第15章 轴对称基础过关检测卷-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（人教版2024）

见此图标眼即刻扫码分层训练 助力学习进阶 第十五章 轴对称 考号 ⋯=⋯=m 装⋯⋯ ii⋯1i 班级 订== 进 学 线⋯⋯内，⋯⋯⋯⋯⋯不⋯⋯⋯⋯要⋯⋯⋯答⋯⋯ 题⋯ 径XLESHENG 基础过关检测卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.(山东济南期末)小明在镜中看到对面电子时钟的示数 如图所示，则现在的实际时间为 ( ) A.12:01 B.10:21 C.15:10 D.10:51 答题卡 M A. A' A B< P B' E C C′ y B D C 1题图 2题图 3题图 2.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，P是MN上一点(不在 线段AA'上),下列结论中，错误的是 ( ) A.△AA'P是等腰三角形 B.MN垂直平分AA’,CC' C.△ABC与△A'B'C′面积相等 D.直线AB与A'B'的交点不一定在MN上 3.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC,AE=3,△ABD的周长为13, 则△ABC的周长为 ( ) A.10 B.13 C.16 D.19 4.下列命题的逆命题成立的有 ( ) ①两条直线平行，内错角相等；②如果两个实数相等，那么它们的 绝对值相等；③全等三角形的对应边相等；④在角的内部，到角的 两边距离相等的点在角的平分线上. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB=AC,顶角∠BAC=120°,跨度 BC=10m,AD为支柱(即BC上的中线),两根支撑架DE⊥AB,DF ⊥AC,则DE+DF等于 ( ) A.10m B.9.5m C.5m D.2.5m A A D A E F D/ F G E E1 2 B D C B C B C 5题图 6题图 7题图 6.如图，在△ABC中，ED//BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED 于点F,G.若FG=2,ED=6,则DB+EC的值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.9 7.如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2,BE=CD,则 △ADE的形状是 ( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.不能确定形状 8.如图，已知∠AOB=60°,点P在边OA上，OP=8,点M,N在边OB 上，PM=PN.若MN=2,则OM的长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 A P D B A E 60° D 02 M N B A C B C 8题图 9题图 10题图 9.如图，已知D为△ABC内一点，CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A= ∠ABD,若AC=6,BC=4,则BD的长为 ( ) A.1 B.2 C.2 D.3 10.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在CA,BA的延长线上， 连接BD,CE,∠D+∠E=180°.若BD=6,则CE的长是( ) A.6 B.5 C.4.5 D.3 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)关于x轴对称的点的坐标 是______ 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°,CD是AB边上的高， AD=3cm,则AB的长为____cm. A →F C E C B E D 12题图 13题图 14题图 13.如图，在△ABC中，∠B=60°,∠C=55°,D是BC边上的一个动 点.分别作点D关于直线AB,AC的对称点E,F,连接AE,AF,则 ∠EAF的度数是_____ A B B D C 14.如图是某落地灯的简易示意图，已知悬杆的CD部分的长度与支 杆BC相等，且∠BCE=120°.若CD的长为50 cm,则此时B,D两 点之间的距离为_________cm. 15.若点P关于x轴的对称点的坐标为(2a+b,-a+1),关于y轴 对称点的坐标为(4-b,b+2),则点P的坐标为____ 16.如图，在平面直角坐标系中，点M,N的坐标分别为(1,4)和(3, 0),Q是y轴上的一个动点，且M,N,Q三点不在同一直线上，当 △MNQ的周长最小时，点Q的坐标是____ y4 A ·M Q 0 N x B D /c E 16题图 17题图 17.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,E是线段BC延 长线上一点，连接AE,点C在AE的垂直平分线上.