期末综合测试卷-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（人教版2024）

见此图标眼即刻扫码分层训练 助力学习进阶 考号 班级 ⋯⋯装⋯⋯⋯ 订⋯⋯ 线⋯⋯内⋯⋯⋯不⋯⋯⋯要⋯⋯⋯答⋯⋯⋯题 =1111 学升 断径 XLESFENG 期末综合测试卷 ·时间：120分钟·满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中， 不是轴对称图形的是 ( ) A B C D 2.若长度分别是a,3,5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可 以是 ( ) A.1 B.2 C.4 D.8 3.当分式2x-3的值是正整数时，整数x的取值可能有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.(山西吕梁期末)利用如图所示的图形之间的变化关系以及图形 的几何意义，可以证明的数学等式是 ( ) a bl b ( 4题图 A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.a2+b2=(a+b)2-2ab D.a2-b2=(a+b)(a-b) 5.已知在平面直角坐标系中，A(2,2),B(4,0).若在坐标轴上取点C (原点除外),使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数 是 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 6.在联欢会上，有A,B,C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置 上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到 凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 △ABC的 ( ) A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边中垂线的交点 D.三边上高的交点 7.已知关于x的分式方程2x-1-13x=1的解是正数，则m的取值 范围是 ( ) A.m>4 B.m<4 C.m>4且m≠5 D.m<4且m≠1 8.如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上靠近点A的三 等分点，已知SABC=18cm2,则△BFD与△AFE的面积差为 ( ) A.1cm2 B.2cm2 C.3 cm2 D.4cm2 N A A F人 P E B F E Pk D B D C o“ AT E M B F C 8题图 9题图 10题图 9.如图，∠MON=60°,以0为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点 A,交ON于点B;分别以A,B为圆心，大于2AB的长为半径画弧， 两弧在∠MON的内部相交于点P,画射线OP;连接AB,AP,BP,过 点P作PE⊥0M于点E,PF⊥ON于点F,则以下结论错误的是 ( ) A.△AOB是等边三角形 B.PE=PF C.△PAE≌△PBF D.SAoB=SAPB 10.如图，在△ABC中，AB=AC,E,F分别为边AB,BC上的点，将 △BEF沿EF折叠得△PEF,连接AP,CP,过点P作PD⊥AC于 点D,D恰好是AC的中点.若∠BAC=50°,AP平分∠BAC,则 ∠PFC= ( ) A.100° B.90° C.80° D.60° 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为 0.000 000 0001米，该数据用科学记数法表示为___米. 12.计算：2°-1-51+(一台)2= 13.已知3”·9"=9,则m+2n=_____ 14.已知点A(m-1,-3)与点 B(2,n+1)关于x轴对称，则m”=________. 15.已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车提速后，平均速度增 加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设原来的 平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______. 16.观察下列一组图形，根据其变化规律，可得第n个图形中三角形 的个数为_______. 第一个 第二个 第三个 第四个 16题图 17.当a=____时，关于x的方程2+x-4×+2无解. 18.某数学活动课上，师生们共同做了一个有趣的游戏：老师首先发 给A,B两位同学各21张扑克牌，C同学9张扑克牌，然后依次完 成以下三个步骤： 第一步，A同学拿出(2*+2')张扑克牌给C同学； 第二步，C同学拿出2张扑克牌给B同学； 第三步，B同学拿出2*张扑克牌给A同学. 最终三位同学手中扑克牌数量相同，则x+y=____ 三、解答题(共66分) 19.(6分)利用乘法公式计算： (1)(-3a-2)(3a-2)+(3a-1)2; (2)(2x+y+1)(2x+y-1)-(2x-y-1)2. 20.(8分)解下列分式方程： (1)?-=x+3 (2)二-2=21 21.