专题7 三种建模思想的应用-【通成学典】2025年八年级数学暑期升级训练（人教版）

23 ∵ OM=BN,∴ 易得 KM=KN.∴ CK=12MN. 由 C(2,8),K(4,4),易得CK=25,又易得MN=|82- 2t|,∴ 25=12|82-2t|.∴ t=42+25或t= 42-25.综上所述,t的值为32或52或42- 25或42+25. 6. (1) 在y= 3 4x+6 中,令x=0,得y=6.∴ B(0,6).令 y=0,得x=-8,∴ A(-8,0).∵ A(-8,0),B(0,6), ∴ OA =8,OB =6.∵ ∠AOB =90°,∴ AB = OA2+OB2=10.过点C作CH⊥AB 于点H.设OC= t.∵ BC 平分∠ABO,∠AOB=90°,∴ CH=OC=t. ∵ S△ABO=S△ABC+S△BCO,∴ 1 2OA ·OB=12AB · CH+12OC ·OB.∴ 6×8=10t+6t.∴ t=3.∴ OC= 3.∴ 点C的坐标为(-3,0).(2) 由B(0,6),C(-3,0), 易得直线BC对应的函数解析式为y=2x+6.设M(m, 2m+6),N(n,2n+6).如图①,过点M 作MF⊥x轴于点 F,过点N 作NE⊥x 轴于点E.∵ △AMN 为等腰直角 三角 形,∴ AM =AN.∵ ∠NAE+∠MAF=90°, ∠MAF + ∠AMF = 90°,∴ ∠AMF = ∠NAE. ∵ ∠AFM=∠NEA=90°,AM =NA,∴ △FMA≌ △EAN.∴ AF=NE,MF=AE,即-2n-6=m+8, 2m+6=8+n,解得m=-2,n=-6.∴ 点M 的坐标为 (-2,2).(3) 存在.设P(0,p).① 当AB 是边时,如图 ②.∵ 以A,B,P,Q 为顶点的四边形为菱形,∴ BP= AB=10,BP'=AB=10,OA=OQ″=8,OB=OP″=6. ∵ B(0,6),∴ P(0,16),P'(0,-4),P″(0,-6).∵ A(-8, 0),∴ Q(-8,10),Q'(-8,-10),Q″(8,0).② 当AB 是 对角线时,如图③.∵ 以A,B,P,Q 为顶点的四边形为菱 形,∴ AP=BP.∴ BP2=AP2.易得BP2=(p-6)2,AP2= 82+p2,∴ (p-6)2=82+p2,解得p=- 7 3.∴ P 0, -73 .∴ BP=6+73= 25 3.∴ Q -8,253 .综上所述, 点Q 的 坐 标 为(-8,10)或(-8,-10)或(8,0) 或 -8,253 . 第6题 专题七　三种建模思想的应用 1. C 2. (1) 设甲种运动鞋的售价为m 元/双,乙种运动鞋的售 价为n 元/双.由题意,得 m-n=80, 4m=6n, 解得 m=240, n=160. ∴ 甲种运动鞋的售价为240元/双,乙种运动鞋的售价为 160元/双.(2) 设购进甲种运动鞋x双,则购进乙种运动 鞋(200-x)双.根据题意,得 (240-100)x+(160-80)(200-x)≥21700①, (240-100)x+(160-80)(200-x)≤22300②. 解不等 式①,得x≥95;解不等式②,得x≤105.∴ 不等式组的解 集是95≤x≤105.∵ x是正整数,105-95+1=11,∴ 该 专卖店有11种进货方案.(3) 设总利润为W 元.由题意, 得W=(240-100-a)x+(160-80)(200-x)=(60- a)x+16000(95≤x≤105).① 当50<a<60时,60-a> 0,此时W 随x的增大而增大,∴ 当x=105时,W 有最大 值,200-x=95.∴ 此时应购进甲种运动鞋105双,购进 乙种运动鞋95双.② 当a=60时,60-a=0,W = 16000.