第16章 二次根式-【通成学典】2025年八年级数学暑期升级训练（人教版）

1 第十六章　二次根式 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题2分,共20分) 1. 下列各式中,一定是二次根式的为 ( ) A. - x B. x+2 C. x2+1 D. -x 2. (广州中考改编)当代数式 1 x+2 有意义时, x应满足的条件为 ( ) A. x≠-2 B. x>-2 C. x<-2 D. x≤-2 3. (河北中考)下列各式正确的为 ( ) A. 4+9=2+3 B. 4×9=2×3 C. 94=32 D. 4.9=0.7 4. 下列各式属于最简二次根式的为 ( ) A. 13 B. 12 C. a3 D. 5 3 5. (聊城中考)射击时,子弹射出枪口时的速度 可用公式v= 2as进行计算,其中a为子弹的 加速度,s为枪筒的长.如果a=5×105m/s2, s=0.64m,那么子弹射出枪口时的速度(用 科学记数法表示)为 ( ) A. 0.4×103m/s B. 0.8×103m/s C. 4×102m/s D. 8×102m/s 6. 下列各式计算正确的是 ( ) A. 2+3=5 B. 43-33=1 C. 12÷2=6 D. 2×3=6 7. (安顺中考)估计(25+52)× 15 的值 应在 ( ) A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 8. 如 果 二 次 根 式a+b4b 与 最 简 二 次 根 式 3a+b是同类二次根式,那么a,b的值分 别为 ( ) A. 0,2 B. 1,1 C. 0,-2 D. 2,0 9. 数学课上,老师将一张矩形纸片的长增加 23cm,宽增加73cm,就成为了一个面积 为192cm2 的正方形,则原矩形纸片的面 积为 ( ) A. 18cm2 B. 20cm2 C. 36cm2 D. 48cm2 答案讲解 10. 如果一个三角形的三边长分别为 1,k,4,那 么 化 简|2k-5|- k2-12k+36的结果是 ( ) A. 3k-11 B. k+1 C. 1 D. 11-3k 二、 填空题(每题3分,共24分) 11. 当x=-6时,二次根式 4-2x 的值为 . 12. 已知n是一个正整数,108n是整数,则n 的最小值是 . 13. 如图,从一个大正方形中裁去面积为8cm2 和18cm2的两个小正方形,则余下的涂色 部分的面积和为 cm2. 第13题 14. 已知xy>0,化简二次根式-y - x y2 的正 确结果为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注:标“★”的题目设有 “方法点金”或“易错提 示”,详见“答案与解析”. 拍 照 批 改 2 15. (遂宁中考)实数a,b在数轴上的位置如图所 示,化简:|a+1|- (b-1)2+ (a-b)2= . 第15题 16. ★已知x,y 是实数,且满足y= x-2+ 2-x+18 ,则 x· y的值是 . 答案讲解 17. 已知xy=12,x+y=-8,则 y x y+x y x 的值为 . 答案讲解 18. 已 知 a 满 足|2023-a|+ a-2024=a,则a-20232的值 为 . 三、 解答题(共56分) 19. (9分)计算: (1) 27-|-2 3|- 3×(2-π)0+ (-1)2024; (2) (48- 27)÷3+6×2 13 ; (3) (3+2)2-(2-3)×(2+3). 20. (5分)(济宁中考)已知a=2+ 5,b=2- 5,求代数式a2b+ab2的值. 21. (5分)先化简,再求值: 6x yx+3y xy3 - 4y x y+ 36xy ,其中x=32,y=27. 22. (7分)阅读材料: 若一个三角形的三边长分别为a,b,c, 记p= a+b+c 2 ,则这个三角形的面积S= p(p-a)(p-b)(p-c).这个公式叫“海 伦公式”,它是利用三角形三条边的边长直 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 八年级数学(人教版) 3 接求三角形面积的公式.中国的秦九韶也 得出了类似的公式,故这个公式又被称为 “海伦—秦九韶公式”. 如图,在△ABC 中,a=7,b=5,c=6. (1) 求△ABC 的面积; (2) 设边AB 上的高为h1,边AC 上的高为 h2,求h1+h2的值. 第22题 23. (7分)如图,某居民小区有块形状为矩形的 绿地,绿地的长BC 为 243米,宽AB 为 147米.现要在矩形绿地中修建一个矩形 花坛(涂色部分),矩形花坛的长为(14+ 1)米,宽为(14-1)米. (1) 矩形ABCD 的周长是多少? (2) 除去修建花坛的部分,其余部分全修建 成通道,通道要铺上每平方米价格为5元 的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要 花费多少元? 第23题 24. (6分)已知A=2a+3,B= 3a-1,C= 1 210a (x+1),其中A,B 都是最简二次根 式,且A 和B 可以合并,A+B=C,分别求 出a和x的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 4 25. (7分)王老师在小结时总结了这样一句话: 对于任意两个正整数a,b,如果a>b,那么 a>b.