图是内燃机中一种传动装置，车轮和滑块上分别设置可以绕轴A、B转动的轻杆，O轴固定。工作时高压气体驱动活塞在汽缸中做往复运动，再通过连杆驱动滑块在斜槽中做往复运动，最终驱动车轮做角速度为ω的匀速圆周运动。已知轻杆OA长度为L，运动到图示位置时AB、BC垂直，α＝β＝60°，那么此时活塞的速度大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A点的线速度为v＝ωL A点的线速度沿AB水平杆的分速度为v′＝vsin α＝ 滑块在斜槽中的速度分解为沿BC向上和沿AB水平向右的分速度，滑块沿AB方向的分速度与A点线速度沿AB方向的分速度相等，即vAB＝v′＝ 结合图可知活塞的速度等于滑块在斜槽中沿竖直向上的分速度，所以滑块在斜槽中竖直向上的分速度为vBC＝vABtan β＝＝ 故选B。 模型二：小船渡河 知识总结 1．模型分析 （1）船的实际运动是随水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 （2）三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v合。 2．实际运动是匀速直线运动的两类问题、三种情景 渡河时间最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 如果v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船＜v水，当船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 3．分析思路 4．解题方法： 小船渡河问题有两类：一是求渡河时间，二是求渡河位移。无论哪类都必须明确以下四点： （1）解决问题的关键：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。 （2）运动分解的基本方法：按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。 （3）渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。求解渡河时间，一般根据运动的独立性，t＝。 （4）求最短渡河位移时，当水速小于船速时即为河宽，当水速大于船速时，根据船速v船与水流速度v水的情况用三角形定则求极限的方法处理。 典型例题 1．一小船以相对于静水不变的速度向对岸驶去，船头始终垂直河岸。河水向右流动，并且距离河岸越远水流速度越大，下列描绘小船过河轨迹可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】船在垂直河岸的方向上是匀速直线运动，即在相同的时间间隔内，在垂直河岸方向上的位移是相同的；距离河岸越远水流速度越大，则在沿河岸的方向上，在相等的时间间隔内（参照船在垂直河岸方向上的时间），开始时位移较小，后逐渐增大再逐渐减小，所以合速度先向沿河岸方向偏转再向垂直河岸方向偏转。故C正确，ABD错误。 故选：C。 2．在抗险救灾中，需要将救援物资运送至一河流（河岸平直）的对岸。救援船第一次从岸边某处出发，船头偏向上游，救援船相对静水的速度大小为v1，方向与河岸上游的夹角（锐角）为α1，渡河过程中水流速度不变，结果救援船的航线恰好垂直河岸。当救援船第二次运送救援物资时，水流速度（相对第一次渡河）稍有增大，救援船相对静水的速度大小调整为v2，方向与河岸上游的夹角调整为α2（船头仍偏向上游），渡河过程中水流速度不变，结果救援船两次渡河的航线与时间均相同。下列说法正确的是（ ） A．v2＞v1，α2＜α1 B．v2＞v1，α2＞α1 C．v2＜v1，α2＞α1 D．v2＜v1，α2＜α1 【答案】A 【解析】因为救援船两次渡河的航线与时间均不变， 所以救援船两次渡河过程中的合速度v合相同，如图所示，当水流速度v水增大时，救援船相对静水的速度v增大，方向与河岸的夹角减小，即v2＞v1，α2＜α1。 故选A。 3．游泳是人们很喜爱的运动之一。如图，某游泳运动员在河中的P点发现正下游O处有一半径为r＝5 m的漩涡，当时水流速度为3 m/s，P点与O点的距离d＝15 m，该运动员为了能避开漩涡沿直线到达安全地带，其在静水中的速度至少为（ ） A． m/s B．