∴ (2)中 所 有 方 案 获 得 的 最 大 利 润 都 为 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 16000元,分别为购进甲种运动鞋95双,购进乙种运动鞋 105双;购进甲种运动鞋96双,购进乙种运动鞋104双; 购进甲种运动鞋97双,购进乙种运动鞋103双;购进甲种 运动鞋98双,购进乙种运动鞋102双;购进甲种运动鞋 99双,购进乙种运动鞋101双;购进甲种运动鞋100双, 购进乙种运动鞋100双;购进甲种运动鞋101双,购进乙 种运动鞋99双;购进甲种运动鞋102双,购进乙种运动鞋 98双;购进甲种运动鞋103双,购进乙种运动鞋97双;购 进甲种运动鞋104双,购进乙种运动鞋96双;购进甲种运 动鞋105双,购进乙种运动鞋95双.③ 当60<a<70时, 60-a<0,此时W 随x的增大而减小,∴ 当x=95时,W 有最大值,200-x=105.∴ 此时应购进甲种运动鞋 95双,购进乙种运动鞋105双. 3. C 构造直角三角形,利用方程思想求线段长度 当一个问题可能与某个等式建立关联时,可以构 造方程以解决这个问题.这道题从字面上看,已知条件 较少,我们仔细读题,用生活经验去感悟题目的背景, 可以发现AD=BC,点C 和点D 与门槛AB 的距离都 为1尺,实物图形给我们以轴对称图形的感觉,所以取 AB 的中点O,可得OA=OB=AD=BC,过点D 作 DE⊥AB 于点E,构造Rt△ADE,设AB=2x 寸,利用 勾股定理建立方程求解. 4. 100° 解析:∵ AE=EF=AF,∴ △AEF 是等边三角 形.∴ ∠EAF=60°.设∠C=x,在菱形ABCD 中,∠B= ∠D=180°-∠C=180°-x.∵ AE=AF=AB=AD, ∴ ∠B=∠AEB=∠D=∠AFD.∴ ∠BAE=∠DAF= 180°-2(180°-x)=2x-180°.∵ ∠BAD=∠BAE+ ∠DAF+∠EAF=∠C=x,∴ 2(2x-180°)+60°=x, 解得x=100°.∴ ∠C=100°. 5. 过点A 作AD⊥BC 于点D.设BD=x 米,则CD= (14-x)米.在Rt△ABD 和Rt△ACD 中,AD2=AB2- BD2,AD2=AC2-CD2,∴ AB2-BD2=AC2-CD2,即 132-x2=152-(14-x)2,解得x=5.∴ 132-x2= 132-52=144.∴ AD=12米.∴ 30×12×14×12= 2520(元).∴ 学校修建这个花园需要投资2520元. 6. D 解析:分为两种情况:① 如图①,当点E 在线段BC 上时,∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ AD=BC, AD∥BC.∴ ∠DAE=∠AEB.∵ AE 平 分∠DAB, ∴ ∠DAE=∠BAE.∴ ∠BAE=∠AEB.∴ AB=BE= 7.∵ CE=1,∴ AD=BC=BE+CE=7+1=8.② 如图 ②,当点E 在BC 延长线上时,同理①,得AB=BE=7, CE=1,∴ AD=BC=7-1=6.综上所述,AD 的长为 6或8. 第6题 7. C 8. 30°或45°或75° 解析:如图①,当点P 在边CD 上时, 设EP 交AC 于点H.∵ 在菱形ABCD 中,∠ABC=60°, ∴ ∠BCD=120°,∠ECH=∠PCH=60°.∵ CE=CP, ∴ ∠EHC=∠PHC=90°,EH=PH.∴ ∠EPC=90°- 60°=30°.如图②,当点P 在边AD 上,CP⊥AD 时,易得 CP=23,∵ CE=23,∴ △ECP 为等腰直角三角 形.∴ ∠EPC=45°.如图③,当点P 在边AB 上,CP⊥ AB 时,∴ ∠BCP=90°-∠CBA=30°.∵ CE=CP, ∴ ∠EPC=∠PEC=12× (180°-30°)=75°.综上所述, ∠EPC 的度数为30°或45°或75°. 第8题 9. 1603 3 或80 解析:在题图①中,∵ ∠A=90°,∠C= 30°,∴ BC=2AB.∴ AB2+AC2=(2AB)2.∵ AC= 60cm,∴ AB=203cm.