第16章 整式的乘法基础过关检测卷-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（人教版2024）

见此图标眼即刻扫码分层训练 助力学习进阶 第十六章 整式的乘法 考号 班级 径XLESHENG 基础过关检测卷 ·时间：120分钟·满分：120分 装⋯⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯线⋯⋯⋯内⋯⋯⋯不⋯⋯⋯⋯要⋯⋯⋯⋯答⋯⋯⋯ 题 8.现定义一种运算“◎”,对任意有理数m,n规定：m◎n=mn(m- n).如102=1×2×(1-2)=-2,则(a+b)◎(a-b)的值是 ( ) A.2ab2-2b2 B.2a2b-2b3 C.2ab2+2b2 D.2ab-2ab2 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.小明同学做了四道题，情况如下：①b?÷b3=b2;②(b?)3 =b3;③b3·b?=b?;④a(a-2b)=a2-2ab.若每做对一 答题卡 道题得0.5分，则小明可得 ( ) A.0.5分 B.1分 C.1.5分 D.2分 2.下列运算正确的是 ( ) A.2x2+3x3=5x? B.(-2x)3=-6x3 C.(x+y)2=x2+y2 D.(3x+2)(2-3x)=4-9x2 3.若m=2100,n=3??,则m,n的大小关系正确的是 ( ) A.m>n B.m<n C.m=n D.无法确定 4.计算[(x2)?+x3·x-(xy)2]÷x的结果是 ( ) A.x?+x3-xy2 B.x?+x2-xy2 C.x?+x3-xy2 D.x?+x2-xy2 方形土地租给某租户，第二年，他对该租户说：“我把这块地的一边 增加10米，与其相邻的另一边减少10米，变成一个长方形的土地 继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”如果这样，你觉 得该租户的租地面积会 ( ) A.变小 B.变大 C.不变 D.无法确定 6.计算(x?+1)(x2+1)(x+1)(x-1)的结果是 ( ) A.x?+1 B.x?-1 C.(x+1)8 D.(x-1)? 7.(河北邯郸期末)观察下列两个多项式相乘的运算过程： (2)4⑤)=7·L (x二2)(5)=x+3*E?0 7题图 根据你发现的规律，若(x+a)(x+b)=x2-7x+12,则a,b的值可 能分别是 ( ) A.-3,-4 B.-3,4 C.3,-4 D.3,4 9.如图，将一个边长为a的正方形(最中间的小正 方形)与四个边长为b的正方形(其中b>a)拼接 在一起，则四边形ABCD的面积为 ( ) A.a2+2ab B.a2+b2 C.a2+2ab+b2 D.a2-2ab+2b2 A B a b D C 9题图 10.(教材母题变式)王老师在数学实践课上，给了每个学生一张正 方形卡片，让学生通过裁剪拼接的方式来验证(a+b)(a-b)= a2-b2,下面是4位同学裁剪拼接的过程，其中不能验证上述公 式的是 ( ) a b b a b bb a b a a a b A B a b a a a a bb a b b b b- a b- a b b a a C D 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.(2 025-π)°的值为___ 12.计算((×(-33)的值是_____. 13.若a+b=3,a2+b2=7,则ab=______. 14.若(x2+ax+2)(2x-4)的结果中不含x2项，则a的值为_____ 15.已知。a+a=3,,则(a2+的值是____ 16.25*=2000,80'=2000,则x+y=xy=______ 17.新考法我国古代数学的许多创新都曾位居世界前列，其中“杨辉 三角”就是一例.如图，这个“杨辉三角形”的构造法则是“两腰” 上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 (a+b)”(n为自然数)的展开式(按a的降幂排列)的系数规律. 例如，在“杨辉三角形”中，第三行的三个数1,2,1恰好对应(a+ b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1,3,3,1恰 好对应(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数，⋯⋯根 据上面的规律，(x-1)?