若DE = 10 cm,则AB+BD=_____ 八年级数学 上册 第 15 页 18.如图，C为线段AE上一动点(不与点A,E重 合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边 △CDE,AD与BE交于点0,AD与BC交于点 P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结 B 0 D P Q A C E 论：①AD= BE;②PQ//AE;③OP=0Q; 18题图 ④△CPQ为等边三角形；⑤∠AOB=60°,其中正确的是_______ (请填写序号) 三、解答题(共66分) 19.(6分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2), C(3,4). (1)若△A?B?C?与△ABC关于y轴对称，则△A?B?C?三个顶点坐 标分别为A?_____,B?______,C?_____; (2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，请直接写出点P的 坐标是_____. 4y 5 4 ici 3 2 B A 4-3-21023 4 5 第 2 3 4 19题图 20.(6分)新考法如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，过点 D分别作 DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,连接EF,若∠A= 120°,求证：△DEF是等边三角形. 下面是小贺同学的部分证明过程，请你将过程补充完整. 证明：∵∠A=120°,AB=AC, AE F ∴∠B=∠C=30°. 又∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠BED=∠CFD=90°, B D C 20题图⋯ 见此图标眼即刻扫码分层训练 助力学习进阶 21.(8分)如图，等边△ABC的边长为12,D为AB边上一动点，过点 D作DE⊥BC于点E,过点E作EF⊥AC于点F. (1)若AD=2,求AF的长； (2)当AD取何值时，DE=EF? A D/ F B E C 21题图 22.(8分)如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那 么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三 角形. (1)如图①,△ABC是等腰三角形，AB=AC(AB>BC),若∠ABC 的平分线 BD交AC于点D,且BD是△ABC的一条特异线， 求∠BDC的度数； (2)如图②,△ABC中，∠B=2∠C,DE垂直平分线段AC交AC 于点D,交BC于点E.求证：AE是△ABC的一条特异线. A D A D B C B E C 22题图① 22题图② 23.(8分)已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD//AB,且CD= AB,连接BD交AC于点0. (1)如图①,求证：AC垂直平分BD; (2)如图②,点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且ND= NM,连接BN.求证：NB=NM. A D 0 N B C M 23题图② A D o B C 23题图① 24.(9分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°,D为BC的中点， DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF//AC交DE的延长线于点F,连 接CF,交AD于点G. (1)求证：E是线段DF的中点； (2)求证：AD⊥CF; (3)连接AF,试判断△ACF的形状，并说明理由. C G D A2 E B F 24题图 25.(10分)如图，在△ABC和△ABD中，∠BAC=∠ABD=90°,E为 边AD上的一点，且AC=AE,连接CE交AB于点G,过点A作 AF⊥AD交CE于点F. (1)求证：△AFC≌△AGE; (2)若AB=AC,求证：AD=AF+BD. C F A G B E D 25题图 26.(11分)如图，0是等边△ABC内一点，D是△ABC外一点， ∠AOB=110°,∠BOC=α,△BOC≌△ADC,∠OCD =60°,连 接OD. (1)求证：△OCD是等边三角形； (2)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； (3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形? A D 11020 α B C 26题图 ◎AI伴学老师 ◎知识巩固 ◎核心突破 ◎要点全览 八年级数学 上册 第 16 页 即刻扫码 全程时习测试卷·八年级数学·上册 =u ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴BD=CE. 7.(1)①证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°, ∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴BD=CE. ②证明：∵BC=BD+CD,AC=BC,∴AC=BD+CD. ∵BD=CE,∴AC=CE+CD. (2)解：AC=CE+CD不成立，AC,CE,CD之间存在的数量 关系是AC=CE-CD. 理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°, ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, ∴∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴BD=CE,∴CE-CD=BD-CD=BC=AC, ∴AC=CE-CD. (3)解：补全图形如答图. A D B YC E 7题答图 AC,CE,CD之间存在的数量关系是AC=CD-CE. 8.解：(1)DE=AD-BE. 证明：∵AD⊥MN,BE⊥MN, ∴∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°, ∴∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°, ∴∠ACD=∠CBE. 在△ADC和△CEB中， ∴△ADC≌△CEB(AAS), ∴AD=CE,DC=EB, ∴DE=CE-CD=AD-BE. (2)DE=BE-AD. 9.(1)证明：∵BD⊥m,CE1m, ∴∠BDA=∠CEA=90°, ∴∠BAD+∠ABD=90°. ∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°, ∴∠ABD=∠CAE. 又∵∠BDA=∠AEC,AB=CA,∴△ADB≌△CEA, ∴BD=AE,AD=CE,∴DE=AE+AD=BD+CE. (2)解：结论DE=BD+CE成立. 证明：∵∠BDA=∠BAC=α, ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-a, ∴∠ABD=∠CAE. 又∵∠BDA=∠AEC,AB=CA, ∴△ADB≌△CEA,∴ BD=AE,AD=CE, ∴DE=AE+AD=BD+CE. 10.解：如答图，延长AD,BC,相交于点F. ∵ BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠FBD. 又∵∠ADB=∠FDB=90°.BD=BD, ∴△BAD≌△BFD, ∴AD=DF,∴ AF=2AD=2a. ∵∠DAC+∠AED=90°, ∠EBC+∠BEC=180°-∠ACB=90°, ∠AED=∠BEC,∴∠DAC=∠EBC. 又∵∠ACF=∠BCE=90°,AC=BC, ∴△ACF≌△BCE,∴ BE=AF=2a. A D人E F C B 10题答图 11.证明：如答图，延长NC至点E,使CE=BM,连接DE. ∵∠ACD=90°, A ∴∠ECD=180°-∠ACD=90°. 在△BDM和△CDE中， , 0 M N B< C E D ∴△BDM≌△CDE(SAS), 11题答图 ∴∠CDE=∠BDM,DE=DM, ∴∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=∠BDC- ∠MDN=120°-60°=60°. 在△DMN和△DEN中， ∴△DMN≌△DEN(SAS), ∴MN=EN=CE+CN=BM+CN. 第十五章 轴对称 基础过关检测卷 1.D 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.A 8.A 9.A 10.A [解析]如答图，延长BE到点F,使AF=AD,连接CF. 在△ABD和△ACF中，2 z△ABD≌ △ACF(SAS),∴∠F=∠D,BD=CF=6.∵∠D+∠BEC =180°,∠BEC+∠FEC=180°,∴∠D=∠FEC,∴∠F= ∠FEC,∴CF=CE=6.故选A. D F A E. B C 10题答图 11.(-3,5) 12.12 13.130°14.50 15.(-9,-3) 16.(0,3) 17.10 cm ·10· 参考答案及解析 18.①②④⑤ [解析]∵ △ABC和△CDE都是等边三角形， ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB+ ∠BCD=∠DCE+∠BCD,∴ ∠ACD=∠BCE.在△ACD和 △BCE中，AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE,∴ △ACD≌ △BCE,∴ AD=BE,结论①正确；∵ △ACD≌△BCE, ∴∠CAD=∠CBE.又∵∠ACB=∠DCE=60°,∴ ∠BCD= 180°-60°-60°=60°,∴∠ACP=∠BCQ=60°.