由折叠,可得△ADB≌△EDB, ∴ ∠A=∠DEB=90°,AB=EB,∠ABD=∠EBD= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 25 1 2∠ABC= 1 2 (90°-∠C)=30°.∴ ∠EDB=60°,DB= 2DE.∴ DE2+BE2=(2DE)2.∵ BE=AB=203cm, ∴ DE=20cm,BD=40cm.如图①,平行四边形的一组 邻边是DF,BF,∠FDB=30°,∴ ∠EDF=30°.∴ FD= 2AF.∴ AF2+ED2=(2AF)2.∴ AF=2033 cm. ∴ DF=4033 cm ,BF=4033 cm.∴ 平行四边形的周长 为1603 3 cm. 如图②,平行四边形的一组邻边长均为 20cm,∴ 平行四边形的周长为80cm.综上所述,平行四 边形的周长为1603 3 cm 或80cm. 第9题 10. (1) 设直线AB 对应的函数解析式为y=kx+b.把 A(0,4),B(2,0)代入,得 2k+b=0, b=4, 解得 k=-2 , b=4. ∴ 直 线AB 对应的函数解析式为y=-2x+4.(2) 当△ABC 为直角三角形时,存在两种情况:① 如图①,当点C 与点 O 重合时,∠ACB=90°,此时 m=0.② 如图②,当 ∠ABC=90°时,AB2+BC2=AC2.∵ A(0,4),B(2,0), 又∵ 在y=2x+m 中,令x=0,得y=m,∴ C(0,m). ∴ 22+42+22+m2=(4-m)2,解得m=-1.综上所述, m 的值是0或-1.(3) 当直线y=2x+m 经过点A 时, m=4;当直线y=2x+m 经过点B 时,如图③,则2×2+ m=0,解得m=-4.∴ 当点M 在线段AB 上时,m 的取 值范围是-4≤m≤4. 第10题 11. (1) ∵ 点A(4,0),B(0,4)在直线y=kx+b 上, ∴ 4k+b=0, b=4, 解得 k=-1 , b=4. (2) 存在.∵ A(4,0),B(0, 4),∴ OA=OB=4.如图①.① 当AB=AC 时,AC= AB= 42+42=42,可得C1(4-42,0),C2(4+42, 0).② 当BA=BC 时,OA=OC=4,可得C3(-4,0). ③ 当CA=CB 时,点C与点O 重合,可得C4(0,0).综上 所述,满足条件的点C的坐标为(4-42,0)或(4+42, 0)或(-4,0)或(0,0).(3) 存在两种情况:① 当点P 在 x轴的正半轴上时,如图②,∵ 折叠后,点O'恰好落在直 线AB 上,∴ OP=O'P,∠BO'P=∠BOP=90°,OB= O'B.∵ OB=OA=4,∴ △AOB 是等腰直角三角形. ∴ AB=42,∠OAB=45°.∵ ∠BO'P=90°,∴ ∠PO'A= 90°.∴ ∠O'PA=45°.∴ ∠O'PA=∠O'AP.∴ O'P= O'A.∴ OP=O'A.∵ OB=4,∴ O'B=4.∴ AO'=42- 4.∴ OP=42-4.∴ S△OBP= 1 2OB ·OP=12×4× (42-4)=82-8.② 当点P 在x 轴的负半轴上时,如 图③,由折叠,得∠PO'B=∠POB=90°,PO'=PO,O'B= OB=4.∵ ∠BAO=45°,∴ ∠O'PA=45°.∴ ∠O'PA= ∠BAO.∴ O'P=O'A.∵ AB=42,∴ O'P=O'A= 42+4.∴ PO=42+4.∴ S△OBP= 1 2OB ·OP=12× 4×(42+4)=82+8.综上所述,△OBP 的面积为 82-8或82+8. 第11题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 26 12. (1) 在y= 3 4x 中,当x=4时,y=3,∴ A(4,3).设 直线l2对应的函数解析式为y=kx+b.