精品解析：浙江省金华市2024--2025学年下学期七年级期末质量评价卷数学试卷

2025年上学期七年级期末教学质量评价卷 数学 考生须知： 1．全卷共4页，有3大题，23小题．满分为100分．考试时间为90分钟． 2．本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效． 3．请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0．5毫米及以上的黑色签字笔涂黑． 5．本次考试不能使用计算器． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，需满足：①含有两个未知数；②未知数的次数均为1；③为整式方程．逐一分析选项即可． 【详解】解：A. 方程只含有一个未知数x，属于一元一次方程，不符合条件； B. 方程含有两个未知数x和y，且x和y的次数均为1，是整式方程，符合二元一次方程的定义； C. 方程中，项的次数为，即未知数的次数超过1，不符合条件； D. 方程含有分式，属于分式方程，不是整式方程，不符合条件． 故选：B． 2. 在下列选项中，由∠1＝∠2，不能得到AB∥CD的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察∠1、∠2的位置是否满足平行线的判定方法中的条件，能满足条件的就能推出AB∥CD，否则不能得出AB∥CD． 【详解】解：A.根据∠1、∠2的位置关系满足“同位角相等，两直线平行”能推出AB∥CD，不符合题意． B. 根据∠1、∠2的位置关系满足“内错角相等，两直线平行”能推出AB∥CD，不符合题意． C. 根据∠1、∠2的位置关系可转换得到“同位角相等，两直线平行”能推出AB∥CD，不符合题意． D. 根据∠1、∠2的位置关系可知互为对顶角，不能推出AB∥CD，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了平行线判定方法“同旁内角互补，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”“同位角相等两直线平行”，熟练掌握平行线的判定方法是解决本题的关键． 3. 型号为麒麟的华为芯片厚度为米，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的概念，理解概念是解题的关键． 将小数转换为科学记数法，需确保数值部分在1到10之间，并确定10的指数． 【详解】原数为米，科学记数法要求数值部分满足． 将小数点向右移动4位得到4.2，此时数值缩小为原来的，即需乘以， 因此，用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 分式可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的变形，将原分式通过符号变形转化为分母为的形式． 【详解】解：解：原式为，根据分式的基本性质，分式的负号可以调整到分母，即：， 因此，原式可变形为选项B的． 故选：B． 5. 某校为了解七年级12个班级学生（每班50人）做家务情况，下列做法比较合理的是（ ） A. 了解每一名女生做家务情况 B. 了解每一名男生做家务情况 C. 了解每一名学生做家务情况 D. 每班各抽5名男生和5名女生了解其做家务情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查统计调查中抽样方法的合理选择，根据实际情况判断哪种方法既保证样本代表性，又具有可操作性即可. 【详解】解： A、B：仅调查单一性别（女生或男生），样本缺乏代表性，无法全面反映全体学生的做家务情况； C：全面调查所有学生，虽结果准确，但总人数为人，工作量过大，不具实际操作性； D：每班抽取5名男生和5名女生，共10人，分层抽样兼顾班级和性别分布，样本具有代表性，且总样本量为人，工作量适中； ∴选项D通过分层抽样，在保证代表性的同时控制调查规模，是最合理的做法； 故选：D 6. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用平方差公式分解因式，根据平方差公式，判断各选项是否能表示为两个平方的差． 【详解】解：A、，可变形为，即，符合平方差公式，分解为，符合题意； B、，提取负号后为，是两平方项的和，无法用平方差公式分解，不符合题意； C、，不是完全平方项（系数需为平方数），且中为一次项，无法构成平方差，不符合题意； D、，同样因为一次项，无法表示为平方项，不符合平方差条件，不符合题意． 故选：A． 7. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，利用同底数幂的除法法则，将已知条件转化为方程求解． 【详解】解：∵，， ∴， 解得， 故选：C． 8. 已知关于，的方程组，甲同学看错了字母解得；乙同学看错了字母解得，则该方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，把甲的结果代入求出b的值，把乙的结果代入求出a的值，然后把a、b的值代入组成方程组求解即可． 【详解】解：根据题意可知，将代入， 得， 解得：， 将代入， 得， 解得：， 将，代入原方程组， 得， 解得：， ∴原方程组正确的解是． 故选：A． 9. 如图，点E，F分别为长方形的边，上的点，将该长方形纸片沿折叠，使点A，B的对应点分别为点，，折叠后与相交于点G．若将的度数分为两部分，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠性质，邻补角的性质．根据折叠的性质可得，由将的度数分为两部分，可得，或，再进一步求解即可． 【详解】解：如图， 由折叠的性质得：， ∵将的度数分为两部分， ∴，或， 当， ∴， ∴， ∴． 如图，当时， ∴， ∴， ∴， 综上：或； 故选：D 10. 现有A，B，C三种型号的正方形和长方形纸片若干张，大小如图所示．从中取出部分纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形．