第14章 全等三角形(考点小卷)-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（人教版2024）

第十四章 全等三角形 D 第十四章 全等三角形 考点小卷1 全等三角形及其性质 ◎满分：60分 得分：_____ 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.刺绣是中国古老的手工技艺之一，已经有 2000多年的历史，下列是几组刺绣作品图片， 其中是全等图形的是 ( ) A B C D 2.下列说法正确的是 ( ) A.两个面积相等的图形一定全等 B.两个等边三角形全等 C.两个全等图形的面积一定相等 D.若两个图形的周长相等，则它们一定全等 3.如图，已知△ABE≌△ACD,∠1= ∠2,∠B= ∠C,则下列等式不正确的是 ( ) A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=CD D.AD=DE A B A D/ C 2 1 B D E C E 3题图 5题图 4.已知△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为20, AB=8,BC=3,则DF= ( ) A.3 B.5 C.9 D.11 5.(南阳中考)如图，将△ABC沿AC对折，点B 与点E重合，则全等三角形有 ( ) A.1 对 B.2对 C.3 对 D.4对 6.(天津中考)如图，△ACB≌△A'CB'.若∠BCB′ =30°,则∠ACA'的度数为 ( ) A.20° B.30° C.35° D.40° A' A C D B 介 B' C AL B 6题图 7题图 7.如图，已知△AOC≌△BOD,∠C与∠D是对应 角，AC与BD是对应边，AD=10cm,OC = 2cm,那么OB的长是 ( ) A.8cm B.10 cm C.2 cm D.不能确定 8.已知△ABC的三边长分别是3,4,5,△DEF的 三边长分别为3,3x-2,2x+1.若这两个三角 形全等，则x的值是 ( ) A.2 B.2或73 C.3或 D.2或-73或-32 二、填空题(每小题3分，共9分) 9.(成都中考)如图，已知△ABC≌△DEF,点B, E,C,F依次在同一条直线上.若BC=8,CE= 5,则CF的长为_________. A D CD 1 B E C F A- E B 9题图 11题图 10.已知△ABC≌△DEF,BC=EF=4cm,△ABC 的面积是16 cm2,那么△DEF中EF边上的 高是_____cm. 11.如图，若△ABD≌△ACE,且∠1=45°,∠ADB =95°,则∠B=_____. 三、解答题(共27分) 12.(6分)(邯郸中考)如图，A,D,E三点在同一 直线上，且△BAD≌△ACE. (1)求证：BD=DE+CE; (2)请你猜想△ABD满足什么条件时，BD// CE,并说明理由. A D B C E 12题图 5 全程时习测试卷·八年级数学·上册0 13.(6分)如图，已知△ABE≌△ACD. (1)若BE=6,DE=2,求BC的长； (2)若∠DAE=20°,求∠AEC的度数. A B D E C 13题图 14.(6分)如图，已知在四边形ABCD中，AD// BC,过点A作AE⊥BC于点E,连接DE, ∠BAE=46°,且△ABE≌△EDA. (1)求∠ADE的度数； (2)若△EDA≌△DEC,试判断AE与CD之 间的关系，并说明理由. A D B E C 14题图 6 15.(9分)如图，已知△ABC中，AB=AC=10,BC =8,D为AB的中点.点P在线段BC上以每 秒3个单位长度的速度由点B向点C运动， 同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒 a个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒. (1)求CP的长； (2)若以C,P,Q为顶点的三角形和以B,D, P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是 对应角，求a和t的值. A D/ Q B P C 15题图 ◎AI伴学老师 ◎知识巩固 ◎核心突破 ◎要点全览 眼即刻扫码 第十四章 全等三角形 D 考点小卷2 三角形全等的判定 ◎满分：60分 得分：_ 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.