把A(4,3), B(8,0)代入,得 4k+b=3, 8k+b=0, 解得 k=- 3 4 , b=6. ∴ 直线l2 对 应的函数解析式为y=- 3 4x+6. (2) ① ∵ A(4,3), B(8,0),∴ 易得 OA=AB=5.∴ ∠AOB=∠ABO. ∵ MC⊥x 轴,ND⊥x 轴,∴ ∠OCM=∠BDN=90°, MC∥DN.由 题 意,得 OC=BD =t.∴ △OMC≌ △BND.∴ MC=ND.∴ 四边形CMND 是平行四边 形.∵ ∠MCD=90°,∴ 四边形CMND 是矩形.② 当 点M,N 分别在OA,AB 上时,若四边形CMND 是正方 形,则CD=MC.∵ OC=t,∴ M t,34t .∴ MC= 3 4t.∵ CD=OB-OC-BD=8-2t,∴ 3 4t=8-2t ,解 得t=3211. 当点M,N 分别在AB,OA 上时,如图,同理可 证四边形CMND 是矩形.若四边形CMND 是正方形,则 CD=MC.∵ OC=t,∴ M t,-34t+6 .∴ MC= -34t+6.∵ CD=OC+BD-OB=2t-8,∴ -34t+ 6=2t-8,解得t=5611. 综上所述,t的值为3211 或56 11. (3) 存 在.点P 的坐标为(9,3)或(4,-3)或 78 ,3 . 第12题 13. 李玉 14. 乙 15. (1) 众数为8,中位数为8.5.(2) 打卡次数的平均数 为(7×6+8×9+9×6+14×3+15×6)÷30=10. (3) ∵ 共有30人,8.5次以上(即9次及以上)的有 15人,为总数的一半,∴ 为了调动同学们锻炼的积极性, 打卡奖励标准可以定为9次(合理即可). 整合提优自主检测 一、 1. B 2. C 3. A 4. A 5. C 6. C 7. C 解析:∵ 在△ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6, ∴ AB2=AC2+BC2.∴ △ABC 是直角三角形,且∠C= 90°.∵ AB 的垂直平分线分别交AC,AB 于点D,E, ∴ AD=DB.设 CD=x,则 AD=DB=8-x.在 Rt△CDB 中,CD2+BC2=DB2,即x2+62=(8-x)2,解 得x=74.∴ CD=74. 8. D 9. D 解析:如图,过点 B 作BH ⊥AD 于点 H.设 ∠ADB=x.∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ AB= CD,BC∥AD,∠ADC=∠ABC=105°.∴ ∠CBD= ∠ADB=x.∵ AD =BD,∴ ∠DBA = ∠DAB = 180°-x 2 .∴ x+180°-x2 =105°.∴ x=30°.∴ ∠ADB= 30°,∠DAB=75°.∵ BH⊥AD,∴ 易得 AD=BD= 2BH,DH = 3BH.∵ ∠EBA=60°,∠DAB=75°, ∴ ∠AEB=45°.∴ ∠AEB=∠EBH=45°.∴ EH= BH.∴ DE=DH-EH= 3BH-BH=(3-1)BH. ∵ AB= BH2+AH2 = BH2+(2BH-3BH)2 = (6-2)BH=CD,∴ DE CD= 2 2. 第9题 第10题 10. C 解析:如图,设PD=x,GH=y,则PH=x- y.∵ 矩形纸片和正方形纸片的周长相等,∴ 2AP+ 2(x-y)=4x.∴ AP=x+y.易得涂色部分的面积= S矩形ABCD-2△ADH -2S△AEB=(2x+y)(2x-y)-2× 1 2 (x-y)(2x+y)-2× 1 2 (2x-y)·x=4x2-y2- (2x2+xy-2xy-y2)-(2x2-xy)=4x2-y2-2x2+ xy+y2-2x2+xy=2xy.正方形纸片的面积=x2,故选 项A不符合题意.四边形EFGH 的面积=y2,故选项B 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 专题七　三种建模思想的应用 方程思想、统计思想是数学中两种常用的用于解决实际问题的数学思想,但是方程思想不仅 仅用于解决实际问题,还可以用于解决与图形有关的问题.