1 m/s C．2 m/s D． m/s 【答案】B 【解析】当运动员的合速度方向沿漩涡的切线方向，且此时运动员在静水中的速度与合速度垂直时，运动员在静水中的速度最小，则＝，解得v船＝1 m/s，故B正确，ACD错误。 4．（多选）如图所示，某段河面宽120 m，小船从A点开始渡河，A点下游160 m的B处是一片左侧边界与河岸垂直的险滩，已知水流速度大小恒为5 m/s。小船不进入险滩处可视为安全渡河，下列说法正确的是（ ） A．若小船相对静水的速度大小恒为10 m/s，则小船最短渡河时间为10 s B．若小船相对静水的速度大小恒为8 m/s，则小船最短渡河位移大小为120 m C．若小船相对静水的速度大小恒为4 m/s，则小船最短渡河位移大小为120 m D．若要使小船能安全渡河，则小船相对静水的最小速度为3 m/s 【答案】BD 【解析】A．若小船相对静水的速度大小恒为10 m/s，小船船头垂直河岸渡河时，时间最短，则有tmin＝＝ s＝12 s，故A错误； B．若小船相对静水的速度大小恒为8 m/s，由于小船相对静水的速度大于水流速度，则小船可以到达正对岸，所以小船最短渡河位移大小为120 m，故B正确； C．若小船相对静水的速度大小恒为4 m/s，由于小船相对静水的速度小于水流速度，则小船不可以到达正对岸，所以小船最短渡河位移一定大于120 m，故C错误； D．若要使小船能安全渡河，小船渡河的临界轨迹如图所示 根据几何关系可得 解得小船相对静水的最小速度为 故D正确。故选BD。 模型三：与斜面相关的平抛运动 知识总结 1．从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个规律（推论） （1）位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切值。 （2）刚落到侧面时的末速度方向都平行，竖直分速度与水平分速度（初速度）之比等于斜面倾斜角正切值的2倍。 （3）运动的时间与初速度成正比（t＝）。 （4）位移与初速度的二次方成正比（s＝）。 （5）当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。 2．常见的模型 模型 方法 分解速度，构建速度三角形，找到斜面倾角θ与速度方向的关系 分解速度，构建速度的矢量三角形 分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角 基本规律 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度：v＝ 方向：tan θ＝ 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度：v＝ 方向：tan θ＝ 水平：x＝v0t 竖直：y＝ 合位移：s＝ 方向：tan θ＝ 运动时间 由tan θ＝＝得 t＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 典型例题 1．冬奥会中跳台滑雪项目是勇敢者的运动，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑区上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。图甲所示是运动员在空中飞行的姿态，图乙是滑道的简略示意图，飞行着陆区斜面倾角为θ，运动员每次都从助滑区的同一点开始下滑，从飞出点水平飞出时的速度大小为v0，各功能区的高度和坡度都是定值，运动员可视为质点和忽略各种阻力，重力加速度为g，以下说法正确的是（ ） A．由于运动员质量不同，因此在助滑区飞出点的速度大小不同 B．由于运动员质量不同，因此落在飞行着陆区时的速度方向不同 C．运动员水平飞出后到落回斜面的时间是 D．运动员水平飞出后离斜面最远距离为 【答案】D 【解析】A．设运动员的质量为m，在飞出点的速度为v0，根据动能定理得mgh＝，解得v0＝，可见在助滑区飞出点的速度与运动员的质量无关，故A错误； B．根据平抛运动的规律，设水平分速度与速度的夹角为α，则有tan α＝2tan θ，θ是定值，因此落在飞行着陆区时的速度方向是相同的，故B错误； C．