的展开式是_______(请按x 的降幂排列) 1 ⋯⋯⋯⋯·(a+b)° 11 ⋯⋯⋯ (a+b) 17题图 八年级数学 上册 第 25 页 18.(河北保定期末)对于实数a,b,c,d,规定一种运算=a-be 如2(-2)=1×(-2)-0×2=-2,那么当(-3)(+1) =27时，x=______ 三、解答题(共66分) 19.(9分)计算： (1)-4ab2·(-ab)2·3abc÷6a2b3; (2)(x+y)(x-y)-x(x-2y); (3)(2+22-2)-(一一 20.(6分)先化简，再求值：(6x2y-4x3)÷2xy+y(x+y),其中x=1, y=-1. 21.(7分)已知3*+2.5*+2=153?-4,求(2x-1)2-4x2+7的值. 姓名 学学校 见此图标眼即刻扫码分层训练 助力学习进阶 22.(7分)已知((m一2)+÷n=21=0,并且一个多项式与2x2"y" 的乘积等于2x3y2-6x2y3+4xy2,求这个多项式. 23.(7分)已知(a-b)2=7,(a+b)2=13,求a2+b2和ab的值. 24.(8分)如图，某市有一块较长边是3a+b、较短边是3a-b的矩 形地块，规划部门计划将地块中的阴影部分进行绿化，中间修建 一座底座边长是a+b的正方形雕像. (1)请用含a,b的代数式表示绿化面积S; (2)当a=3,b=2时，求绿化面积S的值. →-b+a土 -3a-b- a+b→ 3a+b- 24题图 25.(10分)观察下列各式： (a+1)(a2-a+1)=a3+1; (a-2)(a2+2a+4)=a3-8; (3a-2)(9a2+6a+4)=27a3-8. (1)请你按照以上各式的运算规律填空： ①(x-3)(x2+3x+9)=___; ②(2x+1)(_______)=8x3+1; ③(____)(x2+xy+y2)=x3-y3; (2)应用规律计算：(a2-b2)(a2+ab+b2)(a2-ab+b2). 八年级数学 上册 第 26 页 26.(12分)定义：a”与a”(a≠0,m,n都是正整数)叫作同底数幂，同 底数幂的除法记作a”÷a”. 当m>n时，a"÷a"=am-n 一当m=n时,a"÷a"1, 运算法如卜..二"三 当m<n时，0”-a=。 根据“同底数幂的除法”的运算法则，回答下列问题： (1)填空：(2)-()=___,4=4°=__ (2)如果3?1=3-=27,,求出x的值； (3)如果(x-1)2+2÷(x-1)*+?=1,请直接写出x的值. ◎AI伴学老师 ◎知识巩固 ◎核心突破 ◎要点全览 即刻扫码 参考答案及解析 24.解：(1)如答图①,AF即为所求. E A F V D B C 24题答图① E A F D B C 24题答图② (2)如答图②,连接CF. ∵AB=AC,AE=AB,∴ AE=AC. ∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF=∠CAF. 在△AEF和△ACF中， ∴△AEF≌△ACF(SAS),∴∠E=∠ACF. ∵AB=AE,:∠ABE=∠E, ∴∠ABE=∠ACF. 25.解：(1)20∠EAD=—(∠C-∠B) (2)∠EPD=一(∠C-∠B).理由如下： ∵∠BAC=180°-∠C-∠B,AE平分∠BAC, ∠BAE=—∠BAC=90°-2(∠C+∠B), ∠AED=∠B+∠BAE=90°-2∠c+2∠B ∵PD⊥BC,∴∠PDE=90°, LEPD=90°-∠AED=2(∠C-∠B) (3)28 26.(1)解：△ABC与△ACD,△ABC与△BCD,△ACD与 △BCD是“等角三角形”. (2)证明：在△ABC中，∠A=40°,∠B=60°, ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°. ∵CD为角平分线， ∠ACD=∠DCB=—∠ACB=40°, ∴∠ACD=∠A,∠DCB=∠A, ∴CD=DA,即△ACD是等腰三角形. 在△DBC中，∠DCB=40°,∠B=60°, ∴∠BDC=180°-∠DCB-∠B=80°, ∴∠BDC=∠ACB. 