方程思想是解决直角三角形中边长问 题的一种重要工具.我们可以利用统计思想中的平均数、中位数、众数、方差进行科学决策.我们 需要用分类讨论的思想对图形位置的不确定性进行分析,分析各种图形可能成立的条件.对于含 有字母的方程或不等式,我们也需要进行分类讨论. 类型一 方程思想 (一) 方程思想在实际问题中的应用 1. (绥化中考)小王从家出发,步行到离家a米 的公园晨练,4分钟后爸爸也从家出发,沿着 同一路线骑自行车到公园,到达公园后立即 以原速折返回到家中,两人离家的距离 y(米)与出发时间x(分钟)的函数关系如图 所示,则两人先后两次相遇的时间间隔为 ( ) 第1题 A. 2.7分钟 B. 2.8分钟 C. 3分钟 D. 3.2分钟 答案讲解 2. 为了迎接“十一”小长假的购物高 峰,某运动品牌专卖店准备购进甲、 乙两种运动鞋.已知甲、乙两种运动 鞋的进价分别为100元/双、80元/双,甲种 运动鞋的售价比乙种运动鞋贵80元/双,购 买4双甲种运动鞋与购买6双乙种运动鞋的 费用相同. (1) 求甲、乙两种运动鞋的售价. (2) 要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的 总利润(利润=售价-进价)不少于21700元, 且不超过22300元,问:该专卖店有几种进 货方案? (3) 在(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动 鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每 双优惠a元(50<a<70)出售,乙种运动鞋 价格不变,那么该专卖店要获得最大利润应 如何进货? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 拍 照 批 改 44 (二) 方程思想在图形问题中的应用 3. 新考向 数学文化 ★《九章算术》中记载: 今有开门去阃(读kǔn,门槛的意思)一尺,不 合二寸,问门广几何? 题目大意是:如图,推 开双门,双门间隙CD 的距离为2寸,点C 和点D 与门槛AB 的距离都为1尺(1尺= 10寸),则AB 的长是 ( ) A. 50.5寸 B. 52寸 C. 101寸 D. 104寸 第3题 第4题 4. 如图,在菱形ABCD 中,E,F分别是BC,CD 上的点,且AE=EF=AF=AB,则∠C= . 答案讲解 5. 学校内有一块如图所示的三角形空 地ABC,计划将这块空地建成一个 花园,以美化校园环境,预计花园每 平方米的造价为30元,学校修建这个花园 需要投资多少元? 第5题 类型二 分类思想 6. 已 知 在 ▱ABCD 中,AB =7,AE 平 分 ∠DAB,交BC 所在直线于点E,CE=1,则 AD 的长为 ( ) A. 6或7或8 B. 7或8 C. 6或7 D. 6或8 7. 如图,在菱形CDEF 中,CD=6,∠DCF= 120°,动点Q 从点D 出发,以每秒1个单位 长度的速度沿DE 方向向点E 运动,同时动 点P 从点F 出发,沿FD 方向向点D 运动, 它们同时到达目的地.当QP=QO 时,运动 时间为 ( ) 第7题 A. 9 2s B. 3s C. 9 2s 或3s D. 3s或94s 8. 在菱形ABCD 中,∠B=60°,AB=4,点E 在线段BC 上,CE=23.若P 是菱形边上 异于点E 的另一点,CE=CP,则∠EPC 的 度数为 . 9. 在三角形纸片ABC 中,∠A=90°,∠C= 30°,AC=60cm,将该纸片沿过点B 的直线 折叠,使点A 落在斜边BC 上的点E 处,折 痕记为BD(如图①),剪去△CDE 后得到双 层△BDE(如图②),再沿着过△BDE 某顶 点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的 平面图形中有一个是平行四边形,则所得平 行四边形的周长为 cm. 