如图，在△ABC中，AB=AC,EB=EC,A 则由“SSS”可以判定 ( ) A.△ABD≌△ACD E B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE B2 D C D.以上选项都不对 1题图 2.如图，图中全等的三角形是 ( ) 8cm 8cm/ 8cm 309cm 8cm308cm 309cm 30°5cm ① ② ③ ④ 2题图 A.①和② B.②和③ C.②和④ D.①和③ 3.如图，AB平分∠DAC,要用“SAS”判定△ABC ≌△ABD,还需添加条件 ( ) A.CB=DB B.AB=AB C. AC=AD D.∠C=∠D C E B A B A· P D F C 3题图 4题图 4.如图，P是∠BAC内一点，且点P到AB,AC的 距离PE,PF相等，则直接得到Rt△PEA≌ Rt△PFA的依据是 ( ) A.AASB.ASA C.HL D.SSS 5.根据下列条件，能画出唯一△ABC的是( ) A.AB=3,BC=4,AC=7 B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠C=90°,AB=6 D.∠A=60°,∠B=45°,AB=6 6.如图，AB//CD,AD//BC,E,F是线段BD上的 两点，BF=DE,连接AE,AF,CE,CF,则图中全 等三角形共有 ( ) A D A.4对 F B.5对 E C.6对 D.7对 B C 6题图 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC =a, BD⊥AB于点B,且AB=BD,连接CD.用含a 的式子表示△BCD的面积为 ( ) A.2a2 B.a2 c22 D.2a2 A D A D C B B F C E 7题图 8题图 8.如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=6,延长 BC到点E,使CE=2,连接DE,动点F从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD →DA向终点A运动.设点F的运动时间为ts, 以A,B,F三点为顶点构成的三角形与△DCE 全等时，t的值为 ( ) A.1 B.1或3 C.1或7 D.3或7 二、填空题(每小题3分，共9分) 9.如图，用直尺和圆规作∠A'O'B′=∠AOB,根 据作图痕迹可知，作图的依据是_ _______. B B' 02 A O' A' 9题图 10.如图，点A(0,2),B(-2,0),C(2,0)在平面 直角坐标系中，连接AB组成△AOB,若在y轴 上存在一动点D,当△AOB≌△DOC时，点D 的坐标为_________ ↑y4 3 3A B 1 C 4 4-3-2-1 01234X -1 E -2 -3 B D C -4 F 10题图 11题图 11.如图，AD是△ABC的中线，E,F分别是AD和 AD延长线上的点，且DE=DF,连接BF,CE. 下列说法：①△ABD和△ACD面积相等； ②∠BAD= ∠CAD;③△BDF≌△CDE;④BF //CE;⑤CE = AE.其中一定正确的是 ______(请填写序号) 7 全程时习测试卷·八年级数学·上册 三、解答题(共27分) 14.(10分)CD是经过∠BCA顶点C的一条直 12.(8分)如图，在△ABC中，AB=CB,∠ABC= 90°,在平面直角坐标系中，A(0,3),B(1,0), 求点C的坐标. y4 A C o B x 12题图 13.(9分)如图，点A,C,D,B在同一条直线上， 点E,F分别在直线AB的两侧，AE=BF,DE =CF,AC=BD. (1)求证：△ADE≌△BCF; (2)猜想CE,DF的位置关系，并说明理由. E DB A C F 13题图 8 线，CA=CB,E,F分别是直线CD上两点，且 ∠BEC=∠CFA=∠α. (1)若直线CD经过∠BCA的内部，且点E,F 在射线CD上，点E在点F左侧，请解决 下面两个问题： ①如图①,若∠BCA = ∠α=90°,则BE _________CF,EF_____BE- AF; (均选填“>”“<”或“=”) ②如图②,若0°<∠BCA<90°,请添加一 个关于∠α与∠BCA关系的条件： ___,使①中的两个结 论仍然成立，并证明； (2)如图③,若直线CD不经过∠BCA的内 部，∠α=∠BCA,请直接写出EF,BE,AF 三条线段的数量关系. B B XB E D E D E E E C A C A C A F D 14题图① 14题图② 14题图③ 第十四章 全等三角形 D 考点小卷3 角的平分线 ◎满分：60分 得分： 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.