(7分)先化简(m+3-2-3)-m29,然后从-3,0,1,3中选一 个合适的数代入求值. ◎AI伴学老师 ◎知识巩固 ◎核心突破 ◎要点全览 八年级数学 上册 第 39 页 部梦 非 眼即刻扫码 见此图标眼即刻扫码 分层训练 助力学习进阶 22.(8分) (1)如图，请在方格纸中画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C′; (2)写出对称点的坐标：A'(_______,_____),B′(_______,______), C'(___,______); (3)△ABC的面积是______; (4)请在图中找出一个点D,画出△ACD,使△ACD与△ABC全等. ↑y Q1 2345678 x 6 22题图 23.(8分)如图，△ABC,△ADE都为等边三角形. (1)求证：△ABD≌△ACE; (2)求证：BD+CD=AD. A E B C D 23题图 24.(8分)对于任意实数m,n,我们规定：F(m,n)=m2+n2,H(m, n)=-mn,例如：F(1,2)=12+22=5,H(3,4)=-3×4=-12. (1)填空： ①F(-1,3)=_____; ②若H(2,x)=-6,则x=_____; ③若F(a,b)=H(a,2b),则a+b____0(填“>”“<” 或“=”); (2)若x+2y=5,且F(2x+3y,2x-3y)+H(7,x2+2y2)=13,求 xy与(x-2y)2的值. 25.(10分)新考法阅读下列素材，完成任务. 如何设计水果的购进方案 某水果店计划用9600元购进“左优红”和“晨香”两种葡萄进行销售， 素材1 已知“左优红”的进价比“晨香”高4元/千克，用1800元能购进的“左 优红”和用1200元能购进的“晨香”一样多. 根据该水果店所定的售价，每千克“左优红”葡萄的利润是每千克“晨 素材2 香”葡萄利润的1.25倍，同样获得120元的利润，需要出售的“晨香” 葡萄比需要出售的“左优红”葡萄多3千克. 问题解决 任务1 确定进价 求两种葡萄每千克的进价； 任务2 确定利润 求两种葡萄每千克的利润； 任务3 确定购进方案 若要使总利润不低于9000元，则最多能购进“左优 红”葡萄多少千克? 八年级数学 上册 第 40 页 26.(11分)如图，在平面直角坐标系中，△AOB和△ACD都是等边 三角形，AB⊥x轴，垂足是E. 【问题提出】 (1)如图①,已知点C(5,0),求线段BD的长度； 【尝试探究】 (2)如图②,设BD交x轴于点F,连接AF,探究∠0FA与∠DFA 的数量关系； 【拓展延伸】 (3)如图③,若等边△AOB的边长是8,C是x轴上的一个动点且 在点E左侧，点D在直线AC的下方，连接ED,请直接写出线 段ED的最小值. ↑y A D 0 E C x B 4y A D 0 E FCx B ↑y A C E 0 x B D 26题图① 26题图② 26题图③ 参考答案及解析 当：x=2时，3(x+1)≠0, 二原方程的解为x=2 2.解：(1)9 9(a+3)9 (2)m2+16m=m2+16m+64-64=(m+8)2-64. ∵(m+8)2≥0, ∴(m+8)2-64≥-64, ∴多项式m2+16m的最小值是-64. (3)存在. -4m2+60m+2=-(4m2-60m)+2=-(4m2-60m+ 152)+152+2=-(2m-15)2+227. ∵(2m-15)2≥0, ∴-(2m-15)2≤0, ∴-(2m-15)2+227≤227, ∴多项式-4m2+60m+2存在最大值，最大值为227. 3.解：(1)±2 (x+2)(x-2) (2)由题意可知x3-x2-3x+3=(x-1)(x2+ax+b)=x3+ ax2+bx-x2-ax-b=x3-(1-a)x2-(a-b)x-b, ∴-(1-a)=-1,-b=3, 解得a=0,b=-3. (3)当x=2时，x3+4x2-3x-18=0, ∴多项式中有因式(x-2). 设另一个因式为(x2+cx+d), ∴x3+4x2-3x-18=(x-2)(x2+cx+d)=x3+cx2+dx- 2x2-2cx-2d=x3+(c-2)x2-(2c-d)x-2d, ∴c-2=4,2d=18,解得c=6,d=9, ∴x3+4x2-3x-18=(x-2)(x2+6x+9)=(x-2)(x+3)2. 4.(1)解：①log?32=log?2?=5; ②log327=log?33=3; ③log,1=log?7?=0. (2)证明：设log。M=m,log。N=n, 则M=a”,V=a,～=a”“. 由对数的定义，得m=n=os. 又∵m-n=log。M-log。N, 1og。=1og.M-1log.N (3)解：log,125+log;6-logs30=logs(125×6÷30) =log;25=2. 专项巩固训练卷(九) 跨学科型试题 1.D 2.A 3.C 4.D 5.B 6.57.5° 7.解：(1)如答图①,图形A'B'C′即为所作. y 4 C(&2C. A. 3 2 B 1 -3-2-1 -101B2 3 x -2|. =3|. 4 7题答图① (2)如答图②,图形EBD即为所作. y 4 3c. A. 2 1 -3—2—-1. -10yB23 x -2 -3 4D E 7题答图② (3)答图①是W,答图②是X.(任意答对一个即可) 8.D 9.B 10.