在△ACP 和△BCQ中，∠ACP=∠BCQ,AC= BC,∠CAP=∠CBQ, ∴△ACP≌△BCQ,∴AP=BQ,CP=CQ.又∵∠PCQ=60°, ∴△CPQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°,∴PQ// AE,∴结论②④正确；∵ △ACD≌△BCE,∴∠ADC = ∠AEO,: ∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC= ∠DCE=60°,∴. 结论⑤正确；没有条件证出OP=0Q,③ 错误.综上，正确的结论是①②④⑤. 19.解：(1)(-1,1)(-4,2)(-3,4) (2)(2,0) 20.解：补充过程如下： ∴∠BDE=∠CDF=60°,∴∠EDF=60°. ∵D是BC的中点，∴ BD=CD. 在△BDE和△CDF中， 602= ∴△BDE≌△CDF(ASA),∴DE=DF, ∴△DEF是等边三角形. 21.解：(1)∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°,AB=BC=AC=12. ∵AD=2,∴ BD=AB-AD=10. ∵DE⊥BC,EF⊥AC,∴∠BED=∠EFC=90°, ∠BDE=30°,⋯.BE= BD=5,.∴CE=BC-BE=7. ∵在Rt△CFE中，∠CEF=90°-∠C=30°, CF=2CE=2⋯AF=AC-CF=2 (2)当DE=EF时， ∵∠BED=∠EFC,∠B=∠C. ∴△BDE≌△CEF,∴ BE=CF. CF=2CE,BE=CF=2CE,⋯BE= BC=4, ∴BD=2BE=8,∴ AD=AB-BD=4, 当AD=4时，DE=EF. 22.(1)解：∵AB=AC,..∠ABC=∠C. BD平分∠ABC,∠ABD=∠CBD=—∠ABC ∵BD是△ABC的一条特异线， ∴△ABD和△BCD是等腰三角形. ∴AD=BD=BC,∴∠A=∠ABD,∠C=∠BDC, ∴∠ABC=∠C=∠BDC. ∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A, 二设∠A=x,则∠C=∠ABC=∠BDC=2x. ∵∠A+∠ABC+∠C=180°, ∴x+2x+2x=180°,解得x=36°, ∴∠BDC=72°. (2)证明：∵DE垂直平分线段AC,∴EA=EC. ∴△EAC是等腰三角形，∴∠EAC=∠C, ∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C. ∵∠B=2∠C,∴∠AEB=∠B, ∴△EAB是等腰三角形， ∴AE是△ABC的一条特异线. 23.证明：(1)∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°. ∵CD//AB,且CD=AB, ∴CD=CA=BC,∠ACD=∠ACB=60°, ∴BO=DO,CO⊥BD, ∴AC垂直平分BD. (2)由(1)知AC垂直平分BD,∴ NB=ND. ∵ND=NM,: NB=NM. 24.(1)证明：∵∠ACB=90°,BF//AC,∴ ∠CBF=90°. ∵AC=BC,∴∠ABC=45°. ∵DE⊥AB,即∠BED=90°, ∴∠BDE=180°-∠ABC-∠BED=45°, ∴∠BFD=180°-∠CBF-∠BDE=45°, ∴∠BDE=∠BFD,∴ BD=BF. ∵DE⊥AB,∴DE=EF,即E是线段DF的中点. (2)证明：由(1)可得∠CBF=90°,BD=BF. ∵∠ACB=90°,D为BC的中点， ∴∠CBF=∠ACB,CD=BD,∴CD=BF. ∵AC=BC,△ACD≌△CBF,∠CAD=∠BCF. ∵∠ACB=90°,∴∠ACF+∠BCF=90°, ∴∠ACF+∠CAD=90°, ∴∠AGC=180°-(∠ACF+∠CAD)=90°,即AD⊥CF. (3)解：△ACF为等腰三角形. 理由：∵E是线段DF的中点，DE⊥AB,∴ AD=AF. 由(2),得△ACD≌△CBF, ∴AD=CF,∴AF=CF, ∴△ACF为等腰三角形. 25.证明：(1)∵AF⊥AD,∴∠FAE=90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAC-∠FAG=∠FAE-∠FAG, 即∠CAF=∠EAG. ∵AC=AE,∴∠ACF=∠AEG,∴△AFC≌△AGE. (2)如答图，延长AF至点H,使AH=AD,连接CH. ∵AC=AB,∠CAH=∠BAD, ∴△CAH≌△BAD, ∴CH=BD,∠ACH=∠ABD=90°. ∵∠BAC=90°,∴∠BAC+∠ACH=180°, ∴CH//AB,∴∠HCF=∠AGF. ∵△AGE≌△AFC, ∴∠AGE=∠AFC,∴ ∠AGF=∠AFG. ∵∠AFG=∠HFC,.∠HCF=∠HFC, ∴HC=HF,∴ AH=AF+HF=AF+HC, ∴AD=AF+BD. C H F A G B E D 25题答图 26.(1)证明：∵△BOC≌△ADC,∴OC=DC. ∵∠OCD=60°,△OCD是等边三角形. ·11· 全程时习测试卷·八年级数学·上册 (2)解：△AOD是直角三角形. 