如图，直线AB,CD相交于点0,PE⊥AB于点 E,PF⊥CD于点F.若PE=PF,且∠AOC = 50°,则∠EOP的度数是 ( ) A.65° B.60° C.45° D.30° C、 B 0 E AE F A D 0· D P 1题图 2.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的 ( ) A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高所在直线的交点 D.以上均不对 F B 3题图 3.如图，D是∠AOB的平分线上的一点，DE1 OA,DF⊥OB,垂足分别是E,F,则下列结论不 一定成立的是 ( ) A.DE=DF B.OE=0F C.∠ODE=∠ODF D.OD=DE+DF 4.如图，已知∠ABC,用尺规作它的平分线.作图 步骤如下：第一步，以点B为圆心，以a为半径 画弧，分别交射线 BA,BC于点D,E;第二步， 分别以点D,E为圆心，以b为半径画弧，两弧 在∠ABC内部交于点P;第三步，画射线 BP, 射线BP即为所求.下列选项正确的是( ) A A A D D D B4 XP B4 大PB E C E C E C 第一步 第二步 第三步 4题图 A.a,b均无限制 B a>0,b>-DE的长 C.a有最小限制，b无限制 D.a≥0,b<一DE的长 5.(天津中考)如图，在四边形ABCD中，∠A= 90°,AD=3,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C. 若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 ( ) A.1 B.6 C.3 D.12 A A D E B P C B? D C 5题图 6题图 6.如图，AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB 于点E,S△ABC=15,DE=3,AC=4,则AB的长 是 ( ) A.1 B.3 C.5 D.6 7.如图，在平面内，两条直线l?,l?相交于点0, 对于平面内任意一点P,若m,n分别是点P到 直线l?,l?的距离，则称(m,n)为点P的“距离 坐标”.根据上述规定，“距离坐标”是(2,2)的 点共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 P A l? E D 上 0 l? 0° B 7题图 8题图 8.(广东广州期末)如图，在△AOB中，OA=OB, ∠AOB=90°,BD平分∠ABO交AO于点D, AE⊥BD交BD的延长线于点E.则下列结论： ①∠EAD=22.5°;②BD=2AE;③若AE=6,则 Sam=16;④AB=0B+OD;5= B其中正确的结论有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题(每小题3分，共9分) 9.如图，P为△ABC三条角平 A 分线的交点，PH,PN,PM M 分别垂直于BC,AC,AB,垂 P N 足分别为H,N,M.已知B △ABC的周长为15cm,PH H C 9题图 =3 cm,则△ABC的面积为_____cm2. 9 全程时习测试卷·八年级数学·上册0 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC的平 分线AE交BC于点E,ED⊥AB于点D,若 △ABC的周长为16,AC=4,则△BDE的周长 为_____ A D B? E C A D B F E c 10题图 11题图 11.(成都中考)在△ABC中，∠BAC=120°,AB= AC,∠ACB的平分线交AB于点D,AE平分 ∠BAC交BC于点E,连接DE,DF⊥BC于点 F,则∠EDC=_____. 三、解答题(共27分) 12.(8分)如图，有3条公路a,b,c两两相交，现 在要修建加气站，使得加气站到3条公路的 距离都相等. (1)满足条件的加气站共有_____处； (2)请你找出一处加气站P的位置. (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写 作法) c a b 12题图 13.