解：(1)CDE [解析]A选项，18×31=558,13×81= 1053,558≠1053,故该选项不符合题意；B选项，46×32 和63×24不是回文等式，故该选项不符合题意；C选项， 46×96=4416,69×64=4416,故该选项符合题意；D选 项，22×454=454×22,故该选项符合题意；E选项，31× 286=8866,682×13=8866,故该选项符合题意. (2)回文等式左右两边的两个两位数中，十位上的数的积 等于个位上的数的积. 证明：设回文等式左边的两个两位数为10a+b,10c+d, 其中a,b,c,d均为小于10的正整数， 依题意，得(10a+b)(10c+d)=(10d+c)(10b+a), ∴100ac+10ad+10bc+bd=100bd+10ad+10bc+ac, ∴99ac=99bd, ∴ac=bd. 期末综合测试卷 1.D 2.C 3.C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.C 9.D 10.C [解析]如答图，延长AP交BC于点H,连接BP.∵AB= AC,∠BAC=50°,∴∠ACB=∠ABC=—×(180°-50°)= 65°:∵AP平分∠BAC,∴.∠PAC=∠PAB=—∠BAC=2× 50°=25°,BH=CH,∴ AH所在直线垂直平分BC,: PB= PC.∵PD⊥AC于点D,D是AC的中点，∴PD所在直线垂 直平分AC.∴PA=PC,∴∠PCA=∠PAC=25°,∴∠PBF =∠PCB=∠ACB-∠PCA=65°-25°=40°.由折叠，得 PF=BF,∠BPF=∠PBF=40°,∴∠PFC=∠PBF+ ∠BPF=40°+40°=80°.故选C. A E P D B FH C 10题答图 11.1×10-10 12.0 13.2 14.915.140二1+80+3 16.4n-3 17.-4或1或6 18.5 [解析]经过交换，最终A,B,C三位同学手中扑克牌 的张数分别为21-2’,21+2-2*,9+2*,设t=2*,m=2, 则21-m=21=9+一二，=三4.{2=4,=3故 x+y=5. ·23· 全程时习测试卷·八年级数学·上册 19.解：(1)原式=-6a+5. (2)原式=8xy+4x-2y-2. 20.解：(1)x=1. (2)x=4. 21.解：原式=[(m+3)(m3-3)(m+3)(m-3)]· (m+3)(m-3) =(m+3)(2-3】(m+3)(m-3 =(m-3)-2(m+3) =-m-9. 当m=-3,0,3时，原式没有意义，舍去； 当m=1时，原式=-1-9=-10. 22.解：(1)△A'B'C′如答图所示. y 8 7 A ÷64 3 B 2 C 1 8-7 6 5 4-3-2-1 -B" C 41flo1234152678 x -2 +3 4 A 5 6 22题答图 (2)-4 -5 -6 -2 -3 -1 (3)5.5 (4)点D和△ACD如答图所示. 23.证明：(1)∵△ABC,△ADE都是等边三角形， ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°, ∴∠BAD=∠CAE=60°-∠CAD. 在△ABD和△ACE中，n ∴△ABD≌△ACE(SAS). (2)∵△BAD≌△CAE, ∴ BD=CE, ∴DE=DC+CE=BD+CD. 又∵DE=AD, ∴BD+CD=AD. 24.解：(1)①10 ②3 ③= (2)∵F(2x+3y,2x-3y)+H(7,x2+2y2)=13, ∴(2x+3y)2+(2x-3y)2-7(x2+2y2)=13, 整理，得x2+4y2=13. ∵x+2y=5, xy=(x+2)2-(22+42=32-13=3, ∴(x-2y)2=x2+4y2-4xy=13-4×3=1. 25.解：任务1:设“左优红”葡萄的进价为x元/千克，则“晨 香”葡萄的进价为(x-4)元/千克. 由题意，得180_1 20, 解得x=12, 经检验，x=12是原分式方程的解，且符合题意， 则x-4=12-4=8. 答：“左优红”葡萄的进价为12元/千克，“晨香”葡萄的进 价为8元/千克. 任务2:设“晨香”葡萄的利润为a元/千克，则“左优红” 葡萄的利润为1.25a元/千克. 由题意，得120-1.250=3, 解得a=8, 经检验，a=8是原分式方程的解，且符合题意， 则1.25a=1.25×8=10. 答：“左优红”葡萄的利润为10元/千克，“晨香”葡萄的利 润为8元/千克. 任务3:设购进“左优红”葡萄m千克，购进“晨香”葡萄n 千克， 由题意，得12m+8n=9 600,n=2402-m 若要使利润不低于9000元，则10m+8n≥9000, 即110m+8×2402-3m≥9000, 解得m≤300, ∴m的最大值为300. 答：若要使总利润不低于9000元，则最多能购进“左优 红”葡萄300千克. 26.解：(1)∵△AOB和△ACD是等边三角形， ∴AO=AB,AC=AD,∠OAB=∠CAD=60°, ∴∠OAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC, 即∠OAC=∠BAD, ∴△OAC≌△BAD, ∴OC=BD. ∵C(5,0),∴ BD=0C=5. (2)由(1),得△OAC≌△BAD, ∴∠AOC=∠ABD. ∵△AOB为等边三角形，AB⊥x轴， ∴∠AOC=∠BOE=30°, ∴OE所在直线为线段AB的垂直平分线， ∴∠AEF=90°,AF=BF,∠ABD=30°, ∴∠BAF=∠ABD=30°, ∴∠OFA=60°, ∠DFA=∠ABD+∠BAF=60°, ∴∠0FA=∠DFA. (3)ED的最小值为2. ·24·