第22章 二次函数 预学检测-【通成学典】2025年八年级数学暑期升级训练（人教版）

88 第二十二章预学检测 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题2分,共20分) 1. 下列函数中,属于二次函数的是 ( ) A. y=3x-1 B. y=3x2-1 C. y= 2 x D. y=x3+2x-3 2. 顶点坐标是(-2,0),开口方向、形状与抛物 线y= 1 2x 2 相同的抛物线对应的函数解析 式为 ( ) A. y= 1 2 (x-2)2 B. y= 1 2 (x+2)2 C. y=- 1 2 (x-2)2 D. y=- 1 2 (x+2)2 3. (通辽中考)在平面直角坐标系中,将二次函 数y=(x-1)2+1的图象向左平移1个单 位长度,再向下平移2个单位长度,所得图 象对应的函数解析式为 ( ) A. y=(x-2)2-1 B. y=(x-2)2+3 C. y=x2+1 D. y=x2-1 4. (郴州中考)关于二次函数y=(x-1)2+5, 下列说法正确的是 ( ) A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的顶点坐标是(-1,5) C. 该函数有最大值,最大值是5 D. 当x>1时,y随x的增大而增大 5. 点P1(-1,y1),P2 5 2 ,y2 ,P3(6,y3)均在 二次函数y=mx2-2mx+1(m>0)的图象 上,则y1,y2,y3的大小关系是 ( ) A. y1>y2>y3 B. y3>y2>y1 C. y2>y3>y1 D. y3>y1>y2 6. 二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数 值y的部分对应值如下表: x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程x2+3x-5=0的一个近似根的取 值范围是 ( ) A. 1<x<1.1 B. 1.1<x<1.2 C. 1.2<x<1.3 D. 1.3<x<1.4 7. 一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+ bx+2在同一平面直角坐标系中的图象可 能是 ( ) A B C D 8. 已知二次函数y=-(x+6)2+5的图象与 x轴相交于(a,0),(b,0)两点,其中a<b.现 将此函数图象向上平移,平移后函数图象与 x轴相交于(c,0),(d,0)两点,其中c<d. 下列叙述正确的是 ( ) A. a+b=c+d,b-a<d-c B. a+b=c+d,b-a>d-c C. a+b<c+d,b-a<d-c D. a+b<c+d,b-a>d-c 9. (包头中考)若实数a,b满足b-a=1,则代 数式a2+2b-6a+7的最小值为 ( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 八年级数学(人教版) 拍 照 批 改 89 10. 如图,在正方形ABCD 中,点B,D 的坐标 分别是(-1,-2),(1,2),点C 在抛物线 y=- 1 2x 2+mx上,则m 的值是 ( ) 第10题 A. -32 B. 3 2 C. -12 D. 1 2 二、 填空题(每题3分,共24分) 11. 已知一个二次函数的图象开口向上,顶点 坐标为(0,-1),则这个二次函数的解析式 可以是 (写出一个即可). 12. 把y=- 1 4x 2-x+3用配方法化成y= a(x-h)2+k的形式: . 13. (连云港中考)如图,一位篮球运动员投篮, 球沿抛物线y=-0.2x2+x+2.25运动, 然后准确落入篮筐内.已知篮筐的中心离 地面的高度为3.05m,则他距篮筐中心的 水平距离OH 是 m. 第13题 第16题 14. (黔东南中考)在平面直角坐标系中,将抛 物线y=x2+2x-1先绕原点旋转180°,再 向下平移5个单位长度,所得到的抛物线 的顶点坐标是 . 15. 已知二次函数y=2x2+2023,当x分别取 x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x 取 2x1+2x2时,函数值为 . 16. 