第19章 一次函数-【通成学典】2025年八年级数学暑期升级训练（人教版）

6 ∠CDF=90°.∴ 四边形CDFG 是矩形.同理,四边形 BEFG 是矩形.∴ GF=CD=3,CG=DF,BG=EF.又 ∵ BG=CG,∴ EF=DF,即F 为ED 的中点.∴ DF= 3.∵ AF = AG +GF =2+3=5,∴ AD = AF2+DF2= 52+32= 34.∵ M,N 分别为AC, CD 的中点,∴ MN=12AD= 34 2 . 综上所述,MN 的长 为 10 2 或 34 2 . 第25题 因对图形的位置考虑不全面而丢解 与图形有关的问题,而题目中又没有给出图形,一 定要注意考虑题目中涉及的图形是否唯一.如果图形 不唯一,那么题目就有多个解.本题以三角形的一边为 边作矩形,则新作的矩形与原三角形可以是在这条边 的同侧,也可以在这条边的两侧.我们在解题时常常因 忽略新作的矩形与原三角形在这条边的同侧而丢解. 第十九章　一次函数 一、 1. C 2. B 3. B 4. C 5. A 6. B 7. D 8. D 9. A 解析:∵ CD∥x轴,∴ 从第50天开始植物的高度 不变.故①正确.设直线AC 对应的函数解析式为y= kx+b,则 30k+b=12, b=6, 解得 k= 1 5 , b=6. ∴ 直线AC 对应的 函数解析式为y= 1 5x+6. 故②正确.当x=40时,y= 1 5×40+6=14 ,即第40天,该植物的高度为14厘米.故 ③正确.当x=50时,y= 1 5×50+6=16 ,即第50天,该 植物的高度为16厘米.16>15,故④错误.综上所述,正确 的是①②③. 10. C 解析:如图,作点C(-2,0)关于y轴的对称点G(2, 0),作点C(-2,0)关于直线y=x+4的对称点D,连接 AD,连接DG 交AB 于点E,交y轴于点F.∴ DE=CE, CF=GF.∴ CE+CF+EF=DE+GF+EF=DG,此时 △CEF 的周长最小.由y=x+4,得A(-4,0),B(0,4), ∴ OA=OB=4,△AOB 是等腰直角三角形.∴ ∠BAC= 45°.∵ 点 C,D 关 于 直 线 AB 对 称,∴ ∠DAB = ∠BAC=45°.∴ ∠DAC=90°.∵ C(-2,0),∴ OC= 2.∴ AC=OA-OC=2=AD.∴ D(-4,2).由D(-4, 2),G(2,0)可得直线 DG 对应的函数解析式为y= -13x+ 2 3. 在y=- 1 3x+ 2 3 中,令x=0,得y= 2 3 , ∴ F 0,23 .由 y=x+4, y=- 1 3x+ 2 3 , 得 x=-52 , y= 3 2. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ∴ E -52 ,3 2 .∴ 点E 的坐标为 -52 ,3 2 ,点F 的 坐标为 0,23 . 第10题 二、 11. 答案不唯一,如y=-x+2 12. 0.5 13. x≤1 14. y=3x-4 解析:根据平移,得y=3(x-2)+5-3, 化简,得y=3x-4. 一次函数图象平移时,利用函数解析式的 变化规律求函数解析式 一次函数图象平移时,函数解析式的变化规律: “上加下减(只改变b),左加右减(只改变x)”.利用平 移规律解题,非常简便快捷.注意:(1) 直线在平移过程 中,其函数解析式所对应的k值不变;(2) 不要把它与 点的坐标的平移规律相混淆,点的坐标的平移规律是 “上加下减,左减右加”. 15. 2 16. ①③④ 17. y= 5 8x 18. 29 3 解析:设出水管每分钟排水x 升.由题意,得进 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 水管每分钟进水30÷3=10(升),∴ 8×10-(8-3)x= 20.∴ x=12.∴ 8分钟后的放水时间为20÷12=53 (分 钟).∴ a=8+53= 29 3. 三、 19. (1) 答案不唯一,如设直线AB 对应的函数解析 式为y=kx+b.