(9分)如图①表示一个平分角的仪器，其中 OD=OE,FD=FE. (1)如图②,将仪器放置在△ABC上，使点0 与顶点A重合，点D,E分别在边AB,AC 上，沿AF画一条射线AP,交BC于点P, 则AP就是∠BAC的平分线吗?请给出 判断并说明理由； (2)如图③,在(1)的前提下，过点P作PQ⊥ AB于点Q.已知PQ=4,AC=7,△ABC的 面积是32,求AB的长. 0× Ax(0) Ax(O) D D 次 米E E DX Q EF F F B2 IP CB IP C 13题图① 13题图② 13题图③ 14.(10分)如图，在∠AOB的两边OA,OB上分 别取点C,D,已知∠AOB的角平分线与 ∠ACD的角平分线交于点E,连接DE. (1)求证：点E到三边OA,OB,CD所在直线 的距离相等； (2)若∠OED=30°,求∠DCE的度数. A C E 0 D B 14题图 10 ◎AI伴学老师 ◎知识巩固 ◎核心突破 ◎要点全览 眼即刻扫码 第十四章 全等三角形 重难点提升小卷 利用全等三角形解决实际问题 ◎满分：50分 得分： 一、选择题(每小题3分，共21分) 1.如图，要测量河两岸相对的两点A,B的距离， 先在AB的垂线 BF上取两点C,D,使CD= BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直 线上，可以证明△EDC≌△ABC,得到ED= AB,因此测得ED的长就是AB的长，判定 △EDC≌△ABC的理由是 ( ) A.边角边公理 B.角边角公理 C.边边边公理 D.斜边直角边公理 A F B C D ① E ② ③ ④ 1题图 2题图 2.如图，小丽同学不慎把一块三角形的玻璃打碎 成四块，现在要去玻璃店配一块和原来完全一 样的玻璃，下列选择带碎片的方法中不能配成 和原来一样的是 ( ) A.带①②去 B.带②③去 C.带①④去 D.带①③去 3.如图，A,B,C,D是四个村庄，B,D,C在一条东 西走向公路的沿线上，BD=1 km,DC=1km, 村庄A和C,A和D间也有公路相连，且公路 AD是南北走向，AC=3km.A和B之间由于间 隔了一个小湖，无直接相连的公路.现要在湖 面上造一座桥使A,B相连，测得AE=1.2 km, BF=0.7km,则建造的桥长至少为 ( ) A.1.2 km B.1.1 km C.1 km D.0.7 km A A B A∈ B C E C F/ DF E B D C F D 3题图 4题图① 4题图② 4.要得知某一池塘两端A,B的距离，发现其无法 直接测量，两同学提供了如下间接测量方案. 方案I:如图①,先过点B作BF⊥AB,再在BF 上取C,D两点，使BC=CD,接着过点D作BD 的垂线 DE,交AC的延长线于点E,则测量DE 的长即可； 方案Ⅱ:如图②,过点B作BD⊥AB,再用测角 仪在AB的延长线上取一点C,使∠BDC = ∠BDA,则测量BC的长即可. 对于方案I,Ⅱ,说法正确的是 ( ) A.只有方案I可行 B.只有方案Ⅱ可行 C.方案I和Ⅱ都可行 D.方案I和Ⅱ都不可行 5.如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是 否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度 尺.于是，他首先分别在BA和CA上取BE= CG;接着在BC上取BD=CF.如果工人师傅想 得到正确的结果，那么他还需要测量( ) A.AG的长度 B.DF的长度 C.DE和FG的长度 D.AE和DF的长度 A A E G P B D F C 0° B 5题图 6题图 6.如图，一把直尺压住射线OB,另一把完全一样 的直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点 P,小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线.” 这样说的依据是 ( ) A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B.三角形三条角平分线的交点到三条边的距 离相等 C.在一个角的内部，到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 D.以上均不正确 7.