第17章 因式分解(考点小卷)-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（人教版2024）

第十七章 因式分解 D 第十七章 因式分解 考点小卷 因式分解 ◎满分：60分 得分：_____ 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.多项式9a2x2-18a?x3各项的公因式是( ) A.9ax B.9a2x2 C.a2x2 D.a3x2 2.(攀枝花中考)以下因式分解正确的是( ) A.ax2-a=a(x2-1) B.m3+m=m(m2+1) C.x2+2x-3=x(x+2)-3 D.x2+2x-3=(x-3)(x+1) 3.把1-a2-b2-2ab分解因式，正确的分组为 ( ) A.1-(a2+b2+2ab) B.(1-a2)-(b2-2ab) C.(1-2ab)+(-a2-b2) D.(1-a2-b2)-2ab 4.如图，相邻两边长为a,b(a>b)的长方形的周 长为14,面积为10,则a3b+ab3的值为( ) b a 4题图 A.260 B.290 C.360 D.390 5.(长春中考)已知△ABC的三边长分别是a,b, c,且满足a2+2b2-2b(a+c)+c2=0,判断此 三角形的形状为 ( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 6.若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方 差，则称这个正整数为“好数”.下列正整数中 能称为“好数”的是 ( ) A.200 B.250 C.300 D.350 7.(邯郸中考)当n为自然数时，(n+1)2-(n- 3)2一定能 ( ) A.被5整除 B.被6整除 C.被7整除 D.被8整除 8.已知ab=-2,a-3b=5,则a3b-6a2b2+9ab3 的值为 ( ) A.-10 B.20 C.-50 D.40 二、填空题(每小题3分，共9分) 9.若a2+a=0(a≠0),则a2025+a2024+12=—__. 10.将4a2b(x+y)3-6ab2(x+y)2因式分解，则 应提取的公因式为_________. 11.(广州中考)如图，将一张长方m 形纸板按图中虚线裁剪成九块， 其中有两块是边长都为m的大m 正方形，两块是边长都为n的小n 正方形，五块是长为m、宽为n m n n 11题图 的全等小长方形，且m>n(以上 长度单位：cm).观察图形，可以发现式子2m2 +5mn+2n2可以因式分解为________. 三、解答题(共27分) 12.(9分)分解因式： (1)6-x?; (2)(3a-2b)x2-(3a-2b)y2; (3)(2a-b)2+8ab. 29 全程时习测试卷·八年级数学·上册□ 13.(9分)阅读下面的材料. 材料一：当ab=0时，a=0或b=0. 材料二：把等式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x +ab的左右两边交换，得到x2+(a+b)x + ab=(x+a)(x+b),也就是说一个特殊形式 的二次三项式也可以进行因式分解，如x2+ 3x+2=(x+1)(x+2).所以在解方程x2+3x +2=0时，可以把方程变形为(x+1)(x+2) =0,所以x+1=0或x+2=0,所以x?=-1, x?=-2. 根据以上材料，解决下列问题： (1)因式分解：x2+7x-18; (2)解方程：x2-5x+4=0; (3)若x2-xy-12y2=0,求x与y的关系式. 30 14.(9分)阅读下面的材料，然后解决问题. 苏菲·热门是19世纪法国数学家.下面 是苏菲·热门写的数学著作中的一个问题： 分解因式x?+4时，因为该式只有两项，而且 属于平方和的形式，即(x2)2+22,所以要使 用公式就必须添加一项4x2,同时减去4x2,即 x?+4=x?+4x2+4-4x2=(x2+2)2-(2x)2 =(x2+2x+2)(x2-2x+2).人们为了纪念 苏菲·热门给出的这一解法，就把它叫作“热 门定理”. 请你依照苏菲·热门的做法，将下列各式因 式分解： (1)x?+4y?; (2)x2-2ax-b2-2ab; (3)x3+2x2-5x-6. ◎AI伴学老师 ◎知识巩固 ◎核心突破 ◎要点全览 眼即刻扫码 第十七章 因式分解 D 重难点提升小卷 整式的乘法与因式分解的应用 ◎满分：50分 得分： 一、选择题(每小题3分，共21分) 1.(保定中考)小明在抄分解因式的题目时，不 小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于 10的正整数，并且能利用平方差公式分解因 式，他抄在作业本上的式子是x口-4y2(“□” 表示漏抄的指数),则这个指数可能的值共有 ( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 2.一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这 样一条信息：a-b,x-1,3,x2-1,a,x+1分别 对应下列六个字：我，数，爱，国，祖，学.现将代 数式3a(x2-1)-3b(x2-1)因式分解，结果 呈现的密码信息可能是 ( ) A.爱数学 B.我爱数学 C.我爱国 D.我爱祖国 3.如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1 张，长、宽分别为a,b的长方形卡片4张.现使 用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大 正方形的边长为 ( ) a a “b b 3题图 A.2a+b B.4a+b C.a+2b D.a+3b 4.五一假期期间，王浩和爸爸去爬山.王浩在上 山时，第一阶段的平均速度为v,所用时间为 t?;第二阶段的平均速度为2,,所用时间为t?. 下山时，王浩的平均速度保持为4v.已知王浩 上山的路程和下山的路程是相同的，那么王浩 下山用时为 ( ) A.2t+412 B.2t?+4t? C.t?+t? D.4+喜 5.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成运 算，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进 行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完 成化简，过程如图所示.