在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为（ ） A. 4张 B. 5张 C. 8张 D. 9张 【答案】C 【解析】 【分析】本题考了三元一次方程的正整数解，不等式的解法等知识，通过题中条件找到未知数的范围，即可求解．题目包含有不定方程的知识，本题作为填空题难度较大．设需要的A卡片x张，B卡片y张，C卡片z张，x、y、z均为正整数，从面积入手，A的面积为9，B的面积为12，C的面积为16，再结合总面积为，来讨论求解即可． 【详解】解：由图可知，A的面积为9，B的面积为12，C的面积为16， 设拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形中的数量分别为张，张，张， 则有方程，x、y、z均为正整数， 则未知数的取值范围为：x取0至12的正整数，y取0至9的正整数，z取0至7的正整数； 当时，此时表明只选择了B、C两张纸片，则有：， 此时的最大值为，即，， 当时，此时表明只选择了A、B两种纸片，则有：，即， 112无法被3整除，显然此时x、y无法取正整数，不合题意，则必选了C纸片； 从题目所求可知，不必讨论当时的情况， 当除B纸张外，A、C至少都取一张， 则有，即， 即B型纸张最多用了7张， 综上：在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为； 故选：C． 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，13小题，共70分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 将等式变形为用含x的代数式表示y，即________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代入法解二元一次方程组，根据，移项整理得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 13. 把50个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，10，8，12，第五组的频率是，则第六组的频数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查统计综合，涉及频数定义、由概率求频率等知识．由第五组的频率得到第五组频数为5，由第一到第五组的频数及样本容量即可得到答案． 【详解】解：将50个数据分成6组，第五组的频率为， 第五组的频数为， 将50个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，10，8，12， 第六组的频数为， 故答案为：． 14. 已知代数式中含项的系数为3，则n的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式．根据展开式中含项的系数为3，求得的值即可． 【详解】解：∵ ， ∵代数式中含项的系数为3， ∴， 解得， 故答案为：3． 15. 已知，则的值为________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．将化成，利用完全平方公式计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，整理得， ∴， 故答案为：13． 16. 如图，已知，点E在直线上，点F在直线上，连结．点G是射线上一点（不与点F重合），过点G作交线段于点H，且． （1）的度数为________． （2）已知点P，Q在直线之间，点M在射线上，连结，使线段经过点H．若，则的度数为________． 【答案】 ①. ##度 ②. 或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质和三角形内角和定理， （1）先求出，根据求出结论即可； （2）过点P作，过点H作，分两种情况：当点Q在右侧时或当点Q在左侧时，分别根据平行线性质求出即可． 【详解】解：（1）， ， ，， ， ， 故答案为：； （2）过点P作，过点H作， ， ， 当点Q在右侧时， 由（1）知， ， ， ， ， ， ， ； 当点Q在左侧时， 由（1）知， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为：或． 三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查单项式乘以单项式，负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）先进行积的乘方运算，再进行单项式乘以单项式的运算即可； （2）利用负整数指数幂和零指数幂的法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 18. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解分式方程，熟练掌握消元法，以及解分式方程的步骤，是解题的关键： （1）加减消元法解方程组即可； （2）将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【小问1详解】 解： ，得：，解得：； ，得：，解得：； ∴； 【小问2详解】 解：去分母，得：， 解得：； 当时，， ∴原方程的解为：． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，9 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算，化简求值，利用完全平方公式和多项式乘以多项式的法则进行计算，合并同类项后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 20. 某校为监测学生体质健康情况，随机从七年级各班抽取相同数量的学生进行“1分钟跳绳”测试，并将测试成绩整理后绘制出如下不完整的频数表、频数直方图： 某校七年级学生“1分钟跳绳”次数频数表 跳绳次数（次） 频数 占比 2 6 a 18 b 10 某校七年级学生“1分钟跳绳”次数频数直方图 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ， ，并补全频数直方图． （2）若全校七年级共有800人，请估计跳绳次数不少于120次的学生人数． 