第16章 整式的乘法(考点小卷)-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（人教版2024）

第十六章 整式的乘法 D 第十六章 整式的乘法 考点小卷1 幂的运算 ◎满分：70分 得分：_ 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.计算a3·(-a)的结果是 ( ) A.a2 B.-a2 C.a? D.-a? 2.电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单 位，其中1GB=21?MB,1 MB=21?KB,1 KB= 21?B.某视频文件的大小约为1 GB,1 GB等于 ( ) A.23?B B.83? B C.8×101?B D.2×103? B 3.如果(9”)2=312,那么n的值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4.计算(一3) 的结果是 ( ) A.-2x?y3 B27? C.-2? D 27 5.明朝徐光启在翻译《几何原本》时，用“自乘之 数曰幂”来解释幂.若(-2a2)?=-8a?,则k 的值是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.计算(a-b)3(b-a)?的结果有：①(a-b)?; ②(b-a)?;③-(b-a)?;④-(a-b)?.其中 正确的是 ( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 7.(杭州中考)计算(3)×1.5304×(-1)202 的结果是 ( ) A3 B.2 C.一 D-2 8.已知a,b,c为正整数，且满足2°×3×4°= 384,则a+b+c的值不可能是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题(每小题3分，共12分) 9.写出一个运算结果为x?的式子：_ ________. 10.若x3=-8a?b?,则x=________ 11.小聪在计算(a3)2时忘记了运算法则，她运用 (a3)2=a3·a3=a3+3=a?也得到了正确答案， 则计算(a2)?-a?·a3的结果为_______ 12.已知3x+4y-2=0,则27*×813=______ 三、解答题(共34分) 13.(8分)计算： (1)-(x2)·(-x)3·(-x)?; (2)a2·a?+(-2a2)3; (3)x·x3·x2+(x2)3-(-2x3)2; (4)(-2xy2)?+(-3x2y4)3. 23 全程时习测试卷·八年级数学·上册0 14.(8分)在学完幂的运算后，老师给大家设置 了如下的闯关任务： 趣味闯关 关卡一：已知4?=6,2"=3,求234+2b的值； 关卡二：已知3“=1,3?=3,3°=9,求a+b+c 的值； 关卡三：已知a=2,b2?=3,求(ab)2+(a2b?)" 的值. 闯关规则：闯过一关得2分，闯过两关得5 分，闯过三关得8分，请你进行闯关. 15.(9分)若a"=a"(a>0且a≠1,m,n是正整 数),则m=n. 利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果2×4*×8?=221,求x的值； (2)如果3+2×5a+2=153-4,求a的值. 16.(9分)阅读下面材料：下面是底数大于1的 数比较大小的两种方法.①比较2“,2的大 小：∵当a>b时，2“>2,∴底数相同时，指数 越大值越大.②比较30和27?的大小：∵3??= (32)2?=922?,2??=(23)2?=82?,9>8,3?0> 27?5.将其先化为同指数，再比较大小，可以得 到指数相同时，底数越大值越大.根据上述材 料，回答下列问题. (1)比较大小：32_____9?(选填“>” “<”或“=”); (2)已知a=3?,b=4?,c=533,试比较a,b,c 的大小. 24 第十六章 整式的乘法 D 考点小卷2 整式的乘法 ◎满分：70分 得分：__ 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.计算(4×10?)×(25×103)的结果是( ) A.100×10? B.1×101? C.1×101? D.100×101? 2.计算-3a2(4a-3)的结果是 ( ) A.-12a3+9a2 B.-12a2-9a2 C.-12a2+9a2 D.-12a3-9a2 3.下列各式中，计算结果是x2+7x-18的是 ( ) A.(x-2)(x+9) B.(x+2)(x+9) C.