小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏 了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店 老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角 形记为△ABC,提供下列各组元素的数据，配 出来的玻璃不一定符合要求的是 ( ) A.AB,BC,CA B.AB,BC,∠B C.AB,AC,∠B D.∠A,∠B,BC 11 全程时习测试卷·八年级数学·上册□ 二、填空题(每小题3分，共9分) 8.如图，太阳光线AC和A'C'是平行的，在同一 时刻，若两根木杆的影子一样长，木杆A'B'的 高度为1.2m,则木杆AB的高度为_________. A A' B C B' C' 8题图 D E F H pE c B A D F 9题图 10题图 9.“三月三，放风筝”.如图是小明制作的风筝， 他根据DE=DF,EH=FH,不用测量，就知道 ∠DEH=∠DFH,小明是通过全等三角形的知 识得到的结论，则小明判定三角形全等的依据 是_____(用字母表示) 10.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高 度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等. 若∠CBA=32°,则∠EFD=____. 三、解答题(共20分) 11.(9分)如图，若要测量一个零件的内径，可以 把两根钢条的中点0连在一起，只要量得AC 的长度，就可知零件的内径BD的长度.为了 说明这一方法的正确性，需要对其进行证明. 如下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补 充完整，并写出“证明”过程. 已知：如图，点A,0,B在同一直线上，点C, 0,D在同一直线上，AB交CD于点0,_______· 求证：______. B C 0 D A 11题图 12 12.(11分)小明在物理课上学习了发声物体的 振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个 支架的横杆点0处用一根细绳悬挂一个小 球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静 止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时， 小球从A摆到B位置，此时过点B作BD⊥ OA于点D,当小球摆到C位置时，OB与OC 恰好垂直(图中的点A,B,0,C在同一平面 内),过点C作CE⊥OA于点E,测得CE= 15cm,BD=8cm. (1)求证：0E=BD; (2)求DE的长. 0 0 Eph C A B2 D A 12题图① 12题图② 参考答案及解析 D 参考答案及解析 ◎AI伴学老师 ◎知识巩固 ◎核心突破 ◎要点全览 即刻扫码 第十三章 三角形 考点小卷1 三角形的概念及其有关的线段 1.D 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 7.D 8.B 9.三角形具有稳定性]10.2 11.2b-2c 12.解：(1)如答图所示，线段AD即为所求. A E D. U BI 12题答图 (2)如答图所示，线段BE即为所求. (3)4 13.解：(1)根据题意，得AB-AC<BC<AB+AC, ∴7<BC<9.∵BC的长是整数，∴BC=8. (2)∵AD是△ABC的中线，∴ BD=CD. ∵△ACD的周长为10,∴AC+AD+CD=10. ∵AC=1,∴AD+CD=9, ∴C△ABD=AD+BD+AB=AD+CD+AB=9+8=17. 14.解：(1)△ABC不是“比高三角形”. 理由：∵AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm, 且∠BAC=90°,AD⊥BC,∴ AC为△ABC最短边上的 高，AD为△ABC最长边上的高. SAn — AB·AC= BC·AD, AD=ABAC=2cm AD=3,.△ABC不是“比高三角形”. (2)3或2 考点小卷2 三角形的内角与外角 1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.B 8.50°9.80°10.120°11.