运动员做平抛运动tan θ＝＝，可得运动员水平飞出后到落回斜面的时间是t＝，故C错误； D．运动员水平飞出后，将速度和重力加速度沿斜面和垂直于斜面进行分解，当沿垂直斜面的分速度减为0时，离斜面最远距离为dm＝，故D正确。 故选D。 2．如图所示，阳光垂直照射到斜面上，在斜面顶端把一小球水平抛出，小球刚好落在木板底端。B点是运动过程中距离斜面的最远处，A点是小球在阳光照射下小球经过B点的投影点。不计空气阻力，则（ ） A．小球在斜面上的投影做匀速运动 B．OA与AC长度之比为1∶3 C．若D点在B点的正下方，则OD与DC长度相等 D．减小小球平抛的速度，小球可能垂直落到斜面上 【答案】C 【解析】A．建立沿斜面向下和垂直于斜面向上的平面直角坐标系， 将初速度v0进行分解：vx＝v0cos θ，vy＝v0sin θ， 将重力加速度g进行分解：gx＝gsin θ，gy＝gcos θ， 所以小球在斜面上的投影做初速度为v0cos θ，加速度为gsin θ的匀变速直线运动，故A错误； B．当小球的速度方向与斜面平行时，小球到斜面的距离最大，即在小球距离斜面最远B时，垂直于斜面方向的速度等于0，垂直于斜面向上为：类竖直上抛运动，小球距离斜面的最远时间为：t＝＝，小球距离斜面的最远距离为H＝＝， 沿斜面方向：OA＝vxt＋，OC＝vx·2t＋＝vx·2t＋2gxt2； 则＝＝≠，故B错误； C．当小球运动到B，水平方向位移：x＝v0t＝，则OD＝＝； 落在斜面上时所用时间为t0＝2t＝，小球落在斜面上时，落点距斜面顶端距离OC＝＝＝； 则OC＝2OD，所以DC＝OC－OD＝OD，即OD与DC长度相等，故C正确； D．改变初速度的大小，小球位移偏向角不变，则速度偏向角也不变，即小球的速度方向和斜面的夹角不变，不可能垂直撞在斜面上，故D错误。 3．如图甲所示，挡板OA与水平面的夹角为θ，小球从O点的正上方高度为H的P点以水平速度v0水平抛出，落到斜面时，小球的位移与斜面垂直；让挡板绕固定的O点转动，改变挡板的倾角θ，小球平抛运动的初速度v0也改变，每次平抛运动都使小球的位移与斜面垂直，关系图像如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是（ ） A．图乙的函数关系图像对应的方程式＝＋1 B．图乙中a的数值－2 C．当图乙中b＝1，H的值为0.2 m D．当θ＝45°，图乙中b＝1，则平抛运动的时间为 s 【答案】C 【解析】A．设平抛运动的时间为t，如图所示： 把平抛运动的位移分别沿水平和竖直方向分解，由几何关系＝tan θ，解得t＝，根据几何关系有H－＝v0t·tan  θ，联立整理＝－1，故A错误； B．结合图乙函数关系图像可得a＝－1，故B错误； C．由图乙可得函数关系图像的斜率k＝，又有a＝－1，b＝1，可得H＝0.2 m，故C正确； D．当θ＝45°，H＝0.2 m，根据＝－1，解得v0＝ m/s，根据t＝，解得t＝ s，故D错误。 故选C。 4．如图所示，从O点水平抛出的小球，到达斜面顶端P处，其速度方向恰好沿斜面向下，然后沿斜面滑下。已知斜面倾角θ＝60°，小球初速度v0＝10 m/s，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求： （1）小球从抛出点O到P点的竖直高度h； （2）抛出点O到P点的水平距离x（计算结果中可以有根号）。 【答案】解：（1）小球到达P点时的竖直分速度为：vy＝v0tan θ＝ m/s， 由速度位移关系公式得：＝2gh，解得：h＝15 m； （2）飞行时间：t＝＝ s，从O到P点的水平距离x＝v0t＝ m。 答：（1）小球从抛出点O到P点的竖直高度h为15 m； （2）抛出点O到P点的水平距离x为 m。 模型四：与圆弧面相关的平抛运动 知识总结 利用位移关系 从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示，已知位移大小等于半径R 从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示，已知水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方 已知速度方向 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度 tan θ＝＝ 典型例题 1．