（新课衔接）专题06 分数混合运算（一）（知识梳理+预习检测）-2025-2026学年五升六数学暑假衔接培优讲义（北师大版）

暑假衔接培优讲义 编者的话​​ 亲爱的同学们、家长们： 随着2025-2026学年的脚步临近，小学阶段的学习即将迎来关键的转折点。五年级升入六年级，不仅是学习内容的深化，更是思维能力和学习方法的重要提升期。数学作为一门逻辑性强、应用广泛的学科，其知识体系的连贯性尤为突出。为了帮助同学们在暑假期间高效巩固已学知识、顺利衔接六年级的新内容，我们精心编写了这本《五升六数学暑假衔接培优讲义》。 本讲义以“夯实基础、拓展思维、前瞻预习”为目标，分为两大部分： ​​知识梳理：系统梳理前两个单元的核心知识点（圆、分数混合运算）。 ​​预习检测：围绕前两个单元内容，以课时为小阶段进行自我检测，作为学生预习后自我测评的同步练习。让同学们提前熟悉新知识，减少开学后的适应压力。 书中习题兼顾基础性与挑战性，既有对课本知识的精准覆盖，也有贴近生活实际的综合应用题，旨在培养数学建模能力和创新思维。建议同学们每天安排固定时间学习，先独立完成练习，再对照解析反思总结，逐步形成“温故—知新—内化”的良性循环。 教育学家怀特海曾说：“教育的核心，是让知识生动起来。”希望这本讲义能成为同学们探索数学世界的桥梁，让暑假的学习既充满收获的喜悦，又不失思维的乐趣。愿大家在金秋九月自信启航，迎接六年级的精彩挑战！ ​​ 玩转数学教研之家 2025年7月 2025-2026学年五升六数学暑假衔接培优讲义 专题06 分数混合运算（一）（知识梳理+预习检测） 1、连续求一个数的几分之几是多少，用连乘计算。 2、连续求一个数的几分之几时，我们可以按照从左往右的顺序计算，也可以先把后两个数相乘，再与第一个数相乘。 3、分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。 一、选择题 1．某超市运进一批水果，总质量是400千克，其中苹果的质量占这批水果的，梨的质量是苹果的，超市运进梨的质量是（    ）千克。 A．100 B．150 C．200 D．250 【答案】A 【分析】以这批水果的总质量为单位“1”，已知总质量是400千克，苹果的质量占这批水果的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总质量×＝苹果质量；再以苹果质量为单位“1”，梨的质量是苹果的，用苹果的质量×即可求出梨的质量。据此解答。 【解答】400×× ＝150× ＝100（千克） 超市运进梨的质量是100千克。 故答案为：A 2．一个篮球的价格是200元，足球的价格是篮球的，排球的价格是足球的，排球的价格是多少元？列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【解答】先把篮球的价格看作单位“1”，根据求一个数的几分之几用乘法，用篮球的价格乘就是足球的价格；再把足球的价格看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用足球的价格乘就是足球的价格。 【解答】 （元） 则排球的价格是100元。 故答案为：B 3．小华在计算时，把一个数除以5看成了一个数乘5，结果算出来的答案是，那么正确的答案是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据乘法与除法的关系可得被除数为：÷5，接下来再用被除数除以除数可得，计算即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝ 故答案为：A。 【点评】解答本题的关键是要掌握分数除法的运算方法。 4．一个厨师需要用一定量的面粉做面包。他用了面粉总量的做了18个面包。如果他用面粉的做面包，他可以做多少个面包？（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】A 【分析】把面粉的总量看作单位“1”，做18个面包用了面粉总量的，单位“1”未知，用面包的个数除以，求出面粉的总量； 如果他用面粉的做面包，单位“1”已知，用面粉的总量乘，求出做面包的个数。 【解答】18÷× ＝18×× ＝30× ＝20（个） 他可以做20个面包。 故答案为：A 5．学校举行劳动技能比赛，如图，六年级有64人参加，四年级有多少人参加？下面列式正确的是（    ）。 A．6 B．6 C．6 D．6 【答案】A 【分析】求四年级人数，先把六年级人数看作单位“1”，五年级人数是六年级的，用六年级人数×，求出五年级人数，再把五年级人数看作单位“1”，四年级人数是五年级人数的，再用五年级人数×，即64××，据此解答。 【解答】根据分析可知，学校举行劳动技能比赛，如图，六年级有64人参加，四年级有多少人参加？下面列式正确的是64××。 故答案为：A 二、填空题 6．工程队修一条水渠需要15天，( )天能修这水渠的。 【答案】 【分析】由题意可知，把个这条水渠的工程量看作单位“1”，根据，用1除以15得到工作效率，再根据，用除以工作效率即可得解。 