(x-3)(x+6) D.(x-1)(x+18) 4.数学课上老师布置了4道随堂测验的题，如图 是小文的作业本，若每小题2分，根据作业本 上的做题情况，小文本次测验的得分为( ) (1)2a?·(-3a2)=-6a? (3)a?b2÷(-a2b)=-a3b (2)(a2b)3·a2b=ab3 (4)(π-1)°=1 4题图 A.2分 B.4分 C.6分 D.8分 5.计算(-a)?÷a3的结果是 ( ) A.-a3 B.-a2 C.a3 D.a2 6.若P=(x-3)(x-4),Q=(x-2)(x-5),则 P与Q的大小关系是 ( ) A.P>Q B.P<Q C.P=Q D.由x的取值而定 7.下列运算中，不正确的是 ( ) A.(-12a?b)÷(-3ab)=4a? B.6a?÷(-2a2)=-3a? c2a2b3=4ab=2a2 D.6x?÷3x2=2x? 8.如果(4a2b-3ab2)÷M=-4a+3b,那么单项 式M为 ( ) A.ab B.-ab C.a D.-b 二、填空题(每小题3分，共9分) 9.计算：(-2x)2·(-5x2)=_____. 10.如图，一块长为am、宽为bm的长方形土地 的周长为16m,面积为15m2.现将该长方形 土地的长、宽都增加2m,则扩建后的长方形 土地的面积是______ (单位：m) 2[ b b a a 2 10题图 11.已知关于x的多项式ax-b与4x2-3x+8的 乘积的展开式中不含x的二次项，且常数项 为-8,则a+b的值为______. 三、解答题(共37分) 12.(9分) (1)计算：-2a2b·(2ab2-4a3b)÷a2B2. (2)先化简，再求值：(3x-2)(x+3)-(x+ 4)(x-1),其中x=-5. 25 全程时习测试卷·八年级数学·上册 13.(9分)如下是明明的课后作业，阅读并完成 任务： 化简：(2x+3y)(3x+y)-6x(x2y+xy2)÷2x2. 解：原式=6x2+2xy+9xy+3y2-(6x3y+6x2y2) ÷2x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(第一步) =6x2+11xy+3y2-3xy+3y2⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(第二步) =6x2+8xy+6y2.⋯⋯⋯⋯(第三步) (1)任务一：上述化简过程在第______步开 始出现错误，错误的原因是_____ (2)任务二：写出正确的化简过程. 14.(9分)(河南周口期末)甲、乙两人共同计算 一道整式乘法题：(x+a)(2x+b),由于甲抄 错了a的符号，得到的结果是2x2-7x+3,乙 漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结 果是x2+2x-3. (1)求a,b的值； (2)请计算这道题的正确结果. 26 15.(10分)两个多项式相除，可以先把这两个多 项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照 两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计 算.例如(7x+2+6x2)÷(2x+1),仿照672 ÷21计算如下： 蜜 因此7x+2+6x2除以2x+1,商式为3x+2, 余式为0. 请根据上述材料完成下列问题： (1)用竖式计算(x3-x2-5x-3)÷(x+1); (2)(x2+2x+4)÷(x-1)的余式为_____; (3)若x3+ax2+bx-2除以x2+2x+2的余 式为0,则a=_____,b=____. ◎AI伴学老师 ◎知识巩固 ◎核心突破 ◎要点全览 眼即刻扫码 第十六章 整式的乘法 D 考点小卷3 乘法公式 ◎满分：70分 得分： 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.(江西赣州期末)下列各式使用乘法公式不正 确的是 ( ) A.(-a+b)(-a-b)=a2-b2 B.(x+2)(x-2)=x2-4 C.x2+y2=(x+y)2 D.x2-8x+16=(x-4)2 2.若a+b=-3,ab=1,则a2+b2= ( ) A.-11 B.11 C.-7 D.7 3.(武汉中考)用四个全等的长方形和一个小正 方形拼成如图所示的大正方形.已知大正方形 的面积是144,小正方形的面积是4.若用a,b 分别表示长方形的较长边和较短边，则下列等 式不正确的是 ( ) a a 3题图 A.a+b=12 B.a-b=2 C.ab=35 D.a2+b2=84 4.已知x-÷=3,则x2++11的值为( ) A.14 B.20 C.22 D.33 5.