如图所示，半球面半径为R，A点与球心O等高，小球两次从A点以不同的速率沿AO方向抛出，下落相同高度h，分别撞击到球面上B点和C点，速度偏转角分别为α和β，不计空气阻力。则小球（ ） A．运动时间tAC＞tAB B．两次运动速度变化ΔvAC＞ΔvAB C．在C点的速度方向可能与球面垂直 D．＝ 【答案】D 【解析】A．根据平抛运动竖直方向做自由落体运动得h＝，解得t＝，则运动时间tAC＝tAB，故A错误； B．根据Δv＝g·Δt，两次运动速度变化ΔvAC＝ΔvAB，故B错误； C．若在C点的速度方向与球面垂直，则速度方向所在直线经过圆心，速度方向反向延长线一定经过水平位移的中点，显然不符合，故C错误； D．速度偏转角分别为α和β，位移偏转角分别为α′和β′，水平位移分别为x1、x2， 有tan α＝2tan α′，tan β＝2tan β′其中tan α′＝，tan β′＝ 可得＝ 如图 可知△ABD≌△DCA，DF＝AE＝x1，AF＋DF＝AF＋AE＝x2＋x1＝2R 所以＝，故D正确。 故选D。 2．如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，现同时从A、B两点水平相向抛出甲、乙两个小球，其初速度大小分别为v1、v2，且均落在轨道上的C点，已知OC与竖直方向的夹角θ＝30°， 忽略空气阻力， 两小球均可视为质点。则下列说法正确的是（ ） A．甲、乙两球不会同时落到轨道上 B．两者初速度关系为v1＞v2 C．整个下落过程，甲球速度变化量大于乙球速度变化量 D．甲球可沿半径方向垂直打在轨道上C点 【答案】B 【解析】AC．由图可知，两个物体下落的高度是相等的，根据h＝，又Δv＝gt，可知甲乙两球下落到轨道的时间相等，即甲、乙两球同时落到轨道上，甲乙两球下落到轨道的速度变化量相同，故AC错误。 B．设圆形轨道的半径为R，则甲水平位移为x甲＝R＋Rsin 30°＝1.5R，乙水平位移为x乙＝R－Rsin 30°＝0.5R，可得x甲＝3x乙，小球水平方向做匀速直线运动，则有v1∶v2＝3∶1，故B正确。 D．由平抛运动推论，速度反向延长线过水平位移中点，由题图可知若甲球垂直打在轨道上，由几何关系，其速度方向延长线应过O点，与推论矛盾，则甲球不可能沿半径方向垂直打在半圆形竖直轨道上，故D错误。 故选B。 3．如图所示，将半径为R的圆环固定在绝缘的水平面内，O为圆环的圆心，BC为圆的一条直径，在水平面内有沿BC方向的匀强电场，电场强度的大小为E。现将质量为m、电荷量为q(q＞0)的小球以初速度v1，从BC直线上距B点处的A点沿垂直BC的方向抛出，小球将运动到圆环上的D点，∠BOD＝37°；若将小球以初速度v2从A点沿相同的方向抛出，小球运动到圆环上时，从抛出至落点的位移恰好与圆环相切，已知sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，忽略一切阻力，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设小球两次运动的时间分别为t1、t2，由分析可知，当小球初速度为v2时，∠BOD＝53°。两次运动的加速度相同均为a 由题意得＋R－Rcos 37°＝ ① v1t1＝Rsin 37° ② 由①②得 ③ 同理＋R－Rcos 53°＝ ④ v2t2＝Rsin 53° ⑤ 由④⑤得 ⑥ 由③⑥两式相比得 故选D。 模型五：平抛中的相遇模型 知识总结 平抛与自由落体 x：l＝vt； y：空中相遇 联立得 平抛与竖直上抛 x：s＝v1t； y：＋v2t－＝H，⇒t＝ 联立得＝ 平抛与平抛 球1比球2先抛t1＞t2、v1＜v2； 球3、4同时抛t1＝t2、v3＞v4； 平抛与匀速 x：l＝(v1－v2)t； y：t＝ 典型例题 1．沿水平方向抛出两个小球A、B，两球相遇于空中的P点，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，最终两小球落在水平地面上，关于两个小球的运动，下列说法正确的是（ ） A．在空中运动时小球A的速度变化率小于小球B的速度变化率 B．在空中运动时小球A的运动时间小于小球B的运动时间 C．抛出A球的初速度小于抛出B球的初速度 D．