①③ 12.(1)证明：∵∠DCE=90°,CF平分∠DCE, ∠FCE=—∠DCE=45°. 又∵∠B=45°,∴∠FCE=∠B,∴CF//AB. (2)解：由(1)知∠FCE=45°. 在Rt△CDE中，∵∠D=30°,∴∠E=60°, ∴∠DFC=∠E+∠FCE=60°+45°=105°. 13.解：(1)①②③ (2)当选择图①时，证明：如答图. ∵EF//AB,∠1=∠A,∠3=∠B. ∵∠1+∠2+∠3=180°, ∴∠A+∠2+∠B=180°, E C. F 23 A 13题答图 B ∴三角形的内角和为180°. 当选择图②时， 证明：∵CE//AB,∴∠A=∠FCE,∠ECB=∠B. ∵∠FCE+∠ECB+∠ACB=180°, ∴∠A+∠B+∠ACB=180°,∴三角形的内角和为180°. 当选择图③时，证明：∵DE//BC,DF//AC, ∴∠A=∠FDB,∠B=∠EDA,∠FDE=∠AED=∠C. ∵∠FDB+∠EDA+∠FDE=180°, ∴∠A+∠B+∠C=180°, ∴三角形的内角和为180°.(答案不唯一，选择一种方 法证明即可) 14.解：(1)①∵∠A=64°,∠ABC+∠ACB=116°. ∵∠ABC,∠ACB的平分线相交于点P, ∠1=—∠ABC,∠2=—∠ACB, ∠1+∠2=2(∠ABC+∠ACB)=58°, ∴∠BPC=180°-(∠1+∠2)=122°. ②90°+2n (2)∵∠DBC和∠FCB的平分线相交于点Q, ∠QBC= —∠DBC,∠QCB=—∠FCB, ∠QBC+∠QCB=—(∠DBC+∠FCB) =[360°-(∠ABC+∠ACB)] =[360°-(180°-∠A)] =2(180°+∠A)=90°+2∠A, ∴∠BQC=180°-(∠QBC+∠QCB) =180°-(90°+—∠4)=90°-—∠A ∠A=n°,∠BQC=90°-2n° (3)∠BPC+∠BQC=180°. 第十四章 全等三角形 考点小卷1 全等三角形及其性质 1.B 2.C 3.D 4.C 5.C 6.B 7.A 8.A 9.3 10.8 11.50 12.(1)证明：∵△BAD≌△ACE,∴AD=CE,BD=AE. ∵A,D,E三点在同一条直线上， ∴AE=DE+AD,∴ BD=DE+CE. (2)解：当△ABD满足∠ADB=90°时，BD//CE. 理由如下：当BD//CE时，∠BDE=∠E. ∵△BAD≌△ACE,∴∠ADB=∠E,∴ ∠ADB=∠BDE ∵∠ADB+∠BDE=180°,∴∠ADB=∠BDE=90°, ∴当∠ADB=90°时，BD//CE. 13.解：(1)∵△ABE≌△ACD,∴ BE=CD=6. ∵DE=2,∴CE=CD-DE=4,∴BC=BE+CE=10. (2)∵△ABE≌△ACD,∴ ∠ADE=∠AED. ∠DAE=20°,⋯.∠AED=—(180°-∠DAE)=80°, ∴∠AEC=180°-∠AED=100°. 14.解：(1)∵AD//BC,AE⊥BC,∴AE⊥AD, ∴∠BEA=∠DAE=90°. ∵∠BAE=46°,∴∠B=90°-∠BAE=44°. ∵△ABE≌△EDA,∴∠ADE=∠B=44°. (2)AE=CD,且AE//CD.理由：∵△EDA≌△DEC, ∴AE=CD,∠AED=∠CDE,∴AE//CD. 15.解：(1)由题意，得BP=3t.∵BC=8,∴CP=8-3t. (2)∵AB=10,D为AB的中点，BD=—AB=5. 由题意，得CQ=at.由题意知，需分两种情况讨论： 若△BDP≌△CPQ,则BD=CP,BP=CQ, 41 全程时习测试卷·八年级数学·上册 ∴5=8-3t,3t=at,解得t=1,a=3; 若△BDP≌△CQP,则BP=CP,BD=CQ, ∴3t=8-3t,5=at,解得1t=3,a=15 由8-3t>0,得1<8⋯t=1或；t=3均符合题意. 综上所述，a=3,t=1或(a=15,=3 考点小卷2 三角形全等的判定 1.B 2.D 3.C 4.C 5.D 6.C 7.A 8.C [解析]在长方形ABCD中，∠A=∠B=∠BCD= 90°,∴∠DCE=90°,∴ ∠A=∠B=∠DCE.∵AB=CD, ∴分两种情况：①当△ABF≌△DCE时，BF=CE,点F 在BC上运动.由题意，得BF=2t,∴ 2t=2,解得t=1; ②当△BAF≌△DCE时，AF=CE,点F在AD上运动.由 题意，得AF=16-2t,∴16-2t=2,解得t=7.综上所 述，以A,B,F三点为顶点构成的三角形与△DCE全等 时，t的值为1或7.