如图,二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与 一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象交于 点A(-1,3),B(4,2),则能使y1<y2成立 的x的取值范围是 . 答案讲解 17. (枣庄中考)小明在学习“二次函 数”内容后,进行了反思总结.如 图,二 次 函 数 y=ax2+bx+ c(a≠0)图象的一部分与x 轴的一个交点 坐标为(1,0),对称轴为直线x=-1.结合 图象,他得出下列结论:① ab>0且c>0; ② a+b+c=0;③ 关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为-3 和1;④ 若点(-4,y1),(-2,y2),(3,y3)均在 二次函数图象上,则y1<y2<y3;⑤ 3a+c< 0.其中,正确的有 (填序号). 第17题 第18题 答案讲解 18. (湘西中考)已知二次函数y= -x2+4x+5及一次函数y= -x+b,将该二次函数在x轴上 方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方,图象的 其余部分不变,得到一个新图象(如图).当 直线y=-x+b与新图象有4个交点时,b 的取值范围是 . 三、 解答题(共56分) 19. (8分)已知函数y=(a-2)xa 2-3a-2-4x- a+1是关于x的二次函数. (1) 若该函数图象开口向上,求a的值; (2) 在(1)的条件下,求出该函数图象的对 称轴与顶点坐标. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 90 20. (8分)(威海中考)如图,某农场要建一个矩 形养鸡场,鸡场的一边靠墙,另外三边用木 栅栏围成.已知墙长25m,木栅栏长47m, 在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口. 求矩形养鸡场的最大面积. 第20题 21. (8分)(河北中考)如图,点P(a,3)在抛物 线C:y=4-(6-x)2上,且在C 的对称轴 右侧. (1) 写出C 的对称轴和y的最大值,并求a 的值. (2) 在坐标平面上放置一透明胶片,并在胶 片上描画出点P 及C 的一段,分别记为点 P',C'.平移该胶片,使C'所在抛物线对应 的函数解析式恰为y=-x2+6x-9.求 点P'移动的最短路程. 第21题 22. (10分)一名同学推铅球,铅球出手后飞行 过程中离地面的高度y(m)与水平距离 x(m)之间近似满足函数关系y=- 1 12x 2+ 2 3x+c ,其图象如图所示.已知铅球落地时 的水平距离为10m. (1) 求铅球出手时离地面的高度; (2) 在铅球飞行过程中,当它离地面的高度 为11 12m 时,求此时铅球的水平距离. 第22题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 八年级数学(人教版) 91 23. (10分)(丹东中考)某景区研发一款纪念 品,每件成本为30元,投放景区内进行销 售,规定销售单价不低于成本且不高于 54元,销售一段时间后调研发现,每天的销 售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一 次函数关系,部分数据如下表: 销售单价x/元 … 35 40 45 … 每天的销售量y/件 … 90 80 70 … (1) 求y与x之间的函数解析式. (2) 若每天销售所得利润为1200元,则销 售单价应定为多少元? (3) 当销售单价为多少元时,每天销售所得 利润最大? 最大利润是多少元? 答案讲解 24. (12分)(攀枝花中考)如图,二次 函数y=ax2+bx+c 的图象与 x轴交于O(O 为坐标原点),A 两 点,且二次函数的最小值为-1,M(1,m)是 其图象的对称轴上一点,y轴上一点B 的 坐标为(0,1). (1) 求二次函数的解析式. (2) 二次函数在第四象限的图象上有一点 P,连接PA,PB,AB,设点P 的横坐标为 t,△PAB 的面积为S,求S 与t之间的函 数解析式. (3) 在二次函数的图象上是否存在点N,使 得以A,B,M,N 为顶点的四边形是平行 四边形? 