其中自己负责的一步 出现错误的是 ( ) 老师【 甲几2G-)12(·-5) 4-(- 5题图 A.只有甲 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 6.我们可以利用图形中的面积关系来解释很多 代数恒等式.给出以下4组图形及相应的代数 恒等式： a- b a- b一 ① ② a- b 4 cf (- b b 上 ③ B ④ 6题图 ①(a+b)2=a2+2ab+b2; ②(a-b)2=a2-2ab+b2; ③(a+b)(a-b)=a2-b2; ④(a-b)2=(a+b)2-4ab. 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数 恒等式的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，正方形ABCD和长方形D G C DEFG的面积相等，且四边形 AEFH也为正方形.欧几里得在 《几何原本》中利用该图得到了：A AH2=AB×BH.设AB=a,BH= H B b.若ab=45,则图中阴影部分的E F 周长为( ) 7题图 A.25 B.26 C.28 D.30 31 参考答案及解析 D 15.解：(1)根据题意，得 ∴(x3-x2-5x-3)÷(x+1)=x2-2x-3. (2)7 (3)1 0 考点小卷3 乘法公式 1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.C 7.A 8.A 92024 10.> 11.2 12.解：原式=y2-4x2-x2+2xy-y2+5x2+5xy=7xy. ∵xy=3,∴原式=7×3=21. 13.解：(1)A=(x+2)2+(x+2)(1-x)-3=x2+4x+4+ x+2-x2-2x-3=3x+3. (2)∵(x+1)2=5,∴x+1=±√5, ∴A=3x+3=3(x+1)=±3√5. 14.解：(1)∵x+y=3,xy=2, ∴(7-x)(7-y)=49-7y-7x+xy =49-7(x+y)+xy=49-7×3+2=30. (2)∵x+y=3,xy=2, ∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=32-4×2=1. 15.解：(1)12 (2)∵(9-x)x=14,∴2(9-x)x=28. ∵[(9-x)+x]2=(9-x+x)2=92=81, ∴(9-x)2+x2+2(9-x)x=81, ∴(9-x)2+x2=81-2(9-x)x=81-28=53. (3)设AE=a,FG=b,则AB=a+b=6. 根据题意可知 S?+S?=a2+b2=18, ∴2ab=(a+b)2-(a2+b2)=62-18=18, ∴ab=9,.阴影部分的面积为-2=2 第十七章 因式分解 考点小卷 因式分解 1.B 2.B 3.A 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C 9.12 10.2ab(x+y)211.(2m+n)(m+2n) 12 解：(1)原式=(4+?2)(4-x2) =(4+x2)(+×)(2-x) (2)原式=(3a-2b)(x2-y2)=(3a-2b)(x+y)(x-y). (3)原式=4a2-4ab+b2+8ab=4a2+4ab+b2=(2a+b)2. 13.解：(1)(x+9)(x-2). (2)方程变形为(x-1)(x-4)=0, ∴x-1=0或x-4=0,解得x?=1,x?=4. (3)将方程x2-xy-12y2=0变形为(x+3y)(x-4y) =0,∴x+3y=0或x-4y=0,∴x=-3y或x=4y. 14.解：(1)原式=x?+4x2y2+4y?-4x2y2=(x2+2y2)2-(2y)2 =(x2+2y2+2xy)(x2+2y2-2xy). (2)原式=x2-2ax+a2-a2-b2-2ab =(x-a)2-(a+b)2=(x-a+a+b)(x-a-a-b) =(x+b)(x-2a-b). (3)原式=x3+2x2+x-6x-6 =x(x2+2x+1)-6(x+1) =x(x+1)2-6(x+1)=(x+1)[x(x+1)-6] =(x+1)(x2+x-6)=(x+1)(x-2)(x+3). 重难点提升小卷 整式的乘法与因式分解的应用 1.D 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D 7.D 8.120 9.1 10.25 11.解：根据题意，得(6a+2b)(4a+2b)-2(a+b)2 =24a2+20ab+4b2-2a2-4ab-2b2 =(22a2+16ab+2b2)m2. 答：要铺砖的面积是(22a2+16ab+2b2)m2. 12.解：(1)设3x3+ax2-2=M(x-1)(其中M为整式), 取x=1,得3+a-2=0,解得a=-1. (2)设2x2+mxy+ny2-4x+2y=N(x+y-2)(其中N 为整式), 取x=0,y=2,得4n+4=0,① 取x=1,y=1,得2+m+n-4+2=0,② 由①,②解得m=1,n=-1. (3)设多项式x202?+2x1013+3除以一次因式(x+1)的 余数为b(b>0),另一个因式为Q, 则x202?+2x1013+3-b=Q(x+1), 取x=-1,得1-2+3-b=0,解得b=2, ∴x2?2?+2x1013+3除以一次因式(x+1)的余数为2. 第十八章 分式 考点小卷1 分式及其基本性质 1.C 2.D 3.C 4.D 5.D 6.C 7.B 8.D 9.B 10.A [解析]设瓶身部分的底面积为Scm2,则倒立放置 时，空余部分的体积为bScm3.因为墨水的体积是aS cm3, 所以墨水的体积约占玻璃瓶容积的aS+bS=a+b 11.x+1((答案不唯一)12.2m2-2mn135 14. 解(1)原式=x+4-4=4=4 (2)-2和4的最简公分母是x(x-2)(x+2), 2-2=×(×x-2)=×(x-2)(x+2)?x(x-2)(×+2) 2-4(x=2)(x+2)?x(x=2)(x+2) 15.解： a2-5a+1=4 16.(1)解： 2-5a+1=4,a+—-5=4,a+a=9, a+(a-b)(或2-b) ?+322+1=a2+2+3=(a+a)2+1=92+1=82, (2)证明： a+302+182 a23+(4-6) [a+(a-6)1D]-aca-5]2+<(a-b)° (a+a=b)(a2-a2+ab+t&2-26+6”) (2a-b)(a2+6) 45