理由：∵△OCD是等边三角形，∴∠ODC=60°. ∵△BOC≌△ADC,α=150°, ∴∠ADC=∠BOC=150°, ∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°, ∴△AOD是直角三角形. (3)解：∵△OCD是等边三角形， ∴∠COD=∠ODC=60°. ∵∠AOB=110°,∠ADC=∠BOC=α, ∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-110°- α-60°=190°-α, ∠ADO=∠ADC-∠ODC=α-60°, ∴∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-(190°-α)- (α-60°)=50°. ①当∠AOD=∠ADO时，190°-α=α-60°, ∴α=125°; ②当∠AOD=∠OAD时，190°-α=50°, ∴α=140°; ③当∠ADO=∠OAD时，α-60°=50°, ∴α=110°. 综上，当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形. 第十五章 轴对称 能力提优测试卷 1.B 2.C 3.D 4.D 5.C 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B [解析]如答图，过点P作PD//AB交AC于点D,过点 P作PE//AC交AB于点E,易得△AEP≌△PDA,∴DP= AE.∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=∠BAC=60°. ∵PD//AB,∴ ∠CPD=∠B=60°,∠CDP=∠BAC=60°, ∴△CDP为等边三角形，∴ CP=DP=CD,CP=DP= AE.∵PE//AC,∴∠BEP=∠BAC=60°,∠BPE=∠C= 60°,∴△BEP为等边三角形，∴ BP=EP=BE,∴ △AEP 就是以线段AP,BP,CP的长为边长的三角形.∵∠APC= 104°,∴∠APB=180°-∠APC=76°,∴∠APE=∠APB- ∠BPE=16°,∠PAE=∠APC-∠B=44°,∠AEP=180°- ∠BEP=120°,∴以线段AP,BP,CP的长为边长的三角形 的三个内角分别为16°,44°,120°,∴最小内角的大小 为16°. A E D B P C 10题答图 11.34°12.34°13.80°14.6 15.45 16.130° 17.或4 18.9 [解析]如答图，连接AM,AD.∵在 A △ABC中，AB=AC,D是BC边的中 点，∴ AD⊥BC,CD=4,∴ SABC = M E BC·AD=×8×AD=20,,解得B F D C 18题答图 AD=5.∵EF垂直平分AC,∴AM=CM, ∴△CDM的周长为CM+MD+CD=AM+MD+CD.当A, M,D三点共线时，AM+MD的值最小，即当最小值为AD 的长时，△MCD的周长最小，为AD+CD=5+4=9. 19.(1)证明：∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠DBE=∠EBC. ∵DB=DE,∴∠DBE=∠DEB, ∴∠EBC=∠DEB,∴DE//BC. (2)解：∵∠A=36°,AB=AC, ∠ABC=∠ACB=—(180°-∠A)=72° ∵BE是∠ABC的平分线， ∠DBE=∠EBC=—∠ABC=2×72°=36°, ∴∠BEC=∠A+∠DBE=36°+36°=72°. 20.解：(1)△A'B'C′如答图所示. 4y A. A' 4P ek e 2 5 B| 0B' 5 x 2- 20题答图 (2)A'(1,5),B'(1,0),C'(4,3). (3)如答图所示，点P即为所求. 21.解：选择方法一. 证明：在边AB上取一点D,使得BD=BC,连接CD. ∴∠BCD=∠BDC. ∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠B=60°, ∴△BCD是等边三角形， ∴∠BCD=60°,BC=CD, ∴∠ACD=90°-∠BCD=30°,∴CD=AD, ∴BC=AD=BD,即BC=2AB. 「 或选择方法二. 证明：延长BC到点D,使得CD=BC,连接AD. ∵∠ACB=90°, ∴∠ACD=180°-∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠ACD. ∵AC=AC, ∴△ACB≌△ACD,∴ AB=AD. ∵∠BAC=30°,∴ ∠B=60°, ∴△ABD是等边三角形，∴ AB=BD, BC= BD=—AB.] 22.解：(1)如答图①所示，点0即为所求. B、 大 M 0 梦 C N 大 A BP D 大 M 0 C NE 头 A 22题答图① 22题答图② (2)AP=AN.理由如下： 如答图②,过点0作OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E. 由作图过程可知，A0平分∠BAC, ∴OD=OE. ∵ON=OM,OM=OP,∴ON=OP. ·12·