【解答】 （天） 工程队修一条水渠需要15天，天能修这水渠的。 7．熊的冬眠时间一般约为240天，蛇的冬眠时间是熊的，青蛙的冬眠时间是蛇的，青蛙的冬眠时间约为( )天。 【答案】150 【分析】将熊的冬眠时间看作单位“1”，熊的冬眠时间×蛇的对应分率＝蛇的冬眠时间；再将蛇的冬眠时间看作单位“1”，蛇的冬眠时间×青蛙的对应分率＝青蛙的冬眠时间，据此列式解答。 【解答】240×× ＝180× ＝150（天） 青蛙的冬眠时间约为150天。 8．在学校的跳绳比赛中，笑笑跳了162下，恰好是淘气的，奇思跳的是淘气的。奇思跳了( )下。 【答案】126 【分析】以淘气跳的数量为单位“1”，已知笑笑跳了162下，是淘气的，根据已知一个数的几分之几是多少，求出这个数用除法计算，用162÷即可求出淘气跳的数量；奇思跳的是淘气的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用淘气跳的数量×即可求出奇思跳了多少下。 【解答】162÷× ＝162×× ＝126（下） 奇思跳了126下。 9．我国约有660个城市，其中约的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有( )个。 【答案】110 【分析】把我国城市的总个数看作单位“1”，其中约的城市供水不足，用我国城市的总个数×，求出供水不足的城市个数，再把供水不足的城市个数看作单位“1”，又约有的城市严重缺水，用供水不足的城市个数×，即可求出全国严重缺水的城市的个数。 【解答】660×× ＝440× ＝110（个） 我国约有660个城市，其中约的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有110个。 10．六（1）班共有48人，的学生长大后想成为医生，想成为教师的人数是想成为医生人数的。六（1）班有( )名学生想成为教师。 【答案】12 【分析】先把六（1）班的总人数看作单位“1”，想成为医生的学生人数占总人数的，单位“1”已知，用总人数乘，求出想成为医生的学生人数； 再把想成为医生的学生人数看作单位“1”，想成为教师的人数是想成为医生人数的，单位“1”已知，用想成为医生的学生人数乘，即是想成为教师的学生人数。 【解答】48×× ＝16× ＝12（名） 六（1）班有12名学生想成为教师。 三、计算题 11．先说一说下面各题的运算顺序，再计算。                   【答案】；； 6；10； 【分析】按照从左到右的顺序依次计算； 按照从左到右的顺序依次计算； 先算括号里的乘法，再算括号外的除法； 按照从左到右的顺序依次计算； 按照从左到右的顺序依次计算； 先算括号里的除法，再算括号外的除法。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2÷3 ＝ ＝ ＝ ＝6 ＝ ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝ 四、解答题 12．一本《数学王国》共有135页，李明第一天看了这本书的，第二天看的页数是第一天的，小明第二天看了多少页？ 【答案】30页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总页数乘即可求出第一天看的页数；再把第一天看的页数看作单位“1”，用第一天看的页数乘，即可求出第二天看的页数。 【解答】135×× ＝54× ＝30（页） 答：小明第二天看了30页。 13．武汉建造火神山医院时，甲、乙两个工厂接到了生产一批活动板房的任务。甲工厂分到的任务占这批生产任务的，当甲工厂生产了360套时，正好完成了分到任务的，甲、乙两个工厂共需要生产多少套活动板房？ 【答案】810套 【分析】先把甲工厂分到的生产活动板房的套数看作“1”，完成分到任务的，对应的是甲工厂生产的360套活动板房，求单位“1”，用360÷，求甲工厂分到生产活动板房的套数；再把甲、乙两个工厂接到了生产活动板房的总套数看作单位“1”，甲工厂分到的任务占这批生产任务的，对应的是甲工厂生产的活动板房的套数，求单位“1”，用甲工厂分到生产活动板房的数量÷，求出甲、乙两个工厂接到了生产活动板房的总套数。 【解答】360÷÷ ＝360×× ＝450× ＝810（套） 答：甲、乙两个工厂共需要生产810套活动板房。 14．学校举行“高歌百年路·奋进新时代”庆“七一”歌咏比赛。经过评选，获得一等奖的有6人，是参赛总人数的；获得二等奖的人数占参赛总人数的。获得二等奖的有多少人？请写出数量关系式，再解答。 【答案】获得一等奖的人数÷×＝获得二等奖的人数 12人 【分析】把参赛总人数看作单位“1”，获得一等奖的6人是参赛总人数的，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出参赛总人数； 已知获得二等奖的人数占参赛总人数的，把参赛总人数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出获得二等奖的人数。 