小颖在计算3×(4+1)×(42+1)时，把3写 成(4-1)后，发现可以运用平方差公式进行计 算，则式子(2+1)(22+1)(2?+1)(2?+1)⋯ (2102+1)化简的结果为 ( ) A.21?24-1 B.2102?+1 C.2048-1 D.22048+1 6.已知y2-12y+m2是完全平方式，则m的值为 ( ) A.±9 B.±3 C.±6 D.6 7.已知(x+2)(x-2)-2x=1,则2x2-4x+3的 值为 ( ) A.13 B.8 C.5 D.-3 8.如图，大、小正方形的边长分别是a和b.如果 a-b=2,ab=26,那么图中阴影部分的面积是 ( ) -2a T b→ b- 8题图 A.30 B.34 C.40 D.44 二、填空题(每小题3分，共9分) 9.计算：2023×2025+1=— 10.已知m≠n,若A=m2+mn,B=3mn-n2,则A B.(填“>”“<”或“=”) 11.如图，边长为m+1的正方形纸片剪出一个 边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成 一个长方形，若拼成的长方形一边长为1,其 邻边长为5,则m=_______ m 1 1 m+1- 5 11题图 三、解答题(共37分) 12.(8分)先化简，再求值：(-2x-y)(-y+2x) -(x-y)2+5x(x+y),其中xy=3. 27 □ 全程时习测试卷·八年级数学·上册 13.(9分)已知多项式A=(x+2)2+(x+2)(1 -x)-3. (1)化简多项式A; (2)若(x+1)2=5,求A的值. 14.(9分)(湖北黄石期末)已知x+y=3,xy=2. (1)求(7-x)(7-y)的值； (2)求(x-y)2的值. 28 15.(11分)阅读下列材料，完成后面的任务. 我们知道，完全平方公式有：(a+b)2=a2+ 2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.在解题过程 中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达 到快速求解的目的，其变形主要有下列几种 情形： ①a2+b2=(a+b)2-2ab;②a2+b2=(a- b)2+2ab.根据上述公式的变形，可以迅速地 解决相关问题. 例如：若a-b=3,ab=1,求a2+b2的值. 解：a2+b2=(a-b)2+2ab=32+2×1=11. 任务： (1)若x+y=8,x2+y2=40,则xy=_________; (2)若(9-x)x=14,求(9-x)2+x2的值； (3)如图，C是线段AB上的一点，分别以AC, BC为边向两边作正方形.设AB=6,两正 方形的面积和S?+S?=18,求图中阴影部 分的面积. E_ D S? A C B S? F G 15题图 全程时习测试卷·八年级数学·上册 ∵∠ACE+∠DBC=∠ABD+∠DBC=∠ABC=45°,故 ②正确；∵∠BDE=∠DBC+∠BCD=∠DBC+∠ACE +∠ACB=∠DBC+∠ABD+∠ACB=∠ABC+∠ACB =90°,∴BD⊥CE,故③正确；∵∠BAC=∠DAE=90°, ∴∠BAE+∠DAC=360°-∠DAE-∠BAC=180°,故 ④正确.综上所述，正确的结论有①②③④. 11.证明：如答图，过点E作EF⊥AC于点F. B D E A 五 11题答图 C ∵EA=EC, AF=FC=2AC ∵AC=2AB,∴ AF=AB. ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD. 在△BAE和△FAE中，E1。 ∴△BAE≌△FAE(SAS),∴∠ABE=∠AFE=90°, ∴EB⊥AB. 12.证明：如答图，延长AD到点E’,使 DE′=AD,连接CE'. ∵ BD=CD,∠BDA=∠CDE′, AD=DE′,∴△ABD≌△E'CD, ∴AB=CE′,∠BAD=∠DE'C. ∵AE=EF,∴∠EAF=∠EFA. ∵∠EFA=∠E'FC, ∴∠E'FC=∠DE'C, ∴CF=E'C,∴AB=CF. A E F B D c F' 12题答图 13.(1)证明：∵ME//AC, ∴∠ACB=∠MEB,∠DME=∠N. ∵AB=AC,∴∠B=∠ACB, ∴∠B=∠MEB,∴ BM=EM. 根据题意，可得BM=CN,∴EM=CN. ∵∠MDE=∠NDC,∴△DME≌△DNC. (2)解：线段BF与CD的长度和保持不变，BF+CD=4. 重难点提升小卷2 最短路径问题 1.D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.C 7.13 8.30°9.12cm 10.