【答案】（1）14，，图见解析 （2）估计跳绳次数不少于120次的学生人数为人 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，直方图，利用样本估计总体，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键： （1）利用频数，总数和频率之间的关系进行求解，补全条形图即可； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：； ； 补全直方图如图： 【小问2详解】 （人）； 答：估计跳绳次数不少于120次的学生人数为人． 21. 定义：若代数式满足，其中k为非零常数，则称是关于的k级平衡数系．例如：对于代数式，当时，当时，满足，则称是关于的5级平衡数系． （1）若，且是关于的9级平衡数系，求n的值． （2）若，且是关于的3级平衡数系，其中，求m，n的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查新定义，解二元一次方程组，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，列出方程进行求解即可； （2）根据新定义，列出方程组进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， 解得：； 【小问2详解】 由题意，得：， 整理，得：， 又， 联立，解得：； ∴，． 22. 随着新能源汽车市场的迅速发展，市场对电池的需求也逐渐增大．某电池生产企业承接了生产58000组汽车电池的任务让甲、乙两个车间的工人来完成．若甲车间工人每人每天平均生产15组电池，乙车间工人每人每天平均生产20组电池，则需40天时间完成；若甲、乙车间工人每人每天平均都生产25组电池，则只需29天时间完成． （1）求甲、乙两个车间参与生产的工人数． （2）根据实际生产需要，该企业设计了如下两种具体生产方案： 甲车间 乙车间 新增费用 方案一 每人每天平均生产15组电池 租用先进设备，工作效率在每人每天平均生产20组电池的基础上提高了55% 租用设备费用为每天1200元，租用期间的来回运输费共1400元 方案二 从其他部门调配若干名工人到甲车间后，每人每天平均生产28组电池 每人每天平均生产24组电池 调配过来的工人每人每天需支付费用150元 若方案一比方案二多用了4天时间完成，请问：从新增费用的角度考虑，选择哪种方案更节省开支？请说明理由． 【答案】（1）甲车间参与生产的有30人，乙车间参与生产的50人 （2）选方案一更节省 【解析】 【分析】此题主要考查分式方程与二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解． （1）设甲车间人，乙车间人，根据题意列出二元一次方程组故可求解； （2）设方案二调配到甲车间人，根据题意列出分式方程，故可求解． 【小问1详解】 解：设甲车间人，乙车间人，根据题意得 ， 解得， 答：甲车间参与生产的有30人，乙车间参与生产的50人； 【小问2详解】 解：设方案二调配到甲车间人，根据题意得 ， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 方案一费用：（元） 方案二费用：（元） ∵． ∴选方案一更节省． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 教材母题 素材1 浙教版七年级下册数学教材第23页有一例题，如右图．小明和小芳发现，通过计算两条角平分线（与）的夹角（）也可判断两条直线是否平行． 例4如图1－23，平分，平分，，判断，是否平行，并说明理由． 解：．理由如下： 如图1－23，由已知平分，平分，根据角平分线的意义，知 ，． 所以 ． 根据“同旁内角互补，两直线平行”，得． 类比探究 素材2 小明和小芳思考：角的其它等分线夹角度数与两直线平行之间是否存在联系？ 已知线段夹在直线与直线之间，其中点M在直线上，点N在直线上． 小明的做法：如图1，在线段的左侧分别作的三等分线和，作的三等分线和，其中和交于点E，和交于点F． 小芳的做法：如图2，在线段的两侧分别作和的三等分线，使，，，． 深化探究 素材3 小明和小芳继续思考：当线段变为折线时，是否可以利用平行条件求某些角度关系呢？ 已知，M，N分别为直线上的点，线段在平行线之间，点P为线段上的一个动点，连结，使，，记． 如图3和图4分别为小明和小芳根据题意画出两个图形． 问题解决 任务1 （1）素材1的例题中，当 度时，． 任务2 （2）请你猜想素材2中，当和满足怎样的数量关系时？并选择其中一种做法说明理由． 任务3 （3）请你根据素材3中小明和小芳画出的两个图形，直接写出的值．（用含的式子表示） 【答案】（1）90；（2）（图1）或（图2）；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理． （1）由例题知，当，； （2）小明的做法：设，，由题意得当，即时，，，，，，由三角形内角和定理求得，，据此求解即可；同理可求得小芳的做法； （3）小明的画法，作，，，得到，，由平行线的性质求解即可． 【详解】解：（1）由例题知，当，； ∵， ∴当，； 故答案为：90； （2）小明的做法：设，， 由题意得当，即时，， 由作法知，，，，， ∴，， ∴ ； 小芳的做法：设，， 由题意得当，即时，， 由作法知，，，，， ∴，， ∵， ∴，， ∴； （3）小明的画法，作，，， ∵， ∴，， ∵，， ∴设，，， ∴，，， ∴， ∴； 小芳的画法，作，，， ∵， ∴，， ∵，， ∴设，，， ∴，，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上学期七年级期末教学质量评价卷 数学 考生须知： 1．全卷共4页，有3大题，23小题．满分为100分．考试时间为90分钟． 2．本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效． 3．