【解答】获得一等奖的人数÷×＝获得二等奖的人数 6÷× ＝6×6× ＝36× ＝12（人） 答：获得二等奖的有12人。 15． （1）画图表示各班捐款数之间的关系。 （2）六（3）班捐了多少元钱？ 【答案】（1）图见详解 （2）280元 【分析】（1）画一条线段，平均分成5份，代表六（1）班捐的200元；再画一条线段，平均分成4份，与代表六（1）班线段中的4份相等，代表六（2）班捐的钱数；再画一条线段，平均分成7份，其中的4份与六（2）班线段相等，代表六（3）班捐的钱数。 （2）把六（1）班捐的钱数看作单位“1”，六（2）班捐的是六（1）班的，用六（1）班捐的钱数×，求出六（2）班捐的钱数；再把六（2）班捐的钱数看作单位“1”，六（3）班捐的钱数是六（2）班的，再用六（2）班捐的钱数×，即可求出六（3）班捐的钱数，据此解答。 【解答】（1）如图： （2）200×× ＝160× ＝280（元） 答：六（3）班捐了280元。 学科网（北京）股份有限公司 $$暑假衔接培优讲义 编者的话​​ 亲爱的同学们、家长们： 随着2025-2026学年的脚步临近，小学阶段的学习即将迎来关键的转折点。五年级升入六年级，不仅是学习内容的深化，更是思维能力和学习方法的重要提升期。数学作为一门逻辑性强、应用广泛的学科，其知识体系的连贯性尤为突出。为了帮助同学们在暑假期间高效巩固已学知识、顺利衔接六年级的新内容，我们精心编写了这本《五升六数学暑假衔接培优讲义》。 本讲义以“夯实基础、拓展思维、前瞻预习”为目标，分为两大部分： ​​知识梳理：系统梳理前两个单元的核心知识点（圆、分数混合运算）。 ​​预习检测：围绕前两个单元内容，以课时为小阶段进行自我检测，作为学生预习后自我测评的同步练习。让同学们提前熟悉新知识，减少开学后的适应压力。 书中习题兼顾基础性与挑战性，既有对课本知识的精准覆盖，也有贴近生活实际的综合应用题，旨在培养数学建模能力和创新思维。建议同学们每天安排固定时间学习，先独立完成练习，再对照解析反思总结，逐步形成“温故—知新—内化”的良性循环。 教育学家怀特海曾说：“教育的核心，是让知识生动起来。”希望这本讲义能成为同学们探索数学世界的桥梁，让暑假的学习既充满收获的喜悦，又不失思维的乐趣。愿大家在金秋九月自信启航，迎接六年级的精彩挑战！ ​​ 玩转数学教研之家 2025年7月 2025-2026学年五升六数学暑假衔接培优讲义 专题06 分数混合运算（一）（知识梳理+预习检测） 1、连续求一个数的几分之几是多少，用连乘计算。 2、连续求一个数的几分之几时，我们可以按照从左往右的顺序计算，也可以先把后两个数相乘，再与第一个数相乘。 3、分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。 一、选择题 1．某超市运进一批水果，总质量是400千克，其中苹果的质量占这批水果的，梨的质量是苹果的，超市运进梨的质量是（    ）千克。 A．100 B．150 C．200 D．250 2．一个篮球的价格是200元，足球的价格是篮球的，排球的价格是足球的，排球的价格是多少元？列式是（    ）。 A． B． C． D． 3．小华在计算时，把一个数除以5看成了一个数乘5，结果算出来的答案是，那么正确的答案是（    ）。 A． B． C． D． 4．一个厨师需要用一定量的面粉做面包。他用了面粉总量的做了18个面包。如果他用面粉的做面包，他可以做多少个面包？（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 5．学校举行劳动技能比赛，如图，六年级有64人参加，四年级有多少人参加？下面列式正确的是（    ）。 A．6 B．6 C．6 D．6 二、填空题 6．工程队修一条水渠需要15天，( )天能修这水渠的。 7．熊的冬眠时间一般约为240天，蛇的冬眠时间是熊的，青蛙的冬眠时间是蛇的，青蛙的冬眠时间约为( )天。 8．在学校的跳绳比赛中，笑笑跳了162下，恰好是淘气的，奇思跳的是淘气的。奇思跳了( )下。 9．我国约有660个城市，其中约的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有( )个。 10．六（1）班共有48人，的学生长大后想成为医生，想成为教师的人数是想成为医生人数的。六（1）班有( )名学生想成为教师。 三、计算题 11．先说一说下面各题的运算顺序，再计算。                   四、解答题 12．一本《数学王国》共有135页，李明第一天看了这本书的，第二天看的页数是第一天的，小明第二天看了多少页？ 13．武汉建造火神山医院时，甲、乙两个工厂接到了生产一批活动板房的任务。甲工厂分到的任务占这批生产任务的，当甲工厂生产了360套时，正好完成了分到任务的，甲、乙两个工厂共需要生产多少套活动板房？ 14．学校举行“高歌百年路·奋进新时代”庆“七一”歌咏比赛。经过评选，获得一等奖的有6人，是参赛总人数的；获得二等奖的人数占参赛总人数的。获得二等奖的有多少人？请写出数量关系式，再解答。 15． （1）画图表示各班捐款数之间的关系。 （2）六（3）班捐了多少元钱？ 学科网（北京）股份有限公司 $$