解：(1)如答图，点M即为所求. (2)如答图，点V即为所求. y 7 6 5 ÷4M Q P 32 P N -4-3-2-1. 0123456x 10题答图 11.解：如答图，AC,CD,BD是他走的最短路线，放羊的位 置为C点，饮水的位置为D点. E 草地 C 放羊 L A'A2 m C D 饮水 B A l 12题答图 12.解：行走路程最短的路线如答图A→C→D→B所示. 13.解：如答图，过点P作关于CD的对称点P',连接AP', QP′,∴CP=CP'. ∵CD平分∠ACB, ∴∠PCD=∠P'CQ. 小河 11题答图 D I? B B'F 在△CPQ和△CP'Q中， PeC. ∴△CPQ≌△CP′Q(SAS), ∴QP=QP′, ∴要求AQ+PQ的最小值，只要 A P D Q B P' C 13题答图 求出AQ+QP′的最小值，即AP′的最小值， ∴当AP′⊥BC时，AP′的值最小， 即点Q与点D重合，点P'与点B重合，最小值为AB的长. ∵在△ABC中，∠B=90°,∠ACB=30°,AC=8, ∴AB=4,∴AQ+QP的最小值为4. 第十六章 整式的乘法 考点小卷1 幂的运算 1.D 2.A 3.B 4.C 5.B 6.A 7.A 8.D 9.x2·x?(答案不唯一)10.-2a2b3 11.0 12.9 13.解：(1)原式=-x2·(-x3)·x?=x?. (2)原式=a?+(-8a?)=a?-8a?=-7a?. (3)原式=x?+x?-4x?=-2x?. (4)原式=64x?y12-27x?y12=37x?y12. 14.解：关卡一：∵4?=22?=6,2°=3, ∴230+2b=23×22?=(2")3×22?=33×6=162. 关卡二：∵3°=1,3=3,3°=9, ∴3°×3?×3°=3“+b+c=27=33,∴a+b+c=3. 关卡三：∵a”=2,b2=3, ∴(ab)2?+(a2b?)"=a2"b2+a2”64 =(a")2·b2?+(a")2·(b2)2=22×3+22×32=48. 15.解：(1)∵2×4*×8?=221, ∴2×(22)*×(23)*=221, ∴2×22?×23?=21+2x+3x=21+5=221, ∴1+5x=21,解得x=4,∴x的值为4. (2)∵3+2×5“+2=153-4,∴(3×5)a+2=153-4, ∴15“+2=153-4,∴a+2=3a-4,解得a=3, ∴a的值为3. 16.解：(1)< (2)a=3?=(3?)1=243",b=4?=(4?)1=256', c=533=(53)"=125. ∵125<243<256,:1251<243"1<256", 即533<3??<44,c<a<b. 考点小卷2 整式的乘法 1.C 2.A 3.A 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.-20x?10.35m211.-3 12.解：(1)原式=(-a3b3+2a?b2)÷a2b2=-ab+2a3. (2)原式=3x2+7x-6-(x2+3x-4)=2x2+4x-2. 将x=-5代入，得2×(-5)2+4×(-5)-2=28. 13.解：(1)二 括号前是负号，去括号时未变号 (2)原式=6x2+2xy+9xy+3y2-(6x3y+6x2y2)÷2x2 =6x2+11xy+3y2-(3xy+3y2)=6x2+11xy+3y2- 3xy-3y2=6x2+8xy. 14.解：(1)由甲抄错了a的符号得到的结果是2x2-7x+ 3,得(x-a)(2x+b)=2x2+(-2a+b)x-ab=2x2- 7x+3,∴-2a+b=-7,-ab=3. 由乙漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2 +2x-3,得(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+ 2x-3,∴a+b=2,ab=-3, {a+b=2,-7,’解得{=31 (2)(x+3)(2x-1)=2x2+5x-3. 44 参考答案及解析 D 15.解：(1)根据题意，得 ∴(x3-x2-5x-3)÷(x+1)=x2-2x-3. (2)7 (3)1 0 考点小卷3 乘法公式 1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.C 7.A 8.A 92024 10.> 11.2 12.解：原式=y2-4x2-x2+2xy-y2+5x2+5xy=7xy. ∵xy=3,∴原式=7×3=21. 13.