∴ -k+b=4, -3k+b=2, 解得 k=1, b=5. ∴ 直线AB 对应的函数解析式为y=x+5.(2) 当x=0时,y=0+ 5≠6,∴ 点C(0,6)不在直线AB 上,即A,B,C三点不在 同一直线上. 20. (1) 设每盆A种花卉的种植费用为x元,每盆B种花 卉的种植费用为y元.根据题意,得 3x+4y=330, 4x+3y=300, 解得 x=30, y=60. ∴ 每盆A种花卉的种植费用为30元,每盆B种 花卉的种植费用为60元.(2) 设种植A种花卉的数量为 m 盆,则种植B种花卉的数量为(400-m)盆,种植两种花 卉的总费用为w 元.根据题意,得(1-70%)m+(1- 90%)(400-m)≤80,解得m≤200.w=30m+60(400- m)=-30m+24000.∵ -30<0,∴ w 随m 的增大而减 小.∴ 当m=200时,w 的最小值为-30×200+24000= 18000.∴ 种植A,B两种花卉各200盆,能使今年该项的 种植费用最低,最低费用为18000元. 21. (1) 300;800.(2) 设线段FG 对应的函数解析式为 y=kx+b(k≠0),且由题图可知F(3,0).由(1)知xG= 3+(2400÷800)=6,则G(6,2400).∴ 3k+b=0, 6k+b=2400, 解得 k=800, b=-2400. ∴ 线段FG 对应的函数解析式为y=800x- 2400(3≤x≤6).(3) 由题意可知,A,B两地相距800m, B,C两地相距2400m.∵ O(0,0),且易得H(8,2400), ∴ 直线OH 对应的函数解析式为y=300x.∵ 易得 D(1,800),∴ 直线OD 对应的函数解析式为y=800x.当 0≤x≤1时,甲从B地骑电瓶车到C地,同时乙从B地骑 摩托车到A地,即甲、乙朝相反方向走,∴ 800x+300x= 600,解得x=611.∵ 当2≤x≤3时,甲继续前往C地,乙 从A地前往B地,∴ 300x+800-800(x-2)=600,解得 x=185 (不合题意,舍去).∵ 当x>3时,甲继续前往 C地,乙从B地前往C地,∴ 300x+800-800(x-2)= 600或800(x-2)-(300x+800)=600,解得x=185 或 x=6.综上所述,出发611min 或18 5min 或6min后,甲、乙 两人之间的路程相距600m. 以行程问题为背景的一次函数图象 问题的解题思路与方法 解这类题时首先要读懂函数图象,根据图象的上 升、下降趋势,结合题目背景,明确甲、乙两人的运动情 况.特殊位置的点的坐标,不但可以为我们求直线对应 的函数解析式提供条件,还可以帮助我们明确甲、乙两 人的运动状态.本题中,甲、乙两人相遇就是两人在相 同的时刻距离出发地的距离是一样的,反映在函数图 象中就是函数图象的交点. 22. (1) 由y=2x+6,得A(-3,0),C(0,6).设直线BC 对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0).∴ 6k+b=0, b=6, 解 得 k=-1, b=6. ∴ 直线BC 对应的函数解析式为y=-x+ 6.(2) ∵ A(-3,0),C(0,6),B(6,0),∴ AB=9,OC= 6.∴ S△ABC= 1 2×9×6=27. 设G(m,-m+6)(0<m< 6).当S△ABG∶S△ACG=1∶2,即S△ABG= 1 3S△ABC=9 时, ∴ 1 2×9 (-m+6)=9.∴ m=4.∴ G(4,2).当S△ABG∶ S△ACG=2∶1,即S△ABG = 2 3S△ABC =18 时,∴ 1 2× 9(-m+6)=18.∴ m=2.∴ G(2,4).综上所述,点G 的 坐标为(4,2)或(2,4).(3) ∵ A(-3,0),C(0,6),D 为 AC的中点,∴ D -32 ,3 .① 当D 为直角顶点时,如图 ①,过点D 作DE⊥y 轴于点E,过点P 作PF⊥DE,交 ED 的延长线于点F,交x 轴于点 H,则易得四边形 OEFH 为矩形.