若存在,写出所有符合条件的 点N 的坐标;若不存在,请说明理由. 第24题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 39 22.3 实际问题与二次函数3 知识梳理 二次函数 (3) 待定系数法 典例演练 典例1 (1) 设抛物线对应的函数解析式为y=a(x- 1)2+k.代 入 (0,2)和 (3,0),得 a+k=2, 4a+k=0, 解 得 a=-23 , k=83. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ∴ 抛物线对应的函数解析式为y=- 2 3 (x- 1)2+83. (2) 当x=1时,y= 8 3 ,即水柱的最大高度为 8 3m. 典例2 (1) 建立平面直角坐标系不唯一,如图,以 AA1所在直线为x轴,线段AA1的中点为坐标原点建立 平面直角坐标系.根据题意,得A(-8,0),B(-8,6), C(0,8).设抛物线对应的函数解析式为y=ax2+8.把 B(-8,6)代入,得64a+8=6,解得a=-132.∴ 抛物线 对应的函数解析式为y=- 1 32x 2+8(-8≤x≤8).(2) 根 据题意,把x=4代入y=- 1 32x 2+8,得y=7.5. ∵ 7.5>7,∴ 能安全通过. 典例2图 预学训练 1. B 2. C 3. B 4. 2 5. 14 9 6. y=-0.2x2+0.8 7. 1<m<5 解析:如图,建立平面直角坐标系.由题意 可知C(3,1.8).设抛物线对应的函数解析式为y=a(x- 3)2+1.8,把A(0,0.9)代入y=a(x-3)2+1.8,得 a=-0.1.∴ 抛物线对应的函数解析式为y=-0.1(x- 3)2+1.8.当y=1.4时,-0.1(x-3)2+1.8=1.4,解得 x1=1,x2=5.∴ m 的取值范围是1<m<5. 第7题 8. (1) 由题意,知抛物线的顶点坐标为(5,3.2),设抛物线 对应的函数解析式为y=a(x-5)2+3.2.将(0,0.7)代 入,得0.7=25a+3.2,解得a=-110.∴ y=- 1 10 (x- 5)2+3.2=-110x 2+x+710. (2) 当y=1.6时,- 1 10x 2+ x+710=1.6 ,解得x=1或x=9.∴ 她与爸爸之间的水平 距离为3-1=2(m)或9-3=6(m).∴ 当她的头顶恰好接 触到水柱时,她与爸爸之间的水平距离是2m或6m. 9. (1) 66.(2) ① ∵ a=-150 ,b=910 ,∴ y=- 1 50x 2+ 9 10x+66.∵ 基准点K 到起跳台的水平距离为75m, ∴ y=- 1 50×75 2+910×75+66=21.∴ 基准点K 的高 度为21m.② b>910. (3) 他的落地点能超过点K.理由: ∵ 当运动员飞行的水平距离为25m时,恰好达到最大高 度76m,∴ 抛物线的顶点坐标为(25,76).设抛物线对应 的函数解析式为y=t(x-25)2+76.把(0,66)代入,得 66=t(0-25)2+76,解得t=- 2125.∴ 抛物线对应的函 数解析式为y=- 2 125 (x-25)2+76.当x=75时,y= - 2125× (75-25)2+76=36.∵ 36>21,∴ 他的落地点能 超过点K. 第二十二章预学检测 一、 1. B 2. B 3. D 4. D 5. D 6. B 7. B 8. A 9. A 10. D 二、 11. 答案不唯一,如y=2x2-1 12. y=- 1 4 (x+ 2)2+4 13. 4 14. (1,-3) 15. 2023 16. -1<x<4 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 40 17. ①②③ 解析:∵ 抛物线的对称轴在y 轴的左侧, ∴ ab>0.∵ 抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,∴ c> 0.故①正确.∵ 抛物线经过点(1,0),∴ a+b+c=0.故 ②正确.∵ 抛物线与x 轴的一个交点坐标为(1,0),对称 轴为直线x=-1,∴ 另一个交点坐标为(-3,0).∴ 关于 x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为 -3和1.