又∵∠DCB=∠A,∠B=∠B, ∴△CDB与△ABC是“等角三角形”, ∴CD为△ABC的“等角分割线”. (3)解：如答图①,当△ACD是等腰三角形，DA=DC时， ∠ACD=∠A=50°, ∴∠ACB=∠BDC=50°+50°=100°; C A‘ D B C A2 D B 26题答图① 26题答图② 如答图②,当△ACD是等腰三角形，DA=AC时， ∠ACD=∠ADC=65°,∠BCD=∠A=50°, ∴∠ACB=50°+65°=115°; 当△ACD是等腰三角形，CD=AC时的情况不存在； 如答图③,当△BCD是等腰三角形，DC=BD时， LACD=∠BCD=∠B=180°-50°=(39)。 ∠ACB=(23)。 C A D 26题答图③ B C A‘ D B 26题答图④ 如答图④,当△BCD是等腰三角形，DB=BC时， ∠BDC=∠BCD. 设∠BDC=∠BCD=x,则∠B=180°-2x, 则∠ACD=∠B=180°-2x, 由题意，得180°-2x+50°=x,解得x=(39)。 ∠ACD=180°-2x=(3)。,∠ACB=(3)。 当△BCD是等腰三角形，CD=CB时的情况不存在. 综上，∠ACB的度数为100°或115°或((9)0或()。 第十六章 整式的乘法 基础过关检测卷 1.C 2.D 3.B 4.A 5.A 6.B 7.A 8.B 9.D 10.C 11.112-3 13.1 14.2 15.7 16.0 17.x?-4x3+6x2-4x+1 18.22 19.解：(1)原式=-4ab2·a2b2·3abc÷6a2b3=-2a2b2c. (2)原式=x2-y2-x2+2xy=-y2+2xy. (3)原式=(4+23-2)-42=2+2x-4. 20.解：原式=3x-2y2+xy+y2=3x-y2+xy. 将x=1,y=-1代入得，原式=3×1-1-1=1. 21.解：原式等价于(3×5)+2=153-4, 即x+2=3x-4,解得x=3. (2x-1)2-4x2+7=4x2-4x+1-4x2+7=-4x+8. 当x=3时，原式=-4×3+8=-4. 22.解：这个多项式为x2-3xy+2. 23.解：:a2+b2=10,ab=2 24.解：(1)S=(3a+b)(3a-b)-(a+b)2 =9a2-b2-(a2+2ab+b2) =9a2-b2-a2-2ab-b2 =8a2-2ab-2b2. (2)当a=3,b=2时， S=8×32-2×3×2-2×22=52. 25.解：(1)①x3-27 ②4x2-2x+1 ③x-y (2)原式=(a+b)(a-b)(a2+ab+b2)(a2-ab+b2) =[(a+b)(a2-ab+b2)][(a-b)(a2+ab+b2)] =(a3+b3)(a3-b3)=a?-b?. 26解：(1)816 (2)由题意，得3x-4-(x-1)=3, 解得x=3. (3)由题意知，①2x+2-(x+6)=0, 解得x=4; ·17· 全程时习测试卷·八年级数学·上册 ②x-1=1,解得x=2; ③x-1=-1且2x+2与x+6的差为偶数， 解得x=0. 综上，x的值为4或2或0. 第十七章 因式分解 基础过关检测卷 1.A 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.A 8.B 9.B 10.A [解析]∵M-N=(3x2-x+3)-(2x2+3x-1)=3x2- x+3-2x2-3x+1=x2-4x+4=(x-2)2≥0,∴M≥N.故 选A. 11.4a(x+y)(x-y) 12.-3 13.x2+3x 14.2024 15.6或-10 16.25 17.65 63 18.15 57 [解析]∵m-n>1,m,n均为正整数，∴m-n≥ 2,∴m≥n+2.当m=n+2时，由(n+2)2-n2=4+4n产 生的智慧优数为8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52, 56,60,64,68,72,76,80,⋯;当m=n+3时，由(n+3)2- n2=9+6n产生的智慧优数为15,21,27,33,39,45,51,57, 63,69,75,81,⋯;当m=n+4时，由(n+4)2-n2=16+ 8n产生的智慧优数为24,32,40,48,56,64,72,80,⋯;当m =n+5时，由(n+5)2-n2=25+10n产生的智慧优数为 35,45,55,65,75,85,⋯;当m=n+6时，由(n+6)2-n2= 36+12n产生的智慧优数为48,60,72,84,⋯;当m=n+7 时，由(n+7)2-n2=49+14n产生的智慧优数为63,77, 91.