故选C. 9.SSS(或边边边)10.(0,2)或(0,-2)11.①③④ 12.解：如答图，过点C作CD⊥x轴于点D, 则∠BDC=∠AOB=90°. y4 ∵∠ABC=90°, ∴∠CBD=∠BAO=90°-∠ABO. A 在△BDC和△AOB中， [∠BDC=∠AOB, C ZCBD=∠BAO, BC=AB, 0 B Dx ∴△BDC≌△AOB(AAS). 12题答图 ∵A(0,3),B(1,0), ∴DB=OA=3,DC=OB=1,∴OD=DB+OB=3+1=4, ∴点C的坐标是(4,1). 13.(1)证明：∵AC=BD,∴AC+CD=BD+CD,即AD=BC. 在△ADE和△BCF中，二 ∴△ADE≌△BCF(SSS). (2)解：CE//DF.理由如下： 由(1)可知△ADE≌△BCF,∴∠A=∠B. 在△ACE和△BDF中，=n ∴△ACE≌△BDF(SAS),.∠ACE=∠BDF, ∴180°-∠ACE=180°-∠BDF, 即∠ECD=∠CDF,:CE//DF. 14.解：(1)①== ②∠α+∠BCA=180° 证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°-∠α. ∵∠BCA=180°-∠α,∴∠CBE+∠BCE=∠BCA. ∵∠ACF+∠BCE=∠BCA,∠CBE=∠ACF. ∵CB=CA,∠BEC=∠CFA,∴△BCE≌△CAF, ∴BE=CF,CE=AF.∵EF=CF-CE,∴EF=BE-AF. (2)EF=BE+AF. 考点小卷3 角的平分线 1.A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.22.5 10.8 11.30 12.解：(1)4 (2)如答图，点P即为所求.(答案不唯一) C a b 12题答图 13.解：(1)AP是∠BAC的平分线. 理由如下：∵OD=OE,FD=FE,AF=AF, ∴△ADF≌△AEF,∴∠DAF=∠EAF, ∴AP是∠BAC的平分线. F A C H E 0 D GB 13题答图 14题答图 14.(1)证明：如答图所示，过点E作EF⊥OA于点F,EG1 OB于点G,EH⊥CD于点H. 由题意可知OE平分∠AOB,CE平分∠ACD, ∴EF=EG,EF=EH,∴EF=EG=EH, 即点E到三边OA,OB,CD所在直线的距离相等. (2)如答图，过点P作PG⊥AC于点G. ∵AP平分∠BAC,PQ⊥AB,PG⊥AC,∴PG=PQ=4. SAmne=S△mp+ S△ce=-AB·PQ+—AC·PG=32, ∴AB=9. AX(0) DX Q E F G B TP c (2)解：∵∠BDE是△ODE的外角， ∠CDB是△OCD的外角， ∴∠OED=∠BDE-∠EOD,∠OCD=∠CDB-∠COD. 由(1)知EG=EH,EG⊥OB,EH⊥CD, DE平分∠CDB,∠BDE=2∠CDB. OE平分∠AOB,..∠EOD=—∠AOB, ∠OED=∠BDE-∠EOD= —∠CDB-2∠AOB =÷(∠CDB-∠AOB)=—∠OCD, ∴∠OCD=2∠OED=60°,∴∠ACD=120°. 又·CE平分∠ACD,:∠DCE=—∠ACD=60° 重难点提升小卷 利用全等三角形解决实际问题 1.B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.1.2m 9.SSS 10.58° 11.解：0分别为AB,CD的中点 BD=AC 证明：∵0分别为AB,CD的中点，∴OB=OA,OD=0C. ∵∠BOD=∠AOC,∴ △BOD≌△AOC,..BD=AC. 12.(1)证明：∵OB⊥OC,∴∠BOD+∠COE=90°. ∵CE⊥OA,BD⊥OA,∴∠CEO=∠ODB=90°, ∴∠BOD+∠B=90°,∴∠COE=∠B. ∵OC=OB,∴△COE≌△OBD,∴OE=BD. (2)解：∵△COE≌△OBD,∴ CE=OD=15 cm,OE= BD=8cm,∴DE=OD-OE=7 cm. 第十五章 轴对称 考点小卷1 轴对称及线段的垂直平分线 1.D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.2 9.3 10.90 11.40° 12.证明：如答图，连接PQ,RQ. 在△BQP和△CRQ中， ∴△BQP≌△CRQ(SAS), ∴PQ=RQ, ∴点Q在PR的垂直平分线上. A R Pk B Q C 12题答图 42