故③正确.∵ -1-(-2)<-1-(-4)<3- (-1),抛物线开口向下,∴ y2>y1>y3.故④错误.∵ 抛 物线与x轴的一个交点坐标为(1,0),∴ a+b+c=0. ∵ -b2a=-1 ,∴ b=2a.∴ 3a+c=0.故⑤错误.综上所 述,正确的有①②③. 18. -294<b<-1 三、 19. (1) ∵ 该函数为二次函数,且图象开口向上, ∴ a2-3a-2=2, a-2>0, 解得a=4.(2) 由(1),可得该函数解 析式为y=2x2-4x-3,∴ 该函数图象的对称轴为直线 x=--44 =1. 把x=1代入y=2x2-4x-3,得y=2- 4-3=-5,∴ 顶点坐标为(1,-5). 20. 设养鸡场的面积为ym2,矩形养鸡场与墙垂直的一 边长为xm,则与墙平行的一边长为(47-2x+1)m.由题 意,得y=x(47-2x+1)=-2(x-12)2+288.∵ -2< 0,∴ 当x=12时,y有最大值,为288,47-2x+1=24< 25(符合题意).∴ 矩形养鸡场的最大面积为288m2. 21. (1) ∵ 抛物线C 对应的函数解析式为y=4-(6- x)2=-(x-6)2+4,∴ 抛物线的对称轴为直线x=6,y 的最大值为4.当y=3时,3=-(x-6)2+4,∴ x=5或 x=7.∵ 点P 在对称轴的右侧,∴ P(7,3).∴ a=7. (2) ∵ 平移后的抛物线对应的函数解析式为y=-x2+ 6x-9=-(x-3)2,∴ 抛物线y=-(x-3)2 是由抛物 线y=-(x-6)2+4先向左平移3个单位长度,再向下 平移4个单位长度得到的.∴ 易得点P'移动的最短路程 为 32+42=5. 22. (1) 根据题意,将(10,0)代入y=- 1 12x 2+23x+c , 得-112×10 2+23×10+c=0 ,解得c=53.∴ y= -112x 2+23x+ 5 3. 当x=0时,y= 5 3.∴ 铅球出手时离 地面的高度为5 3m. (2) 将y= 11 12 代入y=- 1 12x 2+ 2 3x+ 5 3 ,整理,得x2-8x-9=0,解得x1=9,x2= -1(不合题意,舍去).∴ 此时铅球的水平距离为9m. 23. (1) 设y与x之间的函数解析式为y=kx+b.把(35, 90),(40,80)代入,得 35k+b=90, 40k+b=80, 解得 k=-2, b=160. ∴ y= -2x+160.(2) 根据题意,得(x-30)(-2x+160)= 1200,解得x1=50,x2=60.∵ 规定销售单价不低于成本 且不高于54元,∴ x=50.∴ 销售单价应定为50元. (3) 设每天销售所得利润为w 元.由题意,得w=(x- 30)(-2x+160)=-2x2+220x-4800=-2(x- 55)2+1250.∵ -2<0,对称轴是直线x=55,而30≤ x≤54,∴ 当x=54时,w 取最大值,最大值是-2× (54-55)2+1250=1248.∴ 当销售单价为54元时,每天 销售所得利润最大,最大利润是1248元. 24. (1) ∵ 二次函数的最小值为-1,M(1,m)是其图象 的对称轴上一点,∴ 二次函数图象的顶点坐标为(1, -1).设二次函数解析式为y=a(x-1)2-1.将O(0, 0)代入,得a-1=0,解得a=1.∴ y=(x-1)2-1= x2-2x.(2) 连接OP.当y=0时,x2-2x=0,∴ x= 0或x=2.∴ A(2,0).∵ 点P 在抛物线y=x2-2x上, ∴ 点P 的纵坐标为t2-2t.∴ S=S△AOB+S△OAP- S△OBP= 1 2×2×1+ 1 2×2 (-t2+2t)-12t=-t 2+ 3 2t+1 (0<t<2).(3) 存在.设N(n,n2-2n).当AB 为 对角线时,由中点坐标公式,得2+0=1+n,∴ n=1. ∴ N(1,-1).当AM 为对角线时,由中点坐标公式,得 2+1=n+0,∴ n=3.∴ N(3,3).当AN 为对角线时,由 中点坐标公式,得2+n=0+1,∴ n=-1.∴ N(-1, 3).综上所述,点N 的坐标为(1,-1)或(3,3)或(-1,3). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