请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0．5毫米及以上的黑色签字笔涂黑． 5．本次考试不能使用计算器． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列选项中，由∠1＝∠2，不能得到AB∥CD的是（　　） A. B. C. D. 3. 型号为麒麟的华为芯片厚度为米，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 分式可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 某校为了解七年级12个班级学生（每班50人）做家务情况，下列做法比较合理的是（ ） A. 了解每一名女生做家务情况 B. 了解每一名男生做家务情况 C. 了解每一名学生做家务情况 D. 每班各抽5名男生和5名女生了解其做家务情况 6. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 6 8. 已知关于，的方程组，甲同学看错了字母解得；乙同学看错了字母解得，则该方程组的解为（ ） A B. C. D. 9. 如图，点E，F分别为长方形的边，上的点，将该长方形纸片沿折叠，使点A，B的对应点分别为点，，折叠后与相交于点G．若将的度数分为两部分，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 现有A，B，C三种型号的正方形和长方形纸片若干张，大小如图所示．从中取出部分纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形．在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为（ ） A 4张 B. 5张 C. 8张 D. 9张 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，13小题，共70分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：______ 12. 将等式变形为用含x的代数式表示y，即________． 13. 把50个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，10，8，12，第五组的频率是，则第六组的频数是________． 14. 已知代数式中含项的系数为3，则n的值为________． 15. 已知，则的值为________． 16. 如图，已知，点E在直线上，点F在直线上，连结．点G是射线上一点（不与点F重合），过点G作交线段于点H，且． （1）的度数为________． （2）已知点P，Q在直线之间，点M在射线上，连结，使线段经过点H．若，则的度数为________． 三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某校为监测学生体质健康情况，随机从七年级各班抽取相同数量的学生进行“1分钟跳绳”测试，并将测试成绩整理后绘制出如下不完整的频数表、频数直方图： 某校七年级学生“1分钟跳绳”次数频数表 跳绳次数（次） 频数 占比 2 6 a 18 b 10 某校七年级学生“1分钟跳绳”次数频数直方图 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ， ，并补全频数直方图． （2）若全校七年级共有800人，请估计跳绳次数不少于120次的学生人数． 21. 定义：若代数式满足，其中k为非零常数，则称是关于的k级平衡数系．例如：对于代数式，当时，当时，满足，则称是关于的5级平衡数系． （1）若，且是关于的9级平衡数系，求n的值． （2）若，且是关于的3级平衡数系，其中，求m，n的值． 22. 随着新能源汽车市场的迅速发展，市场对电池的需求也逐渐增大．某电池生产企业承接了生产58000组汽车电池的任务让甲、乙两个车间的工人来完成．若甲车间工人每人每天平均生产15组电池，乙车间工人每人每天平均生产20组电池，则需40天时间完成；若甲、乙车间工人每人每天平均都生产25组电池，则只需29天时间完成． （1）求甲、乙两个车间参与生产的工人数． （2）根据实际生产需要，该企业设计了如下两种具体生产方案： 甲车间 乙车间 新增费用 方案一 每人每天平均生产15组电池 租用先进设备，工作效率在每人每天平均生产20组电池的基础上提高了55% 租用设备费用为每天1200元，租用期间的来回运输费共1400元 方案二 从其他部门调配若干名工人到甲车间后，每人每天平均生产28组电池 每人每天平均生产24组电池 调配过来工人每人每天需支付费用150元 若方案一比方案二多用了4天时间完成，请问：从新增费用的角度考虑，选择哪种方案更节省开支？请说明理由． 23 根据以下素材，探索完成任务． 教材母题 素材1 浙教版七年级下册数学教材第23页有一例题，如右图．小明和小芳发现，通过计算两条角平分线（与）的夹角（）也可判断两条直线是否平行． 例4如图1－23，平分，平分，，判断，是否平行，并说明理由． 解：．理由如下： 如图1－23，由已知平分，平分，根据角平分线的意义，知 ，． 所以 ． 根据“同旁内角互补，两直线平行”，得． 类比探究 素材2 小明和小芳思考：角的其它等分线夹角度数与两直线平行之间是否存在联系？ 已知线段夹在直线与直线之间，其中点M在直线上，点N在直线上． 小明的做法：如图1，在线段的左侧分别作的三等分线和，作的三等分线和，其中和交于点E，和交于点F． 小芳的做法：如图2，在线段的两侧分别作和的三等分线，使，，，． 深化探究 素材3 小明和小芳继续思考：当线段变为折线时，是否可以利用平行条件求某些角度关系呢？ 已知，M，N分别为直线上的点，线段在平行线之间，点P为线段上的一个动点，连结，使，，记． 如图3和图4分别为小明和小芳根据题意画出的两个图形． 问题解决 任务1 （1）素材1的例题中，当 度时，． 任务2 （2）请你猜想素材2中，当和满足怎样的数量关系时？并选择其中一种做法说明理由． 任务3 （3）请你根据素材3中小明和小芳画出两个图形，直接写出的值．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$