第20章 数据的分析-【通成学典】2025年八年级数学暑期升级训练（人教版）

16 第二十章　数据的分析 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题4分,共40分) 1. (河南中考)如图所示的扇形统计图描述了 某校学生对课后延时服务的打分情况,则打 分的众数为 ( ) 第1题 A. 5分 B. 4分 C. 3分 D. 45% 2. (河池中考)希望中学规定学生的学期体育 成绩满分为100分,其中体育课外活动成绩 占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成 绩占50%.若小强的三项成绩(百分制)依次 是95分,90分,91分,则小强这学期的体育成 绩是 ( ) A. 92分 B. 91.5分 C. 91分 D. 90分 3. (凉山中考)一组数据4,5,6,a,b的平均数 为5,则a,b的平均数为 ( ) A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 4. (黄石中考)某校开展“共创文明班,一起向 未来”的古诗文朗诵比赛活动,有10名同学 参加了初赛,按初赛成绩由高到低取前5名 进入决赛.如果小王同学知道了自己的成绩 后,要判断能否进入决赛,那么他需要知道 这10名同学成绩的 ( ) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 5. 新情境 热点信息 为庆祝神舟十九号发射 成功,学校开展航天知识竞赛活动.经过几 轮筛选,本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学 中选择一名同学代表班级参加比赛,经过统 计,四名同学成绩的平均数(单位:分)及方差 如下表: 甲 乙 丙 丁 平均数 96 98 95 98 方 差 2 0.4 0.4 1.6 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参 赛,那么应该选择 ( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,将 每次命中的环数绘制成如图所示的统计图, 则下列结论正确的是 ( ) 第6题 A. 甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定 B. 甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数 C. 甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的 平均数 D. 甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的 中位数 7. ★一组数据4,5,6,x 的众数与中位数相等, 则这组数据的方差是 ( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 8. (安顺中考)有一组数据:3,4,4,6.若添加一 个数据6,则不发生变化的统计量是 ( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 答案讲解 9. 在对一组样本数据进行分析时,小 华列出了方差的计算公式:s2= (2-x)2+(3-x)2+(3-x)2+(4-x)2 n . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 八年级数学(人教版) 拍 照 批 改 17 下列说法错误的是 ( ) A. 样本的容量是4 B. 样本的中位数是3 C. 样本的众数是3 D. 样本的平均数是3.5 10. 如图所示为某班35名学生投篮成绩的条形 统计图,其中上面部分数据破损导致数据 不完全.已知此班学生投篮成绩的中位数 是5球,则无法确定 ( ) 第10题 A. 4球以下的人数 B. 5球以下的人数 C. 6球以下的人数 D. 7球以下的人数 二、 填空题(每题4分,共32分) 11. 某校要选择256名身高基本相同的女生组 成表演方阵,我们最应关注的是该校所有 女生身高的 (填“平均数”“中位 数”或“众数”). 12. 李华是一名跑步爱好者,为了备战半程马 拉松赛,他给自己测试了三次,三次的完成 时间分别是2小时11分钟,2小时3分钟, 1小时58分钟,那么李华三次测试的平均 成绩是 . 13. (包头中考)某校欲招聘一名教师,对甲、乙 两名候选人进行了三项素质测试,各项测 试成绩满分均为100分,根据最终成绩择 优录用,他们的各项测试成绩如下表: 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 80分 90分 85分 乙 80分 85分 90分 根据实际需要,学校将通识知识、专业知识 和实践能力三项测试成绩按2∶5∶3的比 例确定每人的最终成绩,此时被录用的是 (填“甲”或“乙”). 14. (扬州中考)某射击运动队进行了五次射击 测试,甲、乙两名选手的测试成绩如图所 示,甲、乙两名选手测试成绩的方差分别记 为s2甲,s2乙,则s2甲 s2乙(填“>”“<” 或“=”). 第14题 15. 若一组数据1,1,x,3,3的平均数为x,则这 组数据的方差是 . 答案讲解 16. ★已知一组数据共有5个数,它们 的方差是0.4,众数、中位数和平 均数都是8,最大的数是9,则最小 的数为 . 17. 某班10名同学的中考体育测试成绩如 下表: 成绩/分 30 25 20 15 人 数 2 x y 1 若成绩的平均数为23分,中位数是a 分, 众数是b分,则a-b的值是 . 18. 一组数据3,4,6,12,x 的中位数是x,且x 是满足不等式组 x-3≥1, -x+4≥-1 的整数,则 这组数据的平均数是 . 三、 解答题(共28分) 答案讲解 19. (14分)为庆祝中国共产主义青年 团成立100周年,学校团委在八、 九年级各抽取50名团员开展团知 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 18 识竞赛,为便于统计成绩,制定了取整数的 计分方式,满分10分.竞赛成绩见如图所 示的统计图和如下统计表: 众数/分 中位数/分 方 差 八年级 7 8 1.88 九年级 a 8 b (1) 你能用成绩的平均数判断哪个年级的 成绩比较好吗? 通过计算说明. (2) ① 表中的a= ,b= ; ② 现要给成绩突出的年级颁奖,如果分别 从众数和方差两个角度来分析,那么你认 为应该给哪个年级颁奖? (3) 若规定成绩10分获一等奖,9分获二 等奖,8分获三等奖,则哪个年级的获奖 率高? 第19题 20. (14分)为积极响应“弘扬传统文化”的号 召,某学校倡导全校1200名学生进行经典 诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗 词大赛,为了解本次活动的效果,学校团委 在活动启动之初,随机抽取部分学生调查 “一周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制 成的统计图(部分)如图①②所示. 第20题 大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生 “一周诗词诵背数量”,绘制成如下统计表: 一周诗词 诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人 数 10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析: (1) 活动启动之初,学生“一周诗词诵背数 量”的中位数为 ; (2) 估计大赛结束后一个月该校学生一周 诗词诵背6首以上(含6首)的人数; (3) 选择适当的统计量分析两次调查的相 关数据,评价该校经典诗词诵背活动的 效果. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 八年级数学(人教版) 8 等 腰 直 角 三 角 形,∴ DP =CD,∠CDP =90°. ∴ ∠PDF + ∠CDE = ∠DCE + ∠CDE = 90°. ∴ ∠PDF=∠DCE.∴ △PDF≌△DCE.∴ DF=CE, PF=DE.∵ D -32 ,3 ,C(0,6),∴ DE=PF=32, OE=3,CE=DF=6-3=3.∴ EF=3+32= 9 2 ,PH= 3+32= 9 2.∴ P -92 ,9 2 .同理可得P' 32,32 . ② 当C为直角顶点时,如图②,过点D 作DN⊥y轴于点 N,过点P 作PM⊥y 轴于点M.同①可得△PCM≌ △CDN.∴ CM=DN,PM=CN.∵ D -32 ,3 ,C(0, 6),∴ DN=CM=32 ,ON=3,CN=PM=6-3=3. ∴ OM =6- 32 = 9 2.∴ P 3,92 .同 理 可 得 P' -3,152 .综上所述,点 P 的坐标为 -92,92 或 3 2 ,3 2 或 3,92 或 -3,152 . 第22题 第二十章　数据的分析 一、 1. B 2. B 3. B 4. C 5. B 6. A 7. A 解析:若众数为4,则数据为4,4,5,6,此时中位数 为4.5,不符合题意;若众数为5,则数据为4,5,5,6,此时 中位数为5,符合题意,此时平均数为4+5+5+64 =5 ,方 差为1 4× [(4-5)2+(5-5)2+(5-5)2+(6-5)2]=12 ; 若众数为6,则数据为4,5,6,6,此时中位数为5.5,不符 合题意. 利用分类讨论思想确定一组数据中的未知数 本题是这种分类讨论思想的具体应用.由于数据 x是未知的,我们需要根据众数是数据中的某一个数 值,分别列举出x 的数值,再根据众数与中位数相等, 进行取舍,最后确定答案. 8. B 9. D 10. C 二、 11. 众数 12. 2小时4分钟 13. 甲 14. > 15. 4 5 16. 7 解析:由题意,知最大的数是9,且众数与中位数是 8,则这5个数中有1个数为9,且至少有2个数为8,则可 设剩下的2个数为x,y,且x≤y.由这5个数的平均数是 8,可知x+y+8×2+9=40,即x+y=15.由方差是 0.4,得15 [(x-8)2+(y-8)2+(8-8)2+(8-8)2+ (9-8)2]=0.4,∴ x2+y2-16(x+y)=-127.∴ x2+ y2-16×15=-127.∴ x2+y2=113.∵ (x+y)2=152, ∴ x2+y2+2xy=225.∴ xy= 1 2× (225-113)=56. ∴ x2+y2-2xy=113-2×56=1.∴ (x-y)2=1. ∵ x≤y,∴ x-y=-1.∵ x+y=15,∴ x=7,y= 8.∴ 最小的数是7. 利用推理的方法确定数据 题目仅给出了众数、中位数和平均数都是8,最大 的数是9,我们根据众数是8,确定至少有2个数是8, 根据平均数是8和方差是0.4,一步步推理出最小的数 是7. 17. 2.5 解 析: ∵ 平 均 数 为 23 分, ∴ 30×2+25x+20y+15 10 =23.∴ 25x+20y=155,即 5x+4y=31.∵ x+y=7,∴ x=3,y=4.∴ a=22.5, b=20.∴ a-b=2.5. 18. 6或5.8 解析:解不等式组 x-3≥1, -x+4≥-1, 得4≤ x≤5.∵ x 是整数,∴ x=4或5.当x=4时,3,4,4,6, 12的中位数是4,这组数据的平均数是(3+4+4+6+ 12)÷5=5.8;当x=5时,3,4,5,6,12的中位数是5,这组 数据的平均数是(3+4+5+6+12)÷5=6. 三、 19. (1) 由题意,得八年级成绩的平均数是(6×7+ 7×15+8×10+9×7+10×11)÷50=8(分),九年级成绩 的平均数是(6×8+7×9+8×14+9×13+10×6)÷50= 8(分),∵ 8=8,∴ 用平均数无法判断哪个年级的成绩比 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 较好.(2) ① 8;1.56.② 从众数角度看,八年级的众数为 7分,九年级的众数为8分,∴ 应该给九年级颁奖.从方差 角度看,八年级的方差为1.88,九年级的方差为1.56,又 ∵ 两个年级的平均数相同,∴ 应该给九年级颁奖.(3) 八 年级的获奖率为(10+7+11)÷50×100%=56%,九年级 的获奖率为(14+13+6)÷50×100%=66%.∵ 66%> 56%,∴ 九年级的获奖率高. 20. (1) 4.5首.(2) 估计大赛结束后一个月该校学生一 周 诗 词 诵 背 6首 以 上 (含 6 首)的 有 1200× 40+25+20 10+10+15+40+25+20=850 (人).(3) 活动启动之初 的中位数是4.5首,众数是4首,大赛结束后一个月的中 位数是6首,众数是6首,由前后的中位数和众数来看,大 赛结束后学生背诵诗词的积极性明显提高,活动的效果比 较理想(合理即可). 复习进阶自主检测 一、 1. D 2. B 3. B 4. B 5. C 6. C 7. B 8. D 9. C 10. C 解析:∵ 四边形ABCD 是菱形,∴ AC⊥BD, DO=12BD ,AD=DC.∵ EF⊥OC,EG⊥OD,∴ 四边 形OGEF 是矩形.连接OE,则OE=GF.当OE⊥DC 时, OE 长的值最小.∵ BD=42,AD=26,∴ OD=22, DC=26.∴ OC= DC2-OD2=4.当OE⊥DC 时, S△ODC= 1 2OD ·OC=12DC ·OE,∴ OD·OC=DC· OE.∴ OE=433 . 二、 11. a<2 12. 87.4 13. 3 14. 3 15. 25 16. 3 75 17. k≤-3或k≥13 18. ①②③④ 解析:① ∵ △ACD,△ABE,△BCF 是等 边三角形,∴ AC=AD,AE=BE=AB,BF=CB, ∠EBA=∠FBC=60°.∴ ∠EBF=∠ABC.∴ △EFB≌ △ACB.∴ EF=AC=AD.同理可得△CDF≌△CAB, 得DF=AB=AE.∵ AE=DF,AD=EF,∴ 四边形 ADFE 是平行四边形.故结论①正确.② 当∠BAC=150° 时,∠EAD=360°-∠BAE-∠BAC-∠CAD=360°- 60°-150°-60°=90°.由①知四边形ADFE 是平行四边 形,∴ 四边形ADFE 是矩形.故结论②正确.③ 由①知 AB=AE,AC=AD,四边形ADFE 是平行四边形,∴ 当 AB=AC 时,AE=AD.∴ 四边形ADFE 是菱形.故结论 ③正确.④ 综合②③的结论,知当AB=AC,且∠BAC= 150°时,四边形ADFE 既是菱形,又是矩形,∴ 四边形 ADFE 是正方形.故结论④正确.综上所述,正确的结论 为①②③④. 三、 19. (1) 2.(2) 32 2 +4. 20. (1) 连接AC.∵ ∠ABC=90°,AB=9m,BC=12m, ∴ AC= AB2+BC2= 92+122=15(m).∵ CD= 17m,AD=8m,∴ AD2+AC2=CD2.∴ △ADC是直角 三角形,且∠DAC=90°.∴ S△ADC= 1 2AD ·AC=12× 8×15=60(m2),S△ABC= 1 2AB ·BC=12×9×12= 54(m2).∴ S四边形ABCD=60+54=114(m2).∴ 这块绿地 的面积是114m2.(2) AB+BC-AC=9+12-15= 6(m),∴ 居民从点A 到点C将少走6m路程. 21. (1) a=15× (75+80+85+85+100)=85.∵ 甲班成 绩中85分出现了2次,出现的次数最多,∴ b=85.把乙 班的成绩按从小到大排列为70分,75分,80分,100分, 100分,则c=80.(2) 甲班决赛成绩的方差s2=15× [(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+ (100-85)2]=70,∵ 甲班的方差是70,乙班的方差是 160,∴ 甲班代表队选手成绩较为稳定.(3) ∵ 甲、乙两个 代表队成绩的平均数相同,且甲班代表队成绩的方差更 小,∴ 甲班的决赛成绩较好(合理即可). 22. (1) ∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ AB∥CD. ∴ ∠BAE=∠FDE.∵ E 是AD 的中点,∴ AE= DE.在 △BEA 和 △FED 中, ∠BAE=∠FDE, AE=DE, ∠BEA=∠FED, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BEA≌△FED.∴ EB=EF.又∵ AE=DE,∴ 四 边形ABDF 是平行四边形.∵ ∠BDF=90°,∴ 四边形 ABDF 是矩形.(2) 由(1)得四边形 ABDF 是矩形, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