河南省南阳市实验中学2024-2025学年下学期八年级数学期末考试试卷

河南省南阳市实验中学2024-2025 八年级数学期末考试试卷 八年级数学 命题人： 审题人： (时间: 100分钟, 满分: 120分) 一.选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.(8下教材74页例1)在▱ABCD中, 若∠A=40°, 则∠C的度数是 A. 40° B. 50° C. 60° D. 130° 2.在生物课上，老师提到一根人体头发丝的平均直径约为0.000025m.为了方便记录和运算，用科学记数法表示这个数值为 3. “计”高一筹，“算”出风采.为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动.已知甲班10名学生测试成绩的方差是 乙班 10 名学生测试成绩的方差是 两班学生测试的平均分都是 95分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则m的值可能是 A. 0.20 B. 0.22 C. 0.19 D. 0.18 4.(教材90页CT1)两个全等三角形最多可以拼出( )个不同的平行四边形 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.(8下教材51页例1云图)反比例函数 的图象有下述特征：图象与x轴没有公共点且与x轴无限接近.下列说明这一特征的理由中，正确的是 A. 自变量x≠0且x的值可以无限接近0 B. 自变量x≠0且函数值y可以无限接近0 C.函数值y≠0且x的值可以无限接近0 D.函数值y≠0且函数值y可以无限接近0 6.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列结论一定正确的是 A. AB=BC B. AD=BC C. OA=OB D. AC⊥BD 7.若k为任意整数，则 的值总能 ( ) A.被4整除 B.被5整除 C.被6整除 D.被7整除 8.如图,在四边形 ABCD 中,AB∥CD,若添加一个条件能使四边形 ABCD为平行四边形，则下列正确的是 A. AD=BC B. ∠ABD=∠BDC C. AB=AD D. ∠A=∠C 9.综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(cm)是液体的密度( 的反比例函数，其图象如图所示(ρ>0).下列说法正确的是 A.当液体密度 时，浸在液体中的高度 B.当液体密度 时，浸在液体中的高度. C.当浸在液体中的高度0<h≤25cm时，该液体的密度 D.当液体的密度( 时，浸在液体中的高度 10.如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点. 将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第100 次旋转结束时，点C的对应点的坐标为 A. (-2, 5) B. (2, - 5) C. (5, - 2) D. (5, 2) 二.填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 若 是关于x的一元一次不等式，则m的值为 12.如图，足球的表面是由 12 块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则∠AOB 的度数为 . 13. 若 为完全平方式，则. 14.如图所示的网格是正方形网格，A、B、C、D是网格线的交点，则∠DAC 的度数为 . 15. 如图, 将边长为4的等边△ABC沿射线BC平移得到△DEF, 点G, H分别为AC,DF的中点,连接GH, 点P为GH的中点,连接AP, CP.当△APC为直角三角形时,BE= . 八年级 数学 第3页 (共7 页) 学科网（北京）股份有限公司 三.解答题(本大题共8小题，共75分) 16.(10分)(1) 解不等式组 (2) 化简: 17.(9分)如图,已知 将 平移得到 且 中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为 (1) 画出 并直接写出点. 的坐标； (2) 求 的面积. 18.(9分) 已知: 如图, 等腰 中， ，腰BC的垂直平分线分别交AB、BC于 E、D, 连接CE. (1) 若 , 求△ACE的周长; (2) 若 ,求∠ACE的度数. 八年级 数学 第4 页 (共7 页) 学科网（北京）股份有限公司 19.(9分)“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律.请观察下列关于正整数的平方拆分的等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： (1)请用此方法拆分 (2)请你用上面的方法归纳一般结论，用含n(n为正整数)的等式表示，并借助运算证明这个结论是正确的； (3)嘉嘉尝试借助图形的面积验证(2)中的结论.思路是将边长为n的正方形(如图)进行适当分割，请你帮助他完成画图，并在图中标出相应线段的长度. 20.(9分)如图,在平行四边形ABCD 中,E,F 是对角线 BD 上的两点(点 E 在点 F左侧), 且∠AEB=∠CFD=90° (1)求证：四边形AECF 是平行四边形； (2) 若AB⊥AF, AB=8, AF=6, BD=16, 则EF= . 八年级 数学 第5页 (共7 页) 学科网（北京）股份有限公司 21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB： 与直线 CD: 交于点A(4, a), 直线CD交y轴于点D(0, 9). (1)求直线 CD的函数表达式； (2)直接写出当. 时，x的取值范围； (3)若点P在x轴上，当 的面积为9时，求点P的坐标. 22.(10分)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销.根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用480 元购进A粽子的数量是节后用200元购进的数量的2倍.