综上，将上述产生的智慧优数从小到大排列如下：8, 12,15,16,20,21,24,27,28,32,33,35,36,39,40,44,45, 48,51,52,55,56,57,60,63,64,65,68,69,⋯故第3个智慧 优数是15,第23个智慧优数是57.故答案为15;57. 19.解：(1)原式=x(x+y)[(x-y)-(x+y)]=-2xy(x+y). (2)原式=(m2-4m+4)2=(m-2)?. 20.解：∵a2+b2-4a-10b+29=0, ∴(a2-4a+4)+(b2-10b+25)=0, ∴(a-2)2+(b-5)2=0, ∴a-2=0,b-5=0,∴a=2,b=5. 当腰长为5时，等腰三角形的周长为5+5+2=12; 当腰长为2时，2+2<5,构不成三角形， ∴等腰三角形的周长为12. 21.解：设另一个因式是(3x+n). 根据题意，得3x2+10x+m=(x+4)(3x+n). 整理，得3x2+10x+m=3x2+(n+12)x+4n, ±=42=10解得m=2, ∴另一个因式是(3x-2),m的值是-8. 22.解：(1)(n+2)(4n-8)+17=4(n+2)(n-2)+17= 4(n2-4)+17=4n2-16+17=4n2+1, ∴(n+2)(4n-8)+17=4n2+1. (2)4n2+4n+1=(2n+1)2, 4n2-4n+1=(2n-1)2, 4n4+4n2+1=(2n2+1)2, 所以新增单项式为4n或-4n或4n?. 23.(1)解：令a2-4a=B, 则原式=B(B+8)+16=B2+8B+16=(B+4)2, 将“B”还原，原式=(a2-4a+4)2=(a-2)?. (2)证明：原式=(2n2+5n+2)(2n2+5n)+1. 令2n2+5n=C, 则原式=(C+2)C+1=C2+2C+1=(C+1)2. 将“C”还原，原式=(2n2+5n+1)2. ∵n为正整数， ∴2n2+5n+1为正整数， ∴(2n+1)(n+2)(2n2+5n)+1的值一定是某个整数的 平方. 24.解：(1)2a2+3ab+b2=(a+b)(2a+b). (2)a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b). 如答图.(所画图形不唯一) a b b b b a 24题答图 25.解：(1)③ (2)不彻底，最后结果为(x+2)?. (3)设x2-6x=a, 原式=(a+8)(a+10)+1=a2+18a+81=(a+9)2= (x2-6x+9)2=(x-3)?. 26.解：(1)52+22 (2)-12 (3)-1 (4)S=x2+4y2+4x-12y+k=x2+4x+4+4y2-12y+9- 13+k=(x+2)2+(2y-3)2+k-13. 因为S为“完美数”, 所以k-13=0,解得k=13. 专项巩固训练卷(五) 整式运算的几种常考题型 1.解：(1)原式=2a-ab+2-b-a+ab-2=a-b. (2)原式=[(x3y2-x2y)-(x2y-x3y2)]÷x2y=(x3y2- x2y-x2y+x3y2)÷x2y=(2x3y2-2x2y)÷x2y=2xy-2. 2.解：存在. 因为(x+m)(2x2-kx-3)=2x3-3x2-5x+6, 所以2x3-kx2-3x+2mx2-kmx-3m=2x3-3x2-5x+6, 所以2x3+(-k+2m)x2+(-3-km)x-3m=2x3-3x2- 5x+6, 所以-3m=6,-k+2m=-3, 所以m=-2,k=-1. 3.解：(1)原式=[(3x-2y)-1]2=(3x-2y)2-2(3x-2y)+ 1=9x2-12xy+4y2-6x+4y+1. (2)原式=[(a-c)+2b][(a-c)-2b]-[(a-c)-b]2 =(a-c)2-4b2-[(a-c)2-2b(a-c)+b2] =(a-c)2-4b2-(a-c)2+2b(a-c)-b2 =-5b2+2ab-2bc. 4.解：20252-4 050×2024+20242=20252-2×2025× 2024+20242=(2025-2024)2=1. 5.解：∵(x+y)2=18,(x-y)2=6, ∴x2+y2+2xy=18,x2+y2-2xy=6, ∴x2+y2=12,xy=3. (1)x2+y2=12. (2)x2+3xy+y2=12+3×3=21. 6.解：原式=2(a2-1)+(a2-4a+3a-12)=2a2-2+a2- a-12=3a2-a-14. 当a=2时，原式=3×(2)2-2-14=-55 ·18·