解：(1)A=(x+2)2+(x+2)(1-x)-3=x2+4x+4+ x+2-x2-2x-3=3x+3. (2)∵(x+1)2=5,∴x+1=±√5, ∴A=3x+3=3(x+1)=±3√5. 14.解：(1)∵x+y=3,xy=2, ∴(7-x)(7-y)=49-7y-7x+xy =49-7(x+y)+xy=49-7×3+2=30. (2)∵x+y=3,xy=2, ∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=32-4×2=1. 15.解：(1)12 (2)∵(9-x)x=14,∴2(9-x)x=28. ∵[(9-x)+x]2=(9-x+x)2=92=81, ∴(9-x)2+x2+2(9-x)x=81, ∴(9-x)2+x2=81-2(9-x)x=81-28=53. (3)设AE=a,FG=b,则AB=a+b=6. 根据题意可知 S?+S?=a2+b2=18, ∴2ab=(a+b)2-(a2+b2)=62-18=18, ∴ab=9,.阴影部分的面积为-2=2 第十七章 因式分解 考点小卷 因式分解 1.B 2.B 3.A 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C 9.12 10.2ab(x+y)211.(2m+n)(m+2n) 12 解：(1)原式=(4+?2)(4-x2) =(4+x2)(+×)(2-x) (2)原式=(3a-2b)(x2-y2)=(3a-2b)(x+y)(x-y). (3)原式=4a2-4ab+b2+8ab=4a2+4ab+b2=(2a+b)2. 13.解：(1)(x+9)(x-2). (2)方程变形为(x-1)(x-4)=0, ∴x-1=0或x-4=0,解得x?=1,x?=4. (3)将方程x2-xy-12y2=0变形为(x+3y)(x-4y) =0,∴x+3y=0或x-4y=0,∴x=-3y或x=4y. 14.解：(1)原式=x?+4x2y2+4y?-4x2y2=(x2+2y2)2-(2y)2 =(x2+2y2+2xy)(x2+2y2-2xy). (2)原式=x2-2ax+a2-a2-b2-2ab =(x-a)2-(a+b)2=(x-a+a+b)(x-a-a-b) =(x+b)(x-2a-b). (3)原式=x3+2x2+x-6x-6 =x(x2+2x+1)-6(x+1) =x(x+1)2-6(x+1)=(x+1)[x(x+1)-6] =(x+1)(x2+x-6)=(x+1)(x-2)(x+3). 重难点提升小卷 整式的乘法与因式分解的应用 1.D 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D 7.D 8.120 9.1 10.25 11.解：根据题意，得(6a+2b)(4a+2b)-2(a+b)2 =24a2+20ab+4b2-2a2-4ab-2b2 =(22a2+16ab+2b2)m2. 答：要铺砖的面积是(22a2+16ab+2b2)m2. 12.解：(1)设3x3+ax2-2=M(x-1)(其中M为整式), 取x=1,得3+a-2=0,解得a=-1. (2)设2x2+mxy+ny2-4x+2y=N(x+y-2)(其中N 为整式), 取x=0,y=2,得4n+4=0,① 取x=1,y=1,得2+m+n-4+2=0,② 由①,②解得m=1,n=-1. (3)设多项式x202?+2x1013+3除以一次因式(x+1)的 余数为b(b>0),另一个因式为Q, 则x202?+2x1013+3-b=Q(x+1), 取x=-1,得1-2+3-b=0,解得b=2, ∴x2?2?+2x1013+3除以一次因式(x+1)的余数为2. 第十八章 分式 考点小卷1 分式及其基本性质 1.C 2.D 3.C 4.D 5.D 6.C 7.B 8.D 9.B 10.A [解析]设瓶身部分的底面积为Scm2,则倒立放置 时，空余部分的体积为bScm3.因为墨水的体积是aS cm3, 所以墨水的体积约占玻璃瓶容积的aS+bS=a+b 11.x+1((答案不唯一)12.2m2-2mn135 14. 解(1)原式=x+4-4=4=4 (2)-2和4的最简公分母是x(x-2)(x+2), 2-2=×(×x-2)=×(x-2)(x+2)?x(x-2)(×+2) 2-4(x=2)(x+2)?x(x=2)(x+2) 15.解： a2-5a+1=4 16.(1)解： 2-5a+1=4,a+—-5=4,a+a=9, a+(a-b)(或2-b) ?+322+1=a2+2+3=(a+a)2+1=92+1=82, (2)证明： a+302+182 a23+(4-6) [a+(a-6)1D]-aca-5]2+<(a-b)° (a+a=b)(a2-a2+ab+t&2-26+6”) (2a-b)(a2+6) 45