小球A、B落地时的速度相同 【答案】C 【解析】A、两小球做平抛运动，速度的变化率为重力加速度g，即在空中运动时小球A的速度变化率等于小球B的速度变化率，故A错误； B、小球竖直方向的运动为自由落体运动，由运动学公式得：h＝，解得：t＝，A小球离地面高度更高，下落的高度更大，则在空中运动时小球A的运动时间大于小球B的运动时间，故B错误； C、两小球从释放到到达P点，水平方向两小球做匀速直线运动，有：x＝v0t 解得：v0＝ A小球下落的高度更大，则初速度更小，即抛出A球的初速度小于抛出B球的初速度，故C正确； D、小球落地时竖直分速度vy＝ 落地时速度为v＝＝ 速度与水平方向夹角的正切值tan θ＝＝ A小球下落高度更大，水平位移更小，落地时速度方向不同，大小无法比较，即落地时两小球的速度一定不同，故D错误。 故选：C。 2．如图所示，ABCD为竖直面内边长为L的正方形，AB边水平，从A点和C点分别沿AB和DC延长线方向水平抛出一个小球，结果两球在DC下方离DC高度为L处相碰，不计空气阻力及小球大小，重力加速度为g，则下列判断正确的是（ ） A．两球先后抛出的时间间隔为 B．两球先后抛出的时间间隔为 C．两球抛出的初速度之差是一个定值 D．从C点抛出的小球初速度越大，两球抛出的初速度之差可能越小 【答案】D 【解析】AB．A点抛出小球运动时间t1＝ C点抛出小球运动时间t2＝ 故两球抛出时间间隔t1－t2＝，故A、B项错误； CD．设A处小球抛出初速度大小为v1，C处小球抛出的初速度大小为v2， 则＝L，则＝ 由此判断，当v1＞v2时，从C点抛出的球初速度越大，两球抛出的初速度之差越小，当v1＜v2时，从C点抛出的小球初速度越大，两球抛出的初速度之差越大，故C项错误、D项正确。 故选D。 3．某科研单位进行传感器的通讯测试，他们在相距25 m的两栋楼的同一楼层的阳台将两个带传感器的小球同时抛出，初速度方向如图所示，其中A小球的初速度10 m/s，B小球的初速度5 m/s，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法中正确的是（ ） A．小球A相对小球B做匀变速运动 B．两个小球之间的最小距离为 m C．小球抛出1.5 s时，两个小球之间的距离为25 m D．仅适当调整两个小球初速度的大小（不能为0），两个小球能够在空中相遇 【答案】B 【解析】A．以向左为x轴正方向，向下为y轴正方向，小球A抛出后做竖直上抛运动，aA＝g，小球B做平抛运动，所以aB＝g，所以小球A相对小球B做匀速直线运动，故A错误； B．经过t时间，两个小球间的水平距离dx＝L－v2t，竖直距离dy＝v1t，所以两个小球之间的距离d＝＝，当t＝ s＝1 s时，两个小球间的距离最小，有dmin＝ m，故B正确； C．由前面分析可知d＝＝25 m，解得t＝0或t＝2 s，故C错误； D．由前面分析可知，只有小球A相对于小球B的运动沿水平方向时两个小球才能相碰，所以在两个小球初速度不为0的前提下，通过调整两个小球初速度大小不能使两个小球相碰，故D错误。 4．如图所示，在水平地面上固定一倾角α＝37°的斜面体，质量m＝1 kg的小车A以P＝100 W的恒定功率沿斜面底端由静止开始向上运动，同时在小车A的正上方某处，有一物块B以v0＝6 m/s的初速度水平抛出。当小车A上滑到斜面上某点时恰好被物块B垂直于斜面击中。小车A、物块B均可看做质点，小车与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列判断正确的是（ ） A．物块在空中运动的时间等于0.4 s B．物块击中小车时小车的速度等于 m/s C．物块击中小车时的速度等于8 m/s D．小车从开始运动到被物块击中时的位移等于10 m 【答案】B 【解析】A．当小车A上滑到斜面上某点时恰好被物块B垂直于斜面击中，则tan α＝＝，且vy＝gt，解得物块在空中运动的时间为t＝0.8 s，故A错误； B．物块B击中小车时，水平位移为x＝v0t＝4.8 m，对小车，根据动能定理Pt－－mgxtan α＝，解得物块击中小车时小车的速度为v＝ m/s，故B正确； C．物块击中小车时的速度等于v物块＝＝10 m/s，故C错误； D．小车从开始运动到被物块击中时的位移x小车＝＝ m＝6 m，故D错误。 故选B。 第2页 共19页 学科网（北京）股份有限公司 $$