他讲解了下面一道例题: 比较1 5200 和23的大小. 方法一:1 5 200= 1 25×200= 8 ,23= 4×3= 12. ∵ 8<12,∴ 8< 12,即15200<23. 方法二:1 5200 2 =125×200=8 ,(23)2= 4×3=12.∵ 8<12,∴ 1 5200<23. 参考上面例题的解法,解答下面的问题: (1) 比较-56与-65的大小; (2) 比较7+1与5+3的大小. 答案讲解 26. ★(10分)小芳在解决问题“已知 a= 1 2+3 ,求2a2-8a+1的值” 时是这样解答的: ∵ a= 1 2+3 = 2-3(2+3)×(2-3) =2- 3,∴ (a-2)2=3,即a2-4a+4=3. ∴ a2-4a=-1.∴ 2a2-8a+1=2(a2- 4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请你参照小芳的解答过程,解决如下问题: (1) 化简: 1 3+1 + 1 5+3 + 1 7+5 +…+ 1 121+ 119 . (2) 已知a= 1 2-1 ,求: ① 4a2-8a-1的值; ② 3a3-12a2+9a-12的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 八年级数学(人教版) 1 1 复习进阶 第十六章　二次根式 一、 1. C 2. B 3. B 4. A 5. D 6. D 7. B 8. A 9. A 10. A 二、 11. 4 12. 3 13. 24 14. -x 15. 2 16. 1 2 解析:∵ y= x-2+ 2-x+ 1 8 ,∴ x-2≥ 0,2-x≥0.∴ x=2,y= 1 8 ,则原式= 2× 18 = 1 4= 1 2. 利用二次根式的非负性解题 二次根式中隐含着被开方数为非负数和二次根式 本身也是非负数两个条件.如果一个式子中含有多个 二次根式,那么它们有意义的条件是各个二次根式中 的被开方数都必须是非负数,这是解决相关问题的隐 含条件. 17. -43 解析:∵ xy=12,x+y=-8,∴ x<0,y< 0.∴ 原式=y· xy -y +x · xy -x =- xy- xy= -2 xy=-2× 12=-43. 18. 2024 解析:由题意,得a-2024≥0,∴ a≥ 2024.∴ 2023-a<0.∵ |2023-a|+ a-2024=a, ∴ a-2023+ a-2024=a.∴ a-2024=2023. ∴ a-2024=20232.∴ a-20232=2024. 三、 19. (1) 1.(2) 1+22.(3) 10+62. 20. ∵ a=2+5,b=2- 5,∴ a2b+ab2=ab(a+b)= (2+5)×(2- 5)×(2+ 5+2- 5)=(4-5)×4= -1×4=-4. 21. 原式= 6x· xyx +3y·y xy - 4y· xyy + 6 xy =6 xy +3 xy -4 xy -6 xy = - xy.当x= 3 2 ,y=27时,原式=- 3 2×27= -922 . 22. (1) 根 据 题 意,得 p = a+b+c 2 =9 ,∴ S = p(p-a)(p-b)(p-c)= 9×(9-7)×(9-5)×(9-6)= 66.∴ △ABC 的面积为6 6.(2) ∵ S=12ch1= 1 2bh2=66 ,∴ 1 2×6h1= 1 2×5h2=66.∴ h1=26, h2= 12 56.∴ h1+h2= 22 56. 23. (1) 矩形ABCD 的周长为2×(243+ 147)=2× (93+73)=323(米).(2) 购买地砖需要花费5× [243× 147-(14+1)×(14-1)]=5×[189- (14-1)]=5×(189-13)=880(元). 24. ∵ A=2 a+3,B= 3a-1,A,B 都是最简二次根 式,且A 和B 可以合并,∴ a+3=3a-1,解得a=2. ∴ A=25,B= 5.∴ A+B=35.∵ A+B=C, ∴ 1 2 10a (x+1)=35.∴ 5(x+1)=45.∴ x=8. 25. (1) -5 6=- 25×6=- 150,-6 5= - 36×5 = - 180.∵ 150<180,∴ 150 < 180.∴ - 150>- 180,即-5 6>-6 5. (2) (7+1)2=8+27,(5+3)2=8+2 15.∵ 27< 2 15,∴ 8+27<8+2 15,即(7+1)2<(5+ 3)2.又∵ 7+1>0,5+3>0,∴ 7+1<5+3. 26. (1) 原式=12× (3-1+ 5- 3+ 7- 5+…+ 121- 119)=12× (11-1)=5.(2) ① ∵ a= 1 2-1 = 2+1,∴ (a-1)2=2,即a2-2a+1=2. ∴ a2-2a=1.∴ 原式=4(a2-2a)-1=3.② ∵ a2= (2+1)2=3+22,∴ 原式=3a(a2+3)-12(a2+1)= 3×(2+1)×(22+6)-12×(4+22)=-18. 分母有理化的方法 分母有理化是指把分母中的根号化去.一般是利 用分母乘它本身(分母只有一项)或利用平方差公 式.例 如:① 1 a = a a· a = aa ;② 1 a+b = a-b (a+b)(a-b) = a-ba-b (a≠b). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