根据以上信息，解答下列问题： (1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元? (2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，每次购买量均大于0、且总费用不超过4600元.设节前购进A粽子m千克， ①求m的取值范围 ②按照节前每千克20元，节后每千克 16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A 粽子获得利润最大?最大利润是多少? 八年级 粉丝 馆6页 (北7 而) 学科网（北京）股份有限公司 23.(10分)以“图形的旋转”为主题的数学活动课上，同学们尝试使用三角形纸板开展探究活动.如图，在 中， , 取 AB, BC中点 D, E,将 沿DE剪开，得到四边形ACED 和 将 绕点D顺时针旋转得到△DFG. 【操作发现】 (1) 如图1, 若FG交BC于点M, 则MF ME(填>、<或=). 【深入探索】 (2)在(1)的条件下，同学们发现将 旋转到一些特殊位置时，可以进一步探索线段长度. ①如图1，若 求MF的长； ②如图2, 若A, F, G三点共线, 则MF 的长为 . 【拓展延伸】 (3) 在 旋转的过程中，请直接写出 面积的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 八下期末 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C B B A C C A 二.填空题(共5小题) 11. - 2. 12. 132°. 13. ±140. 14. 45°. 15. 4或8. 三.解答题(共8小题) 16. (10分) 解: (1) 由①得: 由②得: x≥-2, ∴不等式组的解集是： (5分) (2) 原式 =x(10分) 17.(9分)解：(1)由题意得，△ABC向左平移5个单位长度，向上平移2个单位长度得到△A₁B₁C₁,如图， 即为所求. 学科网（北京）股份有限公司 (3分) 由图可得， .(6分) 的面积 分) 18. (9分) 解: (1) ∵ED垂直平分BC, ∴EC=EB, ∵AB=BC=5, AC=3, ∴△ACE 的周长= (4分) (2) ∵ED垂直平分BC, ∴EC=EB, ∴∠ECB=∠B=40°, ∵AB=CB, (9分) 19. (9分) 解: (1) 第1个等式: 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 以此类推，可知第2024 个等式： 故答案为： (3分) (2)由(1)可知含n的等式是 理由： ∵右边 左边 ∴左边=右边， 成立.(6分) (3)如图所示，即为所求. 20. (9分)(1) 证明: ∴AE∥CF, ∵四边形ABCD是平行四边形， 又 ∴四边形AECF是平行四边形. (6分) (2)解： 由勾股定理得 学科网（北京）股份有限公司 ∵△ABE≌△CDF(AAS), ∴BE=FD=6, ∴EF=BF--BE=4. (9分) 21.(9分) 解: (1) 将点A(4, a) 代入直线AB的解析式得, 解得a=3, 所以点A的坐标为(4，3). 将点A和点 D的坐标代入. 得， 解得 所以直线CD的函数表达式为 (3分) (2)由所给函数图象可知， 当x>4时，函数y₁的图象在函数y₂图象的上方，即. 所以当y₁>y₂时, x的取值范围为x>4. (5分) (3) 因为△ABP 的面积为9, 所以 则BP=6. 将y=0代入 得， x= - 2, 所以点B的坐标为 (-2, 0), 所以-2+6=4, - 2-6=-8, 故点 P 的坐标为 (4, 0) 或( - 8, 0). (9分) 22.(10分)解：(1)设该商场节后每千克A粽子的进价是x元，则节前每千克A粽子的进价是 (x+2) 元, 学科网（北京）股份有限公司 根据题意得： 解得: x=10, 经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意. 答：该商场节后每千克A 粽子的进价是10元；(3分) (2)①∵该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且节前购进A粽子m千克，∴节后购进A粽子(400-m) 千克. 根据题意得: (10+2) m+10(400-m) ≤4600, 解得: m≤300, 又∵m>0, ∴0<m≤300, ∴m的取值范围为0<m≤300; (6分) ②设购进的A粽子全部售出后可获得的总利润为w元，则1 -10)(400-m), 即w=2m+2400, ∵2>0, ∴w随m的增大而增大， ∴当m=300时，w取得最大值，最大值为： 答：该商场节前购进300千克A 粽子获得利润最大，最大利润是3000元.(10分) 23. (10分)(1) 证明: 如1, 连接DM. 取AB, BC中点D, E, 学科网（北京）股份有限公司 ∴∠DEB=∠C=90°. ∵C, E, B三点共线, ∴∠DEC=180°-∠DEB=90°. ∵△DEB 绕点 D 顺时针旋转得到△DFG, ∴DF=DE, ∠DFG=∠DEB=90°, ∴∠DFG=∠DEC=90°. 在 Rt△DFM和 Rt△DEM中, ∴Rt△DFM≌Rt△DEM (HL), ∴MF=ME. (2分) (2) 解: ①如图, 记 DG交BC于点O. ∵AC=6, BC=8, 取AB, BC中点D, E, 在 Rt△DEB中,由勾股定理,得 ∵△DEB 绕点 D 顺时针旋转得到△DFG, ∴DG=DB=5, ∠DGF=∠B. ∵FG∥AD, ∴∠DGF=∠BDG, ∠BMG=∠B, ∴∠DGF=∠BMG, ∠BDG=∠B, ∴OD=OB, OG=OM, 学科网（北京）股份有限公司 (6分) ②∵△DEB 绕点 D 顺时针旋转得到 ∴DG=DB=5, ∠DGF=∠B. ∵AD=DB, ∴AD=DG. ∵A, F, G三点共线, ∴∠DGF=∠DAG, ∴∠B=∠DAG, ∴MA=MB. 设MA=MB=x, 在 Rt△ACM中,由勾股定理,得 则 解得 (8分) (3) 解: 如图, 过C作CN⊥FG于点 N, ∵FG=BE=4, 为定值, ∴当 FG 上的高线 CN 最大时,则 面积最大，即求出C到 FG 的最大距离即可， ∵CN≤CF, 当点N 和点 F重合时，且 旋转到AB外侧时，此时CN最大， ∵DF⊥FG, ∴此时C、D、F三点共线, 即CN=CF=CD+DF=5+3=8, 即△CFG面积最大值为16. (10分) 学科网（北京）股份有限公司 $$