第9题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 八年级数学(人教版) 45 10. 在平面直角坐标系中,已知点A(0,4), B(2,0),函数y=2x+m 的图象与直线 AB 交于点M,与y轴交于点C. (1) 求直线AB 对应的函数解析式; (2) 若△ABC 为直角三角形,求m 的值; (3) 当点M 在线段AB 上时,求m 的取值 范围. 答案讲解 11. 如图,直线y=kx+b 与x 轴、 y轴分别交于点A(4,0),B(0,4), 点P 在x 轴上运动,连接PB,将 △OBP 沿直线BP 折叠,点O 的对应点记 为O'. (1) 求k,b的值. (2) 在x 轴上是否存在点C,使得△ABC 为等腰三角形? 若存在,求出点C 的坐标; 若不存在,请说明理由. (3) 若 点 O'恰 好 落 在 直 线 AB 上,求 △OBP 的面积. 第11题 答案讲解 12. 如图,直线l1:y= 3 4x 与直线l2交 于点A(4,m),直线l2 与x 轴交 于点B(8,0),点C 从点O 出发,沿OB 向 终点B 运动,速度为每秒1个单位长度,同 时点D 从点B 出发,以同样的速度沿BO 向终点O 运动,作CM⊥x 轴,交折线OA- AB 于点M,作DN⊥x轴,交折线BA-AO 于点N,设运动时间为t秒. (1) 求直线l2对应的函数解析式. (2) 在点C,D 的运动过程中. ① 当点M,N 分别在OA,AB 上时,求证: 四边形CMND 是矩形; ② 在点C,D 的整个运动过程中,当四边形 CMND 是正方形时,请写出t的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 46 (3) P 是平面内一点,在点C 的运动过程 中,是否存在以P,O,A,C 为顶点的四边 形是菱形? 若存在,请直接写出点P 的坐 标;若不存在,请说明理由. 第12题 类型三 利用统计思想解决实际问题 13. (泰州中考)学校要从王静、李玉两名同学 中选拔1人参加运动会志愿者工作,选拔 项目为普通话、体育知识和旅游知识,并将 成绩依次按4∶3∶3记分.两人的各项选 拔成绩如下表所示,则最终胜出的同学是 . 普通话 体育知识 旅游知识 王静 80分 90分 70分 李玉 90分 80分 70分 14. (山西中考)生物学研究表明,植物光合作 用速率越高,单位时间内合成的有机物越 多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用 速率,科研人员从甲、乙两个品种的大豆中 各选五株,在同等实验条件下,测量它们的 光合作用速率(单位:μmol·m-2·s-1),结 果统计如下表: 品 种第一株第二株第三株第四株第五株平均数 甲 32 30 25 18 20 25 乙 28 25 26 24 22 25 两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 (填“甲”或“乙”). 15. 八年级(1)班30名同学参加运动线上打卡, 张老师为了鼓励同学们积极锻炼,统计了 这30人15天的打卡次数,如下表: 打卡次数 7 8 9 14 15 人 数 6 9 6 3 6 (1) 直接写出打卡次数的众数和中位数. (2) 求所有同学打卡次数的平均数. (3) 为了调动同学们锻炼的积极性,张老师 决定制定一个打卡奖励标准,凡打卡次数 达到或超过这个标准的同学将获得奖励. 请你根据(1)(2)中所求的统计量,帮助张 老师制定一个打卡奖励标准. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 八年级数学(人教版)