∴ ∠PFD=∠CED=90°.∵ △CDP 是 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 等 腰 直 角 三 角 形,∴ DP =CD,∠CDP =90°. ∴ ∠PDF + ∠CDE = ∠DCE + ∠CDE = 90°. ∴ ∠PDF=∠DCE.∴ △PDF≌△DCE.∴ DF=CE, PF=DE.∵ D -32 ,3 ,C(0,6),∴ DE=PF=32, OE=3,CE=DF=6-3=3.∴ EF=3+32= 9 2 ,PH= 3+32= 9 2.∴ P -92 ,9 2 .同理可得P' 32,32 . ② 当C为直角顶点时,如图②,过点D 作DN⊥y轴于点 N,过点P 作PM⊥y 轴于点M.同①可得△PCM≌ △CDN.∴ CM=DN,PM=CN.∵ D -32 ,3 ,C(0, 6),∴ DN=CM=32 ,ON=3,CN=PM=6-3=3. ∴ OM =6- 32 = 9 2.∴ P 3,92 .同 理 可 得 P' -3,152 .综上所述,点 P 的坐标为 -92,92 或 3 2 ,3 2 或 3,92 或 -3,152 . 第22题 第二十章　数据的分析 一、 1. B 2. B 3. B 4. C 5. B 6. A 7. A 解析:若众数为4,则数据为4,4,5,6,此时中位数 为4.5,不符合题意;若众数为5,则数据为4,5,5,6,此时 中位数为5,符合题意,此时平均数为4+5+5+64 =5 ,方 差为1 4× [(4-5)2+(5-5)2+(5-5)2+(6-5)2]=12 ; 若众数为6,则数据为4,5,6,6,此时中位数为5.5,不符 合题意. 利用分类讨论思想确定一组数据中的未知数 本题是这种分类讨论思想的具体应用.由于数据 x是未知的,我们需要根据众数是数据中的某一个数 值,分别列举出x 的数值,再根据众数与中位数相等, 进行取舍,最后确定答案. 8. B 9. D 10. C 二、 11. 众数 12. 2小时4分钟 13. 甲 14. > 15. 4 5 16. 7 解析:由题意,知最大的数是9,且众数与中位数是 8,则这5个数中有1个数为9,且至少有2个数为8,则可 设剩下的2个数为x,y,且x≤y.由这5个数的平均数是 8,可知x+y+8×2+9=40,即x+y=15.由方差是 0.4,得15 [(x-8)2+(y-8)2+(8-8)2+(8-8)2+ (9-8)2]=0.4,∴ x2+y2-16(x+y)=-127.∴ x2+ y2-16×15=-127.∴ x2+y2=113.∵ (x+y)2=152, ∴ x2+y2+2xy=225.∴ xy= 1 2× (225-113)=56. ∴ x2+y2-2xy=113-2×56=1.∴ (x-y)2=1. ∵ x≤y,∴ x-y=-1.∵ x+y=15,∴ x=7,y= 8.∴ 最小的数是7. 利用推理的方法确定数据 题目仅给出了众数、中位数和平均数都是8,最大 的数是9,我们根据众数是8,确定至少有2个数是8, 根据平均数是8和方差是0.4,一步步推理出最小的数 是7. 17. 2.5 解 析: ∵ 平 均 数 为 23 分, ∴ 30×2+25x+20y+15 10 =23.∴ 25x+20y=155,即 5x+4y=31.∵ x+y=7,∴ x=3,y=4.∴ a=22.5, b=20.∴ a-b=2.5. 18. 6或5.8 解析:解不等式组 x-3≥1, -x+4≥-1, 得4≤ x≤5.∵ x 是整数,∴ x=4或5.当x=4时,3,4,4,6, 12的中位数是4,这组数据的平均数是(3+4+4+6+ 12)÷5=5.8;当x=5时,3,4,5,6,12的中位数是5,这组 数据的平均数是(3+4+5+6+12)÷5=6. 三、 19. (1) 由题意,得八年级成绩的平均数是(6×7+ 7×15+8×10+9×7+10×11)÷50=8(分),九年级成绩 的平均数是(6×8+7×9+8×14+9×13+10×6)÷50= 8(分),∵ 8=8,∴ 用平均数无法判断哪个年级的成绩比 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 第十九章　一次函数 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共30分) 1. (广东中考)水中涟漪(圆形水波)不断扩大, 记它的半径为r,则圆周长C 与r的关系式 为C=2πr.下列判断正确的是 ( ) A. 2是变量 B. π是变量 C. r是变量 D. C 是常量 2. (黄石中考)函数y= x x+3 + 1x-1 的自变量 x的取值范围是 ( ) A. x≠-3且x≠1 B. x>-3且x≠1 C. x>-3 D. x≥-3且x≠1 3. 下列图象中,y是x的函数的是 ( ) A B C D 4. (六盘水中考)如图所示为一次函数y=kx+ b的图象,下列说法正确的是 ( ) 第4题 A. y随x的增大而增大 B. 图象经过第三象限 C. 当x≥0时,y≤b D. 当x<0时,y<0 5. (永州中考)学校组织部分师生去烈士陵园 参加“不忘初心、牢记使命”主题教育活动. 师生队伍从学校出发,匀速行走30min到达 烈士陵园,用60min在烈士陵园进行了祭扫 和参观学习等活动,之后队伍按原路匀速步 行45min返校.设师生队伍离学校的距离为 ym,离校的时间为xmin,则下列图象能大 致反映y与x关系的是 ( ) A B C D 6. (陕西中考)在同一平面直角坐标系中,直线 y=-x+4与直线y=2x+m 相交于点P(3, n),则关于x,y 的方程组 x+y-4=0, 2x-y+m=0 的 解为 ( ) A. x=-1, y=5 B. x=3, y=1 C. x=1, y=3 D. x=9, y=-5 答案讲解 7. (安徽中考)在同一平面直角坐标系 中,一次函数y=ax+a2 与y= a2x+a的图象可能是 ( ) A B C D 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 八年级数学(人教版) 拍 照 批 改 13 8. 一次函数y=kx+b,当-1≤x≤1时,对应 的y的值为2≤y≤8,则kb的值为 ( ) A. 15 B. -15 C. -10或12 D. 15或-15 9. 新情境 日常生活 某生物小组观察一种植 物的生长,得到的植物高度y(厘米)与观察 时间x(天)的关系,并画出如图所示的图象 (CD∥x轴).有下列说法:① 从开始观察时 起,50天后该植物停止长高;② 直线AC 对 应的函数解析式为y= 1 5x+6 ;③ 第40天, 该植物的高度为14厘米;④ 该植物最高为 15厘米.其中,正确的是 ( ) 第9题 A. ①②③ B. ②④ C. ②③ D. ①②④ 答案讲解 10. (聊城中考)如图,一次函数y= x+4的图象与x轴、y轴分别交于 点A,B,C(-2,0)是x轴上一点, E,F 分别为直线y=x+4和y 轴上的两 个动点,当△CEF 的周长最小时,点E,F 的坐标分别为 ( ) 第10题 A. -52 ,3 2 ,(0,2) B. (-2,2),(0,2) C. -52 ,3 2 ,0,23 D. (-2,2),0,23 二、 填空题(每题3分,共24分) 11. 新考法 开放题 (宿迁中考)甲、乙两名同 学各给出某函数的一个特征.甲:函数值y 随自变量x的增大而减小;乙:函数图象经 过点(0,2).请你写出一个同时满足这两个 特征的函数,其解析式为 . 12. 根据如图所示的程序计算函数值,若输入x 的值为1.5,则输出的y值为 . 第12题 13. 如图,在平面直角坐标系中,若直线y1=3x+ a与直线y2=-bx+5相交于点A(1,2), 则关于x的不等式(3+b)x≤5-a的解集 是 . 第13题 第15题 14. ★将一次函数y=3x+5的图象先向右平移 2个单位长度,再向下平移3个单位长度, 得到的图象对应的函数解析式为 . 15. 如图,直线y=2x+4与x 轴交于点A,与 y轴交于点B,D 为OB 的中点,▱OCDE 的顶点C 在x轴上,顶点E 在直线AB 上, 则▱OCDE 的面积为 . 16. (赤峰中考)已知王强家、体育场、学校在同 一直线上,如图所示的图象反映的过程是 某天早晨,王强从家跑步去体育场锻炼,锻 炼结束后,步行回家吃早餐,饭后骑自行车 到学校.图中x(min)表示时间,y(km)表 示王强离家的距离.有下列结论:① 体育场 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 14 离王强家2.5km;② 王强在体育场锻炼了 30min;③ 王强吃早餐用了20min;④ 王 强骑自行车的平均速度是0.2km/min.其 中,正确的是 (填序号). 第16题 17. 如图,在平面直角坐标系中,有一个由六个 边长为1的正方形组成的图案,其中点A,B 的坐标分别为(3,5),(6,1).若过原点的直线 l将这个图案分成面积相等的两部分,则直 线l对应的函数解析式为 . 第17题 第18题 18. (苏州中考)有一个装有进水管和出水管的 容器,开始时,先打开进水管注水,3分钟 时,再打开出水管排水,8分钟时,关闭进水 管,直至容器中的水全部排完.在整个过程 中,容器中的水量y(升)与时间x(分钟)之 间的函数关系如图所示,则图中a 的值为 . 三、 解答题(共46分) 19. (10分)(铜仁中考)在平面直角坐标系内有 A(-1,4),B(-3,2),C(0,6)三点. (1) 求过其中两点的直线对应的函数解析 式(选一种情形作答); (2) 判断A,B,C 三点是否在同一直线上. 答案讲解 20. (10分)(黔西南中考)某乡镇新打 造的“田园风光”景区今年计划改 造一片绿化地,种植A,B两种花 卉,已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的 种植费用为330元,4盆A种花卉和3盆 B种花卉的种植费用为300元. (1) 每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植 费用各是多少元? (2) 若该景区今年计划种植A,B两种花卉 共400盆,相关资料表明:A,B两种花卉的 成活率分别为70%和90%.景区明年要将 枯死的花卉补上相同的新花卉,但这两种 花卉在明年共补的盆数不多于80,应如何 安排这两种花卉的种植数量,才能使今年 该项的种植费用最低? 请求出最低费用. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 八年级数学(人教版) 15 21. ★(12分)(牡丹江中考)在一条平坦笔直的 道路上依次有A,B,C三地,甲从B地骑电 瓶车到C地,同时乙从B地骑摩托车到 A地,到达A地后因故停留1min,然后立 即掉头(掉头时间忽略不计)按原路原速前 往C地,结果乙比甲早2min到达C地,两 人均匀速运动,如图所示为两人距B地的 路程y(m)与时间x(min)之间的函数 图象. (1) 填空:甲的速度为 m/min,乙 的速度为 m/min; (2) 求图象中线段FG 对应的函数解析式, 并写出自变量x的取值范围; (3) 出发多少分钟后,甲、乙两人之间的路 程相距600m? 第21题 答案讲解 22. (14分)在平面直角坐标系中,直 线y=2x+6与x 轴、y轴分别交 于点A,C,经过点C 的直线与 x轴交于点B(6,0). (1) 求直线BC 对应的函数解析式; (2) 如图①,G 是线段BC 上一动点(不与 点B,C 重合),若直线AG 把△ABC 的面 积分成1∶2的两部分,求点G 的坐标; (3) 如图②,已知D 为AC 的中点,P 是平 面内一点,当△CDP